bài toán bài toán cho ba số dương a b và c thỏa a b c 1 chứng minh rằng a3 b3 c3 a b c gợi ý cách giải áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta được dấu “ ”xảy ra khi vì abc 0 áp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài Toán :

Cho ba số dương : a, b và c thỏa a.b.c =1. Chứng minh rằng :
a3 + b3 + c3  a + b + c.

Gợi ý cách giải :

* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski , ta được :

     







 













 



2 2 2 2

2 2 2

3 3 3 3 3 3

2
3 3 3 2 2 2

( 1 )

a b c a b c a a b b c c

a b c a b c a b c

      

       

Dấu “ = ”xảy ra khi :

3 3 3

2 2 2

a b c

a b c a b c

a b c       ( Vì a,b,c > 0)
* Áp dụng bất đẳng thức Côsi , ta được :





3 3 9

a b c   abc   a b c  

Dấu “ = ” xảy ra khi : a = b = c = 1

* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski, ta được :



1 1 1





a2 b2 c2





a b c



2 3



a2 b2 c2





a b c



            

Dấu “ = ” xảy ra khi a2 = b2 = c2

 a = b = c ( Vì a,b,c > 0)











 



















2 4 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2
9

9 9

( 2 )

a b c a b c a b c a b c

a b c a b c

         

     

     

Từ (1) và (2) ta được :







 



















2
3 3 3 2 2 2

2
3 3 3

3 3 3

V i : a + b + c > 0

a b c a b c a b c

a b c a b c a b c

a b c a b c

      

       

     

Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b = c = 1.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>

bài toán bài toán cho ba số dương a b và c thỏa a b c 1 chứng minh rằng a3 b3 c3 a b c gợi ý cách giải áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta được dấu “ ”xảy ra khi vì abc 0 áp

     









 

 















 





































 

























 



















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về