10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ SỐ 95

Ngày tháng năm 2020

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NĂM HỌC:2019-2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho

 

d

1 f x x







 

d

4 f t t







. Tính





2 d

I





f

y y

A.

I 

2,5

. B. I 5. C. I 3. D. I 3.

Câu 2: Trong không gian

Oxyz

cho điểm M



1; 3; 2



. Gọi

A

và

B

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm

M

trên các mặt phẳng tọa độ

Oxy

Oyz

. Tìm tọa độ véc tơ



AB

A.

AB  



1;0; 2







. B.

AB   



1; 3;0





. C.

AB 



1;0; 2







. D.

AB  



1;0; 2





.
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có thể tích bằng

3a

3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam

giác SAB bằng

3

4 a

. Khoảng cách giữa SB và CD bằng:

A. 6 2a. B.

3 3a

. C.

6 3a

. D. 3 2a.

Câu 4: Trong không gian

Oxyz

cho điểm G



1; 2;3



và ba điểm A a



;0;0



, B



0; ;0b



, C



0;0;c



. Biết G là
trọng tâm của tam giác

ABC

thì

a b c

 

bằng A.

3

. B.

6

. C.

0

. D.

9

.

Câu 5: Một khối lập phương có thể tích bằng

3 3a

3 thì cạnh của khối lập phương đó bằng

A.

a

3

. B.

3a

. C.

3 3a

. D.

3 a

Câu 6: Tính giá trị của giới hạn





3
0

1 lim

ln 2

1

x
x

e

x







A.

1

3

. B.

1

2

. C.

2

3

. D.

3

2

.

Câu 7: Cho

 

d

26 I





f x x



. Khi đó





2
0

1 1 d

J





x f x











x

bằng A.

15

. B.

13

. C.

54

. D.

52

.
Câu 8: Khối lăng trụ tam giác

ABC A B C

.

  

có thể tích bằng

66cm

3.Tính thể tích khối tứ diện

A ABC



.

A.

11cm

3. B.

33cm

3. C.

44 cm

3. D.

22 cm

Câu 9: Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S có phương trình

x



y



z



2 x



4 y



6 z



0

. Tìm tọa độ
tâm

I

và bán kính

R

A. I



1; 2;3 ;



R14. B.

I



1; 2;3 ;





R



14

. C.

I





1; 2; 3 ;





R



14

. D. I



1; 2; 3 ;



R14.
Câu 10: Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình bình hành,

SA SB a



6

, CD2a 2. Gọi



là góc

giữa hai véc tơ CD



và AS



. Tính

cos

?
A.

1

3 cos 

. B.

2

6 cos 

. C.

1

3 cos 

. D.

2

6 cos 

Câu 11: Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

ln 2x

f x

x



A.

 





1 1 ln 2

F x

x





. B.

 





1 ln 2

1 F x

x





. C.

 





1 ln 2

1 F x

x





. D.

 





1 ln 2

1 F x

x





Câu 12: Cho hàm số





2
1

log 1 2

x

y





x x



. Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số liên tục trên



0;

  

\ 1 . B. Hàm số liên tục trên



0;1

 

 1;



.
C. Hàm số liên tục trên khoảng



1;



. D. Hàm số liên tục trên



0; 



Câu 13: Lớp

12A

1 có

20

bạn nữ, lớp

12A

2 có

25

bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp

12A

1 và một

bạn nam lớp

12A

2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

A. 500. B. 45. C. 300. D. 240.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.

y



x



1

. B.

y



2 x



1

. C.

y



x



1

. D.

y



2 x



1

Câu 15: Biết





2
0

ln

9 d

ln 5

ln 3

I





x



x a





b



c

trong đó a, b, c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức

T

  

a b c

. A.

T 

9

. B.

T 

11

. C.

T 

8

. D.

T 

10

.

Câu 16: Cho

a b

,

là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn

log

a

b 

2

. Tính giá trị biểu thức

2 2

5
loga logab

P b b

A.

P 

3

. B.

P 

4

. C.

P 

2

. D.

P 

5

.
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào có

2

điểm cực tiểu:

A.

y x





2 x



3

. B.

1

3 x

y





x



C.

y x





x

2 D.

y



x



2 x



1

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình









1 1

2 2

log

x



x



log 2

x



2

A.



1; 2



. B.



1; 2

 

 2;



. C.



1;2



. D.



1; 



.
Câu 19: Cho hàm số

 

1 1

2 .3

x x

f x

 



. Phương trình f x 

 

1 khơng tương đương với phương trình nào trong các
phương trình sau đây?

A.





1
3

1 log 2

1 x





x



.B.





1 1 log 3 0

x

 

x





.C.





2
3

1 log 2 1 0

x x  

.D.





1
2

1 1 log 3 0

x

 

x





Câu 20: Cho tích phân

 

d

32 I





f x x



. Tính tích phân





2 d

J





f

x x

A.

J 

64

. B.

J 

16

. C.

J 

8

. D.

