giai de thi dai hoc khoi A bang KT lop 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A BẰNG KIẾN THỨC LỚP 8</b>

Thưa các quý đồng nghiệp, và các em hs. Bất đẳng thức - Cực trị đại số là mảng kiến
thức khó, bài tốn dạng này thường xuất hiện trong các kì thi vào trường chuyên và thi đại
<b>học.Kì trước tơi đã đưa ra gợi ý giải đề chuyên ĐHKHTN – ĐHQG Hà nội. Hôm nay tơi </b>
<b>tiếp tục đưa ra lời giải bài tốn khó trong đề thi đại học khối A ngày 04/07/2009. Khi </b>
quý vị đọc có thể sẽ thắc mắc tại sao tôi nghĩ ra được cách giải như vậy . Nếu cịn băn
khoăn điều gì thì hãy lien hệ với tơi theo địa chỉ:

LÊ VĂN QUYNH – GV TỐN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG
- TỈNH BẮC NINH

<b>SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II)</b>
<i><b>Bài toán:</b></i>

<i>Cho x,y,z > 0 thoả mãn điều kiện: x( x + y + z ) = 3yz. CMR:</i>
<i>(x + y)3_{+ (z + x)}3_{+ (x + y)(y+z)(z+x)}</i>_<i>_{(y + z)}3</i>

<i><b>HD</b></i>

Đặt ẩn phụ: a = x + y; b = y + z; c = z + x ( a,b,c > 0).

 _{x + y + z =} 2

<i>a b c</i> 

; x = 2

<i>a c b</i> 

; y = 2

<i>a b c</i> 

; z = 2

<i>c b a</i> 

.
Mà: x( x + y + z ) = 3yz  2

<i>a b c</i> 

. 2

<i>a c b</i> 

= 2

<i>a b c</i> 

. 2

<i>c b a</i> 

 _……

 _a2_{+ c}2_{– b}2_{= ac (1)}

<i><b>Do đó bài tốn cần chứng minh tương đương với: ‘’ Cho a,b,c > 0 và a</b><b>2</b><b>_{+ c}</b><b>2</b><b>_{– b}</b><b>2</b><b>_{= ac (1).}</b></i>

<i><b>Chứng minh rằng: a</b><b>3</b><b>_{+ c}</b><b>3</b><b>_{+ 3abc}</b></i>_<i><b>_{5 b}</b><b>3</b><b>_(2)”</b></i>

Bài giải:

Ta có (2)  _a3_{+ b}3_{+ c}3 _{- 3abc}__6b3_{– 6abc}

 _{(a + b + c)( a}2 _{+ b}2_{+ c}2_{– ab – bc - ca)}__6b3_{– 6abc}

 _{(a + b + c)(2b}2_{– ab – cb)}__6b3_{– 6abc ( vì a}2_{+ c}2_{– b}2_{= ac (1).)}
 _{(a + b + c)(2b – a – c)} 6b2 – 6ac

 _……….

 _4b2 _{+ a}2_{+ c}2 __{ab + bc + 4ac}

Mặt khác: b2 _{+ a}2_{+ c}2 __{ab + bc + ac (3)}__{a,b,c (Đây là BĐT quen thuộc ở lớp 8)}

Từ a2_{+ c}2_{– b}2_{= ac (1)}_ _a2_{+ c}2_{- ac = b}2 _ _b2 _{= ( a - c )}2_{+ ac}__ac;__{a,c (4)}

Từ (3) và (4) suy ra : 4b2 _{+ a}2_{+ c}2 __{ab + bc + 4ac.}

Dấu ‘’ xảy ra  _{a = b = c > 0} _{x = y = z > 0}

</div>

<!--links-->