De thi tuyen sinh THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>đề thi thử vào lớp 10 môn Toỏn-Nm hc: 2008-2009</b>

<i><b>Bài 1</b>:(2,5 điểm) </i>

Cho biÓu thøc: P = <i>x</i>
2<i>₋</i>

_√x

<i>x</i>+1+

√

<i>x−</i>

2<i>x</i>+√<i>x</i>

√

<i>x</i> +

2(<i>x −</i>1)

√

<i>x −</i>1

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

<i><b>Bài 2</b></i>: :(1 điểm)

Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = - x2_{và đờng thẳng (d): y = kx – 1}

a) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2. Chứng minh rằng

|

<i>x</i>1<i>− x</i>2| 2 .

<i><b>Bài 3</b></i>: :(2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Hai tnh A v B cách nhau 60 km . Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có
một xe máy cách A 40 km, đi đến A rồi trở về B ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết xe máy về B tr ớc xe đạp
40 phút và vận tốc xe máy hơn vn tc xe p l 15 km/h.

<i><b>Bài 4</b></i>: :(0,5 điểm)

Giải phơng trình: 1

<i>x</i>+

1

2<i> x</i>2=2

<i><b>Bài 5</b></i> :(3,5 điểm)

Cho na ng trũn tõm O, đờng kính AB = 2R. Lấy C là trung điểm của đoạn AO. Đờng thẳng Cx vng
góc với AB; Cx cắt nửa đờng tròn (O) tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI ( K khác C và I). Tia AK
cắt nửa đờng tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đờng tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.

a) Chứng minh 4 điểm A,C,M,D cùng thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh ∆ MNK cân.

c) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp ∆ AKD di chuyển trên đờng nào?
<b>Biểu điểm và đáp án</b>

<b>Bài 1: (2,5 điểm) </b>Điều kiện để P có nghĩa là: x > 0; x 1 ... 0,25 đ

<b>a</b>) Biến đổi đợc P =

√

<i>x</i>(

√

<i>x</i>
3

<i>−</i>1)
<i>x</i>+

√

<i>x+1</i> <i>−</i>

√

<i>x</i>(2

√

<i>x</i>+1)

√

<i>x</i> +

2(

√

<i>x −</i>1)(

√

<i>x+1</i>)

√

<i>x −</i>1 ...0, 5 ®
P =

_√

<i>_x</i>₍

_√

<i>_{x −1)−}</i>₍₂

_√

<i>_x</i>₊₁₎₊₂₍

_√

<i>_x</i>₊₁₎ ... 0,25 ®

P = x -

_√

<i>_x</i> - 2

_√

<i>_x</i> - 1 + 2

_√

<i>_x</i> + 2

...0,25 ®

P = x -

_√

<i>_x</i> + 1 ...0,25 ®

<b>b</b>) P = 3 <i>⇔</i> x -

_√

<i>_x</i> + 1 = 3 <i>⇔</i> x -

_√

<i>_x</i> + 1 – 3 = 0 <i>⇔</i> x -

_√

<i>_x</i> -2 = 0

...0,25đ

Giải PT ra x = 4 ...0,25®

<b>c</b>) - Biến đổi đợc P =

√

<i>x −</i>
1
2¿
2
+3
4
¿

... 0,25®

- LËp luËn P 3

4 Từ đó tính Min P =
3

4 <i>⇔</i>

√

<i>x −</i>
1

2 = 0 <i>⇔</i> x =
1
4

...0,25đ

<b>Bài 2: (1 đ)</b>

<i><b>Cõu a)</b></i> Xột phng trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) :- x2_{= kx –1} <i>⇔</i> _x2_{+ kx -1 = 0 (1)}

∆ = k2_{+ 4} _{4 > 0 víi} <i>∀</i> _k <i></i> _{Phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt} <i></i> _{k ( 0,25đ)}

<i></i> Đờng thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2;y2)

với x1 x2 là 2 nghiệm của phơng trình (1). 0,25đ

<i>(Hoặc lập luận : PT (1) có a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt) </i>

