phòng gd mộ đức phòng gd mộ đức kỳ thi chọn hsg khối 9 môn toán trường thcs đức hoà năm học 2009 2010 tgian 150 phút bài 1 chứng mỉnh rằng số p luôn luôn là một số tự nhiênvới mọi x thuộc n bài 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD MỘ ĐỨC KỲ THI CHỌN HSG KHỐI 9 MƠN TỐN
TRƯỜNG THCS ĐỨC HỒ NĂM HỌC :2009-2010 (t/gian 150 phút)

Bài 1:

Chứng mỉnh rằng :số P= <i>x</i>5

120+

<i>x</i>4

12+
<i>7 x</i>3

24 +

<i>5 x</i>2

12 +

<i>x</i>

5 luôn luôn là một số tự nhiên,với mọi x

thuộc N
Bài 2:

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm 0 vào giữa các chữ số rồi
cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp
9 lần số phải tìm.

Bài 3

Giải p/ trình: 2x2_{- 6x -1 =}

√

<i>4 x +5</i>

Bài 4:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
(x+2y) (3x+7y ) =216

Bài 5:

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB,BC,AC lấy các điểm M,N,P sao cho :
AM / AB = BN / BC =CP / CA = 1 /3.

Gọi S là diện tích tam giác ABC và S0 là là diện tích tam giác tạo bởi các đường CM,AN,BP.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

PHÒNG GD MỘ ĐỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ

câu

nội dung

Điểm

1

P = <i>x</i>5+10 x4+35 x3+50 x2+24 x

120

Ta có : x5_{+ 10x}4_+35x3_+50x2_{+24x =}

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =A

Ta thấy A lần lượt chia hết cho 3,5,8 và 120= 3.5.8 với 3;5;8 đôi một
nguyên tố cùng nhau .

Vậy A chia hết cho 120 nên P luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự
nhiên x.

2 Gọi số cần tìm là ab a,b thuộc N và 0 <a < 10 , Ta có ab chia
hét cho 3 và <i>a 0 b+2 a=9 ab</i>

<i>⇔</i>

(<i>a+b)</i>⋮3

<i>100 a+b+2a=9 (10 a+b)</i>

<i>⇔</i>

¿(<i>a+b)</i>⋮3
<i>3 a=2 b</i>

¿{

Từ 3a = 2b suy ra 2b chia hết cho 3mà ( 2;3)= 1 suy ra b chia hết cho 3.
Do (a+b) chia hét cho3 suy ra a chia hết cho 3 mà 3a chia hét cho 3 suy ra a
chia hết cho 2

</div>

<!--links-->