De Mau DH Toan 2009 De 1A

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009</b>

<b>MƠN: TỐN </b>(Thời gian: 180 phút)

<i><b>Biên soạn và hướng dẫn: Thầy Nguyễn Ngọc Phụng</b></i>
<b></b>

<b>---ĐỀ SỐ 1A</b>
Mục tiêu: Giúp học sinh ôn luyện thi ĐH

Mô tả: Đề thi theo cấu trúc chuẩn của Bộ GDĐT năm 2009
Đối tượng... Học sinh lớp 12 và LTĐH

Sơ lược nội dung: Đề thi này tương đối khó, các em tham khảo cách chứng minh BĐT
dùng tính chất đơn điệu của hàm số...

<b></b>
<b> Câu I . </b> (2 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
2) Từ đó chứng tỏ rằng :

<b>Câu II .</b> (2 điểm)

1) Giải phương trình :
2) Chứng minh

<b>Câu III . </b>(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

và và hai điểm A(3, 2, 0), B(5, 0, 4)

1) Chứng minh : , , A, B cùng thộc một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng
đó.

2) Tìm so cho IA + IB nhỏ nhất.
<b>Câu IV . (2 điểm)</b>

1) Tính 2)
<b>Câu V .</b> (2 điểm)

Va. 1) Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
x + y + z + t = 10

2). Cho elip (E) với hai đỉnh A(-2; 0), B(2; 0); hai điểm M(-2;m), N(2; n).
Gọi I là giao điểm của AN và BM

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vb. 1) Cho tứ diện ABCD có : AB = x; CD = y (x, y > 0) và các cạnh còn lại đều bằng 1
đơn vị.Tính

thể tích tứ diện đó theo x, y.Tìm x và y để thể tích đó lớn nhất.

2) Tính các góc của tam giác ABC khi cosA + cosB + cosC đạt giá trị lớn nhất.

<b>---HƯỚNG DẪN GIẢI </b>

<b> Câu I:</b>

1/ Khảo sát và vẽ:

+

+ ,

,

+ Bảng biến thiên:

+ ,

+ Điểm đặt biệt:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Nhận xét: Hàm số lẻ Đồ thị (c) đối xứng qua O.
+ Vẽ:

2/ Chứng tỏ:

- Dựa vào đồ thị ta có: đồng biến trên

Mà:

<b>Câu II:</b>

1. Giải phương trình:
Giải:

+ Tập xác định:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

=
=

=
=

=
Phương trình (1)

(không thỏa)

Vậy: Nghiệm của phương trình:
2. Chứng minh:

Giải: (1)

Đặt:

(1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Đặt:

Lấy căn hai vế: (1)

Đặt

Ta có:
+

+ nghich biến

+ Bảng biến thiên : f(0) = 0,

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> Câu III :</b>

1) Oxyz :

(d) : , :

A(3; -1; 0) , B(5; 0; 4)

Lập Ta có : ,

Nhận xét : +
+ Lấy
Ta có :

Vậy cùng thuộc

2) Tìm

Bước 1 :Kiểm tra cắt đoạn thẳng AB hay không?

+ Lập phương trình tham số của AB :
+ Đoạn thẳng AB tương ứng

+ (không thỏa) AB // (trường hợp đặc

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Vậy : không cắt đoạn thẳng AB.
Bước 2 :

Lấy đối xứng với A qua

+ Lập .

Ta có : , với

:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

:

. Có B(5; 0; 4)

Ta có :

<b> Câu IV:</b>

1/
Đặt:
Ta có:
Đặt:

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2/
Đặt:

<b>Câu V :</b>

Va. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình : x + y + z + t = 10
Giải

Xét sơ đồ gồm 13 vị trí với 3 vách ngăn như sau :

+ Số dấu chấm bên trái vách 1 (v1) là giá trị của x.

+ Số dấu chấm giữa vách 1 (v1) và vách 2 (v2) là giá trị của y.
+ Số dấu chấm giữa vách 2 (v2) và vách (v3) là giá trị của z.
+ Số dấu chấm bên phải vách 3 (v3) là giá trị của t.

(Ứng với sơ đồ trên ta có ).

- Do x,t nguyên dương vị trí 1 và vị trí 13 phải là:

Có cách chọn 3 vị trí cho các vách ngăn.

- Ta cần loại trừ các trường hợp hoặc

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

+ Tính

•

Ta cần hai vách chọn trong 10 vị trí (trừ vị trí 1 và 12 do ) Có kết

quả

+ Tính

•

Tương tự như trên ta có: Kết quả

+ Tính

Có kết quả (cần 1 vách ngăn tại 9 vị trí từ

Vậy: Số nghiệm nguyên dương của phương trình

Là (nghiệm).

Kết quả khái quát:

Số nguyên dương của
Là

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

a/

tiếp xúc

(thỏa
Vậy: Điều kiện

b/ tiếp xúc

Ta có:
Ta có:
Do

Vậy tích của tâm là elip:

<b>Câu V :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ta có: AB = x, CD = y (x, y > 0)
CA = CB = DA = DB = 1

(ABN)

Ta có:

Vậy : (đvtt) ( Điều kiện : )

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Ta có :

2) Tính các góc của tam giác ABC khi
Giải :

Đặt :

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Mà :

</div>

<!--links-->