J 

32

Câu 21: Cho hàm số yf x

 

xác định \ 0

 

, liên tục trên từng khoảng
xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên



0;1



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;0



.
D. Hàm số đồng biến trên



1;



Câu 22: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số

y



(3



a

)

x là hàm số nghịch biến trên



?

A.

0 

a



1

. B.

a 

0

. C.

a 

2

. D.

2 

a



3

.

Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

6

2 x

y

x









trên đoạn



0 ;1



.

A.

min

0 ;1

y



4; max

0 ;1

y



3

. B.0 ;1 0 ;1

min

y



4; max

y



3

. C.

min

0 ;1

y



3;max

0 ;1

y



4

. D. 0 ;1 0 ;1

min

y



3; max

y



4

Câu 24: Cho

F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

ln

( )

x

f x

x



. Tính

F

(e)



F

(1)

A.

I 

e

. B.

1

2 I 

. C.

I 

1

. D.

1 e

I 

Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
2

3

4

16 x

y

x







. A.

2

. B.

1

. C.

3

. D.

0

.

Câu 26: Gọi

x



x



...



x

2019 là các nghiệm của phương trình ln . lnx



x1 . ln

 

x 2 ... ln

 

x 2019



0. Tính

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A.







 



2 3 2010

1

2 3 ...

2010

P



e



e



e



e



. B. P 0.

C.

P 

2010!

. D.

P 

2010!

Câu 27: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt 
kê ở bốn phương án

A B C D

, , ,

. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.





2

1

2 x

y

x







. B.





3

1

2 x

y

x







.

C.





3

1

2 x

y

x







. D.





2

1

2 x

y

x







.

Câu 28: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên



1; 4



và thỏa mãn

 

2
1

1

2 f x dx 



, 34

 

3

4 f x dx 



. Tính giá trị biểu

thức

 

4 3

1 2

I





f x dx





f x dx

. A.

3

8 I 

. B.

5

4 I 

. C.

5

8 I 

. D.

1

4 I 

.
Câu 29: Số

9465779232

có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 240. B. 2400. C. 7200. D. 630.

Câu 30: Cho

1 2 3

1 I





x



x dx

. Nếu đặt t 1 x3 thì ta được

I

bằng
A.

1 2
0

2

3 I





t dt

. B.

1 2
0

2

3 I





t dt

. C.

1 2
0

3

2 I





t dt

. D.

1 2
0

3

2 I





t dt

Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn

 

O và

 

O , bán kính bằng a. Một hình nón có đỉnh là O và có
đáy là hình trịn

 

O . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng

60

0, tỉ số diện tích xung quanh của
hình trụ và hình nón bằng A.

2

. B. 2. C.

3

. D.

1

3

.

Câu 32: Đồ thị hàm số

y x





3 x



3

cắt trục tung tại điểm có tung độ

A.

y 

1

. B.

y 

1

. C.

y 

3

. D.

y 

10

Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao

h 

2 3

. Thể tích của khối nón là

A.

2

3 

. B.

4

3 

. C.

4

3

2 

. D.

8 

3

.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của xtrong đoạn



0;2020



thỏa mãn bất phương trình sau

16

x

25

x

36

x

20

x

24

x

30

x







. A. 3. B. 2000. C.

1

. D. 1000.

Câu 35: Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình vng cạnh a,

SA a



và

SA

vng góc với mặt đáy.

M

là trung điểm

SD

. Tính khoảng cách giữa

SB

và

CM

. A.

3

6 a

. B.

2

3 a

. C.

3

2 a

. D.

3 a

Câu 36: Cho hàm số

 

2

1 x

y

C

x







. Biết rằng M x y1



1; 1



và M x y2



2; 2



là hai điểm trên đồ thị

 

C có tổng

khoảng cách đến hai đường tiệm cận của

 

C nhỏ nhất. Tính giá trị

P x x



.



y y

1 2.

A. 0. B.



2

. C.



1

. D.

1

.

Câu 37: Cho

 

1

2 F x

x



là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x

. Tìm nguyên hàm của hàm số f x'

 

lnx.

A.

 

2 2

ln

1 '

ln d

x

f x

x x

C

x







. B.

 

2 2

ln

1 '

ln d

2 x

f x

x x

C

x





















C.

 

2 2

ln

1 '

ln d

2 x

f x

x x

C

x







. D.

 

2 2

ln

1 '

ln d

x

f x

x x

C

x





















Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều

S ABC

.

có

SA 

2

. Gọi

D

E

lần lượt là trung điểm của cạnh

SA

SC

. Thể
tích khối chóp S ABC. biết

BD



AE

.

A.

4 21

7

. B.

4 21

3

. C.

4 21

9

. D.

4 21

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 39: Cho hàm số

 

3 2

yf x ax bx cx d

có đồ thị như
hình vẽ bên.

Hỏi phương trình f f



sinx 



2 0 có bao nhiêu nghiệm phân
biệt trên đoạn

;

2 















?

A.

4

. B. 3. C. 5. D.

