Bài 2. Phép Đối Xứng Qua Mặt Phẳng Và Sự Bằng Nhau Của Các Khối Đa Diện

Chương I : KHỐI ĐA DIỆN
Tiết :
Ngày dạy :
Bài 2 : PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU
CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.
I) Mục đích, yêu cầu :
a) Về kiến thức : Sau khi học xong bài này, học sinh nắm được những kiến thức sau :
– Phép đối xứng qua mặt phẳng, mặt phẳng đối xứng của một hình.
– Phép dời hình, đònh nghóa hai hình bằng nhau.
b) Về kó năng :
– Rèn luyện kó năng xác đònh mặt phẳng đối xứng của một hình.
– Kó năng xác đònh hai hình bằng nhau.
II) Chuẩn bò :
– Giáo viên : Chuẩn bò các hình vẽ trên bìa.
– Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III) Nội dung và tiến trình lên lớp :
BÀI CŨ : Phép biến hình trong mặt phẳng ? Các tính chất của phép biến hình ?
BÀI MỚI :
Hoạt động 1 : Phép đối xứng qua mặt phẳng.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Giáo viên : Yêu cầu học sinh nhắc lại đònh nghóa,
tính chất phép biến hình trong mặt phẳng.
Học sinh : Thảo luận, ghi nhớ.
Giáo viên : Giới thiệu đònh nghóa phép đối xứng
qua mặt phẳng.
Học sinh : Chứng minh đònh lý.
Giáo viên : Cho học sinh làm hoạt động 1 trong
SGK.
Giáo viên : Nêu đònh nghóa mặt phẳng đối xứng
của một hình. Lấy các ví dụ trong thực tế.
1. Phép đối xứng qua mặt phẳng.

Đònh nghóa : (SGK)
Đònh lý. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P)
biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’,
N’ thì M’N’ = MN.
– Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép biến hình
bảo toàn khoảng cách.
2. Mặt phẳng đối xứng của một hình.
Đònh nghóa. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng
(P) biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt
phẳng đối xứng của hình H.
Một số ví dụ :
Ví dụ 1 : Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu
M’
P
M
7
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Cho học sinh làm các ví dụ trong SGK. đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu.
Ví dụ 2 : Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm
của CD. Khi đó mặt phẳng (ABM) là mặt phẳng
đối xứng của tứ diện ABCD.
Vậy thì tứ diện ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng,
đó là mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm
của cạnh đối diện.
3. Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng.
– Hình bát diện đều là hình có 8 mặt và các mặt
là các tam giác đều.
Tính chất. Bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên một mặt
phẳng và đó là một mặt phẳng đối xứng của hình
bát diện đều ABCDEF.

Hoạt động 2 : Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Giáo viên : Đònh nghóa phép dời hình ?
Học sinh : Ghi nhớ.
Giáo viên : Các tính chất của phép dời hình trong
không gian ?
Học sinh : Nêu được các tính chất của phép dời
hình ?
Giáo viên : Kết luận, ghi nhận xét.
Giáo viên : Cho học sinh đoán được các phép dời
hình ? Giáo viên kết luận.
Học sinh : Lấy ví dụ trong thực tế. Học hình bất
kỳ, dùng các phép dời hình, đưa ra kết luận.
Giáo viên : Từ đó cho học sinh nắm đònh nghóa
hai hình bằng nhau.
4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình.
a) Đònh nghóa phép dời hình.
Một phép biến hình F trong không gian được gọi
là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách
của hai điểm bất kì.
Nghóa là nếu F biến hai điểm M, N thành M’, N’
thì MN = M’N’.
Nhận xét :
– Phép biến hình biến đường thẳng thành đường
thẳng, biến mặt phẳng thành mặt phẳng…
– Phép đồng nhất là phép dời hình.
– Hợp thành của các phép dời hình là phép dời
hình.
b) Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng còn có
các phép dời hình sau :

– Phép tònh tiến : Phép tònh tiến theo vectơ
v
r
là
phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho
NM ' v.=
uuuuur r
– Phép đối xứng qua đường thẳng. (Phép đối xứng
trục)
D
E
C
F
B
A
8
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
– Phép đối xứng qua một điểm. (Phép đối xứng
tâm)
c) Đònh nghóa hai hình bằng nhau Đ/N : Hai hình
H và H’ được gọi là bằng nhau nếu có một phép
dời hình biến hình này thành hình kia.
Ví dụ (SGK).
d) Đònh lý.
Hai hình tứ diện được gọi là bằng nhau nếu chúng
có các cạnh tương ứng bằng nhau.
Hệ quả 1 : Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì
bằng nhau.
Hệ quả 2 : Hai hình lập phương có cạnh bằng
nhau thì bằng nhau.

IV) Củng cố – Luyện tập :
– Phép đối xứng qua mặt phẳng, mặt phẳng đối xứng của một hình.
– Các phép biến hình.
– Hai hình bằng nhau, các hình cơ bản.
– Làm bài tập 6 (SGK).
V) Hướng dẫn bài tập về nhà :
– Làm các bài tập 8, 9, 10 trong SGK.
9