Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

De thi tuyen sinh THPT ngay 672009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.41 KB, 6 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>sở giáo dục và đào tạo</b>



<b> H¶i dơng</b>

<b>kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt</b>

<b> năm học 2009 - 2010</b>



Môn thi: toán



<i><b>Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao </b></i>



Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)


(Đề thi gồm có: 01 trang)



<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>



a) Giải phơng trình:



x 1

x 1



1



2

4







b) Giải hệ phơng trình:



x

2y


x

y

5











<b>Câu 2: (2,0 điểm)</b>



a) Rút gọn biểu thức:





2

x

2

<sub>x</sub>



A



x

4

x

2







<sub> víi </sub>

<sub>x</sub>

<sub></sub>

<sub>0</sub>

<sub>vµ </sub>

<sub>x</sub>

<sub></sub>

<sub>4</sub>



b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2 cm và diện tích


của nó là 15 cm

2

<sub>. Tính chiều dài và chiều rộng của hỡnh ch nht ú.</sub>



<b>Câu 3: (2,0 điểm)</b>



Cho phơng trình x

2

<sub> - 2x + (m - 3) = 0 (Èn x)</sub>



a) Giải phơng trình khi m = 3.



b) Tớnh giỏ tr của m, biết phơng trình đã cho có hai nghiệm phõn bit



1 2


x , x và

thỏa mÃn điều kiện:



2


1 2 1 2


x

2x

x x



12


<b>C©u 4: (3,0 ®iĨm)</b>



Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp


đờng tròn (O; R). Tiếp tuyến tại N và P của đờng tròn lần lợt cắt tia


MP và tia MN ở E và D.



a) Chøng minh: NE

2

<sub> = EP.EM</sub>



b) Chøng minh: Tø gi¸c DEPN là tứ giác nội tiếp.



c) Qua im P k đờng thẳng vng góc với MN cắt đờng trịn (O) tại


điểm K (K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN

2

<sub>+ NK</sub>

2

<sub>= 4R</sub>

2


<b>Câu 5: (1,0 điểm)</b>



Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thøc:

2



6 8x


A =



x

1






- HÕt



<i>---Hä, tªn thÝ sinh:</i>

<i>...</i>

<i>Sè báo danh:</i>


<i>...</i>


<i>Chữ kí giám thị 1: ... Chữ kí giám thị 2:...</i>


S giỏo dc v o to


Hi d

ng



<b>Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT</b>



Năm học 2009 2010
Môn: Toán


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

I) H íng dÉn chung:


- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm.


- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong Hội
đồng chấm.



- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 im.
II) ỏp ỏn v thang im:


Câu Đáp án Điểm


1


a) <sub>2.(x 1) 4</sub><sub></sub> <sub> </sub><sub>x 1</sub> <sub>0,5</sub>


Phơng trình có nghiệm: x1 0,5


b) <sub>x</sub> <sub>2y</sub>


2y y 5










0,5
Hệ phơng trình có nghiƯm lµ (x; y) = (10; 5) <sub>0,5</sub>


2
a)





 



2 x 2 <sub>x</sub>


A


x 2


x 2 x 2




 




 


2 x


x 2 x 2


 


 


0,5



x 2


1


x 2








0,5
b) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)


<sub> Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.</sub> 0,25


Theo bài ra ta có phơng trình:


x(x + 2) = 15 0,25


 x22x 15 0


Ta đợc nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại) 0,25


VËy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt lµ 3 cm, 5 cm. 0,25


3


a) Khi m = 3 ta có phơng trình x2<sub> - 2x = 0</sub> <sub>0,5</sub>



Tỡm đợc nghiệm: x = 0 hoặc x = 2 0,5


b) Phơng trình x2<sub> - 2x + (m - 3) = 0.</sub>


Để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:


  ' 0 1 m 3   0 m4 0,25
Khi đó x1x2 2, x x1 2 m 3 0,25




2


1 2 1 2 1 1 2 2


x  2x x x 12 x (x x ) 2x 12


 2x1 2x2 12 x1 x2 6


Kết hợp với x1x2 2<sub>ta đợc x</sub>


1 = -2, x2 = 4


0,25


Tõ x x1 2 m 3  m 3  8 m5<sub> (tháa m·n)</sub>


VËy m = - 5 0,25



4 a) Vẽ hình đúng 0,5


Ta cã NMP ENP 


(Gãc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung NP)


0,25


MEN


<sub> và </sub>NEP<sub>có:</sub>




NMPENP <sub>, góc NEM chung</sub>


 MEN<sub> đồng dạng với </sub>NEP <sub>0,5</sub>




2


NE ME


NE ME.EP


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b
a



O


y
x


E
D


P
N


M


b)


Do tam giác MNP cân tại M nên MN = MP MaN MbP


Mặt khác


1


MNx sđMaN


2


,


 1 



MPy s®MbP


2


 MPy MNx 0,25


Lại do MPy DPE (đối đỉnh), MNx DNE (đối đỉnh) 0,25


 DPE<sub>=</sub>DNE  <sub> tø gi¸c DNPE néi tiÕp.</sub> 0,25
c)


