de thi va dap an vao 10 moi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.13 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD & ĐT Thanh Hoá

Trờng THcs nga thái

------Đề thi hsg toán 9

Thi gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:

P=(√a −√b)
2

+4√ab
√a+√b .

a√b −b√a

√ab

1/ Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa;

2/ Rót gän P vµ tÝnh giá trị của P khi a= 23 ; b= 3

(tuyn tập 50 đề thi vào lớp 10 của Lê Mộng Ngc)

Bài 2 (3 điểm)

1/ Giải phơng trình x23|x| 4=0

2/ Cho phơng trình x2 15mx+9m=0 (1)

Tỡm m phng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả món

x1

x2=1
(sáng tác)

Bài 3 (3 điểm)

Cho ABC cú 3 gúc nhọn, ở bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đờng trịn có
đ-ờng kính AB, AC. Một đđ-ờng thẳng (d) quay quanh A và cắt hai nửa đđ-ờng tròn theo
thứ tự tại M và N (khác A).

1/ Chứng tỏ BCNM là hình thang vng và trung điểm của BC cách đều M
và N;

2/ Chứng minh rằng trung điểm của MN ln nằm trên một đờng trịn cố
định khi (d) thay đổi;

3/ Giả sử  ABC vuông tại A, xác định M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM
lớn nhất.

(s¸ng tác)

Bài 4 (1 điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và có
A=1200 . Cạnh bên SA=SC=a; SB=SD

Chøng minh SO  (ABCD) vµ tÝnh thĨ tÝch hình chóp S.ABCD
(sáng tác)

Bài 5 (1 điểm)

Cho x, y >0 và x+y=1
Tìm GTNN của A=

(

1 1

x2

)(

1

y2

)

(Đề thi tuyển sinh vào 10 trờng Lê Hồng Phong 94- 95)

Sở GD & ĐT Thanh Hoá

Trờng THPT Quảng Xơng II

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bà
i

Câu Nội dung Điểm

B1
(2
đ)

1
(0,5 đ)

Đk:

a 0
b 0

ab>0
a+b 0

¿{ { {


¿
a>0
b>0
¿{

0,5®

(1,5 ®) P=a −2√ab+b+4√ab

√a+√b .

√ab(√a −√b)

√ab =

(√a+√b)2

√a+√b .(√a −√b)
= (√a+√b) (√a −√b)=a − b

Víi a= 2√3 , b= √3  P= 2√3 −√3=√3

0.5®
0.5®
0.5®

B2
(3
®)

(1,5đ) Đặt |x| =t  0 ta đợc phơng trình t

2 – 3t – 4 = 0 (2)

phơng trình có a- b+c = 0 phơng trình (2) có 2 nghiệm
t=1(loạ i)

t=4

với t = 4  |x| = 4  x=  4
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x= 4

0.5đ
0.5đ
0.5đ

(1,5) trình (1) Lúc đó giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt  0 của phơng

Ta cã x1
1

− 1

x2=1  x1-x2 = x1.x2 (2)
Theo viet ta cã

x1+x2=15 m(3)

x1. x2=9 m(4 )

¿{

Tõ (2) vµ (4)  x1 – x2 = 9m kết hợp với (3)

x1=12m

x2=3 m
{

Thế vào (4)  36m2 = 9m 

m=0
¿
m=1

¿
¿
¿

 Víi m = 0 thay vào phơng trình (1) trở thành x2 = 0 (không
thoả mÃn)

0.5đ

0,25đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Với m = 1

4 thay vào phơng trình (1) trở thành

x215

4 x +
9

4=0

Phơng trình này có 2 nghiệm phân biệt 0  m = 1

4 tho¶

m·n.

VËy m= 1

0,5đ

Bài
3

(3
đ)

(1 đ) Ta có AMB = ANC = 90

0 (các góc nội tiếp chắn nửa đờng 
trịn)  MB // NC và MB và NC cùng vuông góc MN nên tứ giác
BCNM là hình thang vng.

Gäi I là trung điểm , K là trung điểm của MN IK MN
IMN cân tại I IM = IN

0,5®
0,5®

(0,75®) Ta cã  AKI = 90

0 mà A, I là các điểm cố định nên suy ra khi

(d) di động điểm K luôn nằm trên đờng trịn cố định đờng kính AI 0,75đ

(1,25đ) Đặt ABAC=e (khơng đổi)

Ta cã ABM CAN (V× A1 = C1 cïng phơ víi A2)
 AM

CN =

AN=

AC=e

 AM = e.CN; BM = e.AN

Chu vi tứ giác BCNM là T= MN + BM + CN + BC
= AM + AN + BM + CN + BC

= e. CN + AN + e. AN + CN + BC = (e+1)(AN + CN) + BC
Do , e không đổi  T lớn nhất  AN + CN lớn nhất

mµ (AN + CN)2 = AN2 + CN2 + 2AN.CN 2(AN2 + CN2) = 
2AC2

 AN+ CN √2 AC. DÊu “=” x¶y ra  AN = CN = √2

 T √2(e +1) AC+BC  TMax = √2(e +1) AC+BC khi AN =

CN = √2

2 AC N là điểm giữa của cung AC M là điểm giữa

cung AB.

