Oh! Mon Amour - Tình Yêu của Tôi_ Lệ Hằng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Bài tập tứ giác nội tiếp</b></i>

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm E và vẽ (K) đường kính EC cắt BC tại M, tia
BE cắt (K) tại D, AD cắt (K) tại S. CMR:

a) Các tứ giác ABCD, ABME nội tiếp

b) CA là tia phận giác của góc BCS và MS //AB c) <i>A ^S E= A ^M E</i>
d) 4 điểm A, M, K, D cùng thuộc 1 đường tròn

2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AH, tia phân giác góc BAC cắt (O) tại M và BC tại I.
Kẻ CKvng góc AM, KH cắt AB tại E. CMR:

a) OM đi qua trung điểm của BC và tứ giác AHKC nội tiếp

b) AM là tia phân giác của góc HAO c) 4 điểm A, E, H, I cùng thuộc 1 đường tròn
3. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là trung điểm của cung BC

không chứa A, E là giao điểm của AM và BC, trên AC lấy AD= AB.

a) CM: AM là phân giác của góc BAC. b) CM: DCME nội tiếp.

c) MD cắt (O) tại N, BN cắt AM tại K. CM: 4 điểm A, N, D, K cùng thuộc 1 đường tròn .
d) CM: ED //BN.

4. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có AB<BC, hai đường cao BM và CN giao nhau tại H. Tia CN cắt
(O) tại E.

a) CM: Các tứ giác ANHM, BNMC nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác BNMC.

b) CM: MN vng góc với tiếp tuyến xy tại A của (O).
c) CM: E và H đối xứng với nhau qua AB

d) Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh OA // IK

e) Gọi D là giao điểm của BE và KN. Chứng minh 4 điểm B, D, M, K cùng thuộc 1 đường
tròn.

5. Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). AH, BE và CK là 3 đường cao của tam giác ABC giao nhau tại
I, tia BI cắt (O) tại M.

a) CM: BKEC nội tiếp. b) CM: CI=CM. c) CM: OA vng góc KE.
d) Gọi p là nửa chu vi tam giác HKE. CM: SABC = R.p

6. Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) , lấy I thuộc BC, đường thẳng vng góc OI tại I cắt AB và
AC tại M và N.

a) CM: ABOC, OINC, OMBI nội tiếp.
b) CM: OM=ON.

c) CM: A, M, O, N cùng thuộc 1 đường trịn.

d) Lấy E thuoäc AB sao cho <i>E ^I N= A ^B C</i> . CM: BE.CN=BI.IC

7. Cho AB và CD là 2 đường kính của (O) vng góc nhau. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC. Tiếp
tuyến tại E cắt AB tại M, Tia CE cắt AB tại K. Gọi I là giao điểm của ED và AB.

a) CM: EA là phân giác của góc CED.

b) CM: Tứ giác OEKD nội tiếp được 1 đường tròn mà ta xác định được tâm.

c) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEKD. CM: 4 điểm O, E, M, H cùng thuộc 1
đường tròn.

d) CM: EB là tia phân giác của <i>I ^E K</i> rồi suy ra AI.BK=IK.IB
8. Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O,4cm), vẽ cát tuyến AMN với (O).

a) CM: ABOC noäi tiếp và OA vuông góc BC tại H.
b) CM: AB2_{= AM.AN.}

c) CM: O, H, M,N cùng thuộc 1 đường trịn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> 9. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O;R), hai đường cao BE và CF </b>
cắt nhau tại H.

a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường trịn có tâm là M. Xác định vị trí của M
b/ Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: EB là tia phân giác của <i>D ^E F</i>

c/ Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (điểm F nằm giữa N và E). Chứng minh tam giác
AMN cân.

d/ Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD

10. Cho (O,R), OP = 2R. Vẽ cát tuyến PAB, từ a và B vẽ 2tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại
M. Gọi H là hình chiếu của M trên OP.

a/ Chứng minh OM vng góc với AB tại I và tứ giác MIHP nội tiếp.
<b>b/ Chứng minh OH . OP = OI . OM</b>

c/ Chứng minh độ dài OH luôn không đổi khi cát tuyến PAB quay quanh P

d/ Cho OI= <i>R</i>₃ . Tính diện tích tam giác AHP theo R

caâu c: OH = <i>R</i>₂ caâu d: SAHP = <i>R</i>

2

₍

√

<i>35 −2</i>

√

2

)

</div>

<!--links-->