de thi HSG tinh lop 12 danh cho Chuyen vinh phuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC</b>
<b>—————————</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009</b>
<b>ĐỀ THI MÔN: TOÁN</b>

<b>(Dành cho học sinh THPT Chuyên)</b>

<b>Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.</b>
<b>————————————</b>

<b>Câu 1</b>. Giải phương trình: 2
3

6 2 ( R)
9
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
  


<b>Câu 2</b>. Giải hệ phương trình:
2

2 2

2 0

( , R)

8 ( 2 )

<i>y</i> <i>xy</i>

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

   



  



<b>Câu 3</b>. Cho tam giác đều <i>ABC</i> có diện tích bằng 7. Các điểm <i>M</i> và <i>N</i> lần lượt nằm trên
hai cạnh <i>AB </i>và <i>AC </i>sao cho <i>AN = BM</i>. Gọi <i>O</i> là giao điểm của hai đường thẳng <i>BN</i> và

<i>CM</i>. Biết diện tích tam giác <i>BOC</i> bằng 2.
a. Tính tỷ số

<i>MB</i>
<i>AB</i>

b. Tính giá trị <i>AOB</i> (kí hiệu _{là góc)}

<b>Câu 4.</b> Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương ( ; ; )<i>x y z</i> sao cho:

1

2  1

 

<i>x</i> <i>_zy</i>

.

<b>Câu 5.</b> Cho dãy số

 

<i>an n</i>0 xác định như sau:

0 1

1 1

1

7 2 1

 

 




    

 <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>n</i> _.

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

——Hết——

<i>Chú ý: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->