2

Câu 40: Trong không gian

Oxyz

cho 3 điểm A



9;0;0





0;6;6



B

,C



0;0; 16



và điểm

M

chạy trên mặt phẳng



Oxy



. Tìm giá trị lớn nhất của

S



MA



2 MB



3 MC



A.

39

. B.

36

. C.

30

. D.

45

Câu 41: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng 3a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình

nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng

3

2 a

. Diện tích của thiết diện đó bằng

A.

2

3

7 a

. B.

12 a

3

. C.

12

7 a

. D.

24

3

7 a

Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng 
theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất

x

%

một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất

0, 25%

một
tháng. Biết rằng nếu khơng rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số
tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính x. A.

1, 2

. B.

0,8

. C.

0,9

. D. 1,5.
Câu 43: Cho

S

là tập các số tự nhiên có

8

chữ số. Lấy một số bất kì của tập

S

. Tính xác suất để lấy được số lẻ và

chia hết cho

9

. A.

3

8

. B.

1

9

. C.

2

9

. D.

1

18

.

Câu 44: Đồ thị của hàm số

y



x



3 x



5

có hai điểm cực trị

A

và

B

. Tính diện tích

S

của tam giác

OAB

với

O

là gốc tọa độ. A.

10

3 S 

. B.

S 

9

. C.

S 

10

. D.

S 

5

.
Câu 45: Cho

x



0,

x



1

. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển Niu-tơn của

3 2 3

1 x

P

x

























. A.

38760

. B.

167960

. C.

1600

. D.

125970

.

Câu 46: Gọi

m

0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình













2 2 2

1 log 2

2log

4

2 log

1

2 x



m

x



x

























có nghiệm. Chọn đáp án đúng trong các

khẳng định sau A. m 0



9;10



. B. m 0



8;9



. C. m  0



10; 9



. D. m   0



9; 8



.

Câu 47: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước 
rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp
xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A.

5

21

2 

. B.

5

2

. C. 21. D.

21

5

2 

Câu 48: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên



và thỏa mãn

 

d

10 f x x 



, f

 

1 cot1. Tính tích phân

 

2
0

tan

tan d

I









f x

x f x





x x





. A. 1 ln



cos1



. B.



1

. C. 9. D. 1 cot1 .

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bằng

1

. Gọi

M N P Q

, , ,

lần lượt là tâm các hình vng

,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.

3

12

. B.

2

24

. C.

1

12

. D.

1

24

.

Câu 50: Trong không gian

Oxyz

cho tam giác ABC biết A



2; 1;3



, B



4;0;1



, C 



10;5;3



. Gọi

I

là chân
đường phân giác trong góc

B

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IB

A.









2 2

3

29 x



y





z





.B.





2 2 2

3

2 x





y



z



.C.





2 2

3

26 x



y





z



. D.





2 2

3

20 x



y



z





---HẾT---HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ95

Câu 1. Chọn A.Đặt

t



2 y



d

t



2d

y

. Đổi cận:

y

 

2 t



4;

y

 

1 t



2

Do đó

 

1 d

2 I





f t t

 

1 d

2 f t t





.Ta có

 

4 2 4

2 2 2

d

f t t

 







 

4 4 2

2 2 2

d

f t t

 













4 1

5  



.Suy ra





1 . 5

2,5

2 I 





.
Câu 2. Chọn D.Từ giả thiết suy ra A



1; 3;0 ,



B



0; 3;2



. Do vậy

AB  



1;0; 2





. 
Câu 3 . Chọn C0Ta có CD // AB CD //



SAB



Do đó d CD SB





d CD SAB





d C SAB





.
Ta lại có

V

S ABCD.



2 V

S ABC.



2 V

C.SAB

3
.

3

2

S ABCD
SAB

V

a

V





Vì .





1 .

,

3

C SAB SAB

V



S

d C SAB









3
C.S

9

3 2

,

6 3

3

4

AB
SAB

a

V

d C SAB

a

S

a





.
Suy ra

d CD SB



,





6 3 .

a

Câu 4. Chọn B0Vì

G

là trọng tâm của



ABC

0 0

1

3

0

2

3 0 0

3 a

b

c

 







 













 









3

6

9 a

b

c













 



.

Do đó a b c    3





 9 6.

Câu 5. Chọn A0Khối lập phương có thể tích là





3
3

3 3

3 V



a



a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 6. Chọn D0





3
0

1 lim

ln 2

1

x
x

e

x











3
0

1

2

3 lim

.

3 ln 2

1 2

x
x

e

x

























0 0

3

1

2

3 .lim

.1.1

.

2

3 ln 2

1

2

x

x x

e

x

 







Câu 7. Chọn A+ Ta có:





2
0

1 1 d

J



x f x







x











2 2

0 0

d

1 d

x x

xf x

x











+ Xét

d

A





x x

d

A





x x

2
2

2 x



+ Xét





2
2
0

1 d

B





xf x



x

.Đặt

t



x



1

 dt2 dx x.

