Bài tập Toán 10 làm thêm

Chương 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP
A. MỆNH ĐỀ
B. TẬP HỢP
Bài 1: Cho

A  {x ��/ 1  x �5} và B  {x ��/ 2  x �3} và C Σ�
{x �/ 0 x 4} .
2. A  {x ��/ 5 �x; x �5} , B  {x ��/ 10  x  4} và C  {x ��/ 1  x �9} .
1.

Tìm tập hợp D thỏa mãn :
a.
c.
e.
g.
i.
Giải:

D   A �B  �C

b.

D   A �B  �C

d.

D   A �B  \ C

f.

D   B \ A  � C \ A 

h.

D   B \ A  �C

j.

D   A �B  �C
D   A �B  �C

D   A \ B  � A \ C 
D   B \ A \ C

D   B �C  \ A

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
1

Bài 2: Xác định tập A �B, A �B và biểu diễn chúng trên trục số.
a.
b.
c.

A  [1;5], B   3;2  � 3;7  .
A   5;0  � 3;5  , B   1;2  � 4;6 

.

A  {x ��/ x  1  2}, B  {x ��/ x  1  3} .

...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
Bài 3: Cho hai tập hợp A và B . Biết tập hợp B khác rỗng , số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập

A �B và A �B có 10 phần tử . Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử . Hãy xét các trường hợp xảy ra và
dung biểu đồ Ven minh họa.
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
Bài 4: Trong 100 học sinh lớp 10 , có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23

học sinh nói được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh khơng nói được cả hai tiếng Anh và
tiếng Pháp.
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
Bài 5: Tìm phần bù của tập hợp các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên.
2


...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Dạng toán 1: Tìm tập xác định
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.

y  2  4x

2x  1
3x  2
d.
x
y 2
x  3x  2
g.
x 1
y 3

x 1
j.
y

b.

y  x 2  4 x  15

x 3
5  2x
e.
x 1
y 2
2x  5x  2
h.
2x  1
y
 x  2   x 2  4 x  3
y

2 x3  3x  1
y
2013
c.
4
y
x4
f.
3x
y 2

x  x 1
i.
1
y 4
x  2x2  3
l.

k.
................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
3


Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a.
d.

y  2x  3
y  x 1 
y

g.
j.

b.

1
x 3

5  2x
 x  2 x  1

y  3 0,1x  5

y
y

e.

2x  3

c.

y  4  x  x 1

f.

y  x 3 2 x  2

1

 x  2

x 1

y  2x  1 
h.

1
3 x

2
3
y


x
 x2
k.

i.

y  x3
y  3 1  x2 

1
x2  4

1 x

l.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
Bài 3: Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra:

2x 1
x  6 x  m  2 trên D  � .
a.
3x  1
y 2
x  2mx  4 trên D  � .
b.
y

2

4


c.
d.
e.
f.
g.

y  x  m  2 x  m  1 trên D   0; � .
xm
y  2 x  3m  4 
x  m  1 trên D   0; � .
x  2m
y
x  m  1 trên D   1;0  .
1
y
  x  2m  6
D   1;0 
xm
trên
.
1
y  2x  m  1 
x  m trên D   1; � .

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Dạng toán 2: Xét chiều biến thiên của hàm số (Tính đơn điệu hàm số ).
Bài 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:

y  2 x  3 trên � .
2
5; �
c. y  x  10 x  9 trên 
.
2
�;2  ,  2; � .
e. y  x  4 x trên 

y   x  5 trên � .
2
1;�
d. y   x  2 x  1 trên 
2
10; 2  ,  3;5 

f. y   x  6 x  8 trên 

a.

b.

5


g.

y

2  x 1

trên

Df

4
x  1 trên  �; 1 ,  1; �
h.
y  x  1 trên D f .
j.
y

.

3
2  x trên  �;2  ,  2; �

i.
D
y  x 3
k.
trên f .
y

y

x
x  1 trên  0;1 ,  1;� .
2

l.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 2: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định ( hoặc trên từng
khoảng xác định).
a.

y   m  2 x  5

y

b.

m
x2

y   m  1 x  m  2

y

m 1
x

c.
d.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 3: Cho hàm số

y  f ( x)  2  x  2 1  x .

a. Tìm tập xác định của hàm số .
6

b. Xét tính đơn điệu của hàm số.

