baøi 1 vôùi caùc chöõ soá 123 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá nguyeân döông khaùc nhau coù tính chaát huyønh thanh luaân giaûi tích toå hôïp loaïi toaùn ñeám baøi 1 vôùi caùc chöõ soá 123 coù t

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.89 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LOẠI TOÁN ĐẾM

Bài 1: Với các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số ngun dương khác nhau có tính chất:
1. Mỗi số gồm 3 chữ số trong đó chữ số 1 là chữ số duy nhất lập lại nhiều nhất 2 lần.

2. Mỗi số gồm 5 chữ số, trong đó chữ số 1 và 3 xuất hiện một lần, chữ số 2 xuất hiện ba lần.

1. Đs: 12
2. Đs: 20
Bài 2: Với các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số số tự nhiên khác nhau, mỗi số có các chữ số
không trùng nhau và dĩ nhiên không có chữ số 0 ở vị trí đầu trừ số không.

Đs:261
Bài 3: Với các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số không trùng nhau sao
cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

Đs :72
Bài 4: Với các chữ số 1,2,3,....,n có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số khác nhau trong đó chữ số
1 và 2 khơng đứng cạnh nhau.

Đs :n! - 2(n - 1)!
Bài 5: Với các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số lớn hơn 20.000 sao cho trong mỗi số các chữ số
2,3,4 có mặt một lần và chữ số 1 có mặt hai lần.

Đs :
!
.4
3

2
Bài 6: Có tất cả bao nhiêu số đăng ký xe ơtơ khác nhau có 5 chữ số nếu chữ số đầu tiên khác không.

Đs :9x104.
Bài 7: Các số 1,2,...,n được xếp thành hàng ngang. Hỏi có mấy cách sắp xếp sao cho:

1. Hai chữ số 1 và 2
2. Ba chữ số 1,2,3

đứng cạnh nhau và theo thứ tự tăng dần.

1. Đs: (n - 1)!
2. Đs: (n - 2)!
Bài 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số tạo bỡi các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 sao cho các chữ số không lặp lại và
chữ số cuối cùng là chẵn.

Ñs :3.A65.

Bài 9: Có bao nhiêu số nguyên dương khác nhau có 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của nó là số chẵn.
Hd: - Có tất cả là 9x106 số nguyên dương có 7 chữ số.

- Trong 10 số nguyên dương có 7 chữ số sau:

...
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a

1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

0
1
9

có 5 số có tổng các chữ số là chẵn và 5 số có tổng các chữ số là lẻ.
Vậy đáp số là: .

10
9

2 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HD: Vì số các chữ số dùng để lập một số như u cầu của bài tốn là khơng kiểm sốt được như vậy ta lại dựa 
vào vị trí, thứ mà ta kiểm soát được. Cụ thể như sau:Ta sẽ chọn ra hai vị trí cho số 2: có C72 cách. Cịn lại 5 vị

trí dành cho hai số 1 và 3: có 25 cách sắp. Vậy đáp số là: 25C72.

Bài 11 : Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 104 viết dưới hệ cơ số thập phân có tất cả các chữ số khác 
nhau.

Đs:A104 A103 A102 A101  A93 A92 A91 A90

Bài 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bỡi các chữ số 1,2,3,4,5 trong hai trường hợp
sau:

1. Các chữ số có thể trùng nhau.
2. Các chữ số khác nhau.

HD:

1. Các số chia hết cho 4 tận cùng bỡi các cặp: 24,44,32,12,52. Như vậy ta chỉ cịn hai vị trí cịn lại cho năm 
số: 1,2,3,4,5: có 52. Đs: 5x52.

2. Nếu các chữ số khác nhau thì các số chia hết cho 4 tận cùng bỡi các cặp: 24,32,12,52. Hai vị trí cịn lại 
ta sẽ chọn có thứ tự hai số trong ba số cịn lại. Đs: 4.A32

Bài 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số được viết bỡi các chữ số 1 và 2

Đs:210
Bài 14: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số mỗi số có bốn chữ số khác nhau, trong đó nhất
thiết phải có chữ số 1.

Đs: 204
Bài 15: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số mỗi số có tám chữ số trong đó chữ số 1 có
mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần.