Đổi cận:





2
2
0

1 d

B





xf x



x

 

1 d

2 f t t





 

1 d

2 f x x





1 .26 13

2 

.Vậy

J

 

A B



15

.

Câu 8. Chọn D0Ta có:





. .

1 .d

,

.

22

3

A ABC ABC A B C ABC

V





A ABC



S



V

  



cm

.
Câu 9. Chọn B

Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:



x



1 





y



2 





z



3 



14

Vậy mặt cầu đã cho có tâm I



1; 2;3



và bán kính R  14.
Câu 10. Chọn A. Ta có:

 



CD AS

,



 



AB AS

,



 

 





180 AB AS

,



 

 



180 SAB



 





180 

cos



cos

SAB





 



cosSAB



.

Xét tam giác SABcó

SA SB a



6

, AB CD 2a 2, áp dụng định lý

cosin ta có:



2 2 2

2. .

SA

AB

SB

cosSAB

SA AB







2 2 2

6

8

6

2.

6.2

2 a







1

3 

Vậy

1

3 cos 

Câu 11. Chọn B.Đặt

1 ln 2

d

1 1

d

u

x

u

x

v

x

v

x



















 







.

2 2

ln 2

1 d

x



x



x





ln 2

x

x



1 x



C

1 

ln 2

x

1 

C

x





Chọn C 0 suy ra

 





1 ln 2

1 F x

x





Câu 12. Chọn C .Điều kiện xác định

1 2

0

1

0

1 x x

x



 



















0

1 x





 





.

Ta có tập xác định D 



0;1

 

 1;



. Do đó hàm số liên tục trên các khoảng



0;1



và



1; 



. Suy ra hàm số liên
tục trên



1;



. Chọn đáp án C.

Câu 13. Chọn A.Chọn 1 bạn nữ lớp

12A

1 có 20 cách.Chọn

1

bạn nam lớp

12A

2 có 25cách.

Vậy có

20.25 500



cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

x 0

2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 14. Chọn C.Gọi M x f x



 



là tọa độ tiếp điểm.Đường thẳng

d y x

:

 

1

có hệ số góc k 1.

Tiếp tuyến



của đồ thị hàm số

y x





3 x



2

tại M x f x



 



có hệ số góc là f x

 

0 2x0 3.

d

   k f x. 

 

0 11. 2



x0 3



1



x



1

. Với

x 

1

, ta có f x 

 

0 0.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là yf x

  

0 x x 0



 f x

 

0 1



x1



 0 x1.

Câu 15. Chọn C.Đặt





ln

9 d

u

x

v x x

 













, ta có

2
2

2 d

9

2 x

u

x

v





















.

Do đó





4 4

2 2

2
0

9

2 ln

9 .

d

2

9 x

I

x

















4 4

0
0

9 ln

9 d

2 x

x x















4
4

2 2

0 0

9 ln

9

2 x











 







25

9 ln 25

ln 9 8

2 



25ln 5 9ln 3 8

   aln 5bln 3c.Suy ra

25

9

8 a

b

a b c

c







 

  



 



.

Câu 16. Chọn A. Ta có

2 2 2

5 5 5

2 2

1 log

2

a

log

a ab a

b b b

P

b

ab

a

b













1 log

.2

1 2 3

1

2 1 1 2

2 log

2 .

5 5 2 5

a

b

a









  



Câu 17. Chọn C. Đồ thị hàm số bậc hai

y x





2 x



3

có a 0, đồ thị có 1 điểm cực tiểu.

Đồ thị hàm số bậc ba

1

3 x

y





x



có tối đa 1 điểm cực tiểu.
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

y x





x

2 có

bảng biến thiên Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

2

1

y



x



x



có

bảng biến thiên:

Câu 18. Chọn A.

Ta có:









2 2

1 1 2 2

2 2

0 log

log 2

2

3 2 0

x



































 





0

1

2

1

2 x















 









.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 



1; 2



.
Câu 19. Chọn D+ Ta có

 

1 1

1 2 .3

x x

1 f x

 

 



 

* .
+ Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:

 





2
3

1 log 2 1 0

x x

    





2
1
3

1 log 2

1 x









.
Suy ra phương trình ở các phương án A và C tương đương với phương trình f x 

 

+ Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được:

 





1 1 log 3 0

x



 





Suy ra phương trình ở phương án B tương đương với phương trình f x 

 

1.Vậy ta chọn D.
Câu 20. Chọn B.Xét tích phân





2 d

J





f

x x

.Đặt

t



2 x



d

t



2d

x

1 d

2 x

t





Đổi cận:

x

 

0 t



0

;

x

 

2 t



4

.Khi đó:





2 d

J





f

x x

 

4
0

1 d

2 f t t





 

1 d

.32 16

2 f x x

2 





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 21. Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



0;1



Câu 22. Chọn D.Hàm số

y



(3



a

)

x nghịch biến trên



khi và chỉ khi 0 3  a1 2a3.

