De thi va DA bdiem mon toan Hung Yen0910

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.49 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục và đào tạo Hng n
đề thi chính thức

(§Ị thi cã 02 trang)

kú thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 2010

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

T cõu 1 n cõu 8, hóy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng
án đó vào bài làm.

C©u 1: BiĨu thøc 
1

2x 6 cã nghÜa khi vµ chØ khi:

A. x3 B. x3 C. x3 D. x3

Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đờng thẳng y4x 5 có
ph-ơng trình là:

A. y4x2 B. y4x 2 C. y4x2 D. y4x 2

Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiệm của phơng trình x26x 5 0.
Khi đó:

A. S6; P5 B. S6; P 5 C. S6; P5 D. S6; P5

Câu 4: Hệ phơng tr×nh

 




 


2x y 5
3x y 5

cã nghiƯm lµ:

A. 





x 2
y 1
B. 






x 2
y 1
C. 





x 2
y 1
D. 





x 1
y 2

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là
3 cm; 4 cm; 5 cm thì bán kính của đờng trịn đó là:

A. 
3

2 cm B. 5 cm C.

2 cm D. 2 cm

C©u 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB3 3 thì tgB có giá trị là:

A. 
1

3 B. 3 C. 3 D.

1
3

Câu 7: Một mặt cầu có diện tích là 3600 cm 2 thì bán kính của mặt cầu đó là:

A. 900 cm B. 30 cm C. 60 cm D. 200 cm

Câu 8: Cho đờng trịn tâm O bán kính R 
(hình vẽ bên). Biết COD 120Othì diện tích
hình quạt OCmD là:

A. 

2 R

3 B.

R2

4 C.

 2
2 R

3 D.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phần B: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A 27 12
b) Giải phơng trình: 2(x 1) 5
Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hm s bc nhất ymx2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.

Bµi 3: (1,0 ®iĨm)

Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng
các xe chở nh nhau.

Bµi 4: (3,0 ®iĨm)

Cho A là một điểm nằm trên đờng trịn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối
xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng trịn (O) tại C và D (d khơng đi qua
O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao
điểm của OE và CD. Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đờng trũn.
b) OM.OER2

c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hai số a, b khác 0 thoả mÃn

2
2

b 1

2a 4

4 a
Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2009

Hết

---Họ và tên thí sinh: . ...
Chữ ký của giám thị : ... . ... ...

Số báo danh:.... . . Phòng thi số:... ...

Hớng dẫn chÊm thi

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I. Híng dÉn chung

1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần nh hớng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng tồn bài phải giữ ngun khơng c lm trũn.

II. Đáp án và thang điểm

Phn A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 im

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án A D D B C A B D

PhÇn b: tù LUậN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)

a) A 27 12 = 3 3 2 3 0,5 ®

= 3 0,25 ®

b) 2(x 1) 5  2x 2 5 0,25 ®

 2x7 0,25 ®

2. Vậy phơng trình có nghiệm 
7
x

2 0,25 đ

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Khi m2, hàm số là y2x 2 0,25 đ

Với x0  y2
y 0 x1

Vậy đồ thị hàm số y2x2 đi qua điểm (0; 2) và (-1; 0)

0,25 ®

b) Ta cã

A ; 0 ; B(0;2)

m


 

 

  0,25 ®

Tam giác AOB vuông tại O nên tam giác AOB cân khi OA = OB. Do đó:
*

2 m 1

m


  

*
2

2 m 1

m


  

VËy m =1, m =-1

0,5 đ

Bài 3: (1,0 điểm)

Gi s xe ban u của đội là x chiếc (x  *) 0,25 đ

( )d

 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Dự định mỗi xe phải chở l
480

x (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở là
480

x 3 (tÊn)

0,25 ®

Do mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn nên ta có phơng trình:

480 480
8
x  x 3 

0,25 ®

60x 180 60x x 3x

    

x 3x 180 0

x 15(loại)

x 12 (thoả mÃn)

Vy lỳc u i xe cú 12 chic.

0,25 đ

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Do ED vµ EC tiếp xúc với (O) tại C và D nên EO DC EMB 90O (1) 0,5 đ

Lại có EHB 90O (gt) (2) 0,25 ®

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, M, H, B cùng thuộc một đờng trịn
(tính chất cung chứa góc 90O hoặc tứ giác nội tiếp)

0,25 ®

b) Do ED tiếp xúc với (O) tại D suy ra EDO 90O 0,5 đ
Xét EDO vuông tại D, có đờng cao DM suy ra OM.OEOD2 R2 0,5 đ
c) Xét OHE và OMB có EOH MOB

EHO BMO 90O
Suy ra OHE OMB (g.g)

0,25 ®

OH OE

OM.OE OH.OB

OM OB

  0,25 đ

Mà OM.OER2 (chứng minh trên) suy ra

2 2 R

OH.OB R OH.2R R OH

    

Lại có EOB 90onên H thuộc tia OB.
Do đó H là trung im ca OA

0,5 đ

Bài 5: (1,0điểm)
* Cách 1:

áp dụng BĐT Côsi ta có:

0,25 đ

O B

C
D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2
2

a 2

 

;

2
2 b

a ab

 

Suy ra:

2 2

1 b

a a 2 ab

a 4

 

    

 

   

4 2 ab  ab 2

0,25 ®

Suy ra ab2  Sab20092007 0,25 ®

S = 2007 chẳng hạn khi a1;b2
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2007

0,25 đ

* Cách 2:

Từ giả thiết ta cã: 8a4 a b2 2 4 16a2

2 2 4 2

a b 8a 16a 4

   

0,25 ®





2 2 2

a b 8 a 1 4 4

     0,25 ®

Suy ra ab2  Sab20092007 0,25 ®

S = 2007 chẳng hạn khi a1;b2
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2007

0,25 đ

</div>

De thi va DA bdiem mon toan Hung Yen0910

<b>Hớng dẫn chÊm thi</b>





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về