Bài soạn de thi toán 9

.
Phßng gd & ®t duy tiªn
Trêng thcs nguyÔn h÷u tiÕn
_______________________
®Ò thi hsg cÊp trêng - vßng II
m«n to¸n 9
____________________________
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bài 1.(3 điểm)
Cho biểu thức:
( ) ( )
2
3
4 1 1
8
2 1 1 2 1 1
x x
P
x
x x
+
= + +
−
+ − − −
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 2.(2,5 điểm)
Giải phương trình:
2
7 6 5 30 0x x x− − + + =
Bài 3. (3 điểm)

Biết phương trình x
2
+ ax + b = 0 có 2 nghiệm phân biệt; chứng minh rằng phương
trình x
4
+ ax
3
+ +(b-2)x
2
- ax + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 4.(3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương x; y; z thoả mãn 2 điều kiện:

2010
1)
2010
x y
y z
−
−
là số hữu tỷ.
2) x
2
+ y
2
+ z
2
là số nguyên tố.
Bài 5.( 7 điểm)
Cho 2 đường tròn (O; 4cm) và (O

'
; 3cm) ngoài nhau. Đoạn nối tâm OO
'
= 10cm.
Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với (O
'
) tại F.Đường thẳng OO
'

cắt (O) tại A và B, cắt (O
'
) tại C và D( B,C nằm giữa A và D). AE cắt CF tại M, BE cắt
DF tại N.
a) Chứng minh MN
⊥
AD.
b) Gọi I là giao của MN và AD. Tính OI.
Bài 6.(1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 1). Một đường thẳng qua O cắt các
cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của S
AMN.

- HẾT-