tu chon tuan 456 7HK2doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.27 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuaàn 4 + 5 :

Chuyên đề :

BẤTPHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 
 1. Kiến thức :

 Caùch giải bất phương trình bật nhất, bất phương trình bậc hai.
 Cách giải và biện luận bất phương trình bậc nhất, bậc hai.

 Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất và các dạng toán liên quan.

 Cách giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối và bất phương trình chứa căn.
 2.Kỹ năng :

 Vận dụng các kiến thức của biến đổi bất đẳng thức để biến đổi bất phương trình tương
đương.

 Thành thục thao tác giải các bất phương trình, hệ bất phương trình.
 Thành thục thao tác giải và biện luận bất phương trình.

3.Về tư duy:

 Có được tư duy về bptrình để giải các yêu cầu liên quan đến bất phương trình.
4.Về thái độ :

 Cẩn thận và chính xác .

 Biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

1. Giáo viên :

 Soạn và nghiên cứu kĩ bài dạy và các bài tập và hệ thống kiến thức liên quan
 Chuẩn bị các bảng cho mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học .
2. Học sinh : Xen bài cũ, nắm định lí về dấu tam thức bậc hai

III. HỆ THỐNG BÀI TẬP :

TIẾT TỰ CHỌN 4 :

Bất phương trình bậc hai

Bài 1: Xét dấu của các tam thức bậc hai:
a) f(x) = 3x2

 2x + 1 b) g(x) =  4x2 + 12x  9 c) h(x) = 3x2 2x  8
Bài 2: Giải bất phương trình:

a) 16x2 + 40x + 26 > 0 b) x2

 x  6  0 c) 5x2 + 4x + 12 < 0 d) 2x2 + 3x  7 > 0
Bài 3: Giải và biện luaän:

a) (m + 1)x2

 4x + m  2  0 b) mx2 (m + 1)x + 1 < 0 c) mx2 (m  1)x  1  0
Bài 4: Cho tam thức: f(x) = (m  1)x2 2(m + 1)x + 2m  1. Xác định m sao cho:

a) Bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm. b) Bất phương trình f(x)  0 có nghiệm
Bài 5: Cho bất phương trình: mx2

 2(m  4)x + 2 > 0. Xác định m sao cho bpt được thỏa mãn
với mọi x >  1.

Bài 6: Cho bất phương trình: mx2

 3x + m + 4 < 0.

a) Tìm m để bpt được thỏa mãn với mọi x > 0 b) Tìm m để bpt có nghiệm x > 0.
Bài 7: Xác định m để bpt : x2

 2x + 1  m2 0 được thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn [1; 2]
Bài 8: Với những giá trị nào của m thì hệ bpt sau có nghiệm:

2 2

x 2x 1 m 0

x (2m 1 x m) m 0

    




    





Bài 9: Giải hệ bpt: 
2
3 2
x 5x 4 0
x 3x 9x 10 0

   




   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hướng dẫn giải:
Bài 3:

a) . Nếu m =  1 thì bpt có dạng 4x  3  0  x 
3
4



. Nếu m 1 thì bpt có biệt thức ’ =  m2 + m + 2 = (m  1)(m  2)
+ Nếu ’ < 0 m2 + m + 2 < 0 

m 1
m 2

 


 



 Neáu m + 1 > 0  m >  1 thì bpt vô nghiệm

 Neáu m + 1 < 0  m <  1 thì bpt có nghiệm x .

Vậy nếu m > 2 thì bpt vơ nghiệm, m <  1 thì bpt có nghiệm x .
+ Nếu ’ > 0 1 < m < 2 thì tam thức vế trái có nghiệm là x1, 2 =

2
2 m m 2

m 1

   



(rõ ràng

2
2 m m 1

m 1

   

 <

2
2 m m 1

m 1

   

 )

+ Neáu m + 1 > 0  m >  1 thì nghiệm của bpt là

2
2 m m 1

m 1

   

  x 

2
2 m m 1

m 1

   



 Không xảy ra trường hợp m + 1 < 0 vì lúc này  1 < m < 2

+ Neáu ’ = 0  m = 2 (m không thể bằng 1) thì vì a = m + 1 = 3 nên bpt có n0 x .

Bài 4:

a) + Xét m  1 = 0  m = 1 thì f(x) =  4x + 1  f(x) < 0  x >
1

4, như vậy m = 1 không thỏa
ycbt.

