Đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012- 2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.8 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUN SINH LíP 10 THPT
 THANH HãA N¡M HäC 2012-2013

M«n thi : To¸n

Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngµy thi 29 tháng 6 năm 2012
 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài
Bài 1 : (2.0 điểm) 1- Giải các phơng trình sau : a) x - 1 = 0

b) x2 - 3x + 2 = 0

2- Gi¶i hƯ phơng trình :

{

2 x y=7

x+ y=2
Bài 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1

2+2√a + 
1
2 −2√a

-a2+1

1 − a2

1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 1

Bài 3 : (2.0 điểm)

1- Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và

song song với đờng thẳng (d’) : y = 5x + 3

2- Cho phơng trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phơmg trình đã

cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 4

Bài 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đờng cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M

bÊt kú ( M kh«ng trïng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lợt vuông góc với các cạnh AB ;
AC ( P thuộc AB ; Q thuéc AC)

1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn

2- Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ

3- Chøng minh r»ng : MP +MQ = AH

Bài 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8 a2+b

4 a +b

Hết

---Đáp án

Bài Nội dung Điểm

1/ Giải các phơng tr×nh sau
a/ x – 1 = 0

x = 0 + 1

x = 1. VËy x = 1

0.25

b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta cã a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0

Theo viÐt phơng trình có hai nghiệm

0.75

THI CHNH THC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

x1 = 1 và
2
2
2
1
c
x
a

2/ Giải hệ phơng tr×nh

2 7
2
x y
x y
 


 


2 7 3 9 3 3

2 2 3 2 1

x y x x x

x y x y y y

    
   
  
   
   

Vậy hệ phơng trình có mét nghiƯm duy nhÊt :

3
1
x
y





0.75
0.25

Cho biĨu thøc :

2
2

1 1 1 1

1 2

2 2 2 2

a
A
a
a a

  


 

1/ +) Biểu thức A xác định khi











 



2
0
0 0

2 1 0

2 2 0 0

0; 1
1

2 2 0 2 1 0

1; 1

1 0 1 1 0

a
a a
a
a a
a a
a

a a
a a

a a a




  

   

   
  
    
  

   
  
      
    

+) Rót gän biÓu thøc A
2

1 1 1

2 2 2 2

a
A
a
a a

  

 







 







1 1 1

2 1 2 1 1 1 1

a
A

a a a a a


  
    























 







1 1 1 1 2 1

2 1 1 1

a a a a a

A

a a a

      



  



 







1 1 2 2

2 1 1 1

a a a a a a a a a

A

a a a

        

  



 













 



2 2 1

2 2

2 1 1 1

a a

a a a

A

a a a



  
  
  

0.25
1.0









1 1 1 2 1 2 1

0 0 0

3 1 3 1 3 3 1 1

a a a a

A

a a a a

 

         

   

1
2 1 0

ton tai a
2

1 0

1
1

2 1 0 1

1
2

1 0 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Kết hợp điều kiện : Với

1
0

2
a


th×

1
3
A 

1/ Cho đờngthẳng (d) : y = ax + b. Tìm a, b để đờngthẳng (d) đi qua
điểm A( -1 ; 3) và song song với ngthng (d) : y = 5x + 3

- Đờng thẳng (d) : y = ax + b ®i qua ®iĨm A (- 1 ; 3), nªn ta cã

3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1)

- Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đờngthẳng (d’) :

y = 5x + 3, nªn ta cã

5
3
a
b






 (2)

Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b  3)
Vậy a = 5 , b = 8. Hay đờngthẳng (d) là : y = 5x + 8

0.75

0.25

2/ Cho phơng trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x lµ Èn sè) (1).T×m a

để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x22 = 4

- Với a = 0, ta có phơng trình 3x + 4 = 0 =>

4
3
x

. Phơng trình có một
nghiệm

4
3
x

( Loại)

- Với a 0 Phơng trình (1) là phơng trình bậc hai

Ta có : = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a

 = a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0 với mọi a

Phơng trình luôn có hai nghiệm ph©n biƯt víi mäi a
Theo hƯ thøc ViÐt ta cã





1 2

3 1

2 4
a

x x

a
a
x x

a

  

 









Theo đầu bài

2 2

1 2 4 1 2 2 1 2 4

x x   x x  x x 

, Thay vµo ta cã









9 1 2 2 4

a a

 

 









2 2

9 a1  2 2a a4 4a

=> 9a218a 9 4a2 8a 4a2 0

=>a2 10a 9 0 Cã hÖ sè a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0

Theo viét Phơng trình có hai nghiệm
a1 = -1 (Thoả mÃn) và

9
9
1
c
a

a

( Thoả mÃn)

Kết luận : Với

1
9
a
a

0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hình vÏ

2
1

Q
P

M C

1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờngtròn
Xét tứ giác APMQ có

MP  AB(gt) => MPA  900
MQ  AC(gt) => MQA  900
=> MPA MQA  90o 90o 180o
=> Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l)

1.0

2/ Gi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh
OHPQ

Dễ thấy O là trung điểm của AM.

=> ng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là đờng tròn tâm O, đờngkính
AM

OP = OQ => O thuộc đờngtrung trực của PQ (1)

 90o

AH BC AHM  => OH = OA = OM => A thuộc đờngtrịn ngồi

tiÕp tø gi¸c APMQ

Xét đờngtrịn ngồi tiếp tứ giác APMQ, ta có
ABC đều, có AH BC => A1A2 (t/c)
=> PMH HQ (hệ quả về góc nội tiếp)
=> HP = HQ (tính chất)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ (1) và (2) => OH là đờngtrung trực của PQ => OH  PQ (ĐPCM)
3/ Chứng minh rằng MP + MQ = AH

Ta cã :

.
2

ABC

AH BC

S

(1)
Mặt khác

. .

2 2

ABC MAB MAC

MP AB MQ AC

S S S  

(2)
Do ABC là tam giác đều (gt) => AB = AC = BC (3)
Từ (1) , (2) và (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)

1.0

Bµi 5

Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b  1 và a > 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8
4

a b

A b

a


 

Bµi lµm

Ta cã
2

2 2 2

8 1 1

2 2

4 4 4 4 4

a b b b

A b a b a b

a a a



         

1
2

4 4
a b

A a b

a


   

Do a + b  1
=>

2 2

1 1 1 1

4 4 4 4

A a b a b a

a a

        

. Do a + b  1 => a  1 - b





2 2 1 2

1 1 1 4 4 3 1

4 4 4 4 4 4

b

b b

A a b b a a

a a a

 
 

           

Do a > 0, theo cosi ta cã

1 1

2 . 1

4 4

a a

  

(1)













2 2 2 1 2 1

2 1 0 2 1 2 2

4 2

b

b   b      

(2)
Tõ (1) vµ (2) =>

3
2
A

=> Giá trị nhỏ nhất của A là : min

3
2

A 

. Khi

1 1

4 2

2 1 0
a b

a a b

a
b

 





   




 





</div>

Đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012- 2013

{











 









 

 





























 









 









 













 















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về