tuçn 2tiõt5 ngµy so¹n 2482009 ngµy d¹y 2582009 tiõt 5 luyön tëp a môc tiªu häc sinh n¾m v÷ng thªm vò quy t¾c khai ph¬ng mét tých quy t¾c nh©n hai c¨n thøc bëc hai rìn luyön kü n¨ng rót gän c¸c b

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (318.26 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 24/8/2009
Ngày dạy: 25/8/2009

Tiết 5

Luyện tập

A-Mục tiêu :

-Học sinh nắm vững thêm về quy tắc khai phơng một tích, quy tắc nhân hai căn thức bậc hai
-Rèn luyện kĩ năng rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai

-Giáo dục tính cẩn thận
B-Chuẩn bị:

Thầy: soạn bài

Trũ: -Quy tc khai phơng một tích, quy tắc nhân hai căn thức bậc hai 
C.Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn

D-Tiến trình bài giảng 
I.

n định tổ chức: 1’
II-Kiểm tra bài cũ: 5
-Hc sinh 1

?- Nêu quy tắc khai phơng một tích

?- Phát biểu quy tắc nhân hai căn thức bậc hai
-Häc sinh 2 TÝnh

a) 7. 63 

b) 2,5. 30. 48 
III.Bµi míi 30’

Hoạt động của thầy Ghi bảng

Bµi 22

?-Nêu cách biến đổi thành tích các biểu thức

2 2

13 12 ?...
? ?

KQ

  

 

2 2

17 8 ?..
? ?

KQ

  

 

2 2

117 108 ?..
? ?

KQ

Bài 23

?-Nêu cách chứng minh
a)

?-Vn dụng hằng đẳng thức nào =>KQ
b)

?-Nêu dấu hiệu nhận biết hai số là nghịch đảo của nhau
=>cách làm

Bµi 24
a)

?-Nêu cách giải bài toán

2 2

4(1 6 x9 )x

=? đa ra khỏi dấu căn KQ=?
-Thay số vào =>KQ=?

?-Nờu cỏch giải bài toán
-?Nêu cách đa ra khỏi dấu căn
?-Tại sao phải lấy dấu trị tuyệt đối
Thay số vào =>KQ=?

Bài 22:Biến đổi các biểu thức thành tích và tính

2 2

13 12 (13 12)(13 12)
25. 1 5.1 5

   

  

2 2

17 8 (17 8)(17 8)
25. 9 5.3 15

   

 

2 2

117 108 (117 108)(117 108)
225. 9 15.3 45

   

 

Bµi 23
Chøng minh

a)(2 3)(2 3) 1 Ta biến đổi vế trái
VT=22-3 =4 - 3 =1 =VP

b)Ta xÐt

2 2

( 2006 2005)( 2006 2005) ( 2006) ( 2005)
2006 2005 1

   

  

Vậy hai biểu thức trên là hai số nghch o ca nhau
Bi 24

Rút gọn và tìm giá trị
a)

2 2

4(1 6 x9 )x

t¹i x= 2
Ta cã

2 2

4(1 6 x9 )x









2
2

4 (1 3 ) 4. (1 3 )

2(1 3 )

x x

x

   

 

Thay sè ta cã

2 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 25

?Nêu cách tìm x trong bài
a)

16x 8 16x ? x?
b)

4x  5 4x ? x?
c)

9( 1) 21 1 ?

1 ? ?

x x

    



?-Nêu cách làm của bài

?Ti sao phải lấy dấu trị tuyệt đối => có mấy giá trị của x
b)

2 2 2 2

9 ( 4 4) 9 ( 2)

3 2

a b b a b

a b

   

 

Thay sè ta cã

3a b  2 3.2( 3 2) 6( 3 2)
Bài 25: Tìm x biÕt

16 8 16 64 4

x  x  x  x

4 5 4 5

4
x   x  x

9( 1) 21 3 1 21 1 7

1 49 50

x x x

x x

       

    

2 2

4(1 ) 6 0 2 (1 ) 6

1 3

(1 ) 3 1 3

1 3

2
4

x x

x

x x

x

     

 

    

Vậy phơng trình có hai nghiệm là x=-2 và x=4

IV-Củng cố : 5

?- Nêu quy tắc khai phơng một tích

?- Phát biểu quy tắc nhân hai căn thức bậc hai 
V-H ớng dẫn vỊ nhµ: 4’

*Häc thc lÝ thut theo SGK lµm bµi tập 26,27/16
*Hớng dẫn bài 27

a)Ta đa hai số cần so sánh vào trong căn 4 16...2 3 12Vậy4 > 2 3
b) Tơng tự câu a

Ngày soạn: 27/8/2009
Ngày dạy: 28/8/2009

Tiết 6

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

A-Mục tiêu :

-Hc sinh nm đợc quy tắc khai phơng một thơng ,quy tắc chia hai căn thức bậc hai vận dụng chúng giải một
s bi tp c bn

-Rèn luyện kĩ năng tính toán với biểu thức chứa căn thức
-giáo dục tính cẩn thận,chịu khó suy nghỉ khi làm toán
B-Chuẩn bị:

*Thầy : -soạn giáo án 
*Trò : -Máy tính bỏ túi 
-Quy tắc khai phơng một tích
C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
D-Tiến trỡnh lờn lp

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Nêu quy tắc khai phơng một tích
Tìm x biết 2 (1 x)2 6

2. Phát biểu quy tắc nhân hai căn thức bậc hai 
Tìm x biết 3 x  1 21

III-Bµi míi

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

Hoạt động 1: 7’

Häc sinh tÝnh
16

25=?

√

25=?

Học sinh Nhận xét kết quả với hai cách tính
Học sinh từ ví dụ =>định lí

√

a
b?

√

a

√

b Víi a,b?

Học sinh nhận xét cách Chứng minh tronh SGK
Hoạt động 2: 7’

√

a
b?

√

a

√

b Víi a,b?

Häc sinh thùc hiƯn VD
a)Häc sinh nêu cách tìm

121=?=? thực hiện phép tính nào trớc
b)Nêu cách làm của bài

a)Học sinh nhận xét cách làm của bài =>KQ=?
b)=>KQ=?

Hot ng3:12

Học sinh nêu quy tắc theo SGK

a
b =?

VD2:

a)Thùc hiƯn phÐp tÝnh nµo tríc ?
80/5=? =>KQ=?

Học sinh thực hiện câu b
?3

a)Nhận xét các căn ở tử và mẫu lấy căn có nguyên không ?

Vậy ta thực hiện phép tính nào trớc ? =>KQ=?

VD3

a)Học sinh nêu cách làm =>KQ=?
b)Học sinh thực hiện

?4: Rút gọn

1)Định lí:

?1: Tính và so sánh
16
25 Và

16
25

ta có
16

25=
2

4 4

5 5

 


 
 

2
2

16 4 4

5
25 5  Vậy

16
25=

16
25
*Định lí: <SGK/16>

Với a 0 b > 0 ta cã

a a

b  b

*Chøng minh <SGK/16>
2) áp dụng

a)Quy tắc khai phơng một thơng

Víi a  0 b > 0 ta cã

a a

b  b

VÝ dô : tÝnh
a)

25 25 5

121 12111
b)

9 25 9 25 3 5 9

: : :

19 36  16 36 4 6 10
?2:TÝnh

225 225 15

256  256 16

196 196 14 7

0,0196

10000 10000 100 50

b)Quy tắc chia hai căn bËc hai 
<SGK/17>

Víi a  0 b > 0 ta cã

a
b =

a
b

VD2:
a)

80 80

16 4
5

5   

b)<SGK/17>
?3: TÝnh
a)

999 999

9 3
111

111   

*Chó ý :<SGK/17>

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a)Học sinh thực hiện rút gọn
biến đổibiểu thức =?

b)Học sinh biến đổi và rút gọn =>KQ=? a)

2 2 2 2

4 4 4.

25 25 25 5

a

a a a

  

b) SGK/18
?4: Rót gän

 

2 2 2

2 4 2 4 . .

50 25 25 5

a b a b

a b a b

  

2 2 2 2

2 2 .

