Chuyen de Rut gon bieu thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề_:

<b>Rút gọn biểu thức</b>

<b>(Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)</b>
Các kiến thức cần nhớ
<i>1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:</i>

(A+B)2_{= A}2_+2AB+B2
(A-B)2_{= ¢}2_-2AB+B2
A2_-B2_{= (A-B)(A+B)}

(A+B)3_=A3_+3A2_B+3AB2_+B3
(A-B)3_=A3_-3A2_B+3AB2_-B3
A3_+B3_=(A+B)(A2_-AB+B2₎
A3_-B3_=(A-B)(A2_+AB+B2₎
<i>2) Các công thức biến đổi căn thức:</i>

2

<i>A</i> = <i>A</i>

.

<i>AB</i> = <i>A B</i> _{(Víi A}__{0; B}_₀₎

<i>A</i> <i>A</i>

<i>B</i> = <i>B</i> _{(Víi A}__{0; B>0)}
2

<i>A B</i> = <i>A B</i> _{(Víi B}_₀₎

2

<i>A B</i> = <i>A B</i> _{(Víi A}__{0; B}_₀₎
2

<i>A B</i> = - <i>A B</i> _{(Víi A<0; B}_₀₎

1
<i>A</i>

<i>AB</i>

<i>B</i> = <i>B</i> _{(Víi A.B}__{0; B}_≠₀₎

<i>A</i> <i>A B</i>

<i>B</i>

<i>B</i> = _{(Víi B>0)}

2

( )

<i>C A</i> <i>B</i>

<i>C</i>

<i>A B</i>
<i>A</i> ±<i>B</i> =

-m

(Víi A0; A2≠B₎

( )

<i>C A</i> <i>B</i>
<i>C</i>

<i>A B</i>
<i>A</i> ± <i>B</i> =

-m

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bµi tËp

Bµi 1 Cho biĨu thøc:

1

1

1

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>A</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

ỉ

+

ưỉ

_÷

-

ử

_ữ

ỗ

ỗ

= +

_ỗ

_ỗ

_ữ

_ữ

_ữ

_ỗ

_ỗ

-

_ữ

_ữ

_ữ

ố

+

ứố

-

ứ

<i>a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa</i>
<i>b) Rút gọn A</i>

<i>c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6</i>
<i>d) Tìm a A3_{= A}</i>

<i>e) Với giá trị nào của a thì </i> <i>A</i> =<i>A</i>

Bài 2: Cho biÓu thøc:

1

1

2

2

2

2 1

<i>x</i>

<i>Q</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

=

+

+

-

+

<i>-a/ Tìm điều kiện Q cú ngha</i>
<i>b/ Rỳt gn Q</i>

<i>c/ Tính giá trị cđa Q khi </i>

4
9

<i>x</i> =

<i>d/ Tìm x để </i>

1
2
<i>Q</i>=

<i>-e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q ngun.</i>

Bµi 3 Cho biĨu thøc:

2 1

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-=

--

<i>-a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa</i>
<i>b) Rút gọn P</i>

<i>c) Tìm x P>0</i>
<i>d) Tỡm x </i> <i>P</i> =<i>P</i>

<i>e) Giải phơng tr×nh P</i> = - 2 <i>x</i>

<i>f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên</i>

Bµi 4 Cho biÓu thøc:

1 1 1

4

1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>A</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

ổ + + ửổ_ữ ử_ữ

ỗ ỗ

=_ỗ_ỗ - + _ữ_ữ_ữ_ỗ_ỗ - _ữ_ữ_ữ

ố - - ứố ứ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>b) Tính giá trị của A khi </i>

5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
<i>a</i>= + +

-- +

<i>c) Tìm các giá trị của a để </i> <i>A</i> ><i>A</i>
<i>d) Tỡm a A=4; A=-16</i>

<i>e) Giải phơng trình: A=a2₊₃</i>

Bài 5 Cho biểu thøc:

1

2

2

1

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>M</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

æ

ửổ

_ữ

-

+

ử

_ữ

ỗ

ỗ

=

_ỗ

_ỗ

_ố

-

ữ

_ữ

_ữ

_ứố

_ỗ

_ỗ

-

ữ

_ữ

_ữ

_ứ

+

-

_{víi a>0; a}_≠₁

<i>a) Rót gän M</i>

<i>b) Tìm giá trị ca a M=-4</i>

<i>c) Tính giá trị của M khi </i>

<i>a</i>

=

6 2 5

-

+

6 2 5

+

<i>d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1</i>

Bµi 6 Cho biÓu thøc:

