chương i khối đa diện và thể tích của chúng 15 tiết i nội dung §1 khái niệm về khối đa diện tiết 1 2 §2 phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện tiết 3 4 5 6 §3 phép v

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (337.75 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG.

( 15 tiết )

I/ NỘI DUNG.

§1. Khái niệm về khối đa diện.

Tiết 1; 2.

§2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và

sự bằng nhau của các khối đa diện.

Tiết 3; 4; 5; 6.

§3. Phép vị tự và sự đồng dạng

của các khối đa diện. Các khối đa diện đều.

Tiết 7; 8.

§4. Thể tích của khối đa diện.

Tiết 9; 10; 11; 12.

Ơn tập chương I.

Tiết 13; 14.

Kiểm tra chương I.

Tiết 15.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức:

Khái niệm về khối đa diện, hình đa diện.

Phép đối xứng qua mặt phẳng, liên hệ các phép dời hình trong khơng gian

(tương tự trong mặt phẳng); sự bằng nhau của các khối đa diện.

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.

Thể tích của khối đa diện.

b) Về kĩ năng:

Hiểu được sự phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện nhỏ hơn,

ghép các khối đa diện nhỏ thành một khối đa diện lớn và vận dụng để tính thể

tích.

Nắm được các khái niệm về phép đối xứng, phép dời hình, phép vị tự, các

hình đồng dạng.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tiết PPCT : 01 & 02.

§ 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu được khối đa diện, hình đa diện; việc phân chia khối đa diện thành các
khối đa diện đơn giản hơn (sẽ vận dụng để tính thể tích sau nầy).

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua các hoạt động điều khiển tư
duy.

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 01.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1. Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 4, 5.

Hướng dẫn học sinh nắm được các khái niệm liên
quan đến khối đa diện.

Phân biệt khối đa diện và hình đa diện (đa diện).
Lưu ý học sinh khối đa diện (hình đa diện) thỏa hai
điều kiện (SGK trang 5).

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo
viên yêu cầu đại diện của nhóm trả lời (Hình 2b khơng
thỏa điều kiện nào? tại sao?).

2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 6, 7.

Hoạt động 2: Yêu cầu hai nhóm cử đại diện lên bảng vẽ
hình, trình bày cách giải.

C'

B'
A'

C
B

A

A
B

C

A'

C'

B'
A'

C
B

C'

B'
A'

C
B

A

C'
A'

B

C
A

B

C

A'

C'

B'
A'

B

Học sinh xem SGK.

Học sinh đọc, hiểu khái niệm khối đa
diện; phần bên trong, phần bên ngoài;
phần bên trong.

Phân biệt khối đa diện, hình đa diện.
Khối đa diện, hình đa diện thỏa mãn hai
điều kiện 1), 2) (SGK trang 5).

H1) Hình 2b khơng thỏa điều kiện 2) vì
cạnh AB khơng phải là cạnh chung của
hai đa giác.

H2) (A’BC) chia lăng trụ thành hai khối
chóp A.A’BC và A’.BCB’C’.

C'

B'
A'

C
B

A

Khối lăng trụ có thể chia thành ba khối tứ
diện: A’ABC; BA’B’C’; BCC’A’.

C'

B'
A'

C

B

A

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TIẾT 02 LUYỆN TẬP.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa
bài tập với củng cố kiến thức.

Bài tập 1, 2, 3.

Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện
1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số
đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện.

D

C
B

A

E

D

C
B

A

F

E

D

C
B

A

G
F

E

D

C
B

A

Hướng dẫn học sinh xem bài đọc thêm SGK trang
20, 21.

Bài tập 4, 5.

Củng cố kĩ năng phân chia và lắp ghép các khối đa
diện.

C

M
N

A
N

A

B
M
D

N

M
B

N
D

M
C
D

N

M
C
A

B

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học
sinh khác nhận xét và sửa bài.

BT 1. Giả sử khối đa diện có số cạnh là
C, số mặt là M. Vì mỗi mặt có ba cạnh và
mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt nên:
3M = 2C

 M là số chẵn.

BT 2. Giả sử khối đa diện có số cạnh là
C, số đỉnh là Đ. Vì mỗi đỉnh là đỉnh
chung của ba cạnh và mỗi cạnh có hai
đỉnh nên: 3Đ = 2C

 Đ là số chẵn.