162 81 9

162 81

b a

ab ab ab a b

   

IV-Cđng cè : 5’

- Ph¸t biĨu quy tắc khai phơng một thơng
 -Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai 
V-H ớng dẫn về nhà: 6’

*Häc thuéc lÝ thuyÕt theo SGK lµm bµi tËp 28,29. . . 31
*Híng dÉn bµi 28

-Vận dụng quy tắc khai phơng một thơng để giải
a)

289 289 17

225  225 15 b)

8,1 81 81 9

1,6  16  16 4
Bµi 29

-Vận dụng quy tắc chi hai căn bậc hai để giải
a)

2 2 1 1 1

18 9 3

18    9  d)

5 5 5 5

2
3 5 3 5
3 5

6 6 2 .3

2 2

2 .3 2 .3

2 .3   

Ngày soạn: 30/8/2009
Ngày dạy: 31/8/2009

Tiết 7

Luyện tập

A-Mục tiêu :

-Học sinh nắm vững thêm quy tắc khai phơng một thơng ,quy tắc chia hai căn thức bậc hai
-Rèn luyện kĩ năng tính toán với các biểu thức có chứa căn thức bậc hai

B-Chuẩn bị:

*Thầy -Gi¸o ¸n,SGK,

*Trị -Quy tắc khai phơng một thơng ,quy tắc chia hai căn bậc hai -Máy tính bỏ túi 
C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

D-Tiến trình lên lp
I.n nh t chc:1

II-Kiểm tra bài cũ: 8

1- Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng
tính

289
225

2-Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai

tính
2
18
III-Bài mới: 28

Hot ng ca thy Ghi bng

Nêu cách tÝnh nhanh nhÊt
a)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

9 4 25 49 1

1 .5 .0,01 ? . . ?

16 9 16 9 100

5 7 1

? . . ?

4 3 10

 


Häc sinh tÝnh =>KQ
b)

1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 ? ?

144 81 144 81

. . ..?

100 100 100 100

12 9
. ?
10 10

   



Häc sinh tÝnh vµ =>KQ
c)

2 2

165 124
?
164

? 289. 4 17.2 ?




   

Vận dụng hằng đẳng thức no ?
Bi 33:

?-Nêu yêu cầu bài toán ,cách giải

) 2 50 0 ? ?

25 ?

a x x x

x x

     

   

b)?-Nêu cách biến đổi

3 3 12 27 3 ?

3 4 3 ? ?

x x

x x x

    

  

Bài 34

?-Nêu yêu cầu bài toán ,cách giải

2 2 2

2 4
2

3 3 3

)

? ?

3
?

a ab ab ab

a b
ab
ab
 
 


?-Tại sao phải lấy dấu-a khi bỏ trị tuyệt đối
b)

27( 3) ? 9 ?

48 16

9 .? ?

a

Bài 35

?-Nêu cách giải bài toán

2 9 ? 9 3 ?

3 ?
?
?
x
x
x
x
x
 

   

Có mấy giá trị của x tháa m·n

9 4 25 49 1

1 .5 .0, 01 . .

16 9 16 9 100

25 49 1 25 49 1

. . . .

16 9 100 16 9 100

5 7 1 7

. .

4 3 10 24



 

1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 1, 44(1, 21 0, 4)
144 81 144 81

1, 44. 0,81 . .

100 100 100 100
12 9 27

10 10 25

  

  


c)

2 2

165 124 (165 124)(165 124)

164 164

289.41

289. 4 17.2 34
164

  



   

Bµi 33:Giải phơng trình

50 50

2 50 0

2
2

25 5

x x x

x x

     

   

) 3 3 12 27 3 2 3 3 3 3

4 3

3 4 3 4

b x x

x x x

      

     

Bµi 34: Rót gän biĨu thøc

2 2 2

2 4 2 4 2

2
2

3 3 3

)

.
3

a ab ab ab

a b a b a b

ab
ab

 

 

 V× a<0





27( 3) 27 9

3 3

48 48 16

9 3( 3)

( 3)
4
16
a
a a
a
a

   

 
Vì a>3
Bài 35:Tìm x biết

2 9 3 9 3 9

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

IV-Cđng cè : 3’

?- Ph¸t biĨu quy tắc khai phơng

?-Phát biểu quy tắc chia hai căn bËc hai
V-H íng dÉn vỊ nhµ : 5’

*Häc thc lÝ thut theo SGK lµm bµi tËp 36,37/20
*Híng dÉn bµi 36

a)Đúng vì0,01 >0 và 0,012=0,0001

b)Sai vì biểu thức trong căn 0,25 <0

c)Đúng vì 39<49 => 39 49 Hay 39< 7
E.Rút kinh nghiệm:

...
...
...
...
....

Ngày soạn: 6/9/2009
Ngày dạy: 7/9/2009

Tiết 8

Bảng căn bËc hai

A-Mơc tiªu :

-Hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai .

-Có kỹ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm .
B-Chuẩn bị:

Thày : Soạn bài.+ Chuẩn bị bảng số với 4 chữ số thập phân , bảng phụ vẽ hình mẫu1 và mẫu 2 . 
Trò :

-Chuẩn bị quyển bảng số với 4 chữ số thập phân .
-Đọc trớc nội dung bài .

-Làm các bài tập vỊ nhµ .

C-Ph uơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
D-Tiến trình lên lớp

I.ổn định tổ chức:1’
II-Kiểm tra bi c: 7

-Giải bài tập 33 (d)
-Giải bµi tËp 34(b)
III-Bµi míi

Hoạt động của thầy Ghi bảng

Hoạt động 1:6’

- Giới thiệu vị trí của bảng căn bậc hai .
? Bảng căn bậc hai đợc chia nh th no .

? Có các hàng , cột nh thế nào , ngoài ra còn có phần
gì thêm .

Hot động 2:10’

- GV ra ví dụ sau đó hớng dẫn học sinh dùng bảng căn
bậc hai tra tìm kết quả căn bậc hai của một số .
-Treo bảng phụ hớng dẫn hàng , cột , hiệu chính .
VD1: Tỡm

1, 68

? Để tìm căn bậc hai của 1,68 ta phải tra hàng nào , cột
nào

VD2

? Để tìm căn bậc hai của 39,18 ta phải tra hàng nào ,
cột nào

=>KQ=?
?1

a)Nêu cách tìm 9,11 ?
b) 39,82 ?

Hoạt động3:7’

1) Giíi thiƯu b¶ng .

- N»m ë qun bảng số với 4 chữ số thập phân .
- Là bảng IV trong quyển bảng số .

-Gồm có : dòng cột hiệu chính .
2) Cách dùng bảng

a) Tìm căn bậc hai của một số lớn hơn 1 và nỏ hơn 100 .
Ví dụ 1 : T×m

√

1, 68

Tìm giao của hàng 1,6 và cột 8 ta đợc số 1,296 . Vậy

√

1, 68 ≈ 1 ,296 .
VÝ dơ 2 : T×m

√

39 ,18 .

Tìm giao của hàng 39 và cột 1 ta cã sè 6,253 . VËy

√

39 ,1 ≈ 6 , 253 .

Tìm giao của 39 và cột 8 phần hiệu chÝnh ta cã sè 6 .
VËy ta cã : 6,253 + 0,0006  6,259

VËy

√

39 ,18 ≈ 6 , 259
?1 ( sgk – 21)

a) ta cã :

√

9 ,11≈ 3 , 018 ( tra hµng 9,1 vµ cét 1 )
b) Ta cã :

√

39 ,82 ≈ 6 , 310

( Tra hµng 39 vµ cột 8 ; hàng 39 cột 2 phần hiệu chính )
b) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

?Từ cách tìm căn bậc hai của các số nhỏ hơn 100 ta
làm cách nào để tìm căn bậc hai của các số lớn hơn
100

Ví dụ 3 Tìm

√

1680 =? =?=? Ta đã biết
16,8 ? .=>

√

1680 =?

?2(sgk-22)

a) 911? 9,11.100 ? ? 
b) 988 ? 9,88.100 ?
Ta có : 9,88 ?  988 ?
Hoạt động 4:7’

?Từ cách tìm căn bậc hai của các số lớn hơn1 và nhỏ
hơn 100 ta làm cách nào để tìm căn bậc hai của các số
dơng nhỏ hơn1

VD4.

T×m

√

0 , 00168

Ta cã : 0,00168 ? 16,8 : 10000

VËy 0,00168 ? 16,8 : 10000 =?
=>KQ=?

Chó ý ( sgk )

Do đó :

√

1680=

√

16 , 8 .

√

100=10 .

√

16 ,8
Tra bảng ta có :

√

16 ,8 ≈ 4 , 099 . Vậy :

√

1680≈ 4 , 099 .10 ≈ 40 , 99
?2(sgk-22)

√

911=

√

9 ,11. 100=10 .

√

9 ,11

Ta cã :

√

9 ,11=3 , 018⇒

√

911≈ 10 .3 , 018 ≈ 30 ,18
b)

√

988=

√

9 , 88 .100=10 .

√

9 , 88

Ta cã :

√

9 , 88=3 , 143⇒

√

988 ≈10 . 3 , 143≈ 31 , 43
c) Tìm căn bậc hai của số không âm và nhỏ hơn 1 . 
Ví dụ 4 ( sgk – 22 )

T×m

√

0 , 00168

Ta cã : 0,00168 = 16,8 : 10000

VËy

√

0 , 00168=

√

16 , 8 :

√

10000

4 ,099 :100 ≈ 0 , 04099
Chó ý ( sgk )

?3(sgk)

√

0 , 3982

√

39 ,82 :

√

100≈ 6 ,31 :10 0 ,631

Vậy phơng trình có nghiệm là :
x = 0,631 hoặc x = - 0,631

IV-Củng cè: 3’

-Nêu lại 3 cách dùng bảng căn bậc hai để tìm kết quả căn bậc hai của một số không âm .

