trường thcs bình thuận trường thcs bình thuận đề thi thử vào 10 ptth nh 2008 – 2009 môn toán thời gian 120 phút câu 1 2 đ a rút gọn biêủ thức 5 b chứng minh đẳng thức câu 2 15 đ cho phương trìn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS BÌNH THUẬN

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PTTH

NH: 2008 – 2009

MƠN: TỐN

THỜI GIAN: 120 phút.

<b>Câu 1: (2 đ)</b>

a) Rút gọn biêủ thức: 5

1 1

20 5
5 2 

b) Chứng minh đẳng thức:





2

: 1 , (x > 0; y > 0; x y)

<i>x x y y</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 _ 

   

 

 _ 

 

<b>Câu 2: (1,5</b> <b>đ) Cho phương trình x2_{+ 2mx + m}2_{– 3 = 0 (1)}_{( với m là tham số)}</b>
a) Giải phương trình khi m = -1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

<b>Câu 3: (2</b> <b>đ)</b>

Nhà trường chia 480 quyển vở cho các học sinh lớp 9A, nhưng hơm chia vở có 8 học sinh vắng mặt
khơng lí do nên mỗi em có mặt nhận được thêm 3 quyển nữa. Hãy tính số học sinh của lớp 9A ?

<b>Câu 4. (3,5 đ)</b>

Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngồi đường trịn . Kẻ đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O)
tại 2 điểm E và F (E nằm giữa A và F) . Kẻ các tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm) với đường tròn (O)
, kẻ OH _{d tại H.}

a) Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, H cùng thuộc một đường tròn.
b) BC cắt các đường thẳng OA, OH lần lượt tại I và K.

Chứng minh OI.OA = OH.OK = R2

c) Chứng minh KE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
<b>Câu 5. (1 đ) </b>

Tìm tất cả các số nguyên x sao cho

3
2

8 2
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

 


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10
<b>Câu 1: (2 đ)</b>

a) Rút gọn biêủ thức: (1 đ)
5

1 1

20 5

5 2  ₌ 2

5 2

5. 5 5 5 5 5 5

5  2     

b) Chứng minh đẳng thức:





2

: 1 , (x > 0; y > 0; x y)

<i>x x y y</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>
 _ 
   
 
 _ 
 





   







 















2

3 3
2
2
2
:
1
.
1
.
1
.
1 =VP

<i>x x y y</i>

<i>VT</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>_x</i> <i>_y</i>

<i>x</i> <i>y x</i> <i>xy y</i>

<i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>_x</i> <i>_y</i>

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i>
 _ 
_  _ 

 
 _ 
 
 
 _ 
  
 
 _ _ _ 
 
 
 _  _
 
   



Vậy





2

: 1 , (x > 0; y > 0; x y)

<i>x x y y</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>
 _ 
   
 
 _ 
 

<b>Câu 2: (1,5</b> <b>đ) Cho phương trình x2_{+ 2mx + m}2_{– 3 = 0 (1)}_{( với m là tham số)}</b>
a) Giải phương trình khi m = -1

Thay m = -1 v ào pt ta được: x2_{- 2x - 2 = 0}
Ta có :

'2

' 1 ( 2) 3 0

' 3

<i>b</i> <i>ac</i>

       
 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =

' '
1 3
<i>b</i>
<i>a</i>
 
 


; x2 =

' '
1 3
<i>b</i>
<i>a</i>
 
 


b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Ta có:  ' <i>b</i>'2 <i>ac m</i> 2 (<i>m</i>2 3) 3 0 

Vậy phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Ta có phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. .
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x1.x2 < 0

Mà x1.x2 =

<i>c</i>

<i>a</i> _m2_{– 3}

 _x₁_.x₂_{< 0} _m2_{– 3 < 0}_ _- 3_{< m <} 3

Vậy với - 3 < m < 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
<b>Câu 3: (2</b> <b>đ)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Số học sinh có mặt trong ngày phát vở là: x – 8
Theo dự tính mỗi em nhận được :

480

x _{quyển vở.}
Theo dự tính mỗi em nhận được :

480

x - 8_{quyển vở.}
Theo đề ta có phương trình:

480
x - 8_-

480
x _{= 3}

 _x2_{– 8x – 1280 = 0}

Giải ra ta được x1 = 40 (thõa mãn) ; x2 = -32 (loại)

Vậy lớp 9A có 40 học sinh.

<b>Câu 4: (3,5đ)</b>

a) Ta có: <i>OBA</i> OCA 90  0_{(tính chất tiếp tuyến)}

 _{90 ( )}0

<i>AHO</i> <i>gt</i>

 _{Ba điểm B, C, H cùng nhìn đoạn thẳng}

OA dưới một góc vng.

Nên ba điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên
đường trịn đường kính OA (đpcm)

b) Ta có: AB = AC, <i>BAO CAO</i>  _{(tính chất tiếp tuyến)}
 _{ABC cân tại A, AI}<i>BC</i>

Xét _{OIK và}_{OHA ta có:}
  ₉₀0

<i>KIO AHO</i> 

 

<i>IOK</i><i>HAO</i>_{(góc có cạnh vng góc với nhau)}

Nên _OIK_{OHA (g – g)}



<i>IO</i> <i>KO</i>

<i>HO</i> <i>AO</i>  _{OI.OA = OH. OK}

Trong tam giác vng OBA có R2_{= OB}2_{= OI. OA}
Vậy OI.OA = OH.OK = R2

c) V ì OH.OK = R2 _{ }_{OEK vuông tại E hay KE}__OE
Suy ra KE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Tương tự ta chứng minh được KF_OF

Suy ra KF là tiếp tuyến của đường trịn (O; R)
<b>Câu 5. (1đ)</b>

Tìm tất cả các số nguyên x sao cho

3 2

2

8 2

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

 


 _{là số nguyên.}

Ta có:

3 2

2

8 2

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

 


 ₌



2







2

1 8 8

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   

 ₌ 2

8
8

1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>


 



Như vậy: k nguyên khi x nguyên 2
8

1

<i>x</i>
<i>x</i>




 _nguyên

* TH1: x + 8 = 0  _{x = - 8}

* TH2: x +8 ₀

Trước tiên: x + 8 _x2₊₁_ <i>x</i>8 <i>x</i>21_



2 _{7 0}

8 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  
 

hoặc



2 _{9 0}

8 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

(Phương trình x2_{– x – 7 = 0 có nghiệm x}
1 =

1 29
3, 2
2





; x2 =

1 29

2, 2
2





Nên x2_{– x – 7}_0_{khi -2,2 < x < 3,2 ; Phương trình x}2_{+ x + 9 = 0 vô nghiệm )}
 _{x = - 2 ; -1; 0; 1; 2; 3}

Thử lại ta thấy x = 0 hoặc x = 2 thỏa đề bài.
Vậy x = -8; x = 0 ; x = 2 thì

3 2

2

8 2

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

 


</div>

<!--links-->