Câu 23. Chọn A.Xét hàm số

3

6

2 x

y

x









trên đoạn



0 ;1



.

2
2

4 '

(

2)

x

y

x







.

y

' 0

 

x



4 x



0 







0 0 ;1

4 0 ;1

x

  

 

 



.

y

(0)



3; (1)

y



4

.

Suy ra

min

0 ;1

y 

4

tại x 1 ;

max

0 ;1

y 

3

tại x 0.

Câu 24. Chọn B.Ta có

ln

d

(e)

(1)

x

x F

F

x







.Mà

e e 2

1 1

e

ln

1 d

ln d( ln )

1

2 x





.Vậy

1 (e)

(1)

2 F



F



.
Câu 25. Chọn B.Tập xác định D \



4



Ta có:+)



 





 



4 4 4 4

1

4

3

4

1

5 lim

16

4

8

x x x x

x

y

x

   













.

Suy ra đường thẳng

x 

4

không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) x lim 4 y

, suy ra đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng.

Câu 26. Chọn B.Điều kiện:

x 

0

.Xét phương trình ln . lnx



x1 . ln

 

x 2 ... ln

 

x 2019



0 (*).

Ta có (*)

2019

1 ln

0 ln

1 ln

2 ...

ln

2019

x

x e

x

x e

x

x e





























, (thỏa mãn).

Vì

x



x



x



...



x

2019 nên

2 2019

1;

;

;...;

2019

x



x



e x



e

x



e

.

Ta có:



 





 



2 2019

1

2 3 ...

2019

2020

1 1

2 3 ...

2020

0 P



x



x



x



x



 

e



e



e





.Vậy

P 

0

.
Câu 27. Chọn C.Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

y 

3

là đường tiệm cận ngang. Từ đó loại phương án A và D, (vì hai phương án này đường tiệm cận ngang là

2 y 

).

+) Giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ âm. Đối chiếu hai phương án còn lại ta chọn C.

Câu 28. Chọn B.Ta có

 

4 3

1 2

I





f x dx





f x dx

 

f x dx

















 

2 4

f x dx











1 3

2 4





5 4

Câu 29. Chọn D.Phân tích

9465779232

thành tích các thừa số nguyên tố

9465779232 2 .3 .7 .13



5 6 4 2.

Số

d

là ước nguyên dương của

9465779232

phải có dạng

d 

2 .3 .7 .13

m n p q, với

0 

m



5

,

0  

n

6

,

0  

p

4

,

0  

q

2

và

m n p q

, , ,

là các số tự nhiên.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương của 9465779232 là 6.7.5.3 630 .

Câu 30. Chọn B.Đặt t 1 x3 . Ta có

t

 

1 x



2 tdt



3 x dx

2

3 x dx

tdt





Ta có t

 

0 1 và t

 

1 0.Vậy

1 2 3 0 2 1 2

0 1 0

2

1

3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 31. Chọn C.Gọi

A

là điểm thuộc đường tròn

 

O .

Góc giữa O A và mặt phẳng đáy là góc

O AO



. Theo giả thiết ta có

O AO







60 .



Xét tam giác

O OA



vng tại

O

, ta có:



tan

O AO

O O

O O a

.tan 60

a

3 OA











 



cos

2 cos 60

OA

a

O AO

O A

a

O A















.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:  

2 .

.

2 . .

3 2

3

xq T

S





OA O O







a a





a

Diện tích xung quanh của hình nón là:  

.

. .2

2

xq N

S





OA O A







a a





a

 
 

2
2

2

3

2

xq T
xq N

S

a

S

a







.
Câu 32. Chọn C.Cho

x

 

0 y



3

Suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ

y 

3

.
Câu 33. Chọn B.Thể tích của khối nón là

 

2
2

1

4

3 . .

.

2 .2 3

3 V





r h









(đvtt).

Câu 34. Chọn C.Ta có

16

x



25

x



36

x



20

x



24

x



30

x



4

2x



5

2x



6

2x



4 .5

x x



4 .6

x x



5 .6

x x

     

2 2 2





2 4



x

5

x

6

x



2.4 .5

x x

2.4 .6

x x

2.5 .6

x x

0 



















 



2 2 2

4

x

5

x

4

x

6

x

5

x

6

x

0 













 





4
5
4
6
5
6

1

4

5

0

4

6

0

1

0 0; 2020

5

6

0 1

x
x x

x x x

x





















 



 

 

















.

Vậy có 1 giá trị nguyên của

x

trong đoạn



0;2020



thỏa mãn bất phương trình .
Câu 35. Chọn D.Gọi

E

là điểm đối xứng với

D

qua

A

,N là trung điểm của SE
và

K

là trung điểm của

BE

.Ta có các tứ giác

NMCB

và

ACBE

là các hình bình
hành. Có CM//



SBE



nên

















d CM SB d CM SBE d C SBE d A SBE

ABE



vng cân tại

A

có

AB a



nên

AK



BE

và

2 a

AK 

.
Kẻ

AH



SK

,

H



SK

.