- Giải bài tập 38 ý ( 1 , 2 ) Bài tập 39 ( 1,4 ) ( gọi 2 HS làm bài ) - áp dụng tơng tự nh các ví dụ và bài tập đã
chữa .

V-H íng dÉn vỊ nhµ : 4’

-Häc thuéc lÝ thuyÕ theo SGK,lµm bµi tËp 38,39.. . . 42

- BT 38 ( ý 3,4,5 ) ; BT 39 ( ý 2,3 ) BT 40 ; BT 41 ; BT 42 . ( Tơng tự nh các ví dụ v bi tp ó cha ) .
E.Rỳt kinh nghim:

...
...
...
...

....

Ngày soạn: 20/09/2009
Ngày dạy: 21/09/2009
Tiết 9

Bin i n gin biu thc chứa căn thức bậc hai
A-Mục tiêu :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức .
B-Chuẩn b:

Thày : -Soạn bài

Trũ : -Nắm chắc quy tắc khai phơng một tích , thơng và hằng đẳng thức . 
-Đọc trớc bài nắm các ý cơ bản .

C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
D-Tiến trình lên lớp

I.ổn định t chc:1
II-Kim tra bi c: 8

-Nêu quy tắc khai phơng mét tÝch , mét th¬ng .
-Rót gän biĨu thøc :

2 2
2 4

.
a b

a b víi a > 0 .

- Giải bài tập 43 ( sgk )
III-Bµi míi:

Hoạt động của thầy Nội dung

Hoạt động1: 15’

-GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk ) sau đó nhận xét 
- Qua đẳng thức trên em rút ra nhận xét gì ?

?-ThÕ nµo lµ phÐp đa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 1 ( sgk )

a> 3 .2 ?2 

b> 20 ? 4.5 ? 2 .5 ?2 

- GV giới thiệu khái niệm căn thức đồng dạng .
?2( sgk ) Rút gọn biểu thức .

a> 2 8 50 ? 2 2 .22  5 .22
? 2 2 2 5 2 ?(1 2 5) 2 ?    
b> 4

√

27 −

√

45+

√

? 4

√

3 −

√

32.3 −

√

32. 5+

√

5
?4 3 3 3 3 5   5 ?

Víi A , B mµ B  0 ta cã A B 2. ?
VÝ dô 3 ( sgk )

? 3 ( sgk )

4 2 2 2 2

28a b ? (2a b) .7 ? 2a b. 7 ?

2 4 2 2 2

72 . ? (6 ) .2 ? 6 . 2
?

a b ab ab



Hoạt động2:15’

?-Thõa sè đa vào trong căn phải dơng hay âm
?-cách đa vào

+Víi A  0 vµ B  0 ta cã A B ?

1)Đa thừa số ra ngoài dấu căn
?1 ( sgk )

Ta cã :

√

a2

b=

√

a2.

√

b=|a|.

√

b=a .

√

b

( Vì a  0 và b  0 )
KL : Phép bin i

a2

b=a

b gọi là phép đa thừa số ra
ngoài dấu căn .

Ví dụ 1 ( sgk )
a)

√

32

. 2=3

√

2
b)

√

20=

√

4 .5=

√

22

. 5=2

√

5
 VÝ dô 2 ( sgk ) Rót gän biĨu thøc .

√

20+

√

5
Gi¶i :

Ta cã : 3

√

5+

√

20+

√

5=3

√

5+

√

22.5+

√

5
= 3

√

5+2

√

5=(3+2+1)

√

5=6

√

5
?2( sgk ) Rót gän biÓu thøc .

√

2+

√

8+

√

50=

√

2+

√

22

. 2+

√

52. 2
=

√

2+2

√

2+5

√

2=(1+2+5)

√

2=8

√

2
b) 4

√

3+

√

27 −

√

45+

√

5

= 4

√

3 −

√

32.3 −

√

32. 5+

√

= 4

√

3+3

√

3 −3

√

5=7

√

3 −2

√

5
 TQ ( sgk )

Víi A , B mµ B  0 ta cã

√

A2. B=|A|.

√

B

VÝ dô 3 ( sgk )
? 3 ( sgk )
a)

2 a2b

¿2.7

¿
¿

√

28 a4b2

=√¿

( v× b  0 )

6 ab2¿2. 2
¿
¿

|

6 ab2

|

√

¿
¿

√

72a2. b4

Vì a<0

2) : Đa thừa số vào trong dấu căn
NhËn xÐt ( sgk )

+Víi A  0 vµ B  0 ta cã A

√

B=

√

A2

B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+Víi A < 0 vµ B  0 ta cã A B ?
VÝ dô 4 ( sgk )

a>3 7 ? 3 .7 ? 9.7 ?2 
b>2 3 ? 2 .3 ?2 
c>

2 2 2 4

5a 2 ? (5 ) .2 ? 25 .2a a a a a ?

2 2 2

3a 2ab? (3 ) .2a ab ?

  

? 4 ( sgk )

a>3 5 ? 3 .5 ?2 
b>

1, 2 5 ? (1, 2) .5 ? 1, 44.5 ?

VÝ dô 5 ( sgk )

VÝ dô 4 ( sgk )
a) 3

√

7=

√

32

.7=

√

9 .7=

√

63
b) −2

√

3=−

√

22

.3=−

√

12
c)

5 a2¿2.2 a
¿
¿

5 a2

√

2 a=√¿

3 a2¿2. 2 ab
¿
¿

−3 a2

√

2 ab=−√¿

= -

√

18 a5

b

? 4 ( sgk )
a) 3

√

5=

√

32

. 5=

√

45
b)

1,2¿2.5
¿
¿

1,2

√

5=√¿

ab4¿2. a
¿
¿

ab4

√

a=√¿

2ab2¿2. 5 a
¿
¿

−2 ab2

√

5 a=−√¿

= −

√

20 a3

b4

VÝ dơ 5 ( sgk )
VI-Cđng cè :3’

- Nêu cơng thức đa thừa số ra ngoài dấu căn và vào trong dấu căn . áp dụng đối với các biểu thức .
- Giải bài tập 43 ( b , d ) ( gọi 1 HS làm bài các HS khác nhn xột )

- Giải bài tập 45 ( a , c ) ( gäi 2 HS lµm bµi , c¶ líp theo dâi nhËn xÐt )
V-H íng dÉn vỊ nhµ : 3’

-Häc thc lÝ thu theo SGK,lµm bµi tËp trong SGK

- Giải bài tập 43 ( a , c , e ) ; BT 44 ; BT 46 ; BT 47 ( sgk – 27 ) - áp dụng 2 phép biến đổi vừa học để làm
bi .

E.Rút kinh nghiệm:

...
...
...
...
....

Ngày soạn: 23/09/2009
Ngày dạy: 24/09/2009

Tiết 10

Lun tËp

A-Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh các công thức đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn .
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn và vào trong dấu căn để giải một số

bài tập biến đổi , so sánh , rút gọn .

- Kiểm tra 15 phút trong phần kin thc ó hc
B-Chun b:

*Thày : Soạn bµi kiĨm tra

*Trị Học thuộc bài cũ , nắm chắc các công thức , làm các bài tập giao về nhà,Chuẩn bi giấy kiểm tra 
C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

D-Tiến trình lên lớp
I.ổn định tổ chức:1’

II-KiĨm tra bµi cị: 8’ kiĨm tra 15’

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

√

a2

=. .. . .. . b)

√

a

b=.. .. . .. .
c)

√

a .b=. .. . .. .. .. . ..

C©u2:
TÝnh

a->

√

999

√

111 = b->

√

25. 100=¿

√

252− 242

=¿ d>

√

7−

√

8¿2
¿
¿

√¿

2 3

2 3 1

2
x
x x

=
II-Đáp án + Biểu điểm

Cõu1 3điểm mỗi ý đúng cho 1 điểm a) |a| b)

a

b c)

a

b

Câu2)7điểm
a)=

999

111 =

9=3 (1,đ) b)

√

25.

√

100=5 . 10=50 (1,5®)

c)=7 (1,5®) d)=

√

8 −

√

7 (1,5®) e)(1,5đ)

III-Bài mới:

Hot ng ca thy Nội dung

bµi tËp 45

GV ra bài tập 45 gọi HS đọc đề bài sau đó nêu
cách làm bài .

- Để so sánh các số trên ta áp dụng cách biến
đổi nào , hãy áp dụng cách biến đổi đó để làm
bài ?

- Nêu cơng thức của các phép biến đổi đã học ?
GV treo bảng phụ ghi các công thức đã học để
HS theo dõi và áp dụng .

