CD BOI DUONG HINH 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.79 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề

:

Phơng trình đờng thẳng và các bài tốn liên quan

Dạng 1 : Lập Phơng Trình đờng thẳng

Bài 1: Viết phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1)
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2)

a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác

c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác

Bài 3: Viết phơng trình các cạnh và các đờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của BC, CA, AB theo thứ
tự là M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5)

Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

a, §i qua điểm M(1;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân
b, Đi qua điểm M(4;-2) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB

c, i qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau
d, Đi qua điểm M(1;2) v cú h s gúc k=3

e, Đi qua điểm M(-2;1) và tạo với hớng dơng trục Ox một góc bằng 300

f, Đi qua điểm M(3;-4) và tạo với trôc Ox mét gãc b»ng 450

g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 
Bài 5: Cho tam giác ABC bit A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)

a, Viết phơng trình các cạnh cđa tam gi¸c

b, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của tam giác 
c, CMR tam giác ABC l tam giỏc vuụng cõn

Bài 6: Cho tam giác ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)

a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng trung tuyến BN của tam giác 
b, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vng góc với trung tuyến BN
c, Tính diện tích tam giỏc ABN

Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần lợt có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam gi¸c

b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác

c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác 
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác
e, Tìm toạ độ tâm I đờng trịn ngoại tiếp tam giác
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)

a, Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của cạnh BC
b, Viết phơng trình đờng cao AH

Bµi 9 : 
Bµi 10: 
Bµi 11 :

Bài 12: Cho đờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = 0 . Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M( 3; -1 ) và : 
a, Song song với đờng thẳng (d)

b, Vng góc với đờng thẳng (d)

Bài 13: Cho hình bình hành có phơng trình hai cạnh là : (d1) : x -3y = 0

(d2) 2x +5y + 6 = 0

Và đỉnh C( 4; -1) . Viết PT hai cạnh còn lại

Bài 14: Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đờng cao có PT là :
 (d1) : x +y -2 = 0

(d2) 9x - 3y +4 = 0

Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H . Biết PT cạnh AB là (AB) : x +y - 9 =0 
Các đờng cao qua đỉnh A ,B lần lợt là (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = 0

a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đờng cao CH 
b , Viết PT hai cạnh AC , BC

c , Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đờng AB , BC , Oy

Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đờng cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT tơng ứng là 
 (d1) : 5x +4y -1 = 0

(d2) 8x +y -7 = 0

a , Viết PT các cạnh còn lại của tam giác 
b , Viết PT các đờng cao còn lại của tam giác 
 c , Viết PT các đờng trung tuyến còn lại của tam giác

Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5). đờng cao từ A có PT là (d1) : 2x - 5y +3 = 0 , đờng trung tuyến kẻ từ C

cã PT (d2) : x +y -5 = 0

a , Tính toạ độ đỉnh A

b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác 
Bài 19: PT hai cạnh của một tam giác là : (d1) : 5x -2y +6 = 0

(d2) 4x +7y -21 = 0 . ViÕt PT c¹nh thø ba của tam giác , biết trực tâm H

ca tam giỏc trùng với gốc toạ độ

Bài 20 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đờng trung tuyến lần lợt cóPT là :
 (d1) : 2x -y +1 = 0

(d2) : x +3y -3 = 0

Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)

a ,Biết PTđờng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , đờng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh B và C 
b , Biết đờng trung trực của AB là (d) : 3x +2y - 4 = 0 và trọng tâm G (4; -2) . Tìm toạ độ đỉnh B và C 
Bài 22: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4) , còn hai cạnh kia có PT là :

(d1) : 2x +y -11 = 0

(d2) x +4y -2 = 0

a , Xác định toạ độ đỉnh A

b , Gọi C là đỉnh nằm trên đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N là trung điểm của AC . Tìm toạ độ điểm N rồi tìm
toạ độ B ,C

Bài 23 : Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2)

a , Viết PT đờng thẳng (d) đi qua điểm A (3;2) và song song với đờng thẳng PQ 
b, Viết PT đờng trung trực của đoạn thẳng PQ

Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng : (d1) : x +3y -6 = 0

(d2) : 2x -5y -1 = 0 và tâm I (3; 5)

Viết PT hai cạnh còn lại của hình bình hành

Bi 25: Vit PT cỏc cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC là M (5; 4) và chân đờng cao trên cạnh AB là
K(3;2)

Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có toạ độ (5; 1) và (0;6) , một cạnh của hình chữ nhật có PT là
(d) : x+ 2y -12 =0 . Viết PT các cạnh cịn lại của hình chữ nhật

Bài 27 : Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H của M lên (d), từ đó suy ra toạ độ điểm M1 là điểm đối xứng với M

qua (d), biÕt:

a. M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + 3 = 0
b. M(6; 5) vµ (d): 2x + y - 2 = 0
c. M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = 0
d. M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - 1 = 0

Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1)
a. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
b. Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC

Bài 29: Một hình thoi có một đỉnh có toạ độ (1; 0), một cạnh có phơng trình:

7x + y - 7 = 0 và một đờng chéo có phơng trình: 2x +y - 7 = 0. Viết phơng trình các cạnh cịn lại của hình
thoi

Bµi 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) và phân giác trong của góc C có phơng trình(dc):

x + 2y - 8 = 0. Viết phơng trình các cạnh của tam gi¸c

Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đờng phân giác trong của góc B và C có phơng trình:
(dB): x - y = 0 , (dC): 2x + y - 6 = 0

Viết phơng trình các cạnh của tam giác

Bi 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua đỉnh C lần lợt là:
(dA): 3x - 4y + 27 = 0 , (dB): x + 2y - 5 = 0

Viết phơng trình các cạnh của tam gi¸c

Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1). Phơng trình của một phân giác và một trung tuyến xuất từ hai đỉnh
khác nhau theo thứ tự là:

(d1): x - 4y + 10 = 0 , (d2): 6x + 10y - 59 = 0

Viết phơng trình các cạnh của tam gi¸c

Bài 34: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng ( Δ ), biết:

a. (d): x + 2y - 13 = 0 vµ ( Δ ): 2x - y - 1 = 0
b. (d): x - 3y + 3 = 0 vµ ( Δ ): 2x - 6y + 3 = 0
c. (d): x - 3y + 6 = 0 vµ ( Δ ): 2x - y - 3 = 0

Bài 35: Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng (d) qua điểm I, biết:

a. (d): 2x - y + 4 = 0 vµ I(-2; 1)
b , (d): x - 2y - 5 = 0 và I(2; 1)

Bài 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết:
(AB): x + 2y - 7 = 0 , (AD): x - y + 2 = 0

Vµ tâm I (1; 1). Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình bình hành

Bi 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đờng phân giác trong và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phơng trình là:
(d1): 5x + 4y - 1 = 0 , (d2): 8x + y - 7 = 0

a. ViÕt ph¬ng trình các cạnh của tam giác

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bi 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong kẻ từ A có phơng
trình theo thứ tự là:

(d1): x + 3y + 12 = 0 , (d2): x + 7y + 32 = 0

Viết phơng trình các cạnh cđa tam gi¸c

Bài 39: Cho tam giác ABC. Biết phơng trình cạnh AB là: (AB): x + y - 9 = 0 các đờng phân giác trong của đỉnh A

và B lần lợt là:

(dA): x + 2y - 13 = 0 , (dB): 7x + 5y - 49 = 0

a. Viết phơng trình hai cạnh AC vµ BC

b. Tính diện tích của tam giác gíơi hạn bởi các đờng AB, BC, và Oy.

