chöông i bïi v¨n tµi thpt b×nh thanh ch¬ng i vec t¥ a kh¸i niöm vðc t¬ 1 cho abc cã thó x¸c ®þnh ®îc bao nhiªu vect¬ kh¸c 2 cho tø gi¸c abcd a cã bao nhiªu vect¬ kh¸c b gäi m n p q lçn lît lµ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng I

VEC TƠ

A. Khái niệm véc tơ

1. Cho ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác ⃗0

2. Cho tø gi¸c ABCD

a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0

b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
CMR : MQ→ = NP→

3. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA.

a/ Xác định các vectơ cùng phơng với MN→
b/ Xác định các vectơ bằng NP→

2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH→ vµ FG→ b»ng AD→
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.

3. Cho hỡnh thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI→ = DA→ . CMR :
a/ I là trung điểm AB và DI→ = CB→

b/ AI→ = IB→ = DC→

4. Cho ABC. Gäi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK→ = CP→ vµ KL→
= BN→

a/ CMR : KP→ = PN→
b/ Hình tính tứ giác AKBN

c/ CMR : AL = 0

B. Phép toán véc tơ

1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC→ + BD→ = AD→ + BC→
5. Cho 5 ®iĨm A, B, C, D, E.

CMR : AB→ + CD→ + EA→ = CB→ + ED→
6. Cho 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F.

CMR : AD→ + BE→ + CF→ = AE→ + BF→ + CD→
7. Cho 8 ®iĨm A, B, C, D, E, F, G, H.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a/ DO→ + AO→ = AB→
b/ OD→ + OC→ = BC→

c/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0

d/ MA→ + MC→ = MB→ + MD→ (víi M là 1 điểm tùy ý)
9. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.

CMR : OD + OC→ = AD→ + BC→

10. Cho ABC. Tõ A, B, C dùng 3 vect¬ tïy ý AA '→ , BB '→ , CC '→
CMR : AA '→ + BB '→ + CC '→ = BA '→ + CB '→ + AC ' .
11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. TÝnh  AB→ +AD→  theo a

12. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a.
a/ TÝnh  AB→ +AD→ 

b/ Dùng ⃗u = AB→ +AC→ . TÝnh  ⃗u 

13. Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a
a/ Dùng ⃗v = AB→ +AC→ .

b/ TÝnh  v .

14. Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ OA OB OC OD, , ,
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

có độ dài bằng
nhau và OA OB OC OD  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

2. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a) Cmr nếu G là trọng tâm của ABC thì G cũng là trong tâm của MNP
b) CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0

c ) CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→
15. Cho ABC cã träng t©m G. Gäi MBC sao cho BM→ = 2 MC→

a/ CMR : AB→ + 2 AC→ = 3 AM→

b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = 3 MG

16. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung ®iĨm cđa EF.
a/ CMR : AD→ + BC→ = 2 EF→

b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho MA−→ + MB−→ + MC−→ + MD− →  nhỏ nhất

17. Cho tø gi¸c ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung ®iĨm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iĨm tïy ý.
a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0

b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→
c/ CMR : AB→ +AC→ + AD→ = 4 AG (với G là trung điểm FH)

18. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt lµ G vµ H.
CMR : AD→ + BE→ + CF→ = 3 GH→

19. Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung ®iĨm AD. CMR :
a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0

b/ EA→ + EB→ + 2 EC→ = 3 AB→
c/ EB→ + 2 EA→ + 4 ED→ = EC→

3. Cho 4 ®iĨm A, B, C, D. CMR : AB→  CD→ = AC→ + DB→
20. Cho 6 ®iĨm A, B, C, D, E, F. CMR :

a/* CD→ + FA→  BA→  ED→ + BC→  FE→ = ⃗0
b/ AD→  MB→  EB→ = MA→  EA→  FB→

c/ MA→  DC→  FE→ = CF→  MB→ + MC→
21. Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :

a/ MA→  MB→ + MC→ = ⃗0
b/ MB→  MC→ + BC→ = ⃗0
c/ MB→  MC→ + MA→ = ⃗0
d/ MA→  MB→  MC→ = ⃗0

e/ MC→ + MA→  MB→ + BC→ = 0
22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

a/ TÝnh  AD→  AB→ 

b/ Dựng ⃗u = CA→  AB→ . Tính  ⃗u 
23. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

24. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a.
TÝnh  AB→ − AC→ 

4. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung ®iĨm cđa BC, CA, AB vµ O lµ 1 ®iĨm tïy ý.

a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0

b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→

5. Cho ABC cã träng t©m G. Gäi M  BC sao cho BM→ = 2 MC→
a/ CMR : AB→ + 2 AC→ = 3 AM→

b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = 3 MG→

25. Cho tø gi¸c ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : AD→ + BC→ = 2 EF→

b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0

c/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = 4 MO→ (víi M tïy ý)

26. Cho tø gi¸c ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung ®iĨm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iĨm tïy ý.
a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0

b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→
c/ CMR : AB→ + AC→ + AD→ = 4 AG (với G là trung điểm FH)

27. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G vµ H.
CMR : AD→ + BE→ + CF→ = 3 GH→

28. Cho h×nh bình hành ABCD có tâm O và E là trung ®iÓm AD. CMR :
a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0

b/ EA→ + EB→ + 2 EC→ = 3 AB→

c/ EB→ + 2 EA→ + 4 ED→ = EC→

29. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài

sao cho 5JB = 2JC.

a) Tính AI AJ theo AB AC, ,

   

b) Gäi G lµ trọng tâm tam giác ABC . Tính AG

theo AI

và AJ

6. Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN

= 1

2 NC

. Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR : AK→ = 1

4 AB

→

+ 1

6 AC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b/ CMR : KD→ = 1

4 AB

→

+ 1

3 AC

→

30. Cho ABC. Trªn hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD→ = 2 DB→ , CE→ = 3
EA→ . Gọi M là trung điểm DE và I là trung ®iĨm BC. CMR :

a/ AM→ = 1

3 AB

→

+ 1

8 AC

→

b/ MI→ = 1

6 AB

→

+ 3

8 AC

→

31. Cho 4 ®iĨm A, B, C, D tháa 2 AB→ + 3 AC→ = 5 AD→
CMR : B, C, D th¼ng hµng.

32. Cho ABC, lÊy M, N, P sao cho MB→ = 3 MC→ ; NA→ +3 NC→ = ⃗0 vµ PA→ + PB→ =
⃗

a/ TÝnh PM→ , PN→ theo AB→ và AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hµng.

33. Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là
điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

34. Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lợt là điểm đối xứng của M qua các trung
điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB

a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui

b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
35. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau :

a/ MA MB

⃗ ⃗

b/ MA MB MC O  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

c/ |      C

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
d/
C 
      

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

e/

|

     C

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

C. Trục

–

Toạ độ trên trục:

7. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5.

a/ Tìm tọa độ của AB→ .

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA→ + 5 MB→ = ⃗0
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1

36. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c.
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA→  3 NB→ = NC→
37. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và 1.

a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA  2 MB = 1
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB

38. Trªn trơc x'Ox cho 4 ®iĨm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR : 1

AC +
1
AD =

2
AB

b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : IC .ID=IA2

c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AC . AD=AB. AJ

D. Toạ độ trên mặt phẳng:

8. Viết tọa độ của các vectơ sau : ⃗a = ⃗i  3 ⃗j , ⃗b = 12 ⃗i + ⃗j ; ⃗c =  ⃗i + 32
⃗j ; ⃗d = 3 ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j .

39. ViÕt díi d¹ng ⃗u = x ⃗i + y ⃗j , biÕt r»ng :

⃗

u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ; ⃗u = (1, 0) ; ⃗u = (0, 0)

40. Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :

a/ ⃗u = 3 ⃗a  2 ⃗b

b/ ⃗v = 2 ⃗a + ⃗b
c/ ⃗w = 4 ⃗a  1

2 ⃗b

41. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB→ , AC→ , BC→
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM→ = 2 AB→  3 AC→

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN→ + 2 BN→  4 CN→ = ⃗0
42. Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

43. Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1).
a/ CMR : ABC vu«ng. TÝnh diƯn tÝch ABC.

b/ Gäi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
44. Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4).

a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng.

b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng trịn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng trịn đó.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

t¹i M.

46. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ HÃy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C.
b/ Tính diện tÝch ABC.

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
47. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.
c/ CMR : ABC vng cân.

d/ TÝnh diƯn tÝch ABC.

9. Cho ABC víi trung tuyÕn AM. Gäi I là trung điểm AM.

a/ CMR : 2 IA + IB→ + IC→ = ⃗0

b/ Víi 1 ®iĨm O bÊt kú. CMR : 2 OA→ + OB→ + OC→ = 4 OI

48. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC.
a/ CMR : 2 AI→ = 2 AO→ + AB→

b/ CMR : 3 DG→ = DA→ + DB→ + DC→

49. Cho ABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC→ = 3 BN→ . TÝnh AN→ theo AB→ vµ
AC→

50. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.
a/ CMR : AI→ = 1

2 ( AD

→

+ 2 AB→ )
b/ CMR : OA→ + OI→ + OJ = 0

c/ Tìm điểm M tháa : MA→  MB→ + MC→ = ⃗0
51. Cho ABC vµ 1 ®iÓm M tïy ý.

a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD→ = MC→ + AB→ , ME→ = MA→ + BC→
và MF→ = MB→ + CA→ . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.

b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MD→ + ME→ + MF
52. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa ®iỊu kiƯn :

a/ MA→ = MB→

b/ MA→ + MB→ + MC→ = ⃗0

c/  MA→ + MB→  =  MA→  MB→ 
d/  MA→ + MB→  =  MA→  +  MB→ 
e/  MA→ + MB→  =  MA→ + MC→ 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

AC→

a/ TÝnh AG→ , DE→ , DG→ theo AB→ vµ AC→
b/ CMR : D, E, G thẳng hàng.

54. Cho ABC. Gi D l điểm xác định bởi AD→ = 2

5 AC

và M là trung điểm đoạn BD.
a/ Tính AM→ theo AB→ vµ AC→ .

b/ AM cắt BC tại I. Tính IB
IC và

AM
AI
55. Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).

a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tích  OAB

c/ Tìm tọa độ trong tâm  OAB.

d/ Đờng thẳng AB cắt Ox và Oy lần lợt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ
số nào ?

</div>

chöông i bïi v¨n tµi thpt b×nh thanh ch¬ng i vec t¥ a kh¸i niöm vðc t¬ 1 cho abc cã thó x¸c ®þnh ®îc bao nhiªu vect¬ kh¸c 2 cho tø gi¸c abcd a cã bao nhiªu vect¬ kh¸c b gäi m n p q lçn lît lµ

Chơng I

VEC TƠ

<b>A. Khái niệm véc tơ</b>

<b>B. Phép toán véc tơ</b>

|

<b>C. Trục </b>

–

<b> Toạ độ trên trục:</b>

<b>D. Toạ độ trên mặt phẳng:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

chöông i bïi v¨n tµi thpt b×nh thanh ch­¬ng i vec t¥ a kh¸i niöm vðc t¬ 1 cho abc cã thó x¸c ®þnh ®­îc bao nhiªu vect¬ kh¸c 2 cho tø gi¸c abcd a cã bao nhiªu vect¬ kh¸c b gäi m n p q lçn l­ît lµ

Chơng I

VEC TƠ

<b>A. Khái niệm véc tơ</b>

<b>B. Phép toán véc tơ</b>

|

<b>C. Trục </b>

–

<b> Toạ độ trên trục:</b>

<b>D. Toạ độ trên mặt phẳng:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

chöông i bïi v¨n tµi thpt b×nh thanh ch¬ng i vec t¥ a kh¸i niöm vðc t¬ 1 cho abc cã thó x¸c ®þnh ®îc bao nhiªu vect¬ kh¸c 2 cho tø gi¸c abcd a cã bao nhiªu vect¬ kh¸c b gäi m n p q lçn lît lµ