BT 3. Gọi A là một đỉnh của khối đa

diện. Theo giả thiết, A là đỉnh chung của
ba cạnh, giả sử AB, AC, AD. Cạnh AB
phải là cạnh chung của hai mặt tam giác
ABC, ABD (Nếu cạnh AB là cạnh chung
của hai mặt tam giác ABM, ABN thì qua
đỉnh A có hơn ba cạnh: AB, AC, AD,
AM, AN).

Vậy khối đa diện đó là khối tứ diện
ABCD.

BT4. Chia khối hộp thành 5 khối tứ diện.

D'

C'
B'

A'

D

C
B

A

BT 5. Chia khối tứ diện thành 4 khối tứ
diện.

D

N

M

C
A

B

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Xem lại các bài tập đã sửa.

 Đọc trước: § 2. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tiết PPCT : 03; 04; 05 & 06.

§ 2. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG

VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu được định nghĩa và tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng; nhận biết
một mặt phẳng có phải là mặt phẳng đối xứng của một hình; nhận biết hai hình đa diện (khơng q
phức tạp) bằng nhau.

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua các hoạt động điều khiển tư
duy.

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 03.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Hai điều kiện 1), 2) của khối
đa diện. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 4 (đã
sửa).

1. Phép đối xứng qua mặt phẳng.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 8, 9.
Định nghĩa 1. Định lí 1.

Cách dựng điểm M’ là ảnh của M qua phép
đối xứng qua mặt phẳng (P).

P

M

=

=
P

H

M'
M

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm.
Chứng minh tính chất của phép đối xứng
qua mặt phẳng dựa vào tính chất của phép đối
xứng qua đường thẳng là giao tuyến của
(MM’NN) và (P).

2. Mặt phẳng đối xứng của một hình.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 10.
Định nghĩa 2.

Câu hỏi 1: Sử dụng câu hỏi 1, yêu cầu học sinh
trả lời (3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh và 6
mặt phẳng đi qua 2 cạnh đối diện).

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
Học sinh xem SGK.

Liên hệ cách dựng ảnh của một điểm qua phép đối
xứng qua mặt phẳng để vẽ hình và trả lời câu hỏi
của HĐ 1).

M'
H
N
N'
P

M

M'
K H
N

N'
P

M

Học sinh xem SGK.

Câu hỏi 1) Học sinh trả lời, học sinh khác bổ sung
nếu bạn trả lời chưa đúng.

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chú ý định nghĩa và tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng.

 Xem lại các phép biến hình trong mặt phẳng: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép

đối xứng tâm.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Hai điều kiện 1), 2)
của khối đa diện. Yêu cầu học sinh
giải lại bài tập 4 (đã sửa).

3. Hình bát diện đều và mặt phẳng
đối xứng của nó.

Hướng dẫn học sinh xem SGK
trang 11.

Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải
theo nhóm (3 mặt phẳng (ABCD),
(BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng trung
trực của 2 cạnh song song).

F
E

D C

B
A

F
E

D C

B

4. Phép dời hình và sự bằng nhau
giữa các hình.

Hướng dẫn học sinh xem SGK
trang 11, 12, 13, 14.

Định nghĩa.

Định lí 2. Hệ quả 1, 2.

Phép đối xứng qua mặt phẳng, phép
tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối
xứng tâm trong khơng gian là các phép
dời hình (tương tự các phép dời hình
trong mặt phẳng).

Hai hình phẳng bằng nhau

 Diện tích của chúng bằng nhau.
Hai khối đa diện bằng nhau

 Thể tích của chúng bằng nhau.

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
Học sinh xem SGK.

Tìm hiểu các tính chất của hình bát diện đều.

Trả lời câu hỏi của hoạt động 2.

F
E

D C

B
A

F
E

D C

B
A

F
E

D C

B
A

F
E

D C

B

F
E

D C

B
A

F
E

D C

B
A

F
E

D C

B
A

F
E

D C

B
A

F
E

D

C
B
A

Học sinh xem SGK.

Diện tích hai hình phẳng bằng nhau  . . .

Thể tích của hai khối đa diện bằng nhau  . . .

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chú ý định nghĩa và tính chất của các phép dời hình.
 Chuẩn bị bài tập SGK trang 15.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép
đối xứng qua mặt phẳng. Mặt
phẳng đối xứng của một hình. Định

nghĩa hai hình bằng nhau. Kiểm tra
kiến thức cũ kết hợp với quá trình
hướng dẫn học sinh giải bài tập.