Bµi 40: Viết phơng trình các cạnh của hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt
đi qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4).

Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đờng thẳng (d1) : x - 3y + 4 = 0. (d2) : 2x-y-2=0

a. Viết phơng trình đờng thẳng (d3) đối xứng với đờng thẳng (d2) qua ng thng (d1).

b. Tìm trên (d1) điểm N sao cho tam giác ABN là tam giác cân

Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng

Bài 42: Xét vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng (d1) và (d2), biết:

a. (d1) : 
¿

x=2+t

y=t
¿{

vµ (d2):

x=1+u

y=−1+u
¿{

b. (d1) : 
¿

x=2t

y=2t
¿{

vµ (d2): 
¿

x=2u

y=4+u
¿{

c. (d1) :

x=−2+2t

y=2t
¿{

vµ (d2)

x=−2+u

y=u
¿{

d. (d1) :

x=1+t

y=−1− t

¿{

vµ (d2): x + y +1 = 0

f. (d1) : 
¿

x=−2+t

y=t
¿{

vµ (d2): x - y + 2 = 0

g. (d1): 2x + 3y - 8 = 0 vµ (d2): 3x - 2y + 1 = 0 h. (d1): 2x + 3y - 1 = 0 vµ (d2): 4x + 6y - 2 = 0

i. (d1): x - 2y + 1 = 0 vµ (d2): 2x - 4y + 3 = 0 j. (d1): mx + y + 2 = 0 vµ (d2): x + my + m + 1 = 0

Bài 43: Cho hai đờng thẳng: 
(d1) :

x=2t

y=3t

¿{

vµ (d2):

x=−1−3u

y=−3−6u
¿{

a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2)

b. Tính cosin góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2)

Bài 44: Cho a2 = 4b2 + 1 và hai đờng thẳng: (d

1): (a - b)x + y = 1 , (d2): (a2 - b2)x + ay = b

a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2)

b. Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hồnh
c. Tìm tập hợp giao điểm I của (d1) và (d2) khi a, b thay đổi

Bài 45: Cho hai đờng thẳng:

(d1): (a + 1)x - 2y - a - 1 = 0 , (d2): x + (a - 1)y - a2 = 0

a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2)

b. Tìm a để đờng thẳng qua M(0; a), N(a; 0) cũng đi qua giao điểm I
Bài 46: Cho hai đờng thẳng:

(d1): x - my - m = 0 , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - 1 = 0

a. CMR: Khi m thay đổi (d1) luôn đi qua một điểm cố định

b. Với mỗi giá trị của m, hãy xác định giao điểm I của (d1) và (d2)

c. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m thay đổi
Bài 47: Cho điểm M(3; 0) và hai đờng thẳng:

(d1): 2x - y - 2 = 0 , (d2): x + y + 3 = 0

Gọi (d) là đờng thẳng qua M và cắt (d1), (d2) lần lợt tại A, B.

Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết MA = MB
Bài 48: Cho điểm M(1; 2) và hai đờng thẳng:

(d1): x - y - 1 = 0 , (d2): 3x - y + 1 = 0

Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M và cắt (d1), (d2) lần lợt tại A, B và thoả mãn các điều kiện

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 49: Viết PT đờng thẳng (d) cắt các đờng thẳng (d1) x +y +3 = 0 và (d2) : 2x - y -5 = 0 tại các điểm A, B sao cho M

(1; 1) lµ trung ®iÓm AB

Bài 50: Viết PT đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

a , Qua M (-2 ; -4) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân 
b , Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

c , Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12 
d , Qua M (-4 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lợt tại A ,B sao cho 5 ⃗MA=−3⃗MB

e , Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng 5 
Bài 51: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a , P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2

b , Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2

c , K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2

Bài 52: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -9 =0 và (d2) : 3x -2y -5 =0 đồng thời đi

qua ®iĨm A (2; 4)

Bài 53: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): 3x+ y -1 =0 và (d2) : 3x +2y -5 =0 đồng thời

song song với đờng thẳng (a) : x - y +4 =0

Bài 54: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -4 =0 và (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời

vng góc với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0

Bài 55: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ 3y -8 =0 và (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời

tạo với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0 một góc 45o

Bài 56: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x+ y -2 =0 và (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời

chắn trên hai trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau

Bài 57: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): x- y -2 =0 và (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt

trôc Ox, Oy lần lợt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân

Bi 58: Vit PT đờng thẳng d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d1): 2x- y +5 =0 và (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo

víi hai trơc Ox, Oy mét tam gi¸c co diƯn tÝch b»ng 8

Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT các cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 
Viết PT các đờng cao của tam giác

Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB là 5x -3y +2 =0 , đờng cao AD : 4x-3y +1 = 0 ,
 đờng cao BE : 7x +2y - 22=0

a, Viết PT đờng cao CF 
b, Viết PT các cạnh AC, BC 
c, Tìm toạ độ đỉnh C

Bài 61:Tính góc giữa hai đờng thẳng (d1) và (d2) biết :

a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0

b, (d1): 
¿

x=1

y=1+t
¿{

vµ (d2): x+2y-7=0

c, (d1): 
¿

x=2t

y=1+3t
¿{

vµ (d2):

x=1−2u

y=2−u
¿{

Bài 62: Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:
a, Qua điểm M(2;3) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d): x-y=0

b, Qua điểm M(2;-1) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d): x+3

1 =

y+2

c, Qua điểm M(-1;2) và tạo một góc 450 với đờng thẳng (d):

x=t

y=1+t
{

Bài 63: Cho tam giác ABC biết:
(AB): x+y+1=0

(BC): 2x-3y-5=0

a, Viết phơng trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm M(1;1)

b, Tính các gãc cđa tam gi¸c

Bài 64: Cho hai đờng thẳng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là

giao ®iĨm cđa (d1) vµ (d2).

Bài 65: Cho hai đờng thẳng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0

a. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua góc toạ độ sao cho đờng thẳng (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác

cân có đỉnh giao điểm của (d1), (d2).

b. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c

Bài 66: Cho hai đờng thẳng: (d1): x + 2y - 3 = 0 (d2) : 3x - y + 2 = 0

Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d1), (d2) lần lợt tại A, B sao cho (d) tạo với (d1), (d2)

một tam giác cân có cạnh đáy AB.

Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có phơng trình theo thứ tự là: 
(d): x + 2y - 1 = 0 , (d’) : 3x - y + 5 = 0

Tìm phơng trình cạnh còn lại biết nó ®i qua ®iÓm M(1; 3)

Bài 68: Cho hai đờng thẳng có phơng trình: (d1): x + 2y - 4 = 0 , (d2) : 4x- 2y + 1 = 0

Cắt nhau tại I. Lập phơng trình đờng thẳng ( Δ ) đi qua A(2; 3) và ( Δ ) cùng với (d1), (d2) tạo thành

tam giác cân đỉnh I

Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua đỉnh C lần lợt là:
(dA): x + 3y + 12 = 0 , (dC) : x + 7y + 32 = 0

Viết phơng trình các cạnh của tam gi¸c.

Bài 70: Viết phơng trình các cạnh của hình vng, biết hình vng có một đỉnh là (-4; 5) và một đờng chéo có 
ph-ơng trình là (d): 7x - y + 8 = 0.

Bài 71: Một tam giác vng cân có đỉnh góc vng là A(4; -1), cạnh huyền có phơng trình là (BC): 3x - y + 5 = 0.
Viết phơng trình hai cạnh cịn lại.

Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = 2

√

5 , CosB = 
3

10 .

Viết phơng trình các cạnh của tam giác.
Bài 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA = 2

5 , CosB = 
3

5 và phơng trình cạnh (AB): 2x - y - 2 = 0. Viết

phơng trình hai cạnh còn lại

Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A có B(-3; -1), C(2; 1) và CosA = 3

5 . Viết phơng trình các cạnh của tam giác

Bi 75: Cho hai im A(-1; 2), B(3; 5). Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 2.
Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6). Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 3.

Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) khơng có đờng thẳng nào mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đờng thẳng đó bằng 12.
Bài 78: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2), B(5; 4).

Bài 79: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và cách đều hai điểm A(5; -1), B(3; 7).
Bài 80: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(2; 3), B(4; -5).

Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
Bài 82: Viết phơng trình đờng thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách điểm B(-2; -4) một đoạn bằng

3.

Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) và đờng thẳng (d): 4x + 3y + 3 = 0.
a. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
b. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông.

c. Viết phơng trình đờng thẳng ( Δ ) cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách điểm C một khoảng
bằng 4.

Bài 84: Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm cách đờng thẳng (d): 4x + 3y + 5 = 0 một đoạn bằng 6 và cách đều
hai điểm A(-2; -5), B(12; -3).

Bài 85: Cho hai đờng thẳng: (d1): x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 3x - y - 1 = 0

Tìm tất cả những điểm cách đều (d1) và (d2):

a. Nằm trên trục hoành
b. Nằm trên trục tung
Bài 86: Cho ba đờng thẳng:

(d1): x + y + 3 = 0 , (d2) : x - y - 4 = 0 , (d3) : x - 2y = 0 . Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d3) sao cho

khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng (d2).

Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đờng thẳng (d): x - 2y + 8 = 0

a. Xác định điểm C thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.

b. Xác định điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho diện tích tam giác ABM bằng 17.
Bài 88: Diện tích tam giác ABC bằng 2

3 , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tâm thuộc đờng thẳng

(d): 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.

Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(-1; 3) và đờng thẳng (d): x + y + 4 = 0
a. Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A, B.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tính diện tích hình bình hành.

Bi 90: Vit phơng trình đờng thẳng ( Δ ) song song với (d): 3x - 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến đờng thẳng
(d) bằng 1.

Bµi 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là: (d1): 4x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 4x - 3y - 17 = 0

Và đỉnh A(2; -3). Viết phơng trình hai cạnh cịn lại của hình vng

Bài 92: Cho hình vng ABCD có đỉnh A(5; -1) và một trong các cạnh nằm trên đờng thẳng (d): 4x - 3y - 7 = 0.
Viết phơng trỡnh cỏc cnh cũn li.

Bài 93: Viết phơng trình các cạnh của hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lợt đi qua các điểm M(2; 1), N(3;
5), P(0; 1), Q(-3; -1).

Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - 1 = 0 và cách đờng thẳng ( Δ ) : 4x + 3y - 10 = 0 một khoảng bằng 2.
Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) và đờng thẳng (d): y = 2x.

a. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều
b. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân.
c. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vuông.
Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3; 1), B(1; -3)

a. Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy.

b. Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy. 
Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4).

a. Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC. Xác định toạ độ các đỉnh A, B.

b. Giả sử M di động trên đờng thẳng (d): x + y - 2 = 0. Tìm quỹ tích điểm B. Xác định M để cạnh AB ngắn
nhất.

Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và PT các cạnh.
(AB): 4x + y + 15 = 0 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0
a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.

b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phơng trình đờng thẳng BC.
Bài 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)

a. Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. CMR: I, H, G thẳng hàng

c. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

Bài 100: Cho tam giác ABC vng góc tại A, biết phơng trình cạnh (BC): x - y - 2 = 0, điểm A, B nằm trên Ox. Xác
định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC bằng 3.
Bài 101: Cho điểm A(3; 1).

a. Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vng và điểm B nằm trong góc phần t thứ nhất.
b. Viết phơng trình hai đờng chéo của hỡnh vuụng

Bài 102: Cho tam giác ABC, biết A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5).
a. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB bằng 600 .

c. Tìm điểm C trên Ox sao cho góc APC b»ng 450 .

Bài 103: Cho điểm A(1; 1). Tìm điểm B thuộc đờng thẳng (d): y = 3 và điểm C thuộc trục Ox sao cho tam giác ABC
đều.

Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự là trung điểm cách cạnh AB, BC, CA. Xác định toạ độ
các đỉnh của tam giác.

Bài 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) và đờng thẳng (d): x + y - 4 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng ( Δ ) song
song với (d) và cắt đoạn AB tại M sao cho ⃗MA=−1

2⃗MB .

Bài 106: Lập phơng trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(-3;

0), F2(3; 0) b»ng 10.

Bài 107: Lập phơng trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của hiệu số các khoảng cách từ
điểm đó đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) bằng 8.

Bài 108: Tìm trên đờng thẳng (d): 3x + 2y + 1 = 0 điểm M(xM ; yM) sao cho P = x2M + y2M nh nht.

