DA c5 mon Toan thi vao L10 2009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.16 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đáp án câu 5:</b>
Đề: Cho x, y, z là các số thực t/m: x2<sub> + xy + y</sub>2<sub> = 1 - </sub>
3
2<sub>z</sub>2<sub> (*)</sub>
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của D = x + y + z.
<i><b>Bài làm:</b></i>
<b> Cách 1:</b>
Từ (*) ta có : 2 x2<sub> + 2xy + 2y</sub>2<sub> = 2 - 3z</sub>2<sub> </sub>
<=> x2<sub> + 2xy + y</sub>2<sub> + z</sub>2<sub> + 2yz + 2zx = 2 - 2z</sub>2<sub> - x</sub>2<sub> - y</sub>2<sub> + 2yz + 2zx</sub>
<=> (x + y +z)2<sub> = 2 – (x – z)</sub>2<sub> – (y – z)</sub>2<sub> (* *)</sub>
Ta có : 2 – (x – z)2<sub> – (y – z)</sub>2<sub> </sub><sub></sub><sub> 2 , Dấu “ = “ Xảy ra khi x = y = z</sub>
Vậy từ (* *) Ta có : D2<sub> = 2 – (x – z)</sub>2<sub> – (y – z)</sub>2<sub> </sub><sub></sub><sub> 2</sub>
=> <i>D</i> 2 hay - 2 D 2
Vậy:
Dmin = - 2 <=> x = y = z =
2
3
Dmax = 2 <=> x = y = z =
2
3
<b>Cách 2:</b>
Từ D = x + y + z => x + y = D – z ,
nên từ (*) => xy = (x+y)2<sub> + </sub>
3
2<sub>z</sub>2<sub> - 1 = (D - z)</sub>2<sub> + </sub>
3
2<sub>z</sub>2<sub> - 1 </sub>
Vậy x, y là nghiệm của pt: X2<sub> – (D-z)X + [(D-z)</sub>2<sub> + </sub>
3
2<sub>z</sub>2<b><sub> - 1 ] = 0 (1)</sub></b>
Pt ln có nghiệm nên:
'
<i>X</i>
<sub> = (D-z)</sub>2<sub> - 4[(D-z)</sub>2<sub> + </sub>3
2<sub>z</sub>2<sub> - 1 ] </sub><sub></sub><sub> 0 </sub>
<=> - 3(D-z)2<sub> - 6z</sub>2<sub> + 4 </sub><sub></sub><sub> 0</sub>
<=> 9z2<sub> – 6Dz + 3D</sub>2<sub> - 4 </sub><sub></sub><sub> 0 ta xem là BPT ẩn z và vì ln có nghiệm </sub>
( nếu 9z2<sub> – 6Dz + 3D</sub>2<sub> - 4 = 0 vơ nghiệm, thì 9z</sub>2<sub> – 6Dz + 3D</sub>2<sub> - 4 > 0 </sub><sub></sub><sub>z ) </sub>
Nên pt : 9z2<sub> – 6Dz + 3D</sub>2<sub> - 4 = 0 ln có nghiệm </sub>
<=>
'
<i>z</i>
<sub> = 9D</sub>2<sub> – 9(3D</sub>2<sub> – 4) </sub><sub></sub><sub>0 hay D</sub>2 <sub></sub><sub>2 => </sub> <i>D</i> <sub></sub> <sub>2</sub><sub> hay -</sub> <sub>2</sub> <sub></sub><sub> D </sub><sub></sub> <sub>2</sub><i>D</i> = 2<sub> => </sub>
'<i>z</i> <sub>= 0 => Nghiệm kép: z</sub>1 = z2 = 3
<i>D</i>
( = z)
=> 9z2<sub> – 6Dz + 3D</sub>2<sub> - 4 = 0 => </sub>
'
<i>X</i>
<sub>= 0 => x = y = </sub><i>D z</i><sub>2</sub> <sub> = </sub><i>D</i><sub>3</sub> Vậy: Dmin = - 2 <=> x = y = z = 3
<i>D</i>
=
2
3
Dmax = 2 <=> x = y = z = 3
<i>D</i>
=
</div>
<!--links-->