1 1�
�
; �
�
4
2 �.
�
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 4: Cho hàm số

y  f  x  5  x  2 x  4 .

a. Tìm tập xác định của hàm số .
b. Xét tính đơn điệu của hàm số.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

Bài 5: Cho hàm số

y  f  x 

1
x 1 .

a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó.
c. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
7


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Dạng tốn 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Bài 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:
a.

y  3x 2  1

b.

y  6 x3

d.

y  x4  4 x2  2

e.

y  2 x3  3 x

h.

y  x2  x2

k.

y  2x  1  2x  1

x
x2  1
g.
x 1  x 1
y
x 1  x 1
y

y   2 x  2
c.
2

y

x

1


f.

2014

  2 x  2

i.

y  4 x 2  5 x  3

l.

y  x2  x  x2  x

2014

j.

1
2 x

y x2 
m.

x x2
2

y
p.

 x  2

2

x2  x2
x
n.
�x  2,( x �1)
�
y�
0,  1  x  1
�
�x  2,  x �1
q.
y

o. y 

x2  1  x  1  1  x

�x3  1,  x �1
�
y�

0,  1  x  1
�3
�x  1,  x �1

r.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
8


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

Bài 2: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số

y  f  x   x  x 3  2   2m  1

là hàm số lẻ.

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

y  f  x   x 4  m  m  1 x 3  x 2  mx  m 2
m
Bài 3: Tìm tham số
để hàm số
là hàm số chẵn.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a.
c.

y  2x  7
y

b.

x3
2

d.

�

 x,  x �1
�
y�
1,  1  x  2 
�
�x  1,  x �2 
e.
y  3x  5
g.
i.

y  3x  5
y

5 x
3

�
2 x  2,  x  1
�
y�
0,  1 �x �2 
�
�x  2,  x  2 
f.
y  2 x  1
h.

y  x  2  1 x

j.
9

y  x  x 1


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau bằng phương pháp đồ thị và bằng phép tính:

y  3 x  2 và y  4  x  3
5 x
x3
y
y
3
2 và
d.
f. x  y  1 và x  2 y  4  0

y  3x  2 và y  2 x  3
c. y  2 x và y   x  3
a.

b.

e. y  x  3 và y  5 x  3
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
10


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

y  2 x  m  x  1
Bài 3: Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số
.
a. Đi qua gốc tọa độ



b. Đi qua điểm
y  x
d. Vuống góc với đường thẳng

O.

M 2;3

y  2x

c. Song song với đường thẳng
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 4: Xác định tham số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b .
a. Đi qua hai điểm
b. Đi qua điểm
c. Đi qua điểm

A  1; 20 

và

B  3;8 

.

A  1; 1 và song song với đường thẳng y  2 x  7 .
M  3; 5 
N
và điểm

là giao điểm của hai đường thẳng d1 : y  2 x và đường thẳng

d2 : y   x  3 .
d. Qua điểm

H  1; 3

e. Đi qua điểm

A  1;1

và cắt trục hồnh tại điểm K có hồnh độ là 4 .
và vng góc với đường thẳng y   x  1 .

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
11

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , tìm các giá trị của tham số m sao cho ba đường thẳng sau đây phân biệt
( khơng có điểm chung) và đồng quy.

y  2 x và y   x  3 và y  mx  5 .
y  5  x  1
b.
và y  mx  3 và y  3 x  m .
y   5  3m  x  m  2 và y   x  11 và y  x  3 .
c.
a.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 6: Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến , nghịch biến.
a.

y   2m  3 x  m  1

b.

y   2m  5  x  m  3

y  m  x  2
c. y  mx  3  x
d.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
12


Bài 7: Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp đồ thị hàm số sau song song với nhau.
a.
b.
c.

y   3m  1 x  m  3
y  m  x  2

y

và

và y  2 x  1 .

y   2m  3  x  m  1

.

2 m  2
m
3m
5m  4
x
y
x
1 m
m  1 và
3m  1
3m  1 .