Bài 109: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biÕt:
a. A(1; 1) vµ B(2; -4)

b. . A(1; 2) vµ B(3; 4)

Bài 110: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các ®iĨm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt:
a. A(1; 1) vµ B(-2; -4)

b. A(1; 2) vµ B(3; -2)

Bài 111: Tìm trên đờng thẳng (d): x + 2y - 1 = 0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là
nhỏ nhất, biết:

a. A(1; 1) vµ B(-2; -4) b. A(1; 1) vµ B(3; 1)

Bài 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) và đờng thẳng (d): x - y - 1 = 0. 
a. Tìm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho AM + MB nhỏ nhất.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) và d): 2x + y - 4 = 0. Hạ MK vng góc với đ ờng thẳng (d), gọi P là điểm
đối xứng của M qua (d).

a. Tìm toạ độ của K và P.

b. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho AM + AN nhỏ nhất.
Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0).

a. TÝnh diÖn tÝch tam giác ABC.

b. Tìm điểm M trên Ox sao cho gãc AMB nhá nhÊt.

Bài 115: Cho điểm M(4; 1). Một đờng thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a 0), B(b; 0) với a, b > 0.
Viết phơng trình đờng thẳng (d) sao cho:

a . DiƯn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt.
b. OA + OB nhá nhÊt.

c. 1

OA2+

1
OB2

Bài 116 : Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số : (d):

x=2+2t

y=3+t
¿{

Tìm điểm M nằm trên (d) và cách A(0; 1)
mét kho¶ng b»ng 5

Bài 117: Cho đờng thẳng (d) cú phng trỡnh tham s:(d):

x=1+3t

y=4t
{

Tìm điểm M nằm trên (d) sao cho MP ngắn
nhất

Bài upload.123doc.net : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phơng trình tham số : (d):

x=−2−2t

y=1+2t

¿{

a , Tìm điểm A nằm trên (d) sao cho A cách M một khoảng bằng

13

b , Tìm điểm B trên (d) sao cho MB ngắn nhất

Bài 119: Cho tam gi¸c ABC , biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4) , còn hai cạnh kia cã PT lµ :
(d1) : 2x +y -11 = 0

(d2) x +4y -2 = 0

a , Xác định toạ độ đỉnh A

b , Gọi C là đỉnh nằm trên đờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0 , N là trung điểm của AC . Tìm toạ độ điểm N rồi tìm
toạ độ B ,C

Chuyên Đề

: đờng tròn và các bài toán liên quan

Dạng 1: Xác định tâm , bán kính , tìm Đk để PT là PT của một đ ờng tròn

Bài 1: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 5m = 0.

a. Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng trịn.
b. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

c. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (Cm) đều đi qua.

Bài 2: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 + (m + 2 )x - (m + 4)y + m + 1 = 0.

a. CMR: Với mọi m phơng trình trên là phơng trình của một đờng trịn.
b. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

c. Tìm đờng trịn có bán kính nhỏ nhất trong họ (Cm).

d. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (Cm) đều đi qua.

e. Tìm các điểm trong mặt phẳng Oxy mà mọi đờng trịn của họ (Cm) khơng thể đi qua.

Bài 3: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

c. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng trịn ca h (Cm) u i qua.

d. CMR: (Cm) luôn cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

Bi 4: Cho h ng tròn (Cm): x2 + y2 - 2m(x - a) = 0 với a > 0.

a. Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng trịn.
b. Cho A(2a; 0). CMR: Đờng thẳng OA luôn cắt (Cm)

Bài 5: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 +4 m - 1

2 = 0.

a. CMR: (Cm) ln là một đờng trịn có bán kính khơng đổi.

b. Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (Cm).

Bài 6: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 1)y - 12 = 0.

a. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

b. Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đờng tròn đã cho là nhỏ nhất.
Bài 7: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2x - 2y + m = 0.

a. Tìm m để (Cm) là đờng trịn. Xác định tâm và bán kính của (Cm) trong trờng hợp này.

b. Tìm m để (Cm) là đờng trịn có bán kính bằng 1.

Bài 8: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1 )x - 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0.

b. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

b. Xác định toạ độ tâm của đờng tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc trục tung.
Bài 9: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (2m + 5 )x + (4m - 1)y - 2m + 4 = 0.

a. CMR: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.

b. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục tung.

Bài 35: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0.

a.Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng trịn.
b. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

c. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (Cm) đều đi qua.

d. CMR: (Cm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt.

Bi 36: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (2m + 5 )x + (4m - 1)y - 2m + 4 = 0.

a.Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng trịn.
b. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

c. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng trịn ca h (Cm) u i qua.

d. CMR: (Cm) luân cắt Ox tại hai điểm phân biệt.

Viết ph

ơng trình đ

ờng trịn

Bài 10: Viết phơng trình đờng trịn trong các trờng hợp sau:

a. Đi qua điểm A(3; 4) và tâm là gốc to .

b. Đi qua điểm A(3; 1), B(5; 3) và tâm I nằm trên trục tung.

c. i qua im A(2; 1), B(1; 2) và tâm I nằm trên đờng thẳng (d): 3x + 4y + 7 = 0
e. Đờng kính AB với A(1; 1) và B(3; 3).

f. Đi qua C(1; 2) và tâm I là giao điểm của hai đờng thẳng (d1): 3x - 4y + 1 = 0 và (d2): 2x + y - 3 = 0

Bài 11: Viết phơng trình đờng trịn (C) đi qua A(-2; -1), B(3; 4) và: 
a. (C) có tâm I thuộc trục hồnh.

b. (C) cã t©m I thc trơc tung.

c. (C) ®i qua gèc O.

Bài 12: Viết phơng trình đờng tròn (C1) đối xứng với đờng tròn (C) qua điểm M, biết:

a. (C): x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 vµ M(2; -3)

b. (C): x2 + y2 + 4x - 6y + 4 = 0 vµ M(-1; 2)

Bài 13: Viết phơng trình đờng trịn (C1) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng (d), biết:

a. (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 vµ (d): x +y - 3 = 0.

b. (C): x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 vµ (d): y - 3 = 0.

C. (C): x2 + y2 - 2x + 8y + 1 = 0 vµ (d): x - 2 = 0.

Bài 14: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0 và hai điểm A(-4; -5), B(3; 2)

CMR: Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C).

Bài 15: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2m(x - a ) = 0 với a > 0 và điếm A(2a; 0). CMR: Đờng thẳng OA luôn ct

đ-ờng tròn (Cm).

Bi 16: Cho ng trũn (C): x2 + y2 - 2mx + 4ay + ma = 0 với a > 0.

a. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

b. CMR: (Cm) ln đi qua hai điểm cố định với mọi m

c. Cho E(a; 0), F(0; a). Tìm tất cả các giá trị của m để đoạn thẳng EF cắt đờng tròn (Cm) tại đúng một điểm.

Bài 17: Cho điểm M(6; 2) và đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M ct (C) ti

hai điểm phân biệt A, B sao cho:
a. AB =

√

10

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 18: Cho điểm M(2; 1) và đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) tại

hai ®iĨm ph©n biƯt A, B sao cho:
a. ⃗MA=−3⃗MB

b. ⃗MA=−⃗MB

Bài 19: Cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(2; 1) và cắt đờng trịn (C)

t¹i hai ®iĨm A, B sao cho M lµ trung ®iĨm AB.