0,5đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

Bài
4
(1đ)

Ta có SA = SC SAC cân tại S SO AC
(1)

T¬ng tù SB = SD SBD cân tại S SO  BD
(2)

Tõ (1) Vµ (2)  SO  (ABCD)

Do ABCD là hình thoi góc A = 1200  các tam giác ABC, 
ACD là các tam giác đều cạnh a

 AO = a

2  SO =

√

SA2− AO2 =

√

a2−a

a√3
2

Diện tích hình thoi ABCD bằng 2 lần diện tích tam giác đều
ABC bằng 3 a2

Thể tích hình chóp S.ABCD là 1

3.
3 a2

2 .

a3

2 =

a3

0,5đ
0,25đ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài
5
(1
đ)

Ta có A = 1-

(

1
x2+

y2

)

x2y2
= 1- (x + y )

2
−2 xy
x2y2 +

x2y2
= 1- 1

x2y2+

2
xy+

x2y2=1+

2
xy

L¹i do x, y > 0 , x + y = 1

Suy ra 1 = (x+ y)2  4xy  xy 1

DÊu b»ng x¶y ra  x = y = 1

Lúc đó A = 1 + 2

1+2
1
4

DÊu “=” x¶y ra  x = y = 1

VËy MinA = 9  x = y = 1

0,5đ

0,25đ

Sở GD & ĐT Thanh Hoá

Trờng THcs nga thái
--- ---&

Đáp án hsg toán 9

Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao )

Bà
i

Câu Nội dung Điểm

B1
(2
đ)

1
(0,5 đ)

Đk:

¿
a≥ 0
b ≥ 0

ab>0
√a+√b ≠ 0

¿{ { {


¿
a>0
b>0

¿{

0,5®

(1,5 ®) P=a −2√ab+b+4√ab

√a+√b .

√ab(√a −√b)

√ab =

(√a+√b)2

√a+√b .(√a −√b)
= (√a+√b) (√a −√b)=a − b

Víi a= 2√3 , b= √3  P= 2√3 −√3=√3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B2
(3
®)

(1,5đ) Đặt |x| =t  0 ta đợc phơng trình t

2 – 3t – 4 = 0 (2)
ph¬ng trình có a- b+c = 0 phơng trình (2) cã 2 nghiƯm
t=−1(lo¹ i)

¿
t=4

¿
¿
¿
¿

 víi t = 4  |x| = 4  x=  4
VËy ph¬ng trình có 2 nghiệm x= 4

0.5đ
0.5đ
0.5đ

(1,5) trỡnh (1) Lúc đó giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt  0 của phơng

Ta cã x1
1

− 1

x2=1  x1-x2 = x1.x2 (2)

Theo viet ta cã

x1+x2=15 m(3)

x1. x2=9 m(4 )

¿{

Tõ (2) và (4) x1 x2 = 9m kết hợp víi (3) 

x1=12m

x2=3 m
¿{

ThÕ vµo (4)  36m2 = 9m 

m=0
¿
m=1

¿
¿
¿
¿

 Víi m = 0 thay vµo phơng trình (1) trở thành x2 = 0 (không
thoả mÃn)

0.5đ

0,25đ

Với m = 1

4 thay vào phơng trình (1) trở thành

x215

4 x +
9

4=0

Vậy m= 1

0,5đ

Bài
3

(3
đ)

(1 đ) Ta cã AMB =  ANC = 90

0 (các góc nội tiếp chắn nửa đờng 
tròn)  MB // NC và MB và NC cùng vng góc MN nên tứ giác
BCNM l hỡnh thang vuụng.

Gọi I là trung điểm , K là trung điểm của MN IK MN
IMN cân tại I IM = IN

0,5đ
0,5đ

(0,75đ) Ta cã  AKI = 90

0 mà A, I là các điểm cố định nên suy ra khi

(d) di động điểm K ln nằm trên đờng trịn cố định đờng kính AI

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(1,25đ) Đặt ABAC=e (khơng đổi)

Ta cã ABM CAN (V× A1 = C1 cïng phơ víi A2)
 AM

CN =

AN=

AC=e

 AM = e.CN; BM = e.AN

Chu vi tứ giác BCNM là T= MN + BM + CN + BC
= AM + AN + BM + CN + BC

= e. CN + AN + e. AN + CN + BC = (e+1)(AN + CN) + BC
Do , e không đổi  T lớn nhất  AN + CN lớn nhất

mµ (AN + CN)2 = AN2 + CN2 + 2AN.CN 2(AN2 + CN2) = 
2AC2

 AN+ CN √2 AC. DÊu “=” x¶y ra  AN = CN = √2

 T √2(e +1) AC+BC  TMax = √2(e +1) AC+BC khi AN =

CN = √2

2 AC  N là điểm giữa của cung AC M là điểm giữa

cung AB.

0,5đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

Bài
4
(1đ)

Ta có SA = SC SAC cân t¹i S  SO  AC
(1)

T¬ng tù SB = SD   SBD cân tại S SO BD
(2)

Từ (1) Vµ (2)  SO  (ABCD)

Do ABCD là hình thoi góc A = 1200  các tam giác ABC, 
ACD là các tam giác đều cạnh a

 AO = a

2  SO =

√

SA2− AO2 =

√

a2−a

4 =

a√3
2

Diện tích hình thoi ABCD bằng 2 lần diện tích tam giác đều
ABC bằng √3 a

 Thể tích hình chóp S.ABCD là 1

3.
3 a2

2 .

a3

2 =

a3

0,5đ
0,25đ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài
5
(1
đ)

Ta có A = 1-

(

1
x2+

y2

)

x2y2
= 1- (x + y )

−2 xy
x2y2 +

x2y2
= 1- 1

x2y2+

2
xy+

x2y2=1+

2
xy

L¹i do x, y > 0 , x + y = 1

Suy ra 1 = (x+ y)2  4xy  xy 1

DÊu b»ng x¶y ra  x = y = 1

Lúc đó A = 1 + 2

1+2
1
4

DÊu “=” x¶y ra  x = y = 1

VËy MinA = 9  x = y = 1

0,5®

0,25®

</div>

de thi va dap an vao 10 moi

(

)(

)

√

√

(

)

√

√

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về