- GV gäi HS lên bảng làm bài .
Gợi ý :

Hãy đa thừa số vào trong dấu căn sau đó
so sánh các s trong du cn .

: Giải bài tập 46

? Cho biết các căn thức nào là các căn thức

đồng dạng . Cách rút gọn các căn thức đồng
dạng .

- GV yêu cầu HS nêu cách làm sau đó cho HS
làm bài . Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải .
Gợi ý : Đa thừa số ra ngoài dấu căn và cộng , tr
cỏc cn thc ng dng .

Giải bài tập 47 
- Gỵi ý :

+ Phần (a) : Đa ra ngoài dấu căn ( x + y ) và
phân tích x2 – y2 thành nhân tử sau đó rút gọn .

+ Phần ( b): Phân tích thành bình phơng sau

bài tập 45

a) So sánh 3

3 vµ

√

12 .
Ta cã : 3

3=

32. 3=

9. 3=

27
Mà

27>

123

12
b) So sánh 7 và 3

√

5
Ta cã : 3

√

5=

√

32

. 5=

√

9. 5=

√

45
L¹i cã : 7 =

49>

457 >3

5
c) So sánh : 1

51 và
1
5

150
Ta có : 1

51=

9.51=

3
Lại có : 1

150=

25.150=

3
Vì

3 >

3

1
3

51<

1
5

150
: Giải bài tập 46

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

đó đa ra ngồi dấu căn và rút gọn
( Chú ý khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối )

x + y¿2
¿
¿2

3¿
¿

2
x2− y2√¿

Ta cã :

x + y¿2
¿
¿2

3¿
¿

x2− y2√¿

= 2

(x+ y)(x − y )

(x + y)

√

2 =

√

2(x − y ) .

b) 2

2 a −1

√

5 a

(1− 4 a+4 a2) víi a > 0,5
Ta cã :

2 a −1

√

5 a

(1− 4 a+4 a2)= 2

2 a −1

√

5 .

[

a(1 −2 a)

]

=
2

2 a −1

|

a(1− 2a)

|

√

5=
2

2a − 1. a(2 a −1).

√

¿2 a.

√

5
iV-Cñng cè :

- Nêu cơng thức đa thừa số ra ngồi dấu căn và vào trong dấu căn . áp dụng đối với các biểu thức .
V-H ớng dẫn về nhà :

-Häc thuéc lÝ thuyÕ theo SGK,lµm bµi tËp trong SGK

- Giải bài tập 43 ( a , c , e ) ; BT 44 ; BT 46 ; BT 47 ( sgk – 27 ) - áp dụng 2 phép biến đổi vừa học để làm
bài .

E.Rót kinh nghiệm:

...
...
..

Ngày soạn: 27/9/09
Ngày dạy: 28/9/09

Tit 11

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

A-Mục tiêu :

-Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu .
-Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
B-Chuẩn bị:

*Thày : - Soạn bài . Bảng phụ tập hợp các công thức tổng quát . 
*Trò : Làm các bài tập về nhà , nắm chắc các kiến thức đã học .
C-PhƯ ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

D-Tiến trình lên lớp
I.ổn định tổ chức:1’

II-KiĨm tra bµi cị: 7

-Nêu công thức đa thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn .
-Giải bài tập 46(b) sgk 27 .

-Nêu công thức đa thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn .
-Giải bài tập 47(b) sgk

iII-Bµi míi:

Hoạt động của thầy Nội dung

Hoạt động 1: 15’

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn là ta phải làm gì ?
biến đổi nh thế nào ?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Hãy nêu các cách biến đổi ?

- Gợi ý : đa mẫu về dạng bình phơng bằng cách nhân .
Sau đó đa ra ngoài dấu căn ( Khai phơng một thơng )
- Qua ví dụ hãy phát biểu thành tổng quát .

- GV gọi HS phát biểu sau đó chốt lại công thức .
A

?
B 

Hãy áp dụng công thức tổng quát và ví dụ 1 để thực
hiện ? 1 .

a)=?
b)=?
c)=?

Hoạt động 2: 15’

- GV giới thiệu về trục căn thức ở mẫu sau đó lấy ví
dụ minh hoạ .

- GV ra ví dụ sau đó làm mẫu từng bài .

- Có thể nhân với số nào để làm mất căn ở mẫu .
Phải nhân (

√

3+1¿ với biểu thức nào để có hiệu

hai bình phơng . Nhân (

√

5−

√

3) với biểu thức
nào để có hiệu hai bình phơng .

- Thế nào đợc gọi là biểu thức liên hợp .

- Qua các ví dụ trên em hÃy rút ra nhận xét tổng quát
và công thức tổng quát .

A
?
B

C
A B ?
? 2 ( sgk)

GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 ( sgk ) áp dụng tơng tự
nh các vớ d ó cha .

- Để trục căn thức ở phần (a) ta nhân mẫu số với bao
nhiêu ?

- Để trục căn thức ở phần (b,c) ta nhân với biểu thức
gì của mẫu ?

a)=?
b)=?

c)=?

2. 3
3. 3=

√

2. 3
32 =

√

6
3
b)

√

5 a

7 b=

√

5 a .7 b
7 b .7 b=

√

35 ab
49 b2 =

√

35 ab
7 b
( v× a , b > 0 )

 Tỉng qu¸t ( sgk )

√

A

B=

√

|B| ( víi A, B  0 vµ B  0 )

? 1

√

4 . 5
5 .5=

√

20
52=

√

5
5

√

125=

√

3
25 .5=

√

3. 5
52. 5 .5=

√

54=

√15

√

2 a3=

√

3 .2 a
2a3. 2 a=

√

6 a
4 a2=

√

6 a

|2 a|=

√

6 a

2 a ( vì a >
0 nên |a| = a )

2) Trục căn thức ở mẫu .
Ví dụ 2 ( sgk )

a) 5

√

3=
5 .

√

3 .

√

3
2 .3 =

√

3
6
b)

√

3¿2−1
¿

√

3+1=

10(

√

3 − 1)

(

√

3+1)(

√

3 −1)=

10 (

√

3− 1)

= 10(

√

3 −1)
3 −1 =

10(

√

3 −1)

2 =5 (

√

3− 1)

c) 6

√

5 −

√

6 (

√

3)
(

√

5 −

√

3)(

√

¿6 (

√

5 −3 =

√

2 =3(

√

3)
 Tỉng qu¸t ( sgk )

A

√

B=
A

√

B

B ( víi B > 0 )
C

√

A ± B=

C (

√

A∓ B)

A-B2 ( víi A ≥ 0 ) vµ A ≠ B

C

√

A ±

√

B=

C(

√

A∓

√

B)
A − B
( Víi A , B  0 ) vµ A  B )
? 2 ( sgk )

a) 5

√

5 .

√

2
3 .2 .

√

2 .

√

2
3 .2 . 2=

√

2
12
2

√

b=
2 .

√

b

√

b .

√

b=

√

b

b ( v× b > 0 )

b) 5

5 − 2

√

5(5+2

√

3)
(5 −2

√

3)(5+2

√

3)=

5(5+2

√

3)
25 − 4 . 3

¿5 (5+2

√

25 −12 =

5(5+2

√

3)
13

2 a
1 −

√

a=

2 a(1+

√

a)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c) 4

√

4 (

√

7 −

√

7 −5 =2(

√

7 −

√

5)
6 a

√

a −

√

b=

6 a (2

√

a+

√

b)
4 a − b
iV-Cñng cố : 3

-Nêu lại các phép , khử mẫu , trục căn thức ở mẫu , các công thức tổng quát
-áp dụng giải bài tập 48 ( ý 1 , 2 ) , Bµi tËp 49( ý 4 , 5 )

V-H íng dÉn vỊ nhµ : 4

-Học thuộc lí thuyế theo SGK,làm bài tập
-Giải các bµi tËp trong sgk – 29 , 30 .

- BT 48 , 49 (29) : Khử mẫu (phân tích ra thừa số nguyên tố sau đó nhân để có bình phơng)
-BT 50 , 51 , 52 ( 30) – Khử mẫu và trục căn thức ( chú ý biểu thc liờn hp )

Ngày soạn: 29/9/09
Ngày dạy: 30/9/09

Tiết 12 Lun tËp
A-Mơc tiªu :

-Củng cố lại cho học sinh các kiến thức về khử mẫu của biểu thức , trục căn thức ở mẫu , các cách biến đổi để
giải bài toán liên quan đến khử mẫu và trục căn thức .

-Rèn kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức đơn giản .

- Qua một số bài tập vận dụng các phép biến đổi để làm một số bài tập phân tích thành nhân tử , so sánh giá trị
của căn thức , giải phơng trình .

B-Chn bÞ:

Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn .

- bảng phụ tập hợp các công thức biến đổi , bài tập 57 ( sgk)
Trò :

- Nắm chắc các phép biến đổi đã học , giải các bài tập giao về nhà .
- Giải trớc các bài tập phần luyện tập .