+ Xeùt m  1  0  m  1, bpt f(x) < 0 vô nghiệm 
0
a 0

 





 …

b) Ta xét bài tốn tìm m để bpt f(x)  0 vơ nghiệm, loại các giá trị m tìm được ta được các
giá trị m để bpt f(x)  0 có nghiệm

Bài 5:

+ Nếu  < 0 và a > 0 thì bpt có nghiệm  x  nên bpt thỏa với x >  1
+ Nếu  0, a > 0 và  1 lớn hơn nghiệm lớn thì thỏa ycbt

TIẾT TỰ CHỌN 5:

Bài tập tổng hợp về bất phương trình

Bài 1: Giải các bpt bằng cách lập bảng xét dấu:
a) (2x2

 5x + 2)(16x2 + 40x + 25)  0 b) (5x2 + 4x + 12)(2x2 + 3x  7) > 0
Bài 2: Xác định m để các pt sau có hai nghiệm trái dấu:

a) (4  m2)x2 2m(m + 1)x + m  2 = 0 b) (m2 3m + 2)x2 4m2x + m + 3 = 0
Giải:

a) Pt có hai nghiệm trái dấu  ac < 0 tức là (4  m2)(m  2) < 0 m  (2; 2)  (2; +)
Bài 3: Xác định m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x:

a)
2

2
x mx 1
2x 2x 3

 

  < 1 b) 4 <

2
2
2x mx 4

x x 1

 

   < 6 c) 2

1 mx
x 2x 3



  < 2

Giaûi:

a) Xét tam thức 2x2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

do đó
2

2
x mx 1
2x 2x 3

 

  < 1  x2 + mx  1 < 2x2 2x + 3  x2 (m + 2)x + 4 > 0,

bpt coù  = m2 + 4m  12

Bpt nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi  < 0  m2 + 4m  12 < 0
’m = 4 + 12 = 16, có nghiệm m1 = 2, m2 = 6

Bảng xét dấu:

x 6 2

m2 + 4m

 12 + 0  0 +

Suy ra nghiệm của m2 + 4m

 12 < 0 có tập nghiệm là (6; 2)
Vậy bpt

2
2
x mx 1
2x 2x 3

 

  < 1 nghiệm đúng với mọi x khi m  (6; 2)

b) Xét tam thức x2 + x  1, ta có  = 5 nên x2 + x  1 < 0,  x 
do đó 4 <

2
2
2x mx 4

x x 1

 

   < 6 4(x2 + x  1) > 2x2 + mx  4 > 6(x2 + x  1)


2
2

2x m 4 x 8 0
8x m 6 x 2 0

( )
( )

    




   



 (*)

+ Xeùt bpt 2x2

 (m + 4)x + 8 > 0, bpt coù  = m2 + 8m  48

Bpt nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi  < 0  m2 + 8m  48 < 0
’m = 16 + 48 = 64, có nghiệm m1 = 12, m2 = 4

Bảng xét dấu:

x 12 4

m2 + 8m

 48 + 0  0 +

Suy ra nghiệm của m2 + 8m

 48 < 0 có tập nghiệm là (12; 4)

 2x2 (m + 4)x + 8 > 0 nghiệm đúng với mọi x khi m  (12 ;4) (1)
+ Xét bpt 8x2

 (m  6)x + 2 > 0, bpt coù  = m2 12m  28

Bpt nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi  < 0  m2 12m  28 < 0

’m = 36 + 28 = 64, có nghiệm m1 = 14, m2 = 2

Bảng xét dấu:

x 2 14

12m  28 + 0  0 +
Suy ra nghiệm của m2

 12m  28 < 0 có tập nghiệm là (2; 14)

 8x2 (m  6)x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi x khi m  (2 ;14) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hệ (*) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi m  (2; 4)
Vậy 4 <

2
2
2x mx 4

x x 1

 

   < 6 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi m  (2; 4)

c) 2
1 mx
x 2x 3



  < 2 

2
2

2x m 4 x 7
x 2x 3

( )

  

  > 0

Vì tam thức x2

 2x  3 có hai nghiệm nên vế trái của bpt không thể lớn hơn 0 với mọi x.
Bài 4: Giải các bpt sau:

a) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x

 3)  5b) 2

20 10
x 4

x 7x 12   + 1 > 0 c) 2x2 + 2x  2

x  x 1 + 1 < 0
Hướng dẫn:

a) Đặt t = x2 + 3x, giải bpt theo t, sau đó suy ra x.

b) 2

20 10
x 4

x  7x 12   + 1 > 0 

20 10

x 4 x 3 x 4

(  )(  )  + 1 > 0 

20 10 x 3 x 4 x 3
x 4 x 3

( ) ( )( )
( )( )

    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tuaàn 6 + 7 :

Chun đề :

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC

NHẤT HOẶC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU BAØI DẠY 
 1. Kiến thức :

Nắm phương pháp giải các bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và chứa 
ẩn trong dấu căn bậc hai.

2.Kỹ năng :

- Giải được các bất phương trình chứa khơng q 2 dấu giá trị tuyệt đối và không chứa
tham số.

- Giải được các bất phương trình chứa khơng q 2 dấu giá trị tuyệt đối và khơng chứa
tham số.

3.Về tư duy:

-Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng suy luận .
4.Về thái độ :

- Cẩn thận và chính xác trong lập luận, tính tốn và trình bày.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.Giáo viên :

 Chuẩn bị giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập liên quan .
 2 .Học sinh :

 Nắm được phương pháp giải các dạng phương trình chứa ẩn trong dấu giảtị tuyệt đối
và trong dấu căn bậc hai.