Bài tập 6.

Củng cố phép đối xứng qua mặt
phẳng.

Yêu cầu học sinh vẽ hình.

Bài tập 7.

Củng cố mặt phẳng đối xứng
của một hình.

a) Hình chóp tứ giác đều có 4
mặt phẳng đối xứng là hai mặt
chéo và hai mặt phẳng trung trực
của cạnh đáy.

b) Hình chóp cụt tam giác đều
có ba mặt phẳng đối xứng là ba
mặt phẳng trung trực của ba cạnh.

c) Hình hộp chữ nhật (khơng có
mặt nào là hình vng) có ba mặt
phẳng đối xứng là ba mặt phẳng
trung trực của ba cạnh.

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.

BT 6. a) a trùng với a’ khi a  (P) hoặc a  (P).

a'
a

H
P

b) a // a’ khi a //(P).

a'
a

P

c) a cắt a’
khi a cắt (P)
nhưng khơng
vng góc với (P).

d) a và a’ khơng thể chéo nhau.
BT 7.

a) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng:

S

D
C
B

A

S

D
C
B

A

S

D
C
B

A

S

D
C
B

A

b) Hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có ba mặt phẳng
đối xứng.

C'
B'
A'

C

B
A

C'
B'
A'

C

B
A

C'
B'
A'

C

B
A

c) Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba mặt phẳng đối
xứng.

D'
C'
B'

A'

D
C
B

A

D'
C'
B'

A'

D
C
B

A

D'
C'
B'

A'

D
C
B

A

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chú ý định nghĩa và tính chất của các phép dời hình.
 Xem lại các bài tập đã sửa.

 Chuẩn bị bài tập 8, 9, 10 SGK trang 15.

a'
a
M

M'
H
P

=
=

a'
a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TIẾT 06 LUYỆN TẬP.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra
kiến thức cũ kết hợp với quá
trình hướng dẫn học sinh giải
bài tập.

Bài tập 8.

Củng cố các phép dời hình.
Định nghĩa hai hình bằng
nhau.

Yêu cầu học sinh xác định
ảnh của từng điểm qua phép
dời hình.

Bài tập 9.

Củng cố các phép dời hình
trong mặt phẳng.

Liên hệ các phép dời hình
trong khơng gian.

Vẽ hình minh họa phép đối
xứng trục và hướng dẫn học
sinh giải.

\
\
\\

\\

K
H

N'
N

M'

M

d

Bài tập 10.

Hướng dẫn phương pháp
giải bài tập 10.

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 8.

a) Gọi O là tâm của hình lập phương.
ĐO : A C'; ĐO: A ' B;

ĐO : B' DĐO: C ' A. . .

 Phép đối xứng tâm O biến các đỉnh của
hình chóp A.A’B’C’D’ thành các đỉnh
của hình chóp C’.ABCD.

 Hai hình chóp đó bằng nhau.

O

C'
D'

B'
A'

D C

B
A

b) Phép đối xứng qua (ADC’B’) biến:

A A; B A '; C D '. . .

 Phép đối xứng qua (ADC’B’) biến các

đỉnh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
thành các đỉnh của hình lăng trụ
AA’D’.BB’C’.

 Hai hình lăng trụ đó bằng nhau. D' C'
B'
A'

D C

B
A

BT 9.

* Phép tịnh tiến Tv, T : Mv  M '; T : Nv  N '

 MM ' NN ' v     MN M ' N '

 

 MN = M’N’.

 Phép tịnh tiến Tvlà phép dời hình.

* Phép Đd, Đd: M M '; Đd : N N '

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MM’, NN’.

MN M ' N ' 2HK 

  

; MN M ' N ' HN HM HN ' HM '    

     

MN M ' N ' N ' N MM '  

   

; MM ' HK   ; NN ' HK

 



MN M ' N ' MN M ' N '

 





2HK N ' N MM '







0

      



2 2

MN M ' N '

 

 MN = M’N’.

* Phép ĐO , ĐO: M M '; ĐO : N N '

 OM 'OM

 

và ON 'ON

 

 M ' N ' ON ' OM '  ON OM NM 

     

 MN = M’N’.
BT 10. Học sinh chú ý kết quả của bài tập 10.

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Xem lại các bài tập đã sửa.

 Đọc trước § 3. PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tiết PPCT : 07 & 08.

§ 3. PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.

CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu định nghĩa của phép vị tự trong khơng gian; thế nào là hai hình đồng dạng;
hình dung trực quan về năm loại khối đa diện đều.

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …

Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D để minh họa các khối đa diện đều và các hình khai
triển của chúng.

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua các hoạt động điều khiển tư
duy.

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 07.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép đối xứng qua
mặt phẳng. Mặt phẳng đối xứng của một hình.
Định nghĩa hai hình bằng nhau. Yêu cầu học
sinh giải lại bài tập 7, 8 (đã sửa).

1. Phép vị tự trong không gian.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 16, 17.
Định nghĩa 1.

Các tính chất cơ bản của phép vị tự. Ví dụ 1.

Câu hỏi 1: Củng cố định nghĩa phép vị tự và
phép dời hình.

2. Hai hình đồng dạng.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 17.
Định nghĩa 2. Ví dụ 2, 3.

3. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các
khối đa diện đều.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 18.
Khái niệm về khối đa diện lồi.

Câu hỏi 2: Củng cố khái niệm khối đa diện lồi.
Định nghĩa 3.

Câu hỏi 3: Củng cố định nghĩa khối đa diện đều.

Học sinh trả lời, vẽ hình và giải bài tập.

Học sinh xem SGK.

Liên hệ phép vị tự trong mặt phẳng.

Trả lời câu hỏi 1: Phép vị tự là phép dời hình

 k 1 k = 1.

* k = 1: Phép đồng nhất.

* k = 1: Phép đối xứng tâm (tâm vị tự).

Học sinh xem SGK.

Liên hệ thực tế các hình đồng dạng với nhau.
Học sinh xem SGK.

Trả lời câu hỏi 2: Các khối đa diện trên hình 21
(SGK trang 18) khơng phải là những khối đa
diện lồi vì chúng có hai điểm mà đoạn thẳng nối
hai điểm đó khơng thuộc khối ấy.

Trả lời câu hỏi 3: Khối tứ diện đều: {3;3}; khối
lập phương: {4;3}; khối bát diện đều: {3;4}.
Dùng phần mềm Cabri 3D để minh họa các khối đa diện đều và các hình khai triển của chúng.

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

TIẾT 08 LUYỆN TẬP.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến
thức cũ kết hợp với quá trình hướng
dẫn học sinh giải bài tập.

Bài tập 11.

Củng cố định nghĩa và tính chất
của phép vị tự.

Bài tập 12. Hướng dẫn học sinh giải
câu a).

a) Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là
trọng tâm của các tam giác BCD,
CDA, BDA, ABC của tứ diện đều
ABCD.

G là trọng tâm của tứ diện ABCD
thì V(G; 1/3) biến A, B, C, D lần

lượt thành A’, B’, C’, D’.

  

A 'B' B'C' 1
...
AB BC 3.

 A’B’C’D’ cũng là hình tứ diện
đều.

Bài tập 13.

Hướng dẫn học sinh vẽ khối tám
mặt đều.

Củng cố tính chất của khối tám
mặt đều.

Bài tập 14.

Củng cố tính chất của khối lập
phương, khối tám mặt đều. Hướng
dẫn học sinh vẽ hình.

F
E

D C

B
A

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT11.

Phép vị tự V(O;k) biến đường thẳng d thành d’. Lấy hai
điểm phân biệt M, N thuộc d thì ảnh của chúng là M’, N’
thuộc d’.



 

M 'N' kMN  MN // M’N’  d // d’ hoặc d  d’.

Phép vị tự V(O;k) biến (P) thành (P’). Lấy trên (P) hai
đường thẳng cắt nhau a và b thì ảnh của chúng là a’ và b’ lần
lượt song song hoặc trùng với a, b.  (P) // (P’) hoặc (P) 

(P’).

BT 12.b) ABCD là hình tứ diện
đều. Gọi M, N, P, Q, R, S lần
lượt là trung điểm của AB, CD,
AC, DB, AD, BC. Khi đó, tám
tam giác MPR, MRQ, MQS,
MSP, NPR, NQS, NSP là những
tam giác đều, chúng làm thành
khối tám mặt đều với các đỉnh là
M, N, P, Q, R, S.

S

R

Q
P

N
M

D
A

B

C

BT 13. EABCDF là khối tám mặt
đều  EF(ABCD) và ABCD là

hình thoi.