C-PhƯ ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
D-Tiến trình lên lớp

I.ổn định tổ chức:1’
II-Kiểm tra bài cũ: 8’

-Nêu công thức phép biến đổi khử mẫu và trục căn thức ở mẫu .
-Giải bài tập 50 ( ý 3 , 4 , 5 ) ;

III-Bµi míi:

Hoạt động của thầy Nội dung

- GV ra bài tập 53 gọi HS đọc đề bài sau đó nêu
cách làm bài .

- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi thế nào ?

b) 2 2

1
1
ab

a b

 

?=? =>KQ

c) 3 4

a a

b b ?=? =>KQ

d) - H·y trục căn thức rồi rút gọn biểu thức trên .

(nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu)

Giải bài tập 54 ( sgk / 30 )

- GV cho HS thảo luận nhóm đa ra cách làm sau đó
cho các HS cùng làm . GV gợi ý cách làm bài .
- Để rút gọn biểu thức trên có thể phân tích tử và

mẫu thức thành nhân t ri rỳt gn .

: Giải bài tập 53 ( sgk /30)
b) ab

√

1+ 1

a2b2=ab

√

a2b2+1
a2b2 =ab

√

a2b2+1

|ab|

= ±

√

a2b2+1

a
b3+

a
b4=

ab+a
b4 =

a(b+1)
b2

d) a+

a+

b=

(a+

ab)(

a

b)
(

a+

b)(

a

b)

Giải bài tập 54 ( sgk /30 )
a) C1 : 2+

√

2+1)
1+

√

2 =

√

2(1+

√

2)
1+

√

2 =

√

2
C2 : 2+

√

(2+

√

2)(1−

√

2)
(1+

√

2)(1−

√

2)=

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2 2 2( 2 1)

? ?

1 2 1 2

 



  =>KQ

b)Hãy nêu cách biến đổi biểu thức
15 5 5( 3 1) 5( 3 1)

? ? ?

1 3 1 3 ( 3 1)

  



  

Giải bài tập 55 ( sgk / 30 )

- Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tư .

-Có thể nhóm các hạng tử nào với nhau ? Hãy chia
thành từng nhóm sau đó đặt nhân tử chung .
a)ab b a  a1?(ab b a ) ( a1)
=?=>KQ

√

x3−

√

y3

√

x2y −

√

xy2 =?
x (

√

x +

√

y )− y (

√

x +

√

y ) =?

¿−

√

− 1 =

√

( C1 nhanh vµ gän h¬n )
b)

√

15 −

√

1 −

√

3 =

√

5 (

√

3− 1)
1 −

√

3 =

√

3 −1)

−(

√

3 −1)=−

√

5
a−

√

a

1−

√

a=

√

a(

√

a −1)
−(

√

a − 1) =−

√

a

¿a

√

a− a

√

b+a

√

b − b

√

a

a − b =

a

√

a− b

√

a
a− b

√

a (a −b)

a − b =

√

a

Gi¶i bµi tËp 55 ( sgk / 30 )
a) ab +b

√

a+

√

a+1

¿(ab+b

√

a)+(

√

a+1)
¿b

√

a(

√

a+1)+(

√

a+1)

¿(

√

a+1)(b

√

a+1)

√

x3

−

√

y3+

√

x2y −

√

xy2

=
xy2

√

y3+√¿

(

√

x3+

√

x2y )−¿

x

√

y +√¿

√

x2

(

√

x +

√

y)−

√

y2

= x (

√

x +

√

y )− y (

√

x +

√

y )

= (x − y)(

√

x +

√

y)
iV-Cñng cè :

-Nêu lại các cách biển đổi đơn giản căn thức bậc hai đã học .

GV treo bảng phụ ghi bài tập 57 ( sgk – 30 ) sau đó chia lớp theo 4 nhóm cho HS thảo luận đa ra đáp án đúng
. GV cho mỗi nhóm ghi kết quả ra phiếu học tập sau đó thu và

V-H íng dÉn vỊ nhµ :

-Học thuộc lí thuyết theo SGK,làm bài tập còn lại

- Giải bài tập 56 ( sgk – 30 ) : Gợi ý : Đa thừc số vào trong dấu căn sau đó so sánh rồi sắp xếp .
- Đọc trớc bài học tiếp theo , nắm nội dung bài .

E.Rót kinh nghiƯm:

...
...
...
...
....

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

TiÕt 13

Rót gän biểu thức chứa căn thức bậc hai

A-Mục tiêu :

- Biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai .

- Biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan .
B-Chuẩn bị:

Thày : Soạn bài ,bảng phụ ghi các phép biến đổi đã học .

Trò : - Học thuộc các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai . Làm bài tập về nhà . 
C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

D-Tiến trình lên lớp
I.ổn định tổ chức:1’

II-KiĨm tra bµi cị: 8’ kiÓm tra 15’

C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
D-Tiến trình lên lớp

I.ổn định tổ chức:1’
II-Kiểm tra bài cũ: 8’

-Nêu các phép biến đổi căn thức đã học Rút gọn 2 2
1
1
ab

a b

 

-Lµm bµi tËp 55b
III-Bµi míi:

Hoạt động của thầy Nội dung

Hoạt động 1: 10’

- Để rút gọn đợc biểu thức trên ta phải làm các
phép biến đổi nào ? hãy nêu các bớc biến đổi
đó ?

- Gợi ý : + Đa thừa số ra ngồi dấu căn , sau đó
trục căn thức ở mẫu .

√

a+6

√

a
4− a

√

a+

√

5 =?

+ Xem các căn thức nào đồng dạng  ớc lợc để
rút gọn .

5 6 5 ?

a a

a

   

? 1

Gợi ý : Đa thừa số ra ngồi dấu căn sau đó rút
gọn các căn thức đồng dạng .

√

5 a −

√

4 . 5 a+4

√

9. 5 a+

√

a =?
Hoạt động 1: 10’

- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ? ở
bài này ta biến đổi vế nào ?

- Gợi ý : Biến đổi VT thành VP bằng cách nhân
phá ngoặc ( áp dụng quy tắc nhân căn bậc hai
và 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào căn thức ) .
? 2

- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ? ở
bài này ta biến đổi vế nào ?

- Gợi ý : Biến đổi VT thành VP bằng cách nhân
phá ngoặc ( áp dụng quy tắc nhân căn bậc hai
và 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào căn thức ) .

VT=

√

a

√

b3

√

a+

√

b −

√

b =?=?VP

Hoạt động 1: 10’

- §Ĩ rót gän biểu thức trên ta thực hiện thứ tự
các phép tính nh thÕ nµo ?

- Hãy thực hiện phép tính trong từng ngoặc sau
đó mới thực hiện phép nhân .

- Để thực hiện đợc phép tính trong ngoặc ta

VÝ dơ 1 ( sgk ) Rót gän : 
5

√

a+6

√

a

4− a

√

a+

√

5 víi a > 0
Gi¶i :

Ta cã : 5

√

a+6

√

a
4− a

√

4
a+

√

= 5

√

a+6

√

a
2 − a

√

4 a

a2 +

√

5=5

√

a+3

√

a −2

√

a+

√

5
= 6

√

a+

√

? 1 ( sgk ) – 31 Rót gän :

√

5 a −

√

20 a+4

√

45 a+

√

a víi a ≥ 0 (1)
Gi¶i :

Ta cã : (1) = 3

√

5 a −

√

4 . 5 a+4

√

9. 5 a+

√

a

¿3

√

5 a − 2

√

5 a+12

√

5 a+

√

a

¿13

√

5 a+

√

a=(13

√

5+1)

√

a

Ví dụ 2 ( sgk ) Chứng minh đẳng thức : 
(1+

√

3)(1+

√

2 −

√

3)=2

√

2
Giải :

Ta cã :

VT=

[

(1+

√

2)+

√

]

[

(1+

√

2)−

√

]

√

3¿2=1+2

√

2+2 −3=2

√

2=VP
¿

√

2¿2−¿

VT =¿

VËy VT = VP ( ®cpcm)

? 2 ( sgk ) – 31 Chứng minh đẳng thức :

√

a −

√

b¿2 Víi a > 0 ; b > 0

a

√

a+b

√

b

√

a+

√

b −

√

ab=¿

Gi¶i :

Ta cã : VT =

√

a

√

b3

√

a+

√

b −

√

b
VT=(

√

a+

√

b)(a −

√

ab+b)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

phải làm gì ? ( quy đồng mẫu số ) .

- Hãy thực hiện phép biến đổi nh trên để rút
gọn biểu thức trên .

- Gợi ý : xem tử và mẫu có thể rút gọn đợc
khơng ? Hãy phân tích tử thức thành nhân tử
rồi rút gọn .

