De thi chon HSG Casio

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>hD chÊm thi chän hsg líp 9 cấp Thị</b>
Năm học 2007-2008

<b>Môn: Giải toán trên máy tính CASIO </b>
Ngµy thi: 12 - 2 - 2008

<b>A. Mét sè chó ý khi chÊm bµi:</b>

<b>hớng dẫn có 5 trang và dựa vào lời giải sơ lợc của một cách và đợc thực hiện trên </b>
<b>máy tính CASIO fx-57</b>

 Thí sinh sử dụng loại máy CASIO fx-220A hoặc CASIO - fx-500A hoặc CASIO fx-500MS hoặc
CASIO fx-570MS hoặc các loại máy tơng đơng mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho
điểm từng phần ứng với thang điểm của <i><b>Hớng dẫn chấm</b></i>.

 Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho
điểm.

 Tổ chấm nên chia điểm nhỏ đến 0, 25. <i><b>Điểm bài thi</b></i> là tổng các điểm thành phần khơng làm
trịn.

<b> B. Đáp án và biểu điểm</b>
<b>Bài 1 ( 5 điểm). </b>Tính tổng: S= 1₃+ 2

32+
3
33+

4

34+. . ..+

15

315

Đáp án Thang ®iĨm

1 shift STO D

1 ab_/_c_{3 shift STO A}

D ALPHA = D + 1 ALPHA : ALPHA A + ALPHA D ab_/_c

3 ^ ALPHA D

ấn dấu = liên tiếp khi nào D=15 ấn tiếp = ta đợc: S=A=0,749999425

1,0 ®iĨm

2,5 ®iĨm
1,5 ®iĨm

<b>Bài 2 ( 5 điểm). </b>Tìm nghiệm gần đúng của hệ phơng trình:

¿

2<i>x −</i>√17 .<i>y</i>=5
1

2 <i>x −</i>
1

5 <i>y</i>=√17

¿{

¿

Ên MODE MODE MODE 1 2

2 = - √❑ 17 = 5 = 1 ab/c 2 = - 1 ab/c 5 =  17
=

KQ:

<i>x</i>=9<i>,629546456</i>

<i>y</i>=3<i>,</i>458338012

{

1,0 điểm

2,5 điểm

1,5 điểm

<b>Bài 3 ( 5 điểm). </b>Cho phơng trình: x2 _{- 4015x + 4030056 =0.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

x2 _{- 4015x + 4030056 =0} <i>_⇔</i> _x2 _{- 2008x -2007x + 4030056 =0}

<i></i> x(x-2008)-2007(x-2008) <i></i> (x-2008)(x-2007)=0 <i></i> x=2008;
x=2007

Vậy nghiệm còn lại của PT là 2007

3,0 điểm

<b>Bài 4 ( 5 điểm). </b>Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong trong các số tự nhiên có dạng:
1<i>x</i>2<i>y</i>3<i>z</i>4 chia hÕt cho 7?

T×m sè lín nhÊt:

1<i>x</i>2<i>y</i>3<i>z</i>4 lớn nhất thì x=y=9 khi đó 1<i>x</i>2<i>y</i>3<i>z</i>4 = 19293<i>z</i>4 =
275614.7 + 6 + 3x +7z ⋮ 7 <i>⇒</i> 6 + 3z ⋮ 7 <i></i> z=5

Vậy số lớn nhất cần tìm là:1929354 2,0 điểm

0,5 ®iĨm
T×m sè nhá nhÊt:

1<i>x</i>2<i>y</i>3<i>z</i>4 nhỏ nhất thì x=y=0 khi đó 1<i>x</i>2<i>y</i>3<i>z</i>4 = 10203<i>z</i>4 =
14577.7 + 5 + 3x +7z ⋮ 7 <i>⇒</i> 5 + 3z ⋮ 7 <i>⇒</i> z=3

VËy sè nhỏ nhất cần tìm là:1020334

2,0 điểm

0,5 điểm
<b>Bài 5 ( 5 ®iĨm). </b>Cho Parabol y= ax2_{+bx+c ®i qua c¸c ®iĨm A(1;3); B (-2;4) vµ C (-3;-3).}

Tìm toạ độ giao điểm ca Parabol v ng thng y=2x+3?

Vì Parabol y= ax2_{+bx+c đi qua các điểm A(1;3); B (-2;4) và C (-3;-3),}

nên a, b, c là nghiệm của hệ phơng trình:

<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>=3

4<i>a </i>2b+<i>c</i>=4

9<i>a −</i>3<i>b</i>+<i>c</i>=<i>−</i>5

¿{ {

¿

Ên MODE MODE MODE 1 3
1 = 1 = 1 = 3

4 = - 2 = 1 = 4
9 = - 3 = 1 = - 5

= = = KQ a= <i>−</i>7
3

;b=-8

3 ; c=8

1,0 ®iĨm
0,5 ®iĨm

1,0 ®iĨm

Hồnh độ giao điểm của Parabol và đờng thng y=2x+3 l ngim ca

ph-ơng trình: <i></i>7
3 x2

-8

3 x+8=2x+3 <i>⇔</i> 7 x2+14x-15=0
Ên MODE MODE MODE 1 > 2

7 = 14 = -15 = KQ:x=0,772810052 ; = x=-2,772810521
Toạ độ giao điểm cần tỡm l:

