De thi HSG Tinh Dong Thap nam hoc 20092010 Vong 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>ĐỒNG THÁP</b>

<b>---KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH</b>
<b>NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

<b>---ĐỀ THI MƠN TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)</i>

Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

<i><b>---Câu 1: (3 điểm)</b></i>

Giải hệ phương trình

3 3

2 2

9y (3x 1) 125
45x y 75x 6y

  



 


<i><b>Câu 2: (3 điểm) </b></i>

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R _{. M là một điểm di động trên nửa đường}
tròn. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện

tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó .
<i><b>Câu 3: (2 điểm)</b></i>

<i>Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình (x+1)(x +2)(x+8)( x+9)= y</i>2

<i><b>Câu 4: (3 điểm)</b></i>

Cho dãy số (un) xác định bởi

1

2 3

1

1

2

3 1

n 1

2 2









 _ _ _{ }



 <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số.

<i><b>Câu 5: (3 điểm)</b></i>

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của

2n
5
3

1 _x
x

 



 

 

, biết

rằng C 31 n 1n  2C 32 n 2n  3C 33 n 3n  ... nC nn 6144

(n nguyên dương , x 0 _,Ckn_{là số tổ hợp chập k của n phần tử)}

<i><b>Câu 6: (3 điểm)</b></i>

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2 y2z2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

x y z

P

y z z x x y

  

  

<i><b>Câu 7: (3 điểm)</b></i>

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng <i>d</i>₁<i>:2 x − 3 y − 3=0</i> và

<i>d</i>2<i>:5 x +2 y − 17=0</i> <i>. Đường thẳng d đi qua giao điểm của </i> <i>d</i>1 và <i>d</i>2 cắt hai

<i>tia Ox, Oy lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho </i> AB

2

<i>S_{Δ OAB}</i>2

<b>nhỏ nhất.HẾT.</b>

</div>

<!--links-->