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 8: Định tham số m để hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó , tìm quỹ tích giao điểm của hai đồ thị.
a. d1 : y  2 x  m và d 2 : y  1 .

b. d1 : y   x  2m và d 2 : y  1 .
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 9: Với giá trị nào của tham số m để diện tích OAB thảo mãn điều kiện cho trước.
a.
c.

A  0; m 2  , B  1;0  , S OAB  9

b.

A  0; m  , B  m;0  , S OAB  8

A  0;2  , B  3m 2 ;0  , S OAB  18

A  0;2m 2  1 , B  m  2;0  , S OAB  2

d.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 10: Cho hàm số

y  3  2x .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
13


b. Xác định các giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng

y

1
x 1
2
.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 11: Cho hàm số

y  2  x  2x  1

.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.

2  x  2x  1  m
b. Dựa vào đồ thị , biện luận theo m số nghiệm của phương trình
.
............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ các đồ thị hàm số sau:
a.

y  2x2  6x  3

b.

y   x2  2x  3

1
y  x2  2x  6
5
c.

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
14


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đồ thị hàm số sau:
a.

y  x  1 và y  x 2  2 x  1

y   x  3 và y   x 2  4 x  1
2
2
d. y  x  2 x  1 và y  x  4 x  4
2
2
f. y  2 x  x  1 và y   x  x  1
b.

y  2 x  5 và y  x 2  4 x  4
2
2
e. y  3 x  4 x  1 và y  3 x  2 x  1
c.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 3: Xác định parabol

 P

biết :

x

a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

3
2 .

 P  : y  ax  bx  2 đi qua điểm A  1;0  và có trục đối xứng
 P  : y  ax 2  4 x  c có trục đối xứng là đường thẳng x  2 và cắt trục hoành tại điểm M  3;0 
 P  : y  ax 2  4 x  c đi qua điểm A  1; 2  , B  2;3 .
 P  : y  ax 2  4 x  c có đỉnh là I  2; 1 .
 P  : y  ax 2  bx  c đi qua điểm A  2; 3 và có đỉnh I  1; 4  .
 P  : y  ax 2  bx  c đi qua các điểm A  0; 1 , B  1; 1 , C  1;1 .
 P  : y  x 2  bx  c đi qua điểm A  1;0  và đỉnh I có tung độ 1 .
2

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
15

.

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a.

y  x2  2 x  1

c.

y  x  2 x 1

b.

2

d.

y  3 x 2  6 x  4

y  2 x 2  2 x

�
�2 x  1,  x �0 
y  �2
�x  4 x  1,  x  0 
f.

�
 x  2,  x  1

�
y� 2
2 x  2 x  3,  x �1
�
e.
2

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 5: Lập bảng biến thiên rồi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền được chỉ ra.

y  x 2  x trên  1;3
2
5; 2
c. y  3 x  6 x trên 
y  x2  5x
 �;3

y  2 x 2  3x trên  4;6
2
1;2
d. y   x  5 x  4 trên 
y  2 x 2  2 x trên  � 1 � 1; �
f.

a.

b.

e.
trên
..............................................................................................................................................................................
16


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

Bài 6: Cho Parabol

 P  : y  x2  2x  3 .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của parabol trên.
b. Dựa vào đồ thị hàm số , biện luận số nghiệm của phương trình x  2 x  m  0 .
2

c. Viết phương trình đường thẳng
parabol

 P

d vng góc với đường thẳng  : y  2 x  1 và đi qua đỉnh của

.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
17


..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 7: Với giá trị nào của tham số m thì cặp đồ thị sau khơng cắt nhau, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
a.
b.

 P1  : y  x 2  2 x  4 và  P2  : y  x 2  x  m .
 P1  : y  mx 2  mx  m và  P2  : y  x 2   2  m  x  3 .

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

P  : y  x 2  3x  2

Bài 8: Cho Parabol
và đường thẳng d : y  mx  2 .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   .
b. Tìm tham số m để hai đồ thị của hai hàm số tiếp xúc với nhau ( có duy nhất một điểm chung), cắt nhau
tại 2 điểm phân biệt.

P

c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x  3 x  3  2m  0 .