(

₁ 2

)

_: 1 1 ₁

1 1

<i>a a</i> <i>a a</i>

<i>K</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

ộổ_ỗ - ửổ_ữ_ỗ + ử_ữự

ờ ỳ

= - _ỗ_ỗ + _ữ_ữ_ữ_ỗ_ỗ - _ữ_ữ_ữ+

ờố - ứố + øú

ë û _{víi a>0; a}_≠₁

<i>a) Rót gän K</i>

<i>b) Tính giá trị của K khi a=9</i>
<i>c) Với giá trị nào của a thì K</i> =<i>K</i>
<i>d) Tìm a để K=1</i>

<i>e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên</i>

Bµi 7 Cho biÓu thøc:

3

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>Q</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-=

+

+

-

+

-

_{víi x}__{0; x}_≠₁

<i>a/ Rót gän Q</i>

<i>b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi </i><i>x</i><i>0; x1</i>

<i>c/ Tính giá trị của Q khi </i>

20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999

<i>x</i> = - + +

+

-Bµi 8 Cho biÓu thøc:

9 3 1 1
:

3 9 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>T</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

ổ + ử ổ_ữ + ử_ữ

ỗ ỗ

=_ỗ_ỗ_ố + _{ứ ố}ữ_ữ_ữ_ỗ_ỗ - ữ_ữ_ữ_ứ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>a/ Rút gọn T</i>

<i>b/ Tinh giá trÞ cđa T khi </i>

7

5

7

5

7

5

7

5

<i>x</i>

=

+

+

--

+

<i>c/ Tìm x để T=2</i>

<i>d/ Với giá trị nào của x thì T<0</i>
<i>e/ Tìm x</i><i>Z để T</i><i>Z</i>

Bµi 9 Cho biĨu thøc:

15

11

3

2 2

3

2

3

1

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>L</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

-

+

=

-

-+

-

-

+

_{với x}_{0; x}₁

<i>a)</i> Rút gọn L

<i>b)</i> Tính giá trị của L khi

2 3 2 3
2 3 2 3

<i>x</i>= + +

-- +

<i>c)</i> Tìm giá trị lớn nhất của L
Bài 10 Cho biÓu thøc:

1

3

6

2

3

5

6

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

+

--

-

-

+

<i>a)</i> Tìm điều kiện để A có nghĩa

<i>b)</i> Rót gän A

<i>c)</i> Tìm x để A=1; A=-2

<i>d)</i> Tìm x để <i>A</i> =<i>A</i>

<i>e)</i> Tỡm <i>x</i><i>Z T</i><i>Z</i>

<i>f)</i> Tìm giá trị lớn nhất cđa A

Bµi 11: Chøng minh biĨu thøc sau không phụ thuộc vào biến:

a)

(

)

1

: :

<i>a b b a</i> <i>a</i> <i>ab b</i>

<i>A</i> <i>a a b b</i>

<i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

ổ ử

+ _ỗ + _{+ ữ}_ữ

= - - ỗ_ỗ_ỗ _÷_÷_÷

- è + ø_{víi a>0; b>0; a}_≠_b

b)

2

( ) 4

<i>x y y x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>B</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

- +

-=

-- _{víi x>0; y>0; x}_≠y

c)

3

2 2 1

2 1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>C</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

ổ ử

ổ + - ử_ữỗ + - - ữ_ữ

ỗ ỗ

=_ỗ_ỗ - _ữ_ữ_ữ_ỗ _ữ_ữ
ố + + - ứỗỗ_ố _ứữữ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

d)

2 5 1 10

3 2 4 3 5 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>D</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ +

= + +

+ + + + + + _{víi x}_₀

e)

( ) 2

:

<i>a a</i> <i>b b</i> <i>b</i>

<i>E</i> <i>ab</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

ổ ₊ ử_ữ

ỗ _ữ

=ỗ_ỗ_ỗ - _ữ_ữ_ữ - +

+ +

ố ứ

víi a>0; b>0; a≠b

f)

1 1 1 1 1

1 1

<i>a a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>F</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

æ ửổ ử

- + _ỗ _ữ_ỗ + - _ữ

= _- + ₊ - ỗ_ố_ỗ - _ứố_ữ_ữữ_ỗỗ _- + ₊ _ữ_ữữ_ứ

</div>

<!--links-->