HD: Để lập ra một số theo yêu cầu thì ta phải sắp xếp tám chữ số : 0,1,1,1,2,3,4,5 theo một thứ tự nào đó. Có 8! 
Cách sắp xếp như thế. Nhưng phải loại đi 7! Số có chữ số 0 đứng đầu. Ngồi ra 3 chữ số 1 giống nhau không kể 
thứ tự nên tính theo cách trên sẽ dơi ra 3! lần. Vậy đs:

! !
!

8 7

3 .

Bài 16 : Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 104 có các chữ số không trùng nhau, là bội số của 4 tạo bỡi các
chữ số 0,1,2,3,5.

Đs: 31
Bài 17: Có bao nhiêu số nguyên dương có bốn chữ số, trong đó nhiều nhất là hai chữ số trùng nhau.

Đs:576
Bài 18: Có bao nhiêu số nguyên dương có sáu chữ số, trong đó chỉ có đúng bốn chữ số khác nhau.

Bài 19: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2 10. 8 chia hết cho 3 có các chữ số là 0, 1, 2.

Đs:2 3 1. 7
Bài 20: Người ta xếp 12 cuốn sách vào 6 hộc, mỗi hộc có 2 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.

ĐS: !

C C C C C C2 2 2 2 2 2

12 10 8 6 4 2

6 =10395=

!
!

2 6
Bài 21: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta lập tất cả các số có 4 chữ số khơng trùng nhau. Tìm tổng của các số
đó.

HD: Có A94 số có 4 chữ số khác nhau. Trong đó ta có thể sắp thành các cặp số bù nhau, ví dụ: 3562 và 7548,

tổng của cặp số này là 1000x10 + 100x10 + 10x10 +1x10 = 11110 Vậy tổng của các số phải tìm là: .
A4

9 11110

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 22: Trong một giải cờ vua có cả nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi
vận động viên cịn lại. Cho biết có hai vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau nhiều
hơn số ván mà họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vđv tham dự và có tất cả bao nhiêu ván
cờ đã xảy ra.

ĐS: Có 13 vđv và 2C132 ván cờ.

Bài 23: Cho các số 3,5,7,11,13,17,19,23. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu phân số nhỏ hơn đơn vị, trong
đó mỗi phân số được tạo thành bới hai số đã cho.

ÑS: C82

Bài24: Trong ba lần chọn ngẫu nhiên 3 chữ số thì có mấy trường hợp:
1. Có hai lần lặp lại.

2. Có một lần lặp lại.
3. Không có lần nào lặp lại.

HD: 1. Chọn ba chữ số mà có hai lần lặp lại như vậy là thật ra ta chỉ chọn có một chữ số. Vậy trong trường hợp

này có 10 cách chọn.

2.Chọn ba chữ số mà có một lần lặp lại như vậy là thật ra ta chọn 2 chữ số rồi sau đó ta thêm vào một chữ số 
trùng với một trong hai số đã chọn ta được 2C102 . Sau đó ta thay đổi thứ tự của các chữ số trong số được lập, ta

được

!
.

!
C2

3
2

2 = 270.
3. A103 720.

Bài 25: Có 90 phiếu được đánh số từ 1 đến 90. Tính số cách rút ra 5 phiếu cùng một lúc sao cho có ít nhất 2
phiếu có số thứ tự là hai số liên tiếp.

HD: Số cách rút 5 phiếu tuỳ ý là: C905 . Gọi 1 a b c d e   90 là số thứ tự của 5 phiếu mà sao cho bất kỳ

hai phiếu nào cũng có hiệu số khác 1. Khi đó a, b - 1, c - 2,

d - 3, e - 4 là 5 số phân biệt nằm giữa 1 và 86. Đảo lại, với năm số bất kỳ a’,b’,c’,d’,e’sao cho

' ' ' ' '

a b c d e

     

1 86 thì 5 số a’, b’ + 1, c’ + 2, d’ + 3, e’ + 4 sẽ có hiệu hai số bất kỳ khác 1. Vậy có C865

phiếu khơng thoả u cầu đề bài. ĐS: C905 -C865 .

Bài 26: Người ta lập tích số của hai số nguyên khác nhau từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu tích số là bội số của
3.

