Tài liệu bai tap quy nap

Bµi tËp quy n¹p
1)
2 2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 3 .......
6
n n n
n
+ +
+ + + + =
2)
2
2 2 2 2
(4 1)
1 2 3 ....... (2 1)
3
n n
n
−
+ + + + − =
3)
2 2 2 2
2 ( 1)(2 1)
2 4 6 ...... (2 )
3
n n n
n
+ +
+ + + + =
4)
2 2

3 3 3 3
( 1)
1 2 3 ......
4
n n
n
+
+ + + + =
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
1)
2
1 3 5 ...... (2 1)n n+ + + + − =
2)
2 4 6 ...... 2 ( 1)n n n+ + + + = +
3)
2
1.2 2.5 3.8 ...... (3 1) ( 1)n n n n+ + + + − = +
4)
2
1.4 2.7 3.10 ...... (3 1) ( 1)n n n n+ + + + + = +
5)
( 1)( 2)( 3)
1.2.3 2.3.4 ...... ( 1)( 2)
4
n n n n
n n n
+ + +
+ + + + + =
6)
1.3.5......(2 1).2 ( 1)( 2)......2

n
n n n n− = + +
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
1)
1 1 1 1
......
1.3 3.5 5.7 (2 1).(2 1) 2 1
n
n n n
+ + + + =
− + +
2)
1 1 1 1
......
1.4 4.7 7.10 (3 2).(3 1) 3 1
n
n n n
+ + + + =
− + +
3)
1 1 1 ( 3)
......
1.2.3 2.3.4 .( 1).( 2) 4( 1)( 2)
n n
n n n n n
+
+ + + =
+ + + +
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên
2n ≥

, ta luôn có :
1)
2
1 1 1 1
(1 )(1 )......(1 )
4 9 2
n
n
n
+
− − − =
2)
1
2 2 2 1 2
( 1) . ( 1)
1 2 3 ...... ( 1) .
2
n
n
n n
n
+
−
− +
− + − + − =
Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :

1 2
1 ( 1) ( ...... 1)
n n n

x x x x x
− −
− = − + + + +
Bài 6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta luôn có :
1)
7 1 6
n
− M
2)
11 1 10
n
− M
3)
3
( 2 ) 3n n+ M
4)
5
( 6 ) 5n n− M
5)
(4 15 1) 9
n
n+ − M
6)
2
6 10.3 11
n n
+ M
Bài 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
1)
9 1 8

n
− M
2)
3
11 6n n+ M
3)
7
7n n− M
4)
(7 3 1) 9
n
n+ − M
5)
1 2 1
4 5 21
n n+ −
+ M
6)
1 2 1
11 12 133
n n+ −
+ M
7)
( 1)( 2)( 3) 24n n n n+ + + M
8)
3 3 3
( 1) ( 2) 9n n n+ + + + M
Trêng THPT BC §«ng Hng
Bài 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
1)

2
5 6 1 0n n− + ≥
2)
2
11 14 3 0n n− + ≥
3
2 3 1
n
n
−
> −
,
8n∀ ≥
3)
! 3
n
n >
,
7n∀ ≥
4)
1
( 1)
n n
n n
−
≥ +
5)
2
( !)
n

n n≥
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có :
6)
( )
2 2
n n
n
a b a b+ +
≤
với
0, 0a b≥ ≥
.
7)
1 1 1 1
1 ......
2 3
n
n n
+
+ + + + >
8)
1 1 1 13
...
1 2 2 24n n n
+ + + >
+ +
9)
1 3 4 2 1 1
. . ......
2 4 5 2

2 1
n
n
n
−
<
+
10)
1 1 1 1
1 ...... 2
2 3
n
n
+ + + + < −
1 1 1
1 ...... 2
2 3
n n
n
< + + + + <
Bài 9. Tìm công thức tính các tổng sau ( với
n N∈
)
1)
1 3 5 ...... (2 1)
n
S n= + + + + −
2)
1 1 1
......

1.2 2.3 ( 1)
n
S
n n
= + + +
+
3)
1.1! 2.2! 3.3! ...... . !
n
S n n= + + + +