EA = EB = EC = ED

 ABCD là hình vng

 AC và BD bằng nhau, vng
góc nhau và cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường. F

E

D C

B
A

BT 14a) Gọi M, N, P, Q, R, S lần
lượt là tâm của các mặt ABCD,
A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’,
BCC’B’, ADD’A’ của khối lập
phương ABCD.A’B’C’D’. Khi

đó tám tam giác MPR, MRQ,
MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS,
NSP là những tam giác đều,
chúng tạo thành khối tám mặt
đều.

S R

Q
P

N
M

C

A B

D

A' B'

D' C'

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Xem lại các bài tập đã sửa. Làm thêm bài tập 14b).
 Đọc trước § 4. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

§ 4. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu được khái niệm về thể tích; các cơng thức tính thể tích và vận dụng để tính
thể tích của các khối đa diện.

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …

Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D để minh họa các khối đa diện đều và các hình khai
triển của chúng.

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua các hoạt động điều khiển tư
duy.

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 09.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh vẽ hình bài tập 14a, b.
Nêu các tính chất của hình lập phương, hình tám mặt đều.

1. Thế nào là thể tích của một khối đa diện?

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 23.

Các tính chất thừa nhận.

2. Thể tích của khối hộp chữ nhật.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 24.
Địnhlí 1.

Ví dụ 1. (Liên hệ kết quả bài tập 14b)
Hoạt động 1: Giáo viên

giải thích ý nghĩa của
HĐ 1: Thể tích khối
lăng trụ đứng tam giác
bằng nửa thể tích
của khối hộp chữ nhật.

3. Thể tích của khối chóp.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 25, 26.
Định lí 2.

Ví dụ 2, 3 (củng cố các tính chất của khối tứ diện đều,
khối tám mặt đều).

4. Thể tích của khối lăng trụ.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 26, 27.
Định lí 3.

Ví dụ 4 (củng cố việc phân chia và lắp ghép các khối

đa diện; thể tích khối chóp).

Có thể xem định lí 1 là trường hợp riêng của định lí 3.

Học sinh trả lời, vẽ hình và giải bài
tập.

Học sinh xem SGK.

Khối lập phương là trường hợp đặc
biệt của khối hộp chữ nhật. Gọi V là
thể tích khối lập phương có cạnh bằng
a thì V = a3.

Liên hệ cách vẽ hình bài tập 14b với ví
dụ 1 để hiểu cách tính độ dài cạnh MN
của khối lập phương.

HĐ 1) Học sinh xem SGK trước có thể
sử dụng định lí 3 để tính thể tích khối
lăng trụ tam giác trong hoạt động 1.
Học sinh xem SGK.

Học sinh nhắc lại một số tính chất của
khối tứ diện đều, khối tám mặt đều.
Lưu ý phương pháp tính và các kết quả
của ví dụ 2, 3, 4.

V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chú ý các cơng thức tính thể tích của khối đa diện.
 Chuẩn bị bài tập SGK trang 28.

TIẾT 10 LUYỆN TẬP.
A

B

C

C'
D

D'

A'
B'

O

O'
a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết
hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải
bài tập.

Bài tập 15.

Củng cố các cơng thức tính khoảng cách
(từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt
phẳng, đường thẳng và mặt phẳng sông
song, giữa hai mặt phẳng song song), thể
tích khối chóp.

Bài tập 16.

Củng cố công thức tính diện tích tam
giác.

M

H D

B

C

Củng cố cơng thức thể tích khối chóp.

Bài tập 17.

Hướng dẫn học sinh vẽ khối tứ diện đều
AA’B’D’, từ đó dựng thành khối hộp
ABCD.A’B’C’D’.

D'

B'
A'

A

H H

C'
D'

B'
A'

A

H
D

B

C'
C
A

A' B'

D'

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 15.

a) Khơng đổi.
b) Có thể thay đổi.
c) Khơng đổi.
BT 16.

Khối tứ diện ABCD. Lấy
điểm M nằm giữa C và D
sao cho MC = k MD. Khi
đó khối tứ diện được chia
thành hai khối tứ diện
ABCM và ABDM.

VABCM = k VABDM.

D
A

C M

B

BT 17.

H
D

B

C'

C
A

A' B'

D'

AA’B’D’ là khối tứ diện đều. AH  (A’B’C’D’)

 H là tâm của tam giác đều A’B’D’.

a 3
A 'H



a 6
AH



A’B’C’D’ là hình thoi có B'D 'A ' 60  0.