ĐS: 67C331 C332

Bài 27: Có bao nhiêu cách phát 10 phần thưởng giống nhau cho 6 học sinh.

Bài 28: Có bao nhiêu cách phát 10 phần thưởng giống nhau cho 6 học sinh sao cho mỗi học sinh có ít nhất một
phần thưởng?

HD: Đầu tiên phát cho mỗi học sinh một phần thưởng. Như vậy có một cách. Còn lại 4 phần thưởng phát cho 6 
học sinh ( phát tuỳ ý ). Vì ta phát tất cả 4 phần thưởng cho 6 học sinh nên ta chỉ cần xét cách phân phối cho 5 
học sinh, học sinh thứ 6 nhận số phần thưởng còn lại. Bỡi vì có thể xảy ra trường hợp có 5 học sinh không nhận 
phần thưởng nào trong 4 phần thưởng còn lại, cho nên ta thêm vào 4 phần thưởng đó 5 phần thưởng ảo tượng 
trưng cho khơng có phần thưởng. Vì các học sinh nhận là khác nhau nên ta có thể xem các phần thưởng là khác 
nhau. Như vậy ta sẽ lấy 5 phần thưởng trong 9 phần thưởng ra để phát cho 5 học sinh. Số còn lại học sinh thứ 6 
sẽ nhận. Vậy có C94 cách phát thưởng cho học sinh.

Bài 29: Giả sử có n viên bi giống nhau và m cái hộp khác nhau. Ta xếp bi vào các hộp. Tìm số cách xếp:
1, Xếp tuỳ ý.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HD:

1, Ta biểu diễn m hộp bỡi các khoảng ở giữa m + 1 gạch thẳng đứng, còn các viên bi biểu diễn bằng các ngơi 
sao. Ví dụ: |**|*| |****|….|*|.

Như vậy ở ngồi cùng ln lấcc vạch thẳng đứng, còn lại m – 1 vạch đứng và n ngôi sao được xếp theo thứ tự 
tuỳ ý. Như vậy số cách chọn n phần tử trong m-1+n phần tử, nó cũng là số cách chọn m-1 phần tử trong m-1+n

phần tử: 11 1

m n

n m n m

C  C
     .

2, Trường hợp mội hộp có chứa ít nhất một viên bitương ứng với cách biểu diễn mỗi gạch phải bao gồm giữa hai 
ngơi sao. Nhưng có tất cả n-1 khoảng trống giữa n ngơi sao. Vậy thì phải xếp m-1 vạch vào n-1 khoảng trống đó.
Vậy có: 11

m
n

C 

 . Hoặc có thể giải cách khác bằng cách trước tiên ta phân cho mỗi hộp một viên bi cái đã rồi sau 
đó số viên bi cịn lại ta phân phối tuỳ ý như câu 1,

Bài tốn có thể phát biểu dưới dạng khác như sau:

1, Tìm số các nghiệm tự nhiên của pt: x1x2x3...xm n

2, Tìm số các nghiệm nguyên dương của pt: x1x2x3...xmn

Bài 30: Có 5 cuốn sách khác nhau đặt trên giá sách. Rút lần lượt khơng hồn lại ba cuốn sách. Có bao nhiêu
cách rút được cuốn A; có bao nhiêu cách rút khơng được cuốn A?

LOẠI TỐN GIẢI PT, BPT,…:

Lưu ý: Đặt đk, dùng các công thức, khử giai thừa, giải pt, bpt,…

Vì giải trong tập hợp số tự nhiên nên có thể thử nghiệm nếu cần.





3 2

2 4 2 3 4

1 4 1 1

3 3

8 6

6 5
1
1

2 2 2

4 5 6
4
3
1
1
2
1
2 1
3 1
1 1
2 1
1
1, 14
2,
3, 5
4,3 4
5,35 132

1 1 1

7, 60

2
8,

9, 14 1

10, 79

x

x x

x x x

x

x x

x x x

x
x
x
x

x
x
x
x x
x x

A C x

x C A C xC

C A

C C

C C

C C C

A
C
C
C

A C x

A C

 
  


 








 

 
 


 


  
 