Có





BE

AK

BE

SAK

BE

SA

















BE



AH

.

Có

AH

BE

AH

SK











 AH 



SBE



 d A SBE





AH .

Ta có

2 a

AK 

2 2

3

2 a

SK



SA



AK



;

.

SA AK

AH

SK



2 .

3

2

3

2 a

a

a



.Vậy





3 ,

3 a

d CM SB 

Câu 36. Chọn C.Tập xác định: D \

 

1 .Vì xlim 1 y

 

 





:

x



1

là tiệm cận đứng của

 

C .

lim

2

x 

y







:

y



2

là tiệm cận ngang của

 

C . Ta có

2

1

3

2

1 x

y

x





 



, gọi

 

3 ; 2

1 M a

C

a



















,



a 1



.d M



,1



 a 1.





3 ,

1 d M

a







</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>









3 ,

1

2. 1 .

2 3,

1 S d M

d M

a



 



  







 



Suy ra

min

S 

2 3

, đạt được khi





3

1

3

1 a

 









1

3

1

3 a

  

 

 



.

Do đó

M  



1 3; 2



3 

M  



1 3; 2



3 

là hai điểm trên

 

C có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ
nhất.Vậy

P x x



.



y y

.

  



1

3  

 

1

3  



2 

3 2

 



3 



1

Câu 37. Chọn B .Vì

 

1

2 F x

x



là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x

nên ta có

 

'

f x

F x

x



 

2 3

1

2 f x

x



















 

1 f x

x





.Ta có



f x

'

 

ln d

x x





ln d

x





f x

 





 

ln

f x

d

f x

x







 

1 ln

2 f x

x

C

x







2 2

ln

1

2 x

C

x



















.

Câu 38. Chọn D.Gọi

O

là tâm tam giác đều

ABC

. Do

S ABC

.

là hình

chóp đều nên ta có SO



ABC



.Ta có

1

2 AE SE SA







SC SA





;

1

2 BD SD SB







SA SB





.Đật



ASC BSC









ASB 



. 0

BDAE              BD AE  

1

0

2 SA SB

2 SC SA



 









 









 





1 .

0

4 SASC

2 SA

2 SB SC SA SB



 





 



 





cos

2 2cos

4cos

0 cos

2

3 







 



Áp dụng định lý hàm số cơsin trong tam giác SAC, ta có:

2 2 2

2 .

.cos

8 2 6

3 AC



SA



SC



SA SC



 

AC



Diện tích tam giác ABC là

2 3

3

ABC

S



2 2 6

3 2 2

.

3

2

3 AO 



;

2 2

2 7

3 SO



SA



AO



Thể tích khối chóp S ABC. là

1 1 2 3 2 7

4 21

.

3

ABC

3 3

3

27 V



SO S



Câu 39. Chọn B.Từ đồ thị của hàm số yf x

 

ta có:

































sin

,

2; 1

sin

2 sin

,

1;0

sin

,

1;2

f

x

a a

f f

x

f

x

b b

f

x

c c





 





 





 











  





 





 





 





 





 





 

sin

,

3; 2

1 sin

,

2; 1

2 sin

,

0;1

3 sin

,

1;2

4 sin

,

2; 1

5 sin

,

1;0

6 sin

,

1; 2

7 x d d

x e e

x g g

x h h

x i i

x

j j

x k k



 









 





















 







 









Ta có đồ thị của hàm số

sin ,

;

2 y



x x

 











</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Suy ra

+) Các phương trình

 

1 ,

 

2 ,

 

4 ,

 

5 ,

 

7 vơ nghiệm.
+) Phương trình

 

3 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

;

2 















.

+) Phương trình

 

6 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

;

2 















.

Vậy phương trình f f



sinx 



2 0 có ba nghiệm phân biệt trên đoạn

;

2 















.

Câu 40. Chọn A.Gọi I a b c



; ;



là điểm thỏa mãn: IA2IB0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

.
Ta có:

IA





9 

a

;



b

;



c





IB

 



a

;6



b

;6



c





9

2

3

2

0

2 12 2

4 12 2

4 a

IA

IB

IA

IB

b

c











 



 





























.
Suy ra I



3; 4; 4



.Ta có:









2

3

2

3 MA



MB



MI IA



MI IB





MI



IA



IB



MI



.
Suy ra S3MI 3MC 3MI MC .

Cao độ của hai điểm

I C

,

trái dấu nên hai điểm

I C

,

nằm về hai phía so với mặt phẳng



Oxy



.
Gọi

I

là điểm đối xứng của

I

qua mặt phẳng



Oxy



. Suy ra I



3; 4; 4



Với mọi điểm M



Oxy



ta ln có: S 3MI MC 3MI MC 3I C .
Dấu

" "



xảy ra khi và chỉ khi

I C M

', ,

thẳng hàng.

Suy ra













2 2 2

max

S



3 I C





3 0 3





0 4



 

16 4





39

Câu 41. Chọn D.Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO2a, bán kính đáy

3 OA



a

.

Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S.

+ Gọi

I

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

. Trong tam giác

SOI

, kẻ

OH



SI

,

HSI .





AB OI

AB

SOI

AB OH

AB

SO



















.

OH

SI

OH

AB











 OH 



SAB







3 ,

2 a

d O SAB

OH





Xét tam giác SOIvuông tại O, ta có 2 2 2

1 OI



OH



SO

2 2 2

4

1

7

6

9

4

36

7 a

OI

a











2 2 2

36

8

4

7 a

SI



SO



OI



a





Xét tam giác AOIvuông tại

I

2 2 2

36 3 3

9

7 a

AI



AO



OI



a





2 6 3

7 a

AB

AI





Vậy diện tích của thiết diện là:

1 1 8

6 3

24

3 . .

.

2

7

SAB

a

S





SI AB



Câu 42. Chọn A+ Xét bài toán ông B gửi tiết kiệm số tiền

A

đồng với lãi suất r cho 1 kỳ hạn. Biết rằng nếu khơng
rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Hỏi sau n kỳ hạn số tiền cả gốc và lãi của
ông B là bao nhiêu nếu trong thời gian gửi lãi suất không thay đổi?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Sau 2 kì hạn số tiền cả gốc và lãi mà ơng B có được là T2  T T r T1 1.  1



1r







1 A

r





.
- Tổng qt ơng B có số tiền cả gốc và lãi sau n kì hạn là



1 

n
n

T



A



r

 

1
.

+ Áp dụng công thức

 

1 cho bài toán đề cho, gọi S là số tiền cả gốc và lãi anh Dũng có sau một năm gửi, ta có :









250 1

%

150 1 0, 25%

S





x



(triệu đồng).

416,78

S 

(triệu đồng)



250 1





x

%





150 1 0, 25%









416,78



x



1, 2

. Vậy

x 

1, 2

.
Câu 43. Chọn D.Số phần tử của không gian mẫu là

 

7
9.10

n  

.
Gọi

A

là biến cố: “lấy được số lẻ và chia hết cho

9

”.

+ Dãy các số lẻ có 8 chữ số và chia hết cho 9 là 10000017; 10000035; 10000053; ...; 99999999.

+ Dãy số trên là 1 cấp số cộng với số hạng đầu

u 

10000017

, số hạng cuối

u 

n

99999999

và công sai d 18,

suy ra số phần tử của dãy số là

99999999 10000017

1 5000000 5.10

18 

 



Do đó

 

6
5.10

n A 

Vậy xác suất của biến cố

A

là

 

6
7

5.10

1

9.10

18 n A

P A

n





.

Câu 44. Chọn D.Ta có:

y

 

3 x



6 x

0

3

6

0

2 x

y

x





   



  





.

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A



0;5



và B



2;9



AB





2; 4





AB



2 5



.
Phương trình đường thẳng

AB

qua A



0;5



có véc tơ pháp tuyến

n  



2;1





2 x y



 

5 0









2.0 0 5

,

5

2

1 d O AB









 

.Vậy diện tích của tam giác OAB là:





1 ,

.

. 5.2 5 5

2 S



d O AB AB



.
Câu 45. Chọn D.+) Ta có:











 















3 2

3 3

3 2 3 3 2 3

1 1

1 x

x

x

































 

20 20

3 3

20
0

1 .

k
k

P

x

C

x






































.





20
20

3 2

20
0

. 1 .

.

k k
k

k
k

C

x















40 5
20

6
20

. 1 .

k
k
k
k

C

x










+) Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với

40 5

0

8

6 k



 



.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là





8
8

. 1

125970

C





Câu 46. Chọn C+ Điều kiện xác định:









 

1

2

1

2 *

4

2

0

4

2 x

m

x

m

x

 



 





























.

+ Với điều kiện trên bất phương trình:













2 2 2

1 log 2

2log

4

2 log

1

2 x



m

x



x



























 







2 2

log 2 2

1 log

4

2 x

x x



m

x





































2  

2 

4 

2 

2 x

m

x







 









2  

2 

4 

2 

2 x

m

x



 









 

1

.
+ Ta thấy các nghiệm của

 

1 trong khoảng



1; 2



luôn thỏa mãn

 

* .

+ Đặt

t



2 

x



2 x



2 ,



t



0 

với x  



1; 2



Xét

f x

 



2 

x



2 x



2

với x  



1; 2



 



 



1 2 2

2 2 2

2 x

f x

x





















</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 

0 2 2

2

1 f x



 



x



x





x



Suy ra khi x  



1; 2



thì

t





3;3





. Ta có



 





 



4

2 2

2

4

2 x

t

  

x



x









x







 

1 trở thành

4

2

8

4

2 t

m





t



m t

 

t



 

2

Bảng biến thiên:

 

1 có nghiệm x  



1; 2





 

2 có nghiệm

t





3;3





.
+ Xét hàm số

 

8 4

y g t  t t

trên



3;3



+ Do đó bất phương trình

 

2 có nghiệm

t





3;3





khi và chỉ khi

19

2

19

2 m





m



.Suy ra 0





19 10; 9

2 m 

 



Bảng biến thiên:

Câu 47. Chọn A.Gọi bán kính viên bi là r; bán kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là

r r

,

2,



r1r2



. Theo giả thiết thì

chiều cao của cốc là h2r.Thể tích viên bi là

4

3

B

V





r

Thể tích cốc là









2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1

2

3

C

V





h r



r



r r





r r



r



r r

Theo giả thiết thì

2 2 2

1 2 1 2

1

6

3

B C

V



V



r



r



r



r r

(1).

Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân

ABB A

 

. Đường tròn tâm



O r;



là đường

tròn lớn của viên bi, đồng thời là đường trịn nội tiếp hình thang

ABB A

 

, tiếp xúc với

A B AB

 

,

lần lượt tại

H H

,

và tiếp xúc với

BB

tại

M

.Dễ thấy tam giác

BOB

vuông tại

O

.
Ta có

OM



MB MB

.





r



r r

1 2 (2).

Thay (2) vào (1) ta được

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 1

6 r r

r

r r

r

5 r

1 0

r

















 





.

Giải phương trình với điều kiện

2
1

1 r



ta được

2
1

5

21

2 r





Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt.

Ta có:

1 1 1

2 1 2 1

r

h

r h

h

r



h



h





r



r

.

2 1

1 1 1

2 1

1 .

3 r

V

r h

h

r







.





2 2

2 2 1

2 1

1 .

3 r

V

r

h

r











.





3 3

2 2

2 1

2 1 1 2 1 2

2 1

1

3 r

V V

V

h

h r

r

r r

r

















.

Câu 48. Chọn C.Ta có:



 



 





 

2 2

tan

1 tan

f x

x





f x



x f x



x





f x



x f x



x f x



 

tan

 

tan

 

tan

 

f x



x f x

x

f x

x



f x

















 

2
0

tan

d

I



f x

x f x



x x















 





tan

d

f x

x



f x

x















 

1
1
0

tan

d

1 tan1 10 cot1.tan1 10

9 f x

x

f x x

f

















.
Câu 49. Chọn D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Dựng hệ trục tọa độ

Axyz

như hình vẽ. Tọa độ các điểm trong hình như sau:



0;0;0 ;





0;1;0 ;





1;1;0 ;





1;0;0



A B C D

;A



0;0;1 ;



B



0;1;1 ;



C



1;1;1 ;



D



1;0;1



1 1

1 1 1

1 3 1

0; ;

;

; ;1 ;

;0;

;

1; ;

;

; ;

2 2

2 2 2

2 4 4

M









N









P









Q









R





























.

Ta có:

1 1 1

1 ;0;

;

;0 ;

; ;

2 2 4

4 MN











MP













MR



























,

1 1

; ;

1 4 4

4 MN MP



























 

1 ,

4 .

MN MP MR









 







. Vậy

1

6 .

2

1 ,

4

MNPR

V



MN MP MR











  

Câu 50. Chọn D + Ta có













2 2 2

4 2

0 1

1 3

3 BA 









;













2 2 2

10 4

5 0

3 1

15 BC  













.
+ Gọi điểm I x y z



; ;



là chân đường phân giác trong góc

B

Ta có:

3

1 15 5

IA

BA

IC



BC



. Do đó ta có

CI



5 IA

 

*



.
Mà

CI





x



10;

y



5;

z



3 ,



IA





2 

x

; 1

 

y

;3



z





Do đó

 













10 5 2

*

5 5 1

3 5 3

x

y

z



















 











0

3 x

y

z













 



 I



0; 0; 3



.













2 2 2

4 0

0 0

1 3

20 IB 













Vậy mặt cầu tâm

I

bán kính

IB 

20

có phương trình là:





2 2

3

20

x



y



z





.
ĐÁP ÁN ĐỀ 95

1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A

11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B

21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.B

31.C 32.C 33.B 34.C 35.D 36.C 37.B 38.D 39.B 40.A

41.D 42.A 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D

---HẾT---x

</div>

10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA</b>

<b>KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA</b>

<b>NĂM HỌC:2019-2020</b>

 

d

1

<i>f x x</i>





 

d

4

<i>f t t</i>









2 d

<i>I</i>



<sub></sub>

<i>f</i>

<i>y y</i>

<i>I </i>

2,5

<i>Oxyz</i>





<i>A</i>

<i>B</i>

<i>M</i>

<i>Oxy</i>

<i>Oyz</i>



<i>AB</i>

<i>AB  </i>



1;0; 2







<i>AB   </i>



1; 3;0





<i>AB </i>



1;0; 2







<i>AB  </i>



1;0; 2





<i>3a</i>

3

4

<i>a</i>

<i>3 3a</i>

<i>6 3a</i>

<i>Oxyz</i>

















<i>ABC</i>

<i>a b c</i>

 

3

6

0

9