2
A 'B'C'D'

a 3
S





2 3

a 3 a 6 a 2
V

2 3 2

  

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 18 (học sinh làm thêm ở nhà).
 Xem lại các bài tập đã sửa.

 Chuẩn bị bài tập 19, 20, 21, 22 SGK trang 28.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến
thức cũ kết hợp với quá trình hướng
dẫn học sinh giải bài tập.

Bài tập 19.

Củng cố các kiến thức về hệ thức
lượng trong tam giác; kiến thức hình
học khơng gian lớp 11: phương pháp
chứng minh đường thẳng vng góc
với mặt phẳng, góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng . . . Vận dụng
tính thể tích khối lăng trụ.

Bài tập 20.

Hướng dẫn học sinh vẽ hình.

O
H
A
A'
C
B
C'
B'

B
C
A'
A
H O

Bài tập 22.

Hướng dẫn học sinh vẽ hình.

=
M
B'
B
C
A
=
M
C'
B'
C
A'

Hướng dẫn học sinh nhận xét hai
khối chóp C.MABB’ và B’.MA’C’C
có chiều cao bằng nhau, hai đáy là
hai hình thang vuông bằng nhau.
Như vậy hai khối chóp đó có thể
tích bằng nhau.

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 19.

a) AB  AC, AB  AA’

 AB  (ACC’A’) BC 'A 30  0 AC’

= ABcot300 = ACtan600cot300

AC’ = b 3 3= 3b.

b) CC’2 = AC’2 AC2 = 8b2. 
 CC’ = 2b 2.



V AB.AC.CC' b 6
2
 
.
C' B'
A'
C B
A
BT 20.

a) A’O  (ABC)  O là tâm của tam giác đều ABC.

 A 'AO 60  0

A’O = AOtan600 = AO 3= a.

2 3

ABC

a 3 a 3
V S .A 'O a

4 4

   

b) BC  AO, BC  A’O

 BC  (AOA’)  BC  BB’

c) Gọi H là trung điểm của AB.

xq AA'B'B BB'C'C

S 2S S





2
xq

a 3

S 13 2

 

BT 22.

Giả sử khối lăng trụ có độ dài cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng b.

CH  AB  CH  (ABB’A’).

C.MABB' MABB'

V S .CH



C.MABB'

1 1 b a 3

V b a.

3 2 2 2

 

   

 

2
C.MABB'

a b 3
V



ABC.A 'B'C' ABC

a b 3
V S .AA'

 

VABC.A'B'C' 2VC.MABB' VC.MABB' VB'.MA'C'C

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 21, 22 (Học sinh làm thêm ở nhà).
 Xem lại các bài tập đã sửa.

 Chuẩn bị bài tập 23, 24, 25 SGK trang 29.

TIẾT 12 LUYỆN TẬP.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức
cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn
học sinh giải bài tập.

Bài tập 23.

Củng cố và rèn luyện kĩ năng vận
dụng công thức tính thể tích khối chóp.
Lưu ý học sinh về phương pháp
chứng minh và kết quả của bài tập 23.

Phương pháp phân chia một khối
chóp kết hợp với phương pháp tính tỉ
số thể tích của hai khối chóp. sử dụng
thể tích của khối chóp nầy để suy ra
thể tích của khối chóp kia.

Bài tập 24.

Vận dụng phương pháp giải tương
tự bài tập 23. Phát triển bài tốn từ
khối chóp tam giác sang khối chóp tứ
giác (đáy là hình bình hành).

Kết hợp củng cố các kiến thức về
hình học không gian lớp 11 có liên
quan.

Bài tập 25.

Hướng dẫn học sinh giải:

Giả sử phép vị tự f tỉ số k biến hình
chóp A.BCD thành hình chóp
A’.B’C’D’  f biến đường cao AH của
hình chóp A.BCD thành đường cao
A’H’ của hình chóp A’.B’C’D’.

 A’H’ = k AH

f : BCD  B’C’D’.

SB'C'D' k S2 BCD



B'C'D' 3

A'B'C'D'
ABCD

BCD

S .A 'H '

V 3

k
1

V S .AH
3

 

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.

BT 23. Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu vng góc của A,
A’ trên (SBC).  S, H, H’ thẳng hàng.

A’H’ // AH 

AH SA
A'H' SA'

SBC
A.SBC

A'.SB'C'

SB'C'

S .AH
V

V 3

V ' V S .A 'H '
3

 

V SB.SC.AH SB SC SA
V ' SB'.SC'.A 'H ' SB' SC' SA '   

BT 24. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và G là
giao điểm của AM và SO.