3 2
1
2 2
2

2 2 3 1

1 2
2

1
3
2 2
1 2
3
5
5
11, 14
12,3 2
13, 4
4
14,
5
15,3 4
16, 720
x
x x
x x

x x x

x
x

x x

x
x x

A C x

C A x

C A x A

C

x
C

C P x A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2
13 13

2
18 18

4 3 2

1 1 2

2 1
1 1
17,
18,
5
19, 0
4
20, 100

x x
x x

x x x

x x

C C

C C A

C C


  
 
 


  
 









4
1
3

3
1
1
10 10
2 1
4
3 4
1
4
4
1
105 105
1 1

1 1 1

1 1
2
5
3
1
1
21, 14
22, 2
23, 48
24
24,
23
143
25,

2 ! 4

26,8 3

27, : : 5 : 5 : 3

28, : : 2 : 3: 4

29, 60

30, : :

x
x
x
x x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x

m m m

n n n

m m m

k
n

n

y y

x x x

A
P
C
C C
A C
A
A C
A
x P
C C

C C C

C C C

P

A
n k

C C C










 
  
 



















1 6 : 5 : 2

y


LOẠI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC

Bài tập1:

















1
1
2 3
1

1 2 1

1 1 1

1
1

1 2 3

1
0

2 2 2

0 1 2

1 2 3

2 3 4 2

1, .

1 , 2 3 ...

1 , 2

2, 2 3 ... 1 1

3,0 :
4, ...




  





 

    


    
  
      
  
   



r r
n n
n

n n n

n n

n n n

m m m m

n n n n

n

n n k k

n n n n n

k

n n n

n k n k n

k

n n n n

k

n n n n k

n

C C

r

n n

C C C

a C n

C C C

b C C C C

C C C nC C

k n C C C

C C C C

C C C C 1 1

2 2

1 2 3

3
1

1 2 1 1

1 2 3

1
...

5, 3 3

6, ...

7, 4 6 4



  


   
  

  
   
     
   
n
n
n
n

k k k k k

n n n n n

k k k k k k

n n n k k n

k k k k k

n n n n n

C
C

C C C C C

C C C C C C

C C C C C

Bài tập2: Chọn các số nguyên dương n và k như thế nào để: Cnk 1,C Cnk, nk 1

 

theo thứ tự là các số hạng của
một cấp số cộng.

Bài tập3: Chứng minh rằng với số ngun dương n cho trước, có khơng q hai số nguyên dương k sao cho

1, , 1

k k k

n n n

C  C C 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài tập4: Chứng minh số 2
1

m
m

C

m là một số nguyên dương.
Bài tập5: Tìm số nguyên dương bé nhất k sao cho 1 2

m n
n

k
C
n m



  là một số nguyên với mọi số nguyên

dương n m .

Hd: đkc: n = m, suy ra k = 2m + 1.
Đkđ: thử lại với n = m.

Bài tập6: Tìm số nguyên dương n sao cho:

Cn0+2Cn1+4Cn2+.. .+2nCnn=243

Bài tập7: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:

C21n+C23n+C25n+.. .+C22nn −1=C20n+C22n+C24n+.. .+C22nn
Bài tập8: Chứng minh rằng: C201 +C203 +C205 +.. .+C1720+C2019=219

Bài tập9: Tính tổng: P=C100 −3C101 +32C102 −33C103 +34C104 −35C105 +36C106 −37C107 +38C108 −39C109 +310C1010

Bài tập10: CMR: n2n1C1n2Cn23Cn3...nCnn

Bài tập11: CMR: n n



1 2



n2 1.2Cn22.3Cn33.4Cn4...n n



1



Cnn

Bài tập12: Tính tổng: S=Cn0+1

2Cn

3Cn

+.. .+ 1

n+1Cn
n

biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kieän:

Cn
n

+Cn
n −1

+Cn
n−2

=79 .