Bài 20: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 2. Xác định m để điểm cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số ở hai phía khác

nhau của đờng tròn (C): x2 + y2 - 2mx - 4my + 5m2 - 1 = 0.

Bài 21:Cho điểm M(6; 2) và đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 5.

a. Chứng tỏ rằng điểm M nằm ngồi đờng trịn (C).

b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =

√

10
Bài 22: Cho điểm M(2; 1) và đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 5.

a. Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đờng tròn (C).

b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
+ M là trung điểm của AB

+ AB = 2

√

+ ⃗MA=−3⃗MB

Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn , của hai đ ờng tròn

Bài 23: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và đờng tròn (C), biết:
a. (d): x + y - 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0

b. (d): 3x - 4y - 2 = 0 vµ (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0

c. (d): x - 2y - 2 = 0 vµ (C): x2 + y2 + 2x - 20y + 50 = 0

d. (d): mx - y - 2m + 3 = 0 vµ (C): 5x2 + 5y2 - 10x + 4 = 0

Bài 24: Cho đờng thẳng (d): 3x - 2y - 1 = 0 và đờng tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 2.

a. Xét vị trí tơng đối của (d) và (C).

b. Tìm trên (d) điểm M(x0 ; y0) sao cho A = x20 + y20 đạt giá trị nhỏ nhất.

c. Tìm trên (d) điểm N(x1 ; y1) sao cho B = x1 + y1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Bài 25: Cho đờng thẳng (d): x - 5y - 2 = 0 và đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 52 = 0. Viết phơng trình đờng trịn (S) qua

giao điểm của đờng thẳng (d) và đờng tròn (C) trong các trờng hợp:

a. (S) đi qua A(4; -5).

b. (S) có tâm thuộc đờng thẳng ( Δ ): x + y + 2 = 0.
c. (S) tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): y - 5 = 0.

d. (S) c¾t ( Δ ): x - 6 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 9.

Bài 26: Cho đờng thẳng (d): x + y - 1 = 0 và đờng tròn (C): x2 + y2 = 0. Viết phơng trình đờng trịn (S) qua giao điểm

của đờng thẳng (d) và đờng tròn (C) trong các trờng hợp:
a. (S) đi qua A(2; 1).

b. (S) có tâm thuộc đờng thẳng ( Δ ): 2x - y - 2 = 0.
c. (S) tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): 2x - y - 2 = 0.

d. (S) cắt ( Δ ): x + y - 4 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2.
Bài 27: Cho đờng thẳng (d): x + 7y + 10 = 0 và đờng tròn (C): x2 + y2 + 4x - 20 = 0.

a. Viết phơng trình đờng tròn (S) đi qua điểm M(- 1; -2) và các giao điểm của đờng thẳng (d) và đờng trịn
(C).

b. Viết phơng trình đờng thẳng qua N(2; 1) và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho N là trung điểm
AB.

Bài 28: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2(m + 2 )x - 4(m - 1)y - 7 = 0.

a.Tìm m để phơng trình trên là phơng trình của đờng trịn.
b. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

c. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (Cm) đều đi qua.

d. Xác định m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (d): 4x - 3y - 29 = 0.

e. Xác định m để khoảng cách từ tâm Im của đờng tròn (Cm) đến đờng thẳng (d) bằng 2.

Bài 29: Xác định m để đờng tròn (C): x2 + y2 - 6x - 2y = 0 tiếp xúc với đờng thẳng (d): 3x - y + 2m = 0

Bài 30: Tìm giao điểm của đờng trịn (C): (x - 2)2 + (y +5)2 = 20 với đờng thẳng (d): x - 3y - 7 = 0.

Bài 31: Tìm m để đờng thẳng (d): 2x + y + 2m = 0 cắt đờng tròn (C): (x - 4)2 + (y +5)2 = 0 tại hai điểm phân biệt.

Bài 32: Cho đờng thẳng (d): x - my + 2 -3m = 0 và đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0. Tuỳ theo m hãy biện luận

vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và đờng trịn (C).
Bài 33: Cho hệ phơng trình: (m + 1)x + my - m + 1 = 0

x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0

Xác định m để:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bµi 34: Cho hƯ phơng trình:

x2

+y=1

x y=m
{

Xỏc nh m h cú nghim duy nht.

Bài 37: Cho hệ phơng trình:

x+2y=2
(x 1)2+(y −1)2=m

¿{
¿

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 38: Cho hệ phơng trình:

x2+y2−1=0

x − y − m=0
¿{

Xác định m để:

a. HƯ cã hai nghiƯm ph©n biƯt.

b. HƯ có nghiệm duy nhất.
c. Hệ vô nghiệm.

Bài 39: Cho hệ phơng trình:

x2+y2 x=0

x+mym=0
{

a. Tỡm m h phng trỡnh đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b. Gọi (x1; y1) ; (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. CMR: (x2- x1)2 + (y2-y1)2 1.

Bµi 40: Cho hƯ phơng trình:

x+1+

y+2=m

x+y=3m
{

a. Tỡm m h phng trỡnh cú nghiệm duy nhất.

b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm.

Bài 41: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

√

3+x+

√

6− x −

√

(3+x) (6− x)=m

Bài 42: Viết phơng trình đờng tròn (C), biết:

a. Tâm I(1; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 3x + 4y - 12 = 0

b. Tâm I(5; 6) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: (d):

x=2+4t

y=3t
¿{

c. Tâm I(-2; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: (d): x −3

1 =

y −1
3

Trong mỗi trờng hợp hãy xác định toạ độ tiếp điểm .
Bài 43: Viết phơng trình đờng (C), biết:

a. Đi qua điểm A(-1; -2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 7x - y - 5 = 0 tại điểm M(1; 2).

b. Tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - y - 2 = 0 tại điểm M(3; 1) và tâm I thuộc đờng thẳng ( Δ ): 2x - y - 2 =
0.

Bài 44: Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với đờng thẳng (d1): 2x + y - 1 = 0 và (d2): 2x - y + 2 = 0 và có tâm I

thuộc đờng thẳng (d): x - y - 1 = 0.

Bài 45: Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với đờng thẳng (d1): x + 2y + 3 = 0 và (d2): x + 2y + 9 = 0 và có tâm I

thuộc đờng thẳng (d): x + y + 1 = 0.

Bài 46: Cho cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình: (d1): 2x + y - 8 = 0

(d2): x + 2y + 5 = 0

Và điểm A(1; 1). Viết phơng trình đờng trịn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với (d1) và (d2).

Bài 47: Viết phơng trình đờng trịn (C) tâm I(3; -4) và tiếp xúc với:
a. Trục hoành

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 48: Viết phơng trình đờng trịn (C), biết:
a. Tâm I(3; 5) và tiếp xúc với trục hoành
b. Tâm I(-3; 5) và tiếp xúc với trục tung.
c. Tâm I(3; 4) và đi qua gốc toạ độ.