- Giải các bài tập trong sách bài tập.
III

- HỆ THỐNG BÀI TẬP :

TIẾT TỰ CHỌN 6 :

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU 
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1) 2 2

0
| |A B B

A B


  



 2) | | | |A B  A2 B2 3) 2 2
0
| |A B B

A B


  



 4) 2 2

| | 0

B

A B B

A B





   

 


5) 2 2

0
| |A B B

A B



  



 6) 2 2

| | 0

B

A B B

A B




   


 

 7) A B  A2 B2
Baøi 1 : Giải các phương trình sau :

a)x2 | 1| 1 x  b)x2 2x 8 |x21| c)|x2 4x1|x1
d)|x2 6x5 | x 5 e)

1
1
1

x
x




Bài 2: Giải các bất phương trình sau :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) | x-1| +|x+2| <3 b) 2|x-3| - | 3x+1|  x+5 c) 2

2 1 1

3 4 2

x
x x




 

Hướng dẫn giải :

Bài 1 : Áp dụng các phương pháp đã nêu ở trên để giải 
Bài 2: Áp dụng các phương pháp đã nêu ở trên để giải 
 (Chú ý tính cẩn thận trong tính tốn )

Baøi 3 :

a) | x-1| +|x+2| <3

Xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối:

_
_ + +
_ +
0
0
x+2
x-1
1

-2 +

-

+ Xét x   ( ; 2) ta có : 1 – x – x – 2 < 3  x 2
Vậy trên ( ; 2)   bpt vô nghiệm .

+ Xét x 



2;1



ta coù : 1 – x + x + 2 < 3 3 3 (vô lí )

Vậy trên



2;1



bpt vô nghiệm .

+ Xét x(1;) ta có : x - 1 + x + 2 < 3  x1
Vaäy trên (1;) bpt vô nghiệm

Vậy bpt đã cho vô nghiệm .

b) Tương tự câu a . Đáp số: S



0;



c) Ta coù :

2 1;

2 1

1
1 2 ;

2
x x

x
x x

 


 
  


  xét 2 trường hợp
Đáp số:

7 57

( ; 3) ( 1;4) ( ; )

S        

TIẾT TỰ CHỌN 7:

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU 
CĂN BẬC HAI

1) 2

0
B

A B
A B


  


 2)

0( 0)
A hB
A B
A B
 

  


 3) A B| | A B 2 4)

2
0
0
B

A B A

A B
 


   



 5) 2

0
0
0
B
A
A B
B
A B
 





 
 
 
 

 6) 2

0
0
B

A B A

A B
 

   



 7) 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

8)

0
B

A B

A B



  



 9)

| |

0
A B
A B

A
 

  



 10) A | |B  A B 2
BÀI TẬP:

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a) 4 2 x x 2  x 2 b) 25 x2  x 1 c) 3x2 9x  1 2 x
d) x2 2 4 x  2 x e)x2 4x 2x2 8x12 6

f) (x4)(x1) 3 x25x2 6
Baøi 2 : Giải các bất phương trình sau :

a) 2x23x5 x 1 b) x2 x 12 x 7 c) x2 2 1 x  x
d) (x5)(x 2) 3 ( x x3) 0 e)(x1)(x4) 5 x25x28
Baøi 3 : ( Bài 4.79- SBT) Giải các bất phương trình sau :

a) | 3 x5 |x b)7 | 4 x9 | x 9

c)x13 | 24 6 6   x | 0 d) x x( 6) 9  x2 6x9 1

Hướng dẫn giải :

Bài 1: Áp dụng các phương pháp đã nêu ở trên để giải 
 (Chú ý tính cẩn thận trong tính tốn )

Bài 2:

d) (x5)(x 2) 3 ( x x3) 0  x23x10 3 x23x0 (1)
Đặt t = x2 3x (t0)

Bpt (1) trở thành: t2 3 10 0t t 5 t 2

       

Kết hợp điều kiện t0 ta được t > 2  x23x 2 x23x 4 0  x  4 x1

Vậy bất phương trình có tập nghiệmlà : S   ( ; 4) (1; )
e) Tương tự câu e.

Baøi 3:

a) | 3 x5 |x (1)

* Nếu   5 x 0: bpt luôn đúng.
* Nếu x0:

+ Neáu 3 x5 x4

Khi đó (1) 2

3 0

5 3

5 6 9

x

x x x

x x x
 



        

   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Khi đó (1) 2

3 7 35

5 3

7 4 0

x

x x x

x x


 

       

  



Vaäy bpt có tập nghiệm :

7 35

5;
2

S   


 

b) và c) giải tương tự

Đáp số : b) S 



9;16



c) S 



19;6



d) x x( 6) 9  x2 6x9 1

|x3 | | x 3 | 1

</div>

tu chon tuan 456 7HK2doc

<b>Chuyên đề :</b>

<b>BẤTPHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>TIẾT TỰ CHỌN 4 :</b>

<b>Bất phương trình bậc hai</b>

<b>TIẾT TỰ CHỌN 5:</b>

<b>Bài tập tổng hợp về bất phương trình </b>

<b>Chun đề :</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC</b>

<b>NHẤT HOẶC BẬC HAI</b>

<b>TIẾT TỰ CHỌN 6 :</b>

<b> Hướng dẫn giải :</b>













<b>TIẾT TỰ CHỌN 7:</b>

<b> Hướng dẫn giải :</b>









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về