Bài tập13: Chứng minh rằng: 1C21n+3C32n+.. .+(2n −1)C22nn −1=2C22n+4C24n+. . .+2 nC22nn
Bài tập14: CMR:













0 1 1 2 2 ... 1 n n 1 0

n n n n

nC n C n C  C 

       

Bài tập15: Chứng tỏ rằng:

1−Cn

3 +

Cn2

5 −

Cn3

7 +.. .+

(−1)nCn
n

2n+1 =

2. 4 .6 . ..(2n −2)2n

1. 3 .5 . ..(2n+1) .
Bài tập16: Chứng minh rằng: C20Cn −k 2+C21Cn −k−21+C22Cn −k −22=Cnk

(n  k+2 ; và là các số nguyên dương, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Bài tập17: CMR:

     

 

2 2 2 2

0 1 2

... n n

n n n n n

C  C  C   C C

LOẠI TỐN TÌM HỆ SỐ CỦA NHỊ THỨC NEWTON

Bài tập18: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của nhị thức





2007

2x .

Bài tập19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:

2007

2
x

x

 



 

  .

Bài tập20: Tìm hệ số của x2 trong khai triển của nhị thức





2007
2

2 x x

.
Bài tập21: Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển của nhị thức:





n

x
 .

Bài tập22: Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển của nhị thức:

1 2

3 3x

 



 

  .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cho khai triển nhị thức:

(

x−1
2

+2
− x

)

n

=Cn0

(

2
x−1

)

n
+Cn0

(

x −1

)

n −1

(

− x

)

+.. .+Cnn−1

(

2
x −1

)(

2− x3

)

n −1

+Cnn

(

2
− x

)

n

(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó Cn3=5Cn1 và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.

ĐS: n = 7, x = 4

Bài tập24: ĐH, CĐ – Khối B – Năm 2002

Cho đa giác đều A1A2. ..A2n(n ≥2, nnguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các
đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2, ... , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,
A2, ... , A2n, tìm n.

ĐS: n = 8

Bài tập25: ĐH, CĐ – Dự Bị 1 – Năm 2002

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và
5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em
được chọn.

ĐS: 41811 caùch

Bài tập26: ĐH, CĐ – Dự Bị 2 – Năm 2002

Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An3+2Cnn −2≤9n , trong đó AnkvàCnk lần lượt
là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.

ĐS: n = 3 hoặc n = 4

Bài tập27: ĐH, CĐ – Dự Bị 4 – Năm 2002

Giả sử n là số nguyên dương và (1+x)n=a0+a1x+a2x2+.. .+akxk+.. .+anxn Biết rằng tồn tại số k
nguyên (1≤ k ≤ n −1) sao cho: ak −1

2 =

ak

ak+1

24 . Hãy tính n

ĐS: n = 10

Bài tập28: ĐH, CĐ – Dự Bị 6 – Năm 2002

Gọi a1, a2, ..., a11 là các số hạng trong khai triển sau:

(x+1)10.(x+2)=x11+a1x10+a2x9+.. .+a11 . Hãy tính hệ số a5

ĐS: a5=C105 +2C104 =672

Bài tập29: ĐH, CĐ – Khối A – Năm 2003

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của

(

x13+

√

x
5

)

n , biết rằng

Cnn++41−Cnn+3=7(n+3)

(n là số nguyên dương, x > 0, Cn

k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

ÑS: C12

=495
Bài tập30: ĐH, CĐ – Khối A – Dự Bị 1 – Năm 2003

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau.

ÑS: 952

Bài tập31: ĐH, CĐ – Khối A – Dự Bị 2 – Năm 2003

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và
chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

ĐS: 192 số

Bài tập32: ĐH, CĐ – Khối B – Năm 2003
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng

Cn0+2

2−1

2 Cn

3−1

3 Cn

+.. .+2
n+1−1

n+1 Cn
n

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài tập33: ĐH, CĐ – Khối B – Dự Bị 1 – Năm 2003

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều
kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số
cuối một đơn vị?

ĐS: 108 số

Bài tập34: ĐH, CĐ – Khối B – Dự Bị 2 – Năm 2003

Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em, trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.
Hỏi có bao nhiêu cách như vậy.

ĐS: 462 cách

Bài tập35: ĐH, CĐ – Khối D – Năm 2003

Với n là số ngun dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của

(

x2+1

)

n(x+2)n .
Tìm n để a3n-3 = 26n.

ÑS: n =5

Bài tập36: ĐH, CĐ – Khối D – Dự Bị 1 – Năm 2003

Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số
khác nhau.