- Còn cách làm nào khác nữa không ? HÃy
dùng cách trục căn thức rồi rút gọn .

( )

VT a ab b ab a ab b

a b VP

      

   VT = VP ( §cpcm)

VD3

a) Ta cã

√

a+1¿2
¿

√

a −1¿2−(¿(

√

a+1)(

√

a −1)¿)

¿
¿

P=

(

a −1
2

√

a

)

.¿

a −1¿2
¿

¿4 a .a −2

√

a+1 −a − 2

√

a −1

a− 1

a −1¿2
¿
¿
¿

P=¿

VËy P=1− a

√

a víi a > 0 vµ a ≠ 1

b) Do a > 0 vµ a 1 nên P < 0 khi và chỉ khi :
1 – a < 0  a > 1 . VËy víi a > 1 th× P < 0
? 3 ( sgk )

a) Ta cã : x

−3
x+

√

(x+

√

3)(x −

√

x +

√

3 =x −

√

3
Ta cã : 1 − a

√

a

1 −

√

a =

(1−

√

a)(1+

√

a+a)

1−

√

a =1+

√

a+a

iV-Cđng cè :3’

- ¸p dơng c¸c vÝ dụ và các ? ( sgk ) trên làm bài tËp 57 ( sgk ) phÇn a , c .
GV gọi 2 HS lên bảng làm bài .

V-H íng dÉn vỊ nhµ : 3’

-Häc thc lí thuyế theo SGK,làm bài tập trong SGK còn lại
- Giải bài tập trong sgk ( 32 , 33 )

BT 58 ( b , d ) – Tơng tự phần ( a , c ) khử mẫu , đa thừa số ra ngoài dấu căn .
BT 59 ( sgk ) Tơng tự nh bài 58 .

BT 60 ( sgk – 33 ) - đa thừa số ra ngồi dấu căn sau đó rút gọn cỏc cn thc ng dng .

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Luyện tËp

A-Mơc tiªu :

+ Củng cố và nắm chắc lại các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai từ đó áp dụng linh hoạt vào bài tốn
thực hiện phép tính và rút gọn .

+ Rèn luyện kỹ năng biến đổi , giải các bài toán rút gọn và chứng minh đẳngthức .
B-Chuẩn bị:

Thµy :

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trß :

- Nắm chắc các phép biến đổi , nắm chắc các dạng bài tập đã chữa và cách làm các bài tốn đó .
- Giải trớc các bài tập phần luyện tập .

C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
D-Tiến trình lên lớp

I.ổn định tổ chức:1’

II-KiĨm tra bµi cị: 8’ kiĨm tra 15’

-Hoạt động của thầy Nội dung

I-KiĨm tra bµi cò: 
Häc sinh 1

-Nêu các phép biến đổi căn bậc hai đã học .
Giải bài tập 59 ( a) ;

Häc sinh 2

-Nêu các phép biến đổi căn bậc hai đã hc .
lmBT 61 ( b )

II-Bài mới:

Giải bµi tËp 62 ( sgk 33 ) –

- Để rút gọn biếu thức trên ta dùng các phép
biến đổi nào ?

- Gợi ý : Khử mẫu , đa thừa số ra ngồi dấu căn
sau đó rút gọn .

√

48 −2

√

75 −

√

11+5

√

1
1
3 =?

¿1

√

16 .3 − 2.

√

25. 5 −

√

33
11+5

√

4
3 =?
- Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai sau đó
áp dụng vào giải bài 62 ( c) .

- Trớc khi thực hiện phép nhân ta bin i nh
th no ?

Giải bài tập 63 ( sgk 33 )–

- Để rút gọn đợc biểu thức trên ta biến đổi nh
thế nào ?

- Gợi ý : a) Khử mẫu sau đó tìm các căn thức
đồng dạng để rút gọn .

a a b

ab

b b a =>KQ=?

b)=?

Giải bài tập 64 ( sgk 33 )
- Bài toán yêu cầu g× ?

- Để chứng minh đẳng thức ta có cách làm nh
thế nào ? ở đây ta biến đổi vế nào ?

- Gợi ý : Biến đổi vế trái  vế phải rồi kết
luận .

1− a

√

a=13−

√

a3=(. . .− .. .)(.. .+.. .+.. . .)
sau ú rỳt gn t , mu .

Giải bài tập 65 ( sgk 35 ) –

- §Ĩ rót gọn biểu thức trên ta thực hiện từ đâu
trớc ?

- Hãy thực hiện phép tính trong ngoặc đơn rồi
thực hiện phép chia bằng cách nhân nghịch đảo
.

- Gợi ý : phân tích thành nhân tử , quy đồng
mẫu số , dùng hằng đẳng thức .

Học sinh Nêu các phép biến đổi căn bậc hai đã học .
Học sinh Giải bài tập 59 ( a)

Học sinh Nêu các phép biến đổi căn bậc hai đã học .

II-Bµi mới:

Giải bài tập 62 ( sgk 33 ) –
a) Ta cã 1

√

48 −2

√

75 −

√

11+5

√

1
1
3

¿1

√

16 .3 − 2.

√

25. 5 −

√

33
11+5

√

4
3

¿1

2. 4 .

√

3 −2 .5 .

√

3−

√

3+5 .2 .

√

3
3

¿2

√

3 −10

√

3 −

√

3+10

√

3=(2− 10 −1+
10

3 )

√

¿−17

√

3
c) (

√

28− 2

√

7).

√

¿(2

√

7 −2

√

7).

√

4 . 21=(3

√

7 −2

√

3).

√

7 +2

√

21
¿3 .7 − 2.

√

3 . 7+2

21=21 2

21+2

21=21

Giải bài tập 63 ( sgk 33 )–

√

a

b+

√

ab+
a
b

√

b

a Víi a , b > 0

√

b +

√

ab+
a
b.

√

a =

√

ab(
1
b+1+

b)=

√

ab. (
2
b+1)

√

m

1 −2 x+x2.

√

4 m− 8 mx+4 x2

81 Víi m > 0 và x 1
x 12

x 12

92

4 m

m

Giải bài tập 64 ( sgk 33 )–

a) Ta cã : VT=

(

(1 −

√

a)(1+

√

a+a)
1 −

√

a +

√

a

)

(

1−

√

a
1− a

)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

¿(1+

√

a+a+

√

a)

(

1−

√

a

1− a

)

=(1+

√

a)2. (1 −

√

a)

[

(1+

√

a) (1−

√

a)

]

[

(1+

√

a) (1+

√

a)

]

[

(1+

√

a)(1−

√

a)

]

2=1 = VP .

VËy VT = VP ( Đcpcm )
Giải bài tập 65 ( sgk 35 ) –
Ta cã :

M =

(

a −

√

a+
1

√

a− 1

)

√

a+1

a − 2

√

a+1 Víi a > 0 vµ a ≠ 1

√

a −1¿2

(¿¿)

√

a+1

(

√

a(1+

√

a −1)

√

a

)

:¿

= 1+

√

a

√

a(

√

a − 1).

(

√

a −1)2

√

a+1

√

a − 1

√

a <1 ( v×

√

a −1<

√

a )

iV-Cđng cè :

- Nªu thø tù thùc hiƯn phÐp tính trong bài toán rút gọn .
V-H ớng dÉn vỊ nhµ :

-Học thuộc lí thuyế theo SGK,làm bài tập cịn lại
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .

- Giải tiếp các bài tập trong SGK - 33 , 34 ( các phần còn lại của các bài đã chữa ) làm tng t nh cỏc phn ó
cha .

Ngày soạn:
Ngày dạy:

Căn bậc ba
A-Mục tiêu :

- Hc sinh nắm đợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc một số là căn bậc ba của một số khác .
- Biết đợc một số tính chất của căn bậc ba .

- Học sinh đợc giới thiệu cách tìm căn bậcba nhờ bảng số và máy tính bỏ túi .
B-Chuẩn bị:

Thµy :

- Soạn bài , đọc kỹ giáo án .

- Bảng số với 4 chữ số thập phân , bảng phụ trích 1 phần bảng lập phơng , máy tính bỏ túi CASIO fx - 500
hoặc các máy tính có chức năng tơng đơng .

Trß :

- Ơn tập định nghĩa , tính chất của căn bậc hai .
- Máy tính bỏ túi , bảng số , đọc trớc bài .
C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

D-Tiến trình lên lớp
I.ổn định t chc:1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

-C-Tiến trình bài giảng

Hot ng của thầy Nội dung

I-KiĨm tra bµi cị: 
Häc sinh 1

-Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số không
âm a .

-Với mỗi số a 0 có mấy căn bậc hai .
Học sinh 2

-Nờu nh ngha cn bậc hai của một số khơng
âm a .

-Víi mỗi số a 0 có mấy căn bậc hai .

II-Bài mới:

1)Khái niệm căn bậc ba

- Bài toán cho gì yêu cầu tìm gì ?

