giáo án tự chọn tuần 20

Tuaàn 20
Tieát 20 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1. Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT.
- Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi
2. Về kỹ năng:
- Chứng minh được các BĐT bằng ĐN
- Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh.
4. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: - Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh.
2. Học sinh: - Ôn lại kiến thức đã học BĐT
3. Phöông phaùp:- Dùng phương pháp gợi mở .
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh một BĐT)
Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2
1
4
a a+ ≥ b)
2 2
0a ab b+ + ≥

c)
1
2 ( 0)a a
a
+ ≥ >
d)
2 2 2
( ) 2( )a b a b+ ≤ +
e)
2 2
0a ab b+ + ≥
i)
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
3 3 2 2
( , 0)a b a b ab a b
+ ≥ + ≥
b)
4 4 3 3
( , 0)a b a b ab a b
+ ≥ + ≥
c)
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )a b ab+ + ≥ +
d)
2
2 2
2( ) 2bc

2
a
b c ab ac+ + ≥ + +
e)
2 2 2 2 2
( )a b c d e a b c d e+ + + + ≥ + + +
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Trả lời câu hỏi.
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà
phép biến đổi tương đương. Dẫn đến một hằng đẳng thức,
một BĐT luôn luôn đúng.
- Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu
sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng (a +b)
2

≥
0
với mọi số thực a, b.
Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh một BĐT)
Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

a)
( )(1 ) 4a b ab ab+ +
b)
1 1
( )( ) 4a b
a b
+ +

c)
( ) 2
b
ac ab
c
+
d)
( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + +
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + +
f)
( ) 3
a b c
b c a
+ +
g)
2 2 2
( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc
+ + +
h)
(2 1)(3 2 )( 3) 48a b ab ab
+ + +
i)
8 5 3
5 3 8a b a b+
j)
6 2 3

2 3 6a b c a b c+ +
k)
7
4 11
4 7 11a b ab+
l)
( )( ) 9a b c ab bc ca abc+ + + +
m)
1 1 1
( )( ) 9a b c
a b c
+ + + + n)
2 2 2
( ) 3a b c c a abc+ +
o)
4
( )( ) ( )( ) ( )( ) 6a b c d a c b d a d b c abcd+ + + + + + + +
Bi 4: Chng minh cỏc BT sau õy:
a)
2 2 2
2 2 2
)
a b c c b a
b c a b a c
+ + + +
b)
1 1 1
)
a b c
bc ca ab a b c

+ + + +
HOT NG CA HC SINH HOT NG CA GIO VIấN
- Tr li cõu hi.
- Giao nhim v cho hc sinh.
- Nhn xột phn tr li ca hc sinh.
- Bi 3 v bi 4 trờn ta ch yu s dng BT Cụsi v vn
dng thờm cỏc tớnh cht ca BT chng minh .
Hot ng 3: (p dng BT Cụsi tỡm GTLN GTNN ca hm s)
Bi 5: Tỡm GTLN ca hm s:
a)
( 3)(7 )y x x=
vi
3 7x

b)
(3 1)(6 )y x x= +
vi
1
6
3
x
c)
( 3)(16 2 )
2
x
y x=
vi
6 8x

d)

1 4 2x x +
vi
1 2x

Bi 6: Tỡm GTNN ca hm s:
a)
4
3
3
y x
x
= +

vi x > 3 b)
2
8
1
y x
x
= +

vi x > 1
c)
1
4( 2)
2
y x
x
= + vi x > 2 d)
2

4
x
y
x

=

vi x > 4
HOT NG CA HC SINH HOT NG CA GIO VIấN
- Tr li cõu hi.
- Giao nhim v cho hc sinh.
- Nhn xột phn tr li ca hc sinh.
- Bi 5 v bi 6 trờn ta ch yu s dng BT Cụsi tỡm
GTLN GTNN ca hm s
4. Cng c :
- Nhc li cỏc kin thc s dng trong bi.
Kyự duyeọt: Ngaứy 05/01/2009
Phaùm Huứng