ÑS: 90720

Bài tập37: ĐH, CĐ – Khối D – Dự Bị 2 – Năm 2003
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

Cn

Cn
n−2

+2Cn

Cn

+Cn

Cn
n −3

=100

Trong đó Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử

ĐS: n = 4

Bài tập38: CĐSP – Khối A – Năm 2002
Tìm số giao điểm tối đa của:

1. 10 đường thẳng phân biệt
2. 6 đường trịn phân biệt

3. số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 6 đường trịn.

ĐS: 1. 45 điểm ; 2. 30 điểm ; 3. 120 điểm

Bài tập39: CĐSP – Khối A – Dự Bị – Năm 2002

Cho đa giác lồi n cạnh. Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh.

ĐS: n = 7

Bài tập40: CĐSP TD TW II – Naêm 2002

Cho các chữ số : 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ
các chữ số trên.

ĐS: 60 (số)

Bài tập41: CĐXD số 3 – Naêm 2002

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:

C12n+C23n+C52n+.. .+C22nn −1=C20n+C22n+C42n+.. .+C22nn

2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 245.

ĐS: 20 (số)

Bài tập42: CĐSP Quảng Ngãi – Năm 2002

Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.

ĐS: 54 số lẻ

Bài tập43: CĐSP Bến Tre – Khối A – Năm 2002
1. Giải phương trình: Cx

+6Cx

=9x2−14x

2. Chứng minh rằng: C20
1

+C20
3

+C20
5

+.. .+C20
17

+C20
19

=219

ÑS: x = 7

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chứng minh rằng : P1+2P2+3P3+.. .+nPn=Pn+1−1

Trong đó n là số nguyên dương và Pn là số hoán vị của n phần tử.
Bài tập45: CĐGT II – Dự Bị – Năm 2003

Tính tổng: S=Cn1−2Cn2+3C3n−4Cn4+. ..+(−1)n−1.Cnn

Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử

ÑS: S = 0

Bài tập46: CĐGT III – Năm 2003
Tính tổng: S=Cn0+1

2Cn

3Cn

+.. .+ 1

n+1Cn
n

biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:

Cn
n

+Cnn −1+Cnn −2=79

( Cn

k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

ÑS: S=2

13−1

13 , n=12

Bài tập47: CĐ Tài Chính Kế Tốn IV – Năm 2003
Chứng minh rằng: C20Cn −k 2+C21Cn −k−21+C22Cn −k −22=Cnk

(n  k+2 ; và là các số nguyên dương, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Bài tập48: CĐ Tài Chính Kế Tốn IV – Dự Bị – Năm 2003

Giải bất phương trình: (n !)3.Cnn.C2nn.C3nn≤720
( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử)

ĐS:

0≤ n≤2

n∈Z

¿{

Bài tập49: CĐ Công Nghiệp Hà Nội – Năm 2003

Cho đa thức: P(x)=(16x −15)2003 , khai triển đa thức đó dưới dạng

P(x)=a0+a1x+a2x2+. ..+a2003x2003 . Tính tổng: S=a0+a1+a2+. . .+a2003

ĐS: S = 1

Bài tập50: CĐ Khí Tượng Thủy Văn – Khối A – Năm 2003
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức: An3+2Cn2=16n
( An3 là chỉnh hợp chập 3, Cn2 là số tổ hợp chập 2 của n phần tử)

ÑS: n = 5

Bài tập51: CĐ Nông Lâm – Năm 2003

Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhị thức Niutơn của

(

3+
2
3x

)

ĐS: a10=3003 .2
10

315

Bài tập52: CĐSP Tây Ninh – Naêm 2003

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5; mỗi số có 5 chữ số
phân biệt.

ĐS: 1560 (con số)

Bài tập53: CĐ Cộng Đồng Tiền Giang – Năm 2003

Hãy khai triển nhị thức Niutơn của (1− x)2n , với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập54: Tính

∫

0
1

(

1− x2

)

ndx (n là số nguyên dương)
Từ kết quả đó chứng tỏ rằng:

1−Cn

3 +

Cn2

5 −

Cn3

7 +.. .+

(−1)nCnn

2n+1 =

2. 4 .6 . ..(2n −2)2n

1. 3 .5 . ..(2n+1)
Trong đó: Cnm

= n !

m!(n − m)!

