Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.41 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1 2
2
1 2 1 2
<i>Chữ kí giám thị 1: ... Chữ kí giám thị 2:...</i>
Năm học 2009 2010
Môn: Toán
I) H íng dÉn chung:
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm.
- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong Hội
đồng chấm.
- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 im.
II) ỏp ỏn v thang im:
Câu Đáp án Điểm
1
a) <sub>2.(x 1) 4</sub><sub></sub> <sub> </sub><sub>x 1</sub> <sub>0,5</sub>
Phơng trình có nghiệm: x1 0,5
b) <sub>x</sub> <sub>2y</sub>
2y y 5
0,5
Hệ phơng trình có nghiƯm lµ (x; y) = (10; 5) <sub>0,5</sub>
2
a)
2 x 2 <sub>x</sub>
A
x 2
x 2 x 2
2 x
x 2 x 2
0,5
x 2
1
x 2
0,5
b) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)
<sub> Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.</sub> 0,25
Theo bài ra ta có phơng trình:
x(x + 2) = 15 0,25
x22x 15 0
Ta đợc nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại) 0,25
VËy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt lµ 3 cm, 5 cm. 0,25
3
a) Khi m = 3 ta có phơng trình x2<sub> - 2x = 0</sub> <sub>0,5</sub>
Tỡm đợc nghiệm: x = 0 hoặc x = 2 0,5
b) Phơng trình x2<sub> - 2x + (m - 3) = 0.</sub>
Để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:
' 0 1 m 3 0 m4 0,25
Khi đó x1x2 2, x x1 2 m 3 0,25
Tõ
2
1 2 1 2 1 1 2 2
x 2x x x 12 x (x x ) 2x 12
2x1 2x2 12 x1 x2 6
Kết hợp với x1x2 2<sub>ta đợc x</sub>
1 = -2, x2 = 4
0,25
Tõ x x1 2 m 3 m 3 8 m5<sub> (tháa m·n)</sub>
VËy m = - 5 0,25
4 a) Vẽ hình đúng 0,5
Ta cã NMP ENP
(Gãc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung NP)
0,25
MEN
<sub> và </sub>NEP<sub>có:</sub>
NMPENP <sub>, góc NEM chung</sub>
MEN<sub> đồng dạng với </sub>NEP <sub>0,5</sub>
2
NE ME
NE ME.EP
b
a
O
y
x
E
D
P
N
M
b)
Do tam giác MNP cân tại M nên MN = MP MaN MbP
Mặt khác
1
MNx sđMaN
2
,
1
MPy s®MbP
2
MPy MNx 0,25
Lại do MPy DPE (đối đỉnh), MNx DNE (đối đỉnh) 0,25
DPE<sub>=</sub>DNE <sub> tø gi¸c DNPE néi tiÕp.</sub> 0,25
c)
A
K
O
E
D
P
N
M Kẻ đờng kính KA
KPA900 APKP<sub> mµ </sub>KPMN
<sub>MN //PA </sub> NMP<sub>=</sub>MPA
MA NP MAP NPA
MNP NMA
<sub> NA = MP, mặt khác MP = MN </sub>
<sub> MN = NA.</sub> 0.5
Tam giác KNA vuông ở N
<sub> KN</sub>2<sub> + NA</sub>2<sub> = KA</sub>2
<sub> KN</sub>2<sub> + MN</sub>2<sub>= 4R</sub>2 0,25
5
Ta cã:
2 2
2 2 2 2 2
2 x 1 2 x 2 2 x 2
6 8x 2x 2 2x 8x 8
A = 2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
A 2
<sub>. Vậy giá trị nhỏ nhất của A = - 2 khi x = 2. </sub>
0,25
0,25
2 2
2 2 2 2 2
8 x 1 2 2x 1 2 2x 1
A = 8
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
<sub></sub> <sub></sub>
A 8
<sub>. Vậy giá trị lớn nhất của A = 8 khi x = </sub>
1
2
.
híng dÉn chấm Môn Toán
Câu Đáp án Điểm
1 a) 2.(x 1) 4 x 1 0,5
Phơng trình có nghiệm: x1 0,5
b) <sub>x</sub> <sub>2y</sub>
2y y 5
HƯ ph¬ng trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5) <sub>0,5</sub>
2
a)
2 x 2 <sub>x</sub>
A
x 2
x 2 x 2
2 x
x 2 x 2
0,5
x 2
1
x 2
0,5
b) Gọi chiều rộng hình chữ nhËt lµ x cm (x > 0)
<sub> ChiỊu dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.</sub> 0,25
Theo bài ra ta có phơng trình:
x(x + 2) = 15 0,25
x22x 15 0
Ta đợc nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loi) 0,25
Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt là 3 cm, 5 cm. 0,25
3
a) Đờng thẳng y = 2x + (3 - m) ®i qua A(-3; 1) nªn ta cã:
1 = 2.(-3) + (3 - m) 0,5
Giải và kết luận đúng: m = - 4 0,5
b)
Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm cđa hƯ
2
y = 2x + (3 - m)
Ta suy ra x2<sub> - 2x + (m - 3) = 0.</sub> 0,25
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì ' 0 1 m 3 0 m4
Khi đó x1x2 2, x x1 2 m 3
0,25
Tõ
2
1 2 1 2 1 1 2 2
x 2x x x 12 x (x x ) 2x 12
1 2 1 2
2x 2x 12 x x 6
Kết hợp với x1x2 2<sub>ta đợc x</sub>
1 = -2, x2 = 4
0,25
Tõ x x1 2 m 3 m 3 8 m5<sub> (tháa m·n)</sub>
VËy m = - 5 0,25
4
a) a) Vẽ hình đúng 0,25
Ta cã: CAB 900(gãc néi tiÕp
chắn nửa đờng tròn tâm O) 0,25
0
AEHAKH90 <sub>(gãc néi tiÕp</sub>
chắn nửa đờng tròn tâm I)
0,5
VËy tứ giác AKHE là hình chữ
nhật 0,25
b) Tam giỏc vuụng AHC cú đờng cao HE nên HC2<sub>= EC.AC</sub>
Tam giác vng AHB có đờng cao HK nên HB2<sub>= BK.AB</sub>
<sub>(HB.HC)</sub>2<sub> = EC.AC.BK.AB </sub> 0,5
Tam giác vng ABC có đờng cao AH nên AH2<sub>= HB.HC </sub>
<sub>AH</sub>4<sub> = EC.AC.BK.AB </sub> 0,25
c)
Vẽ Ax là tiếp tuyến của đờng trịn (O), khi đó ta có:
1
xAB ACB = sđAB
2
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>. </sub>
Mặt kh¸c HAB ACB (cïng phơ víi gãc CAH) xAB=HAB
Do IA = IK AKI cân tại I HAB=IKA xAB=IKA KI//Ax (1) 0,25
Do AxAO (Ax lµ tiÕp tun cđa (O)) KIAO.
Do IA = IM, OA = OM nên OI là trung trực của MA OIMA OIMN
Tam gi¸c ANO cã OIMN, AINO I là trực tâm NIAO.
Vì KIAO, NIAO N, K, I thẳng hàng (2)
Từ (1), (2) NK//Ax
0,5
5
<b>Đặt </b> n 19 = p, n - 48 q (p,qN)<b>. </b>
2 2
p n 19, q n 48 (p q)(p q) 67
0,5
<b> </b>
p q 1 p 34
v× 67 là số nguyên tố, p > q và p + q > p - q nªn
p q 67 q 33
n 1137
0,5
A
K
O
P
N