 G là trọng tâm ABC. 

SG 2

SO 3.

BD // (P)  B’D’ // BD.

SB' SD ' SG 2
SB SD SO 3

S.AB'D'
S.ABD

V SA SB' SD '
V SA SB SD 



S.AB'D'
S.ABD

V 2 2 4

V   3 3 9



S.AB'D'
S.ABCD

V 2

V 9

S.MB'D'
S.CBD

V SM SB' SD' 1 2 2 2
V SC SB SD     2 3 3 9



S.MB'D'
S.ABCD

V 1

V 9



S.AB'MD' S.AB'D' S.MB'D'

S.ABCD S.ABCD

V V V 2 1 1

V V 9 9 3



   



S.AB'MD'
ABCDB'MD'

V 1

V 2

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Xem lại các bài tập đã sửa.

 Chuẩn bị bài tập ôn chương I  SGK trang 30, 31.

Tiết PPCT : 13 & 14.

O
G
D'

B'
//

//
M

D C

B

A

S

C'
B'

A' H

H'

A

S

C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

I / MỤC TIÊU:

Củng cố và hệ thống kiến thức của chương I, rèn luyện phương pháp vận dụng tính thể tích
của các khối đa diện.

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua các hoạt động điều khiển tư
duy.

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 13.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức
cũ kết hợp với quá trình ôn tập.

BT 1.

Phép vị tự tâm A tỉ số k = 2, biến

AB’D’ thành ABD. 

2
ABD
AB'D'

k
S  .

Củng cố công thức tính diện tích
tam giác, thể tích khối chóp.

BT 2.

Kết hợp củng cố các kiến thức về
hình học không gian lớp 11 có liên
quan.

Củng cố phép đối xứng tâm, phép
dời hình, định nghĩa hai hình bằng
nhau và vận dụng để chứng minh thể
tích hai khối đa diện bằng nhau.

BT 3.

Yêu cầu học sinh xem lại bài tập 5
SGK trang 7. Hướng dẫn học sinh
tương tự bài tập 5.

F
C

//
\
E

A

E
\

F
// D

C

// F

B
\

E

D
F

//
B

\
E

Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ
sung.

BT 1. (CB’D’) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối
chóp C.AB’D’ và C.ABD có chiều cao bằng nhau và

AB'D' ABD

S S



 C.AB'D' ABCD

V V



 C.BDD'B' ABCD

V V



BT 2.

Gọi M, N, I, J, K, L lần lượt là
trung điểm của AB, BC, CC’,
C’D’, D’A’, A’A và O là
giao điểm các đường chéo
của khối hộp.

MN // LI // KJ và chúng
lần lượt đi qua ba điểm

thẳng hàng M, O, J nên ba đường thẳng đó đồng phẳng.

 Sáu điểm M, N, I, J, K, L cùng thuộc (P). (P) chia khối
hộp thành hai khối đa diện. Phép đối xứng tâm O biến
khối nầy thành khối kia nên hai khối đó bằng nhau.

 chúng có thể tích bằng nhau.
BT 3.

Hai mặt phẳng (ABF) và
(CDE) chia khối tứ diện
ABDC thành bốn khối tứ diện
ADEF, ACEF, BDEF và
BCEF có thể tích bằng nhau.
Bốn khối tứ diện đó bằng
nhau nếu ABCD là khối tứ
diện đều.

F
\

\

//
//

D
E

A

C
B

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 4 (học sinh làm thêm ở nhà).
 Xem lại các bài tập đã sửa.

 Chuẩn bị bài tập 5, 6 SGK trang 30, 31.

TIẾT 14.

D'
\

\ //

//

D

B'

A

C
B

O
L

K
J

I
N
M

B'
A'

D'
D

C'
C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến
thức cũ kết hợp với q trình ơn tập.

BT 5.

Kết hợp củng cố các kiến thức về
hình học khơng gian lớp 11 có liên
quan.

Phương pháp phân chia và lắp
ghép một khối đa diện kết hợp với
phương pháp tính thể tích của khối
chóp, khối lăng trụ để suy ra tỉ số
thể tích hai khối đa diện.

Củng cố và rèn luyện kĩ năng vận
dụng công thức tính thể tích khối
chóp, khối lăng trụ.