- HÃy nêu công thức tính thể tích hình lập
ph-ơng ?

- Nếu gọi cạnh của hình lập phơng là x thì ta
có công thức nào ?

- Hóy gii phng trỡnh trờn tỡm x ?

- KH căn bậc ba , chỉ số , pháp khai căn bậc ba
là g× ?

- GV đa ra chú ý sau đó chốt lại cách tìm căn
bậc ba .

- áp dụng định nghiã hãy thực hiện ?1 ( sgk)
Gợi ý : Hãy viết số trong dấu căn thành luỹ

thừa 3 của một số rồi khai căn bậc ba .

?1
a)=?
b)=?
c)=?
d)=?

Nªu nhËn xÐt trong SGK
2) TÝnh chÊt

- Hãy nêu lại các tính chất của căn bậc hai . Từ
đó suy ra tính chất của căn bậc 3 tơng tự nh
vậy .

- Dựa vào các tính chất trên ta có thể so sánh ,
biến đổi các biểu thức chứa căn bậc ba nh thế
nào ?

- GV ra vÝ dô HD học sinh áp dụng các tính
chất vào bài tËp .

- áp dụng khai phơng một tích và viết dới
dạng luỹ thừa 3 để tính .

Gỵi ý

C1 : Khai phơng từng căn sau đó chia 2 kt
qu .

C2 : áp dụng quy tắc khai phơng một thơng
- áp dụng các ví dụ bài tập trên em hÃy tính
các căn bậc ba trên .

- HÃy viết các số trong dấu căn dới dạng luỹ
thừa 3 rồi khai căn .

Hóy cho bit 53 = ? từ đó suy ra cách viết để

sao s¸nh

Học sinh Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số không âm a .
Với mỗi số a  0 có mấy căn bậc hai .

Häc sinh tr¶ lời câu hỏi tơng tự

II-Bài mới:

1)Khái niệm căn bậc ba
Bài toán ( sgk ) 
Giải :

Gọi cạnh của hình lập phơng là x ( dm)
Theo bài ra ta cã :

x3 = 64  x = 4 v× 43 = 64 .

Vậy độ dài của cạnh hình lập phơng là 4(dm)
 Định nghĩa ( sgk )

Ví dụ 1 :

2 là căn bậc ba của 8 vì 23 = 8

( - 5) là căn bậc ba của - 125 vì (-5)3 = - 125

KL : Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba 
Căn bậc ba của a  KH : 3

√

a sè 3 gäi lµ chỉ số của căn .
Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba .

 Chó ý ( sgk )

√

3a¿3=

√

3a3=a

?1 ( sgk )
a) 3

√

27=

√

333=3 b)

− 4¿3
¿
¿

√

−64=√3¿

c) 3

√

0=0 d) 3

√

1251 =

√

(

)

=1
5
 NhËn xÐt ( Sgk )

2) TÝnh chÊt
a) a3

√

a<3

√

b

b) 3

√

ab=3

√

a .3

√

b

c) Víi b  0 ta cã :

√

3 a

b=

√

a

√

b

 VÝ dơ 2 ( sgk ) So s¸nh 2 vµ 3

√

7
Ta cã 2=3

√

8 mµ 8 > 7 nªn 3

√

8>3

√

7 VËy 2 >3

√

7
 VÝ dơ 3 (sgk ) Rót gän

√

3 8 a3

−5 a

Ta cã : 3

√

8 a3−5 a=3

√

√

3a3−5 a

= 2a - 5a = - 3a .
? 2 ( sgk ) TÝnh 3

√

1728:

√

364
C1 : Ta cã :

12¿3
¿
¿

√

1728:

√

364=√3¿

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta cã :

√

3 1728:

√

364=

√

1728

√

64 =

√

1728

64 =

√

27=3
Bµi tËp 67 ( sgk - 36 )

−9¿3
¿
¿

√

−729=√3¿

0,4¿3
¿
¿

√

0 , 064=√3¿

−0,6¿3

¿
¿

√

−0 , 216=3

√¿

− 0,2¿3
¿
¿

√

−0 , 008=3

√¿

Bµi tËp 69( sgk -36 )
a) So sánh 5 và 3

123
Ta có : 5 = 3

√

125 mµ 125 > 123 →

√

3125>

√

3123
VËy 5 > 3

√

123
iV-Cñng cè :

- Nêu định nghĩa căn bậc ba của một số , kí hiệu căn bậc ba , các khai phơng căn bậc ba .
Nêu các tính chất biến đổi căn bậc ba , áp dụng tính căn bậc ba của một số và biến đổi

V-H íng dÉn vỊ nhµ :

- Học thuộc các khái niệm và định nghĩa , tính chất .

- Nắm chắc các cơng thức biến dổi đã học . Xem lại các ví dụ v bi tp ó cha .
Ngy son: 18/10/09

Ngày dạy: 19/10/09

Ôn tập chơng I
A-Mục tiêu :

- Qua tit ôn tập củng cố và khắc sâu lại kiến thức cho học sinh về định nghĩa căn bậc hai , khai phơng căn
bậc hai , hằng đẳng thức . điều kiện để một căn thức có nghĩa .

- Ơn tập lại các quy tắc khai phơng một tích , một thơng , các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai .
- Rèn luyện kỹ năng giải bài toán về biến đổi căn thức bậc hai .

B-Chn bÞ:

Thày : Soạn bài .Tập hợp các cơng thức , các phép biến đổi đã học vào bảng phụ .
Trị : Ơn tập , nắm chắc các công thức đã học .

Nắm chắc các phép biến đổi đơn giản và vận dụng vào bài tập . Giải trớc bài phần ôn tập chơng .

C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

D-Tiến trình lên lớp
I.ổn định tổ chức:1’

II-KiĨm tra bµi cị: 6’

-Nêu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai đã học .
-Trả lời câu hỏi ôn tập 1 , 2 , 3 ( sgk ) - 39

Trả lời câu hái 4,5/39
III-Bµi míi: 30’

Hoạt động của thầ yvà trị Nội dung

Ôn tập lý thuyết 10

- GV cho HS ụn tập lại các kiến thức bằng các câu hỏi
phần ôn tập và các công thức biến đổi đã học . GV tập
hợp kiến thức vào bảng phụ .

- GV gọi HS trả lời câu hỏi ôn tập trong SGK . Gọi HS
viết các công thức biến đổi ó hc .

Ôn tập lý thuyết

Bảng phụ ( tập hợp kiến thức )
- Câu hỏi ( Sgk )

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Giải bài tập 20

- tính giá trị của các biểu thức trên ta biến đổi nh
thế nào ?

- áp dụng quy tắc khai phơng một tích để tính giá trị
của biểu thức trên .

- Gợi ý : đổi hỗn số ra phân số rồi áp dụng quy tắc khai
phơng một tích để làm .

- áp dụng quy tắc khai phơng một thơng để tính , phân
tích tử và mẫu thành thừa số nguyên tố .

- GV ra tiếp bài tập 71 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó
suy nghĩ làm bài .

- GV cho HS làm ít phút sau đó nêu cách làm và lên
bảng trình bày lời giải .

- Gv gợi ý HD làm bài :

+ a tha s ra ngoài dấu căn , khử mẫu , trục căn thức
, ớc lợc căn thức đồng dạng , nhân chia các căn thức
nhờ quy tắc nhân và chia các căn thức bậc hai .
+ áp dụng hằng đẳng thức

√

A2

=|A| để khai
ph-ơng .

- GV cho HS làm phần ( c) sau đó gọi HS lên bảng làm

bài , các học sinh khác nhận xét . GV chữa và chốt lại
cách làm .

Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta dùng phơng
pháp nào ? Hãy áp dụng phơng pháp đó để làm bài
tập trên .

Gỵi ý : a) Nhãm (xy+ y

√

x) vµ (

√

x+1)

√

a2

− b2=

√

( a+b) (a − b)
GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải .

- GV ra bµi tËp 73 ( sgk - 40 ) ( a) học sinh nêu phơng
hớng giải bài tập .

- Để rút gọn bài toán trên ta biến đổi biểu thức trong
căn về dạng nào ? sử dụng công thức nào ?

- Gợi ý : đa về bình phơng rồi dùng hằng đẳng thức
khai phơng .

Giải bài tập

Bài tập 70 ( sgk - 40 )
b)

√

3 1

16. 2

14
25 . 2

34
81=

√

49
16 .

64
25 .

196
81

√

16 .

√

64
25 .

√

196
81 =

7
4.

8
5.

14
9 =

196
45
c)

√

640 .

√

34 ,3

√

567 =

√

640 .34 ,3

√

567 =

√

64 .343
567

√

.73
34. 7=

√

26
34=

23
32=

9
 Bµi tËp 71 ( sgk - 40 )

a) (

√

8 −3 .