A


K


O


E
D


P
N


M Kẻ đờng kính KA


 KPA900 APKP<sub> mµ </sub>KPMN


 <sub>MN //PA </sub> NMP<sub>=</sub>MPA



   


 


MA NP MAP NPA
MNP NMA


   




<sub> NA = MP, mặt khác MP = MN </sub>


<sub> MN = NA.</sub> 0.5


Tam giác KNA vuông ở N


 <sub> KN</sub>2<sub> + NA</sub>2<sub> = KA</sub>2


 <sub> KN</sub>2<sub> + MN</sub>2<sub>= 4R</sub>2 0,25


5


Ta cã:


2

2

2


2 2


2 2 2 2 2



2 x 1 2 x 2 2 x 2
6 8x 2x 2 2x 8x 8


A = 2


x 1 x 1 x 1 x 1 x 1


   


     


    


    


A 2


<sub>. Vậy giá trị nhỏ nhất của A = - 2 khi x = 2. </sub>


0,25
0,25


2

2

2


2 2


2 2 2 2 2


8 x 1 2 2x 1 2 2x 1


6 8x 8x 8 8x 8x 2


A = 8


x 1 x 1 x 1 x 1 x 1


 <sub></sub> <sub></sub>


    


    


    


A 8


 <sub>. Vậy giá trị lớn nhất của A = 8 khi x = </sub>
1
2


.


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

híng dÉn chấm Môn Toán


Câu Đáp án Điểm


1 a) 2.(x 1) 4 x 1 0,5


Phơng trình có nghiệm: x1 0,5



b) <sub>x</sub> <sub>2y</sub>


2y y 5






 




</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

HƯ ph¬ng trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5) <sub>0,5</sub>


2
a)




 



2 x 2 <sub>x</sub>


A


x 2


x 2 x 2





 




 


2 x


x 2 x 2


 


 


0,5


x 2


1


x 2









0,5
b) Gọi chiều rộng hình chữ nhËt lµ x cm (x > 0)


 <sub> ChiỊu dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.</sub> 0,25


Theo bài ra ta có phơng trình:


x(x + 2) = 15 0,25


 x22x 15 0


Ta đợc nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loi) 0,25


Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt là 3 cm, 5 cm. 0,25


3


a) Đờng thẳng y = 2x + (3 - m) ®i qua A(-3; 1) nªn ta cã:


1 = 2.(-3) + (3 - m) 0,5


Giải và kết luận đúng: m = - 4 0,5


b)


Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm cđa hƯ


2


y = 2x + (3 - m)


y=x






Ta suy ra x2<sub> - 2x + (m - 3) = 0.</sub> 0,25


Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì   ' 0 1 m 3   0 m4
Khi đó x1x2 2, x x1 2 m 3


0,25




2


1 2 1 2 1 1 2 2


x  2x x x 12 x (x x ) 2x 12


1 2 1 2


2x 2x 12 x x 6


     


Kết hợp với x1x2 2<sub>ta đợc x</sub>


1 = -2, x2 = 4



0,25


Tõ x x1 2 m 3  m 3  8 m5<sub> (tháa m·n)</sub>


VËy m = - 5 0,25


4


a) a) Vẽ hình đúng 0,25


Ta cã: CAB 900(gãc néi tiÕp


chắn nửa đờng tròn tâm O) 0,25


  0


AEHAKH90 <sub>(gãc néi tiÕp</sub>


chắn nửa đờng tròn tâm I)


0,5


VËy tứ giác AKHE là hình chữ


nhật 0,25


b) Tam giỏc vuụng AHC cú đờng cao HE nên HC2<sub>= EC.AC</sub>


Tam giác vng AHB có đờng cao HK nên HB2<sub>= BK.AB</sub>



 <sub>(HB.HC)</sub>2<sub> = EC.AC.BK.AB </sub> 0,5


Tam giác vng ABC có đờng cao AH nên AH2<sub>= HB.HC </sub>


 <sub>AH</sub>4<sub> = EC.AC.BK.AB </sub> 0,25


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c)


Vẽ Ax là tiếp tuyến của đờng trịn (O), khi đó ta có:


  1 
xAB ACB = sđAB


2




<sub></sub> <sub></sub>


<sub>. </sub>


Mặt kh¸c HAB ACB  (cïng phơ víi gãc CAH)  xAB=HAB


Do IA = IK AKI cân tại I HAB=IKA xAB=IKA KI//Ax (1) 0,25
Do AxAO (Ax lµ tiÕp tun cđa (O))  KIAO.


Do IA = IM, OA = OM nên OI là trung trực của MA OIMA OIMN
Tam gi¸c ANO cã OIMN, AINO  I là trực tâm NIAO.



Vì KIAO, NIAO N, K, I thẳng hàng (2)
Từ (1), (2) NK//Ax


0,5


5


<b>Đặt </b> n 19 = p, n - 48 q (p,qN)<b>. </b>


2 2


p n 19, q n 48 (p q)(p q) 67


         0,5


<b> </b>


p q 1 p 34


v× 67 là số nguyên tố, p > q và p + q > p - q nªn


p q 67 q 33


n 1137


  


 





 


  


 


  0,5


A


K


O


P
N


</div>

<!--links-->

×