BT 6.

a) Củng cố và rèn luyện kĩ năng
vận dụng công thức tính thể tích
khối chóp.

b) Kết hợp củng cố các kiến
thức về hình học khơng gian lớp 11
có liên quan.

c) Kết hợp củng cố các kiến thức
về hệ thức lượng trong tam giác
vuông.

Yêu cầu học sinh xem lại bài tập
23, 24. Hướng dẫn học sinh vận
dụng phương pháp tính tỉ số thể tích.

SB' 1
SB 2;

2 2

SC ' SC '.SC SA 1
SC  SC SC 3

S.AB'C'
S.ABC

V SA SB' SC ' 1 1 1
V SA SB SC    2 3 6

3
S.ABC
a
V
6


3
S.AB'C'

a
V
36


Học sinh lên bảng giải, các học sinh khác nhận xét, bổ sung.
BT 5.

Gọi {I} = MB’  AA’;

{N} = IC’  AC.

(B’C’M) cắt khối lăng trụ
theo thiết diện B’C’NM
là hình thang cân.

(B’C’M) chia khối lăng trụ
thành hai phần: phần chứa A’
có thể tích V1 và phần cịn lại

có thể tích V2.

Giả sử khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h =
AA’.

1 AMN.A'B'C' I.A'B'C' I.AMN

V V V  V

1 A 'B'C' AMN

1 1 1 1 S

V S .IA ' S .IA S.2h h

3 3 3 3 4

   





1 ABC.A 'B'C' 1 2

7 7 7

V Sh V V V

12 12 12

   

 12V1 7 V



1V2




1
2

V 7
V 5

BT 6.

a) S.ABC ABC

V S .SA
3



3
S.ABC

1 1 a

V AB.BC.SA

3 2 6

  
b)
BC AB
BC SA






BC (SAB) BCAB'

AB' BC
AB' SB





 AB' (SBC) AB' SC SC (AB'C')

c) ABC vuông cân tại A  AC a 2 .
SAC vuông tại A SC a 3 

a
SC '



SAB vuông cân tại A 

a 2
AB'



SB’C’ vuông tại C’ 

a
B'C'
6

3
S.AB'C'
1 a

V AB'.B'C'.SC '

6 36

 

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Xem lại các bài tập đã sửa. Làm thêm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong SGK.
 Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.

 Xem trước chương II  § 1. Mặt cầu, khối cầu.

/ M /

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tiết PPCT : 15.

KIỂM TRA 1 TIẾT.

ĐỀ:

1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6 cm; AD = 8 cm; AA’ = 10 cm. Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của A’B’ và B’C’.

a) Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
b) Tính thể tích khối tứ diện D’DMN.

2) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.

Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM đồng thời song song với BD; cắt SB,
SD lần lượt tại E, F.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

ÁP ÁN:

Tóm tắt cách giải Thang điểm

// //
\
\ N
M B'
A'

D'
D

C'
C
B
A

_
_
N
B'

M //

//
D'

A'

C'

1,5đ

1a) VABCD.A’B’C’D’ = 6.8.10 = 480 cm3. 1,5đ

1b) 2

D'MN

1 1 1

S 6.8 6.4 3.4 8.3 18cm

2 2 2

    

3
D'DMN

V 18.10 60cm
3

 

1,0đ
1,0đ
2)

a

a
600

x

x
x
O

I

F

E
//

//
M

D C

B
A

S

1,0đ

2a) O là tâm hình vuông  SO  (ABCD).

 0

SAO 60 SAC đều và AC a 2 

a 6
SO


3

2
S.ABCD

1 a 2 a 6

V a

3 2 6

   

2,0đ

2b)

Cách 1:

a 6
AM SO

 

;

2 2
EF BD a 2

3 3

 

2
AEMF

1 a 3

S AM.EF

2 3

 

S.AEMF AEMF

1 a 6

V S .SM

3 18

 

Cách 2:

S.AMF

S.ACD

V SA.SM.SF 1 2 1
V SA.SC.SD   2 3 3

S.AMF S.AMF

S.ABCD S.ACD

V V 1

V 2V 6;

S.AME
S.ABCD

V 1

V 6

S.AEMF
S.ABCD

V 1 1 1
V  6 63

S.AEMF S.ABCD

1 a 6

V V

3 18

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>

chương i khối đa diện và thể tích của chúng 15 tiết i nội dung §1 khái niệm về khối đa diện tiết 1 2 §2 phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện tiết 3 4 5 6 §3 phép v