Bài 49: Viết phơng trình đờng trịn (C) đi qua điểm A(2; -1) và tiếp xúc với Ox và Oy.

Bài 50: Viết phơng trình đờng trịn (C) có tâm I(2; -1) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 4y - 3x = 5 và xác định toạ độ 
tiếp điểm.

Bài 51: Viết phơng trình đờng trịn (C), trong các trờng hợp:
a. Tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - 2y - 2 = 0.

b. Tâm I thuộc đờng thẳng (d): x + y - 3 = 0, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với Ox.
c. Đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 3x + y - 3 = 0.
d. Tiếp xúc với đờng thẳng (d1): x - 3y - 2 = 0, (d2): x - 3y + 18 = 0 và qua điểm A(4; 2).

e. Tiếp xúc với Ox tại A(-1; 0) và đi qua ®iĨm B(3; 2).

f. Tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - y - 2 = 0 tại M(1; -1) và có bán kính bằng 3.
Bài 52: Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ v:

a. Đi qua điểm A(4; 2).

b. Cú tõm I thuc đờng thẳng (d): 3x 5y - 8 = 0.
Bài 53: Viết phơng trình đờng trịn (C) qua hai điểm A( −1

2;

√

2 ), B(

√

2 ;
1

2 ) và tiếp xúc với đờng thẳng

(d): x -

√

3 y - 2 = 0.

Bài 54: Viết phơng trình đờng trịn (C), biết:

a. Đi qua hai điểm A(-1; 0), B(1; 2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): x - y - 1 = 0.
b. Đi qua hai điểm A(1; 3), B(4; 2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 2x - y + 3 = 0.

Bài 55: Cho hai đờng thẳng (d1): x - y + 1 = 0, (d2): 2x - y - 8 = 0. Viết phơng trình đờng trịn (C) có tâm trên Oy và

tiÕp xóc víi (d1), (d2).

Bài 56: Cho đờng trịn (C): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.

a. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng trịn (C) đi qua điểm A(-1; 0).
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) đi qua điểm B(3; -11).
Bài 57: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 8y - 8 = 0.

a. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) đi qua điểm A(4; 0).
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng trịn (C) đi qua điểm B(-4; -6).

Bài 58: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0 và đờng thẳng (d): x - y + 2 = 0. Gọi A, B là giao điểm của đờng

tròn (C) và đờng thẳng (d). Viết phơng trình tiếp của (C) tại A, B.
Bài 59: Cho hai điểm A(-2; 0), B(0; 4).

a. Viết phơng trình đờng trịn (C) qua O, A, B.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng trịn tại A, B.
c. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ M(4; 7).

Bài 60: Viết phơng trình tiếp tuyến xuất phát từ A(1; 7) đến đờng tròn (C): x2 + y2 - 25= 0. Xác định toạ độ tiếp điểm

vµ gãc hỵp bëi hai tiÕp tun.

Bài 61: Cho đờng trịn (C): x2 + y2 - x - 7y = 0 và đờng thẳng (d): 3x + 4 y - 3 = 0.

a. Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (d)

b. Viết phơng trình của (C) tại các giao điểm đó.
c. Tìm toạ độ giao điẻm của hai tiếp tuyến.
Bài 62: Cho đờng tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 và M(2; -1)

a. CMR: qua M ta sẽ đợc hai tiếp tuyến (d1) và (d2). Hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (d1), (d2).

b. Gọi M1 và M2 lần lợt là hai tiếp điểm của (d1) và (d2) với (C). Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua

M1 , M2

Bài 63: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và A(1; 3).

a. CMR: điểm A ngoi ng trũn.

b. Viết phơng trình tiếp tuyến cđa (C) kỴ tõ A.

c. Gäi T1 , T2 là các tiếp tuyến ở câu b. Tính diện tích tam gi¸c A T1 T2

Bài 64: a. Cho đờng trịn (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2 .

CMR: tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M0(x0 ; y0) có phơng trình là: (x0 - a)(x - a) + ( y0 -b)(y - b) = R2 .

b. Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0.

CMR: tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M0(x0 ; y0) có phơng trình là: x.x0 + y.y0 -a(x0 + x) - b(y0 + y) + c = 0.

Bài 65: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 và điểm A(3; 5).

a. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C).

b. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Tính MN.
Bài 66: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (m - 2 )x + 2my - 1 = 0.

a. Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (Cm).

b. CMR: (Cm) khi m thay đổi các đờng tròn (Cm) đều đi qua hai điểm cố định.

c. Tìm các điểm cố định mà mọi đờng trịn của họ (Cm) đều đi qua.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 67: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x + 6y + 9 = 0.

a. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A (-1; 1) đến (C).

b. Xác định m để đờng thẳng (d): (m + 1)x - y - m = 0 tiếp xúc với đờng tròn (C).

c. Cho điểm M0(x0 ; y0) ở ngồi đờng trịn. Từ M0 kẻ hai tiếp tuyến M0M1 và M0M2 với M1 , M2 là hai tiếp điểm .

Viết phơng trình đờng thẳng M1M2

Bài 68: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2(m - 1 )x - 2(m - 2)y + m2 - 8m + 13 = 0.

a. Xác định m để (Cm) là đờng trịn. Tìm quỹ tích tâm I của đờng tròn (Cm) khi m thay đổi.

b. Cho m = 4. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 5)n ng trũn (C4).

Bài 69: Cho tam giác ABC, biết điểm A(0; 2) và các trung tuyến BN và CP có phơng trình: 
(BN): x + 3y - 2 = 0 (CP): x + y + 2 = 0

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác.

b. Vit phng trình của đờng trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng trịn (C) tại A.

Bµi 70: Cho A(8; 0) vµ B(0; 6).

a. Viết phơng trình của đờng trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đờng tròn (C) và đi qua S(14; 8)
Bài 71: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 + 2mx - 2(1- m)y + 2m2 - 2m - 3 = 0.

a. Xác định m để (Cm) là đờng trịn .

Tìm quỹ tích tâm I của đờng trịn (Cm) khi m thay đổi.

b. Cho m = 2. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3)đến đờng tròn (C2).

Bài 72: a. Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = 0 và điểm A(3; -2). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A và

tìm toạ độ các tiếp điểm.

b. Viết phơng trình của đờng tròn tâm I(4; 3) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): x + 2 y - 5 = 0.
Bài 73: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm M(2; 4). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT

1 , MT2 với đờng trịn, trong đó T1,

T2 là các tiếp điểm .

a. Vit phng trỡnh ca ng thng T1T2 .

b. Viết phơng trình tiếp tuyến cđa (C) song song víi T1T2 .