√

10)

√

2−

√

¿(2

√

2 −3

√

10)

√

2 −

√

¿(−

√

10)

√

2 −

√

5=−2+

√

20 −

√

¿−2+2

√

5 −

√

5=−2+

√

5 − 2
c)

(

√

1
2−

3
2.

√

200

)

:
1
8

(

√

2 −

3
2.

√

5.10

√

)

:
1
8

(

√

2−
3

√

2+8

√

)

:
1
8=

27
4

√

2 :

1
8

¿27

√

2. 8=54

√

 Bµi tËp 72 ( sgk - 40 )
a) xy − y

√

x +

√

x − 1

x
xy − y√¿

¿
¿ ¿

¿y

√

x(

√

x +1)+(

√

x +1)

¿(

√

x+1) (y

√

x +1)

√

a+b+

√

a2

− b2

√

a+b+

√

( a+b) (a −b )

√

a+b(1+

√

a − b)

 Bµi tËp 73 ( sgk - 40)
a) Ta cã :

√

−9 a −

√

9+12a+4 a2

3+2 a¿2
¿
¿

√

9 .(−a)−√¿

(*)
Thay a = -9 vµo (*) ta cã :

(*) = 3

√

−(− 9)−

|

3+2(− 9)

|

¿3

√

9−

|

3+(−18)

|

=3 . 3 −|− 15|=9− 15=− 6
iV-Cñng cè : 4’

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Giải bài tập 73 ( sgk - 40 ) ( b ) - Dùng cách biến đổi biểu thức trong căn thành bình phơng sau đó đa ra
ngồi dấu căn xét trị tuyệt đối rồi rút gọn .

V-H íng dÉn vỊ nhµ : 4’

- Giải tiếp các bài tập phần còn lại .

BT 70 ( a , d ) BT 71 ( b , d ) ; BT 72 ( b , d ) BT 73 ( c , d )
Làm tơng tự nh những bài đã chữa .

- biÓu thøc nh thế nào ? áp dụng làm bài tập 68 (SGK - 36 - a)
*Híng dÉn vỊ nhµ

- Học thuộc định nghĩa và các tính chất áp dụng vào bài tập .
- Đọc kỹ bài đọc thêm và áp dụng vào bảng số và máy tính ,
- Giải các bài tập trong sgk các phần còn lại .

Ngày soạn: 20/10/09
Ngày dạy: 21/10/09

Tiết 17 Ôn tập chơng I ( tiÕp )

A-Mơc tiªu :

- Tiếp tục củng cố cho học sinh những kiến thức về các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa
căn rhức bậc hai .

- áp dụng và vận dụng các công thức và phép biến đổi đã học vào giải các bài tập biến đổi , rút
gọn và tính giá trị của biểu thức .

- Rèn kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức .
B-Chuẩn bị:

Thày : Soạn bài , bài tập phần ôn tập chơng , bảng phụ ghi các công thức đã học 
Trị : -Nắm chắc các khái niệm , ccơng thức biến đổi .

-Giải các bài tập ôn tập chơng trong SGK và SBT
C-Ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

D-Tiến trình lên lớp
I.ổn định tổ chức:1’

II-KiĨm tra bài cũ: 6

-Viết công thức trục căn thức ở mẫu và giải bài tập 71 ( b) .
-Giải bài tËp 73 (d) - SGK

III-Bµi míi: 30’

Hoạt động của thy v trũ Ni dung

Giải bài tập 74 ( SGK - 40

- Nhận xét biểu thức trong dấu căn từ đó
đ-a rđ-a ngồi dấu căn , giải phơng trình chứđ-a
dấu giá trị tuyệt đối ?

- Nêu cách giải phơng trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối ?

- Xét hai trờng hợp theo định nghĩa giá trị
tuyệt đối sau đó giải theo các trờng hợp
đó .

- Nêu cách giải phần (b) để tìm x ?
Gợi ý : Rút gọn căn thức đồng dạng , quy
đồng biến đổi về dạng đơn giản rồi bình
phơng 2 vế của phơng trình .

=>x=?

Bµi tËp 75 ( SGK - 40 )

- Chứng minh đẳng thức ta thờng biến 
đổi nh thế nào ?

- Hãy biến đổi VT  VP để CM .

- GV cho HS biến đổi sau đó HD và cha
bi .

- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức

Giải bài tập 74 ( SGK - 40 )
a)

√

(2 x −1)2=3 (1)
Ta cã : (1)  |2 x −1|=3 (2) ,Cã

|2 x −1|=

{

2 x − 1 NÕu x ≥1
2
−(2x-1) nÕu x <1

2
 Víi x  1

2 ta cã : (2)  2x - 1 = 3  2x = 4
 x = 2 (tm)

 Víi x<1

2 ta cã : (2)  - ( 2x - 1) = 3  -2x + 1 = 3
 -2x = 2  x = -1 ( tm)

VËy cã 2 gi¸ trị của x cần tìm là : x = 2 hc x = -1

b) 5

√

15 x −

√

15 x −2=
1

√

15 x (3) §K : x 
0

⇔ 5

√

15x −3

√

15 x −6=

√

15 x

⇔

√

15x=6 (4) : Bình phơng 2 vế của (4) ta đợc :
(4)  15x = 36  x = 36

15 → x =
12

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

thành nhân tử , sau đó rút gọn , quy đồng
mẫu số , thực hiện các phép tính của phân
thức đại số .

- GV gäi HS lªn bảng chữa bài .

Giải bài tập 76 ( SGK / 40)

- Trong bài tập trên để rút gọn ta biến đổi
từ đâu trớc biến đổi nh thế nào ?

- Thực hiện trong ngoặc trớc , biến đổi ,
quy đồng , nh phân thức sau đó thực hiện
các phép tính cộng trừ , nhân chia các phân
thức .

- §Ĩ tính giá trị của Q ta làm thế nào ? 
thay vào đâu ?

- HS thay a = 3b vào (*) rồi tính giá trị của
Q .

Bài tập 75 ( SGK - 40 ) 
a) Ta cã : VT =

(

√

3 −

√

8 − 2 −

√

216
3

)

√

(

√

2− 1)

√

2− 1) −

√

6
3

)

√

6
6 =

(

√

2 −2

√

)

√

6 =−

√

6
2 .

√

6
6 =−

3
2
VËy VT = VP = -1,5 ( §cpcm)

c) Ta cã :

VT=a

√

b+b

√

a

√

ab :

√

a −

√

b=

√

ab(

√

a+

√

b)

√

ab :

√

a −

√

b

¿(

√

a+

√

b).(

√

a −

√

b)=a −b=VP
VËy VT = VP ( §cpcm)

d) Ta cã :
VT =

(

√

a(

√

a+1)

√

a+1

)(

1 −

√

a(

√

a −1)

√

a −1

)

=(1+

√

a) (1−

√

a)=1 a

Vậy VT = VP ( Đcpcm )
Giải bài tËp 76 ( SGK /40)
a ) Rót gän :

Ta cã : Q = a

√

a2− b2−

(

a

√

a2− b2

)

b
a−

√

a2−b2

¿ a

√

a2− b2−

(

a+

√

a2−b2

√

a2− b2

)

a −

√

a2−b2

b

¿ a

√

a2− b2−

a2−

(

√

a2− b2

)

b

√

a2− b2 =

a

√

a2− b2−

a2− a2

+b2
b

√

a2− b2

¿ a

√

a2− b2−

b

√

a2−b2=

a −b

√

(a+b )( a− b)=

√

a −b

√

a+b (∗)

b) Khi a = 3b thay vµo (*) ta cã :

Q=

√

a −b

√

a+b=

√

3 b −b
3 b+b=

√

2b
4 b=

√

1
2=

√

2
2
VËy khi a = 3b giá trị của Q là :

2
III-Củng cè: 4’

- Nêu cách chứng minh đẳng thức , cách biến đổi .
-Nêu các bớc tiến hành rút gọn biểu thức chứa căn thức
IV-H ớng dẫn về nhà : 4’

</div>

tuçn 2tiõt5 ngµy so¹n 2482009 ngµy d¹y 2582009 tiõt 5 luyön tëp a môc tiªu häc sinh n¾m v÷ng thªm vò quy t¾c khai ph­¬ng mét tých quy t¾c nh©n hai c¨n thøc bëc hai rìn luyön kü n¨ng rót gän c¸c b

<b>Luyện tập</b>









<b>Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng</b>

√

√

√

√

√

√

√

√

 

<b>Luyện tập</b>





<b>Bảng căn bËc hai</b>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub></sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

tuçn 2tiõt5 ngµy so¹n 2482009 ngµy d¹y 2582009 tiõt 5 luyön tëp a môc tiªu häc sinh n¾m v÷ng thªm vò quy t¾c khai ph¬ng mét tých quy t¾c nh©n hai c¨n thøc bëc hai rìn luyön kü n¨ng rót gän c¸c b