(0,772810052;4,5445620104), (-2,772810521;-2,545621042)

1,0 điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 6 ( 5 điểm). </b>Cho tam giác ABC vuông t¹i A, AB= 15
cm; BC = 26 cm; BD là phân giác trong cña gãc B ( D

thuộc) AC. Tính độ dài CD? D

A

B C

Vì tam giác ABC vuông tại
A, AB= 15 cm; BC = 26 cm
nªn BC2_=AC2_+AB2_. <i>_⇔</i>

AC2_{= BC}2_{- AB}2 <i>_⇔</i> _AC=

√

BC2- AB2 =



₂₆2

<i></i>152
Vì BD là phân giác nên ta
có:

AD
CD=

AB
CB <i></i>

AD+CD

CD =

AB+CB

CB <i>⇔</i>CD=

CB. AC
AB+CB

1 ®iĨm

1,5 ®iĨm

CD=26

√

26
2

<i>−</i>152
15+26

Ên :26 √❑ ( 26 x2

-15 x2_{) : (15 + 26}

=

kq 13,46721403

2,0 ®iĨm

0,5 ®iĨm

<b>Bµi 7 ( 5 ®iĨm). </b>Cho ngị
gi¸c låi ABCDE cã gãc A
b»ng gãc B b»ng
120o_{.EA=AB=BC=2 cm vµ}

CD=DE=4 cm. TÝnh diện
tích ngũ giác ABCDE?

E

A B

c

D
Trên tia phân giác của góc

EAB lÊy O sao cho AO =2
cm

CM đợc <i>Δ</i> AEO; <i>Δ</i> ABO;

<i>Δ</i> BCO; <i>Δ</i> CDE là các
tam giác đều và E, O, C
thẳng hàng .

2,5 ®iĨm

S =

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

√3

2 )= √

3

4 (12+16)=7
√3 =12,12435565

<b>Bài 8 ( 5 điểm). </b>Cho hình
thang cân ABCD có hai đờng
chéo vng góc với nhau.
DC=15.34 cm, cạnh bên
AD=BC=20,35 cm. Tìm độ
dài đáy ln AB?

E
C

A B

D

Gọi E là giao điểm của AC
và BD. Vì ABCD là hình
thang cân và AC BD AEB
vµ CED lµ các tam giác
vuông cân tại E.

. áp dụng định lý Pitago cho
các tam giác vuông đỉnh E ta

cã AB= AE _√2 =

√

2(AB2<i>−</i>DE2)=

√

2(AB2<i>−</i>DC
2
2 )

=

_√

_{2 AB}2<i>₋</i>_DC2 ₌

15<i>,34</i>¿2

20<i>,</i>35¿2<i>−</i>¿

2¿

√¿

2 ®iĨm

2 ®iĨm

Ên: √❑ ( 2 x 20,35 x2

- 15,34 x2₌

KQ24,3501418

1 điểm

<b>Bài 9 ( 5 ®iĨm). </b> Cho sè liƯu sau :

Sè liƯu 173 52 81 37

TÇn sè 3 7 4 5

Tìm giá trị trung bình và phơng sai?

Ên 173 SHIFT ; 3 DT 52 SHIFT ; 7 DT 81 SHIFT ; 4 DT 37

SHIFT ; 58 DT 3 điểm

Giá trÞTB: SHIFT S-VAR 1 = KQ: 73,26315789

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Cho d·y sè

¿

<i>x</i>₁=1

2
<i>x_n</i>₊₁=<i>xn</i>3+1

3

¿{

¿

Lập quy trình tính xn+1 Từ đó tính x100.

<b>a)</b>T×m ¦CLN (24614205, 10719433)

Ên: MODE MODE MODE 3 24614205 SHIFT STO A A

10719433 SHIFT STO B 0,5 ®iĨm

* ALPHA A - ALPHA A : ALPHA B x ALPHA B

SHIFT STO A . 1 ®iĨm

** ALPHA B - ALPHA B : ALPHA A x ALPHA A
SHIFT STO B .

ấn liên tiếp ^ = khi nào KQ:0 ấn ^ đợc KQ: 21311
Vậy: ƯCLN (24614250, 1010719433)=21311

1.0 ®iĨm
0.5 ®iĨm

b) 1 ab_/_c_{2 SHIFT STO A A}

ALPHA A ALPHA = ALPHA A SHIFT x3_{+ 1 ) ; 3}

= . ấn = liên tiếp ta đợc x100=0,347296355

1.0 ®iĨm

1.0 ®iĨm

c¸ch kh¸c:
b) 1 ab_/

c 2 =

( Ans ShifT x3_{+ 1 ) 3}

ấn = liên tiếp ta đợc x100=0.347296355

1.0 ®iĨm

1.0 ®iĨm

</div>

<!--links-->