2

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
18


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 9: Tìm điểm cố định của họ đồ thị các hàm số:
a.

y   m  1 x 2  2mx  3m  1

b.

y   m  2  x 2   m  1 x  3m  4

y  m x  2  m  1 x  m  1
c. y  mx  2mx  1
d.
.............................................................................................................................................................................
2

2 2

2

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 10: Vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
a.

y  2 x 2  10 x  12
y x 4 x 3
2

b.

và

2 x 2  10 x  12  m

x  4 x  3  m 1

.

2

và

.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
19


Bài 11 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
a.

x2  x x  2  m

 x  2 

b.

x  1  m  0

 x 2  3x  2  m
x 2  3x  x  2  m2  5  0

c.
d.
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 12: Cho họ các đồ thị hàm số

Cm : y   2  m  x 2   3m  1 x  2m

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Chứng minh họ đồ thị

 Cm 

 P

khi

.

m  1 , gọi là  C1  .

luôn đi qua điểm cố định.

C
c. Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số  m  nhận đường thẳng y  2 x  1 làm tiếp tuyến.
d.

C
Dựa vào đồ thị hàm số  1 

, biện luận số nghiệm của phương trình:

x 2  2 x  3  2  m  1  0

.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
20


..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

P
A 1;0 
S 3; 4 
Bài 13: Cho đường thẳng d : y  2 x  1  2m và parabol   đi qua điểm 
và có đỉnh 
.
a. Lập phương trình và vẽ parabol

 P

.

b. Chứng minh rằng d luôn đi qua 1 điểm cố định.
c. Chứng minh rằng

d luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

Pm  : y  x 2  3mx  5

Bài 14: Cho
.
21


a. Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 .
b. Tìm quỹ tích đỉnh của

 Pm 

.

P
c. Tìm m để  m  có duy nhất 1 điểm chung với Ox .

P
d. Tìm m để đường thẳng d : y   x  2 cắt  m  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

OA vng góc

với OB . Tính diện tích tam giác OAB .
............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau và giải phương trình sau:

2x  3 4x  3

2
2
a.
1
1
x2 
9
x 1
x 1
c.

5
5
 12 
x4

x4
b.
x 1
x 1
3


x 2  x  1 x 2  x  1 x  x 4  x 2  1
3x 

d.

x  2014 x  2012 x  2010 x  2007 x  2009 x  2011





2007
2009
2011
2014
2012
2010
e.
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

22


..............................................................................................................................................................................
Bài 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau và giải phương trình sau:

a.

x 1  x  3  x 1

c. 1  1  x 

b.

x2

2x2

x 1

8
x 1

x 1 1 x
x 1
 3x 2  x  1
2x2  1
f.
2x  3
 x 1

2
x

4
h.
d.

4
x2  3
2x  3 

x 1 x 1
e.
x
2

x 1
x3
g.
x 2  3x  4
 x4
x4

3x 2  x  2
 3x  2
3x  2

i.
j.
.............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 3: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó.
a.

x  3  x 2  3x  2   0

b.

x

x2

x2  4
x3

 x 1
x

1
x

1
d.

1

 x2
x2

x  1 x2  x  2  0

c.
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
23


Bài 4: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:
a.

x  2  x 1

b.

2 x 1  x  2

x 1  x  2
x  2  2x 1

c.
d.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 5: Tìm các tham số m để các cặp phương trình sau đây tương đương với nhau:

mx 2   2m  1 x  m  0

0
a.
và
.
2
x 2  9  0 2 x   m  5 x  3  m  1  0

 x  1

2

b.

và

c. x  2  0 và

m  x  3x  2   m x  2  0
2

.

2

.

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ax  b
Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m .
a.

mx  5

c.

 m  1  x  1  m 2  1
 m  3 x   m  1 m  6

e.

b.
d.
f.

24

 m  1 x  m  1
 m  1  x  2   3m  1
 2m  3  x  m  2m  5   3


m

2

 1 x  m  m  1  m  2 

m  x  m  3  m  x  2   6

h.
g.
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m .
a. x m  1  m  1

b.

xm

1

x 1 x 1

 m  1 x 

m 1

xm
mx
 3x  2 
3x  2
3x  2

c.
d.
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m .
25