<i><b>Câu b)</b></i> Đặt S =

_|

<i>x</i>₁<i>− x</i>_2| <i>⇒</i> S 0

<i>⇒</i> S2_{= (x}

1 – x2)2 = x12 – 2x1x2 + x22 = ( x1+ x2)2 – 4x1x2...0,25®

Theo định lý Viét, ta có:

¿
<i>x</i>1+<i>x</i>2=− k

<i>x1x2</i>=−1
¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mµ S > 0 <i>⇒</i> S 2 <i>⇔</i> k = 0 ...0,25®

<b>Bài 3: (2,5đ) : </b>Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x (km/h) ( x > 0) ... 0,25đ

Thì vận tốc ngời đi xe gắn máy là : x + 15 (km/h) ...0,25®

Thời gian ngời đi xe đạp đã đi là : 60

<i>x</i> (h) ...0,25®

Thời gian ngời đi xe máy đã đi là : 40+60

<i>x</i>+15 (h) =
100

<i>x</i>+15 (h) ... 0,25®

Do xe máy đến B trớc 40 phút = 2

3 (h), nên ta có phơng trình:
60

<i>x</i> <i></i>
100

<i>x+</i>15=
2

3 ... 0,5® <i>⇔</i> x2 + 75 x – 1350 = 0 ... 0,25®

TÝnh∆ =11025 > 0 <i></i>



<i></i> = 105. Phơng trình có 2 nghiệm phân biÖt : x1 = 15 > 0 T/m·n ; x2 = - 90 < 0.

Loại 0,25đ
Vậy vận tốc ngời đi xe đạp là 15 km/h ; ngời đi xe máy là : 15 + 15 = 30 (km/h) 0,25

<b>Bài 4: ( 0,5đ) </b>§iỊu kiƯn x 0; 2 – x2_{> 0} <i>⇔</i> _x _{0 ;} _|<i>_x</i>_|_<

2
Đặt y =



_{2 x}2 _{> 0} <i>_⇒</i> _x2_{+ y}2_{= 2}

Gi¶i hpt:

¿
<i>x</i>2

+<i>y</i>2=2
1

<i>x</i>+

1

<i>y</i>=2
¿{

¿

<i>⇔</i>

<i>x</i>+<i>y</i>¿2<i>−</i>2 xy=2
¿

<i>x+y=2 xy</i>
¿
¿
¿

<i>⇔</i> (2xy)2_{– 2xy = 2} <i>⇔</i> _2(xy)2_{– xy – 1 = 0}

<i>⇒</i> xy = 1 hc xy = - 1

2 ( 0,25®)

+ Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Khi đó x và y là nghiệm của PT: X2_{– 2X + 1 = 0} <i>⇒</i> _{X = 1} <i>⇒</i> _{x = y = 1}

+ NÕu xy = - 1

2 thì x + y = - 1. Khi đó x và y là nghiệm của PT: X2 + X -
1

2 = 0 <i>⇔</i> X =

<i></i>1

3
2
Vì y > 0, nên y = <i>−</i>1+

√

3

2 <i>⇒</i> x =

<i>−</i>1−

√

3

2 VËy PT:
1
<i>x</i>+

1

√

2<i>− x</i>2=2 cã 2 nghiƯm lµ x1 = 1; x2 =
<i>−</i>1−

√

3

2 ( 0,25đ)
<i>(Chú ý : HS làm cách khác đúng cho điểm tơng đơng</i>

<b>Bài5 ( 3,5đ) </b>Vẽ hình đúng: 0,25đ

<i><b>Câu a</b></i> : C/m đúng 1,0 đ

<i><b>Câu b</b></i>: C/m đợc <i>AB M</i>^ =<i>M</i>^<i>K N</i> ( Cùng bù góc MKC) 0,5 đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Suy ra <i>N_{M A}</i>^ ₌<i>_M</i>^<i>_{K N}</i>  <i></i> _{NKM cân tại N 0,25®}

<i><b>Câu c</b></i>: - Lấy E đối xứng với B qua C <i>_⇒</i> E cố định 0,25đ

- C/m tø gi¸c AKED néi tiÕp 0,25®

</div>

<!--links-->