Bài 74: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0 và đờng thẳng (d): x + y + 2 = 0. Từ M (d) kẻ hai tiếp tuyến

MT1 , MT2 với (C), trong đó T1 , T2 là các tiếp điểm.

a. Viết phơng trình đờng thẳng T1T2 . CMR T1T2 ln đi qua một điểm cố định N.

b. Viết phơng trình đờng tròn tâm N tiếp xúc với (C).

Bài 75: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của đờng trịn (C), biết:

a. §i qua A(6; 4)
b. §i qua B( 7; 7

2 ).

c. Vng góc với đờng thẳng ( Δ ): x - y + 1 = 0.
Bài 76:

a. Viết phơng trình đờng trịn (C) có đờng kính AB với A(-1; 0), B(5; 0).

b. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C), biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d1): x + y - 1 = 0.

c. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) cđa (C), biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi (d2): 12x + 5y - 50 = 0.

d. Viết phơng trình tiÕp tun (d) cđa (C), biÕt tiÕp tun hỵp víi (d3): 2x + y - 5 = 0 mét gãc 450.

Bài 77: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + 9 = 0. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của đờng tròn (C), biết:

a. TiÕp tuyÕn song song víi (d1): x - y - 2004 = 0.

b. TiÕp tun vu«ng gãc víi (d2): 3x - 4y + 2007 = 0.

c. TiÕp tun hỵp víi (d3): 2x - y - 5 = 0 mét gãc 450.

Bài 78: Cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + ( y - 3)2 = 4 và điểm M(2; 4).

a. Viết phơng trình đờng thẳng qua M và cắt đờng trịn (C) tại A, B sao cho M là trung điểm AB.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = -1.

Bài 79: Cho họ đờng trịn (Cm): x2 + y2 + mx - 4y - m + 2 = 0.

a. Tìm tập hợp tâm các họ đờng trịn (Cm).

b. Tìm điểm cố định mà (Cm) đi qua với mọi m.

c. Gọi (C) là đờng tròn của họ (Cm), (C) qua gốc O. Viết phơng trình của đờng thẳng ( Δ ) song song

víi

(d): 4x + 3y + 1 = 0 và chứa một dây cung có độ dài bằng 4 của (C).

d. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với đờng thẳng (d1) có phơng trình:

(d):

x=1−2t

2+t
¿{

Bài 80: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - 2x - 2y + m = 0.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b. Tìm m để (Cm) đờng trịn có bán kính bằng 1. Gọi đờng trịn này là (C). Viết phơng trình đờng thẳng (d)

tiếp xúc với đờng tròn (C) tại điểm A( 1 +

√

2 ;1−

√

2
2 ).

c. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với (d).
Bài 81: Cho đờng tròn (C): (x - 2)2 + ( y - 4)2 = 9 và điểm M(3; 4).

a. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tạo với chiều dơng Ox một góc 450 .

Bài 82: Cho đờng trịn (C): x2 + y2 + 4x - 8y + 10 =0

a. ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(2; 2).

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với đờng thẳng IA ( I là tâm đờng tròn (C) ).
Bài 83: Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + 4 =0

a. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đờng thẳng ( Δ ): x - y - 3 = 0.
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d1) chứa dây PQ của (C) nhận A( 1

2;
3

2 ) lµ trung ®iĨm.

Bài 84: Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết:

a. A(1; 2), B(2; -1), C(3; 4). b. A(1; 1), B(-1; 2), C(0; -1).
c. A(3; 3), B(1; 1), C(5 ; 1). d. A(-2; 4), B(6; 2), C(5; 5).
e. A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0). f. A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0).
g. A(1; 1), B(3; 3), C(2, 0). h. A(

√

2 ;
1
2 ), B(

√

3
2 ;

2 ), O(0;0).

i. A(-1; 5), B(-1; 1), C(-5, 1). J. A(1; 2), B(5; 2), C(1, -3).

Bài 85: Cho tam giác ABC, biết (AB): 9x - 2y - 41 = 0, (BC): x - 3y + 1 = 0, (AC): 7x + 4y + 7 = 0.
a. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 86: Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh trên ba đờng thẳng:
(d1): 5y = x - 2, (d2): y = x + 2, (d3): y = 8 -x .

Bài 87: Cho tam giác ABC, biết A(2; 2) và hai đờng cao có phơng trình:
(d1): x + y - 2 = 0. (d2): 9x - 3y + 4 = 0.

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 88: Cho tam giác ABC, biết A(4; -1) đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình tơng ứng là: 
(d1): 2x - 3y + 12 = 0. ; (d2): 2x + 3y = 0.

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 89: Cho tam giác ABC, biết A(2; -7) phơng trình đờng cao kẻ từ B là (d1): 3x + y + 11 = 0. phơng trình đờng

trung tun kỴ tõ C lµ (d2): x + 2y + 7= 0.

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bµi 90: Phơng trình hai cạnh của một tam giác là (d1): 3x - y + 24 = 0, (d2): 3x + 4y - 96= 0 và trực tâm H(0; 32

3 ).

a. Viết phơng trình các cạnh cịn lại của tam giác ABC.
b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 91: Cho tam giác ABC, biết (AB): x + y - 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và B là:
(dA): x + 2y - 13 = 0. (dB): 7x + 5y - 49 = 0.

a. Viết phơng trình hai cạnh của AC, BC và đờng cao thứ ba.
b. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 92: Cho tam giác ABC, biết A(3; 1) và hai đờng trung tuyến có phơng trình:
(d1): 2x - y - 1 = 0. (d2): x - 1 = 0.

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 93: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đờng phân giác trong của B, C có phơng trình:
(dB): x - y = 0. (dC): 2x + y - 6 = 0.

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 94: Cho tam giác ABC, biết (BC): 9x + 11y + 5 = 0 và hai đờng phân giác trong của B, C có phơng trình:
(dB): 2x - 3y + 12 = 0. (dC): 2x + 3y = 0.

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 95: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao và đờng phân giác trong qua đỉnh A và C lần lợt là:

(dA): 3x - 4y + 27 = 0. (dC): x + 2y - 5 = 0.

a. ViÕt phơng trình các cạnh của tam giác ABC.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 96: Cho tam giác ABC có M(- 2; 2) là tung điểm AB , AC có phơng trình:
AB: x - 2y - 2 = 0. AC: 2x + 5y + 3 = 0.