Bài tập55: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đơi một khác
nhau, trong đó chữ số đầu tiên phải khác 0.

ĐS: 1260 số

Bài tập56: Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4.
Bài tập57: Trong khai triển

(

√

3 a

b+

√

b

√

a

)

. Tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau.
Bài tập58: Tính tổng: S=C20030 +1

3C2003
2

5C2003
4

+.. .+ 1

2003 C2003
2002

Bài tập59: ĐH – Bộ Quốc Phòng – Khối A – Năm 2002

Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng các chữ số
này chia hết cho 3.

Bài tập60: ĐH – Bộ Quốc Phòng – Khối D – Năm 2002

Đa thức P(x)=

(

1+x+x2

)

10 được viết lại dưới dạng: P(x)=a0+a1x+.. .+a20x20 . Tìm hệ số a4 của
x4 .

Bài tập61: ĐH, CĐ – Khối A – Năm 2004

Tìm hệ số x8 trong khai triển thành đa thức của

[

1+x2(1− x)

]

8
Bài tập62: ĐH, CĐ – Khối B – Năm 2004

Trong một nơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu
hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong
mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?

Bài tập63: ĐH, CĐ – Khối D – Năm 2004

Tìm các số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

(

√

3 x+41

√

x

)

với x > 0

Bài tập64: Để viết số đăng ký xe hơi người ta dùng 3 chữ cái ( có 30 chữ cái được dùng ) và 4 chữ số ( có 10
chữ số được dùng ). Hỏi tối đa có bao nhiêu xe hơi đăng ký.

Đs:30 103. 4

Bài tập65: Có m cuốn sách bìa đen và n cuốn sách bìa xanh, các cuốn sách này khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách đó lên giá sách sao cho các sách bìa đen được xếp cạnh nhau.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐS: 2.5!.5!
Bài tập67: Trong một hội nhgị về y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn thành lập một nhóm bác sĩ
để thực hành một ca phẫu thuật. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập một nhóm có:

1. Một bác só chính và một phụ tá.
2. Một bác só chính và 4 phụ tá.

ĐS: 1. A402 ; 2.C C140 394

Bài tập68: Một tàu điện có ba toa tàu dừng lại tại một ga. Ở sân ga có 15 hành khách đợi tàu. Hỏi khi tàu
đến, có mấy cách lên tàu của 15 hành khách đó, sao toa đầu có 6 người, toa thứ hai có 7 người.

ĐS:
!
! ! !

15
6 7 2
Bài tập69: Tổ một có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm gồm 6 học sinh để
dự thi nấu ăn sao cho trong nhóm có khơng ít hơn hai nữ. Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn.

ĐS:C C42 74C C4 73 3C C44 72 371
Bài tập70: Cho một tam giác, trên một cạnh của tam giác ta lấy n điểm, trên cạnh kia ta lấy m điểm và trên
cạnh cịn lại ta lấy k điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm được chọn?

Bài tập71: Được biết một con cá sấu có khơng quá 68 cái răng. Chứng minh rằng trong số 1 + 1617 con cá
sấu phải có ít nhất hai con coa cùng bộ răng.

Bài tập72: Có bao nhiêu cách phân phối 15 phần thưởng cho 3 học sinh giỏi sao cho học sinh thứ nhất có 2
phần thưởng, học sinh thứ hai có 3 phần thưởng và học sinh thứ tư có 10 phần thưởng.

Đs:
!
! ! !

</div>

baøi 1 vôùi caùc chöõ soá 123 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá nguyeân döông khaùc nhau coù tính chaát huyønh thanh luaân giaûi tích toå hôïp loaïi toaùn ñeám baøi 1 vôùi caùc chöõ soá 123 coù t

<b>LOẠI TOÁN ĐẾM </b>

<b>LOẠI TỐN GIẢI PT, BPT,…:</b>

















<b>LOẠI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC</b>







































     

 

<b>LOẠI TỐN TÌM HỆ SỐ CỦA NHỊ THỨC NEWTON</b>













(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

√

)

(

)

(

)

<sub>∫</sub>

(

)

(

√

√

√

)

(

)

[

]

(

√

√

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về