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.

b. Vit phng trỡnh ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 97: Cho tam giác ABC, biết B(1; 1), C(3; 2) và trực tâm H(2; 2).

a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC.

b. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 98: Cho tam giác ABC biết trực tâm H(3; 3), trung điểm cạnh BC là M(5; 4) và chân đờng cao trên cạnh AB là 
H1(3; 2).

a. ViÕt phơng trình các cạnh của tam giác ABC.

b. Vit phng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 99: Cho tam giác ABC biết (BC): 2x + y - 4 = 0 và đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBC là:

(C): x2 + y2 - 6x - 6y + 8 = 0 với H là trực tâm. Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bµi 100:

Bài 101: Cho hai họ đờng tròn (Cm) và (Cm) có phơng trình :

(Cm): x2 + y2 - 2mx + 2(m + 1)y - 1 = 0. (Cm): x2 + y2 - x + (m + 1)y + 3 = 0.

a. Tìm tập hợp tâm các đờng trịn (Cm).

b. Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (Cm).

c. CMR: Khi m thay đổi các trục đẳng phơng đó luân đi qua một điểm cố định.
Bài 102: Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 - (m + 6)x - 2(m - 1)y + m + 10 = 0.

a. Tìm m để (Cm) là một họ đờng trịn. Tìm quỹ tích tâm Im .

b. CMR: tồn tại một đờng thẳng là trục đẳng phơng cho tất cả các đờng tròn (Cm).

Bài 103: Xét vị trí tơng dối của hai đờng trịn, biết:
a. (C1): x2 + y2 - 10y = 0. và (C2): x2 + y2 - 4 = 0.

b. (C1): x2 + y2 + 6x - 8y - 4 = 0. vµ (C2): 20x2 + 20y2 - 100x - 60y + 49 = 0.

c. (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0. vµ (C2): -x2 - y2 - 6x - 12y + 4 = 0.

d. (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0.

e. (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0. vµ (C2): x2 + y2 - 6x - 12y + 4 = 0.

Bài 104: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 8y - 3 = 0. và (C2): x2 + y2 + 6x + 8 = 0.

CMR: (C1) vµ (C2) ngoµi nhau.

Bài 105: Cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 + 2y - 8 = 0. và (C2): x2 + y2 - 8x - 4y + 16 = 0.

CMR: (C1) vµ (C2) tiÕp xóc ngoµi.

Bài 106: Cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - 2 = 0. và (C2): x2 + y2 - 6y = 0.

CMR: (C1) và (C2) cắt nhau.

Bi 107: Cho hai ng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0. và (C2): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0.

CMR: (C1) và (C2) tiếp xúc nhau và tìm toạ độ tiếp điểm.

Bài 108: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 4y - 17 = 0. và (C2): x2 + y2 - 2(2m + 1)x + 2y + 8m - 1 = 0.

Tìm m để (C1) tiếp xúc với (C2) và viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng trịn ứng với mỗi giá trị

m tìm đợc.

Bài 109: Cho hai đờng tròn: (C): x2 + y2 = 1. và (C

m): x2 + y2 - 2mx - 2y + m2 = 0.

Tìm m để (C) và (Cm) tiếp xúc ngồi với nhau.

Bài 110: Cho hai đờng tròn: (C): x2 + y2 = 1. và (C

m): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0.

a. Tìm quỹ tích tâm các đờng trịn (Cm) khi m thay đổi.

b. CMR: có hai đờng trịn ( Cm1 ), ( Cm2 ) tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với hai giá trị m1 , m2 của m.

Bài 111: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. và (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0.

Xác định các giao điểm (C1) và (C2).

Bài 112: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
a. (x - 1)2 + (y + 1)2 m

(x + 1)2 + (y - 1)2 m

b. x2 + (y + 1)2 m

x + 1)2 + y2 m

Bài 113: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - 2 = 0. và (C2): x2 + y2 + 6y = 0.

a. CMR: (C1) và (C2) cắt nhau.

b. Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm của (C1), (C2) và điểm M(1; 1).

c. Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của (C1), (C2) và tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): x + y + 1 =

0.

Bài 114: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 16x - 4 = 0. và (C2): x2 + y2 - 4x - 6y + 8 = 0.

a. CMR: (C1) vµ (C2) c¾t nhau.

b. Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm của (C1), (C2) và điểm M(0; 1).

c. Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của (C1), (C2) và tiếp xúc với đờng thẳng ( Δ ): x + y + 1 =

0.

Bài 115: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b. (C1): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0. vµ (C2): x2 + y2 + 2x + 2y - 7 = 0.

c. (C1): x2 + y2 + 4x + 3 = 0. vµ (C2): x2 + y2 - 8x + 12 = 0.

d. (C1): x2 + y26x - 8y - 4 = 0. vµ (C2): 20x2 + 20y2 - 100x - 60y + 49 = 0.

e. (C1): x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0. vµ (C2): -x2 - y2 - 6x - 12y + 4 = 0.

Bài 116: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x - 8y + 11 = 0. và (C2): x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0.

a. Xét vị trí tơng đối của (C1) v (C2).

b. Viết phơng trình tiếp tuyến chung cđa (C1) vµ (C2)

Bài 117: Cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. và (C2): x2 + y2 + 2x - 4y + 1 = 0.

a. Tìm giao điểm của hai đờng tròn (C1) và (C2).

b. Viết phơng trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

Bài upload.123doc.net: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 8x - 4y - 29 = 0. và (C2): x2 + y2 - 2x - 12y + 33 = 0.

a. CMR: hai đờng tròn (C1) và (C2) tip xỳc trong vi nhau.

b. Viết phơng trình tiÕp tun chung cđa (C1) vµ (C2)

Bài 119: Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0. và (C2): x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0.

a. CMR: (C1) và (C2) tiếp xúc với nhau v tỡm to tip im.

b. Viết phơng trình tiếp tun chung cđa (C1) vµ (C2)

Bài 120: Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = 0 sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn

nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt, biÕt: a. A(3; 2). a. A(0; 1).

Bài 121: Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng trịn (C): x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến đờng

thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, biết:

a. (d): x - y - 2 = 0. b. (d): x + y - 7 = 0. c. (d): y - 1 = 0.
Bài 122: Cho đờng tròn: (C1): (x - 3)2 + (y - 2)2 = 5.

a. Tìm trên (C) điểm M sao cho MA =

√

17 , biÕt A(5; 1).

b. Tìm trên (C) điểm N sao cho NB đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, biết B(-1; 4).
c. Tìm trên (C) điểm E sao cho tam giác OEF vng, biết F(4; -2).

Bài 123: Cho đờng trịn: (C1): x2 + y2 + 4x - 4y + 7 = 0 và đờng thẳng d): x - y + 3 = 0 .

a. CMR: (d) luân cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính AB.
b. Tìm toạ độ điểm C thuộc (C) sao cho:

+ diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 3.

+ diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.
+ chu vi tam gi¸c ABC lín nhÊt.
+ tam giác ABC cân.

+ tam giác ABC vuông.

Bi 124: Cho ng tròn: (C): x2 + y2 + 6x - 8y - 1 = 0.

a. Tìm các điểm M(x1 ; y2) thuộc đờng trịn (C) có toạ độ ngun.

b. Tìm các điểm N(x2 ; y2) thuộc đờng tròn (C) sao cho x2 + y2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

</div>