Thi Vao 10 TrTan Phu

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ
Năm 2006 – 2007

Câu 1. ( 2,5 đ )

1/ Giải hệ phương trình sau :

3 0

2 3 3

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




 


2/ Giải phương trình : x2_{+ 2x – 8 = 0}

3/ Giải phương trình : <i>x</i> <i>x</i> 1 1

Câu 2. ( 2,5 đ )

1/ Vẽ đồ thị của hàm số : y = – 2x2_{(P) .}

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị (P) : ( 5; 50) ; ( 5; – 50); (– 3; 18); ( – 3; – 18)

2/ Tìm m để phương trình : x2_{– 3x + m = 0}

a/ Có nghiệm bằng 1;

b/ Có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia;
Câu 3. ( 2đ )

1/ Đon giản biểu thức P 28 7 7 3 63 

2/ So sánh hai số sau : 6 2 5  5_và3 7 5 2  2
Câu 4. ( 3 đ )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.
1/ Chứng minh rằng : Tứ giác AEHD nội tiếp được trong đường tròn ;

2/ Chứng minh rằng : AE. AB = AD. AC ;

3/ Gọi K là trung điểm của DE và, I là trung điểm của BC, J là trung điểm của AH.
Chứng minh rằng : Ba điểm K; I và J thẳng hàng.

……….Hết ……….
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ

Năm 2007 – 2008
Câu 1.

1/ Đơn giản biểu thức : P 3 7 75 12 27 

2/ Giải hệ phương trình :

2 1

2 3 5

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




  


3/ Giải các phương trình sau :
a/ x2_{– 2x – 15 = 0 ;}

b/ x4_{– 2x}2_{+ 1 = 0 ;}

Câu 2.

1/ Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2x2_{( P);}

Tìm các điểm thuộc đồ thị (P), có tung độ gấp đơi hồnh độ;

2/ Một hình chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng 7 cm. Người ta bớt chiều dài và
chiều rộng một độ dài như nhau x cm, để được hình chữ nhật mới ( 0 < x < 7 ).

Xác định x, để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28 cm2_.

Câu 3.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
1/ Chứng minh : BAD DBC BDC  

2/ Giả sử AB và CD bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.

3/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm của
BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh : OM = IN

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2 2 2 2 2 2 ₂

<i>a</i> <i>b</i>  <i>b</i> <i>c</i>  <i>c</i> <i>a</i>  _.

……….Hết ……….
BÀI GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ
Năm 2006 – 2007

Câu 1. ( 2,5 đ )

<b>1/ Giải hệ phương trình sau : </b>



 



3 0

3 0 3 0 3

2 3 3 3 0

2 3 3 3 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 


    

   

  

   

    

  _  

   

<b>2/ Giải phương trình : x2_{+ 2x – 8 = 0}</b>

Ta có :  <i>b</i>2 4<i>ac</i>_{= 2}2_{– 4.1.(– 8) = 36}_ _{ } 36 6 0_{ }

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2

2 6 2 6

2; 4

2 2 2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

         

     

<b>3/ Giải phương trình : </b><i>x</i> <i>x</i> 1 1 _{Điều kiện :}<i>x</i>1

Đặt : A <i>x</i> 1 A2   <i>x</i> 1 <i>x</i>A21_{. Ta được phương trình :}

A2_{– 1 – A = – 1}

 A ( A – 1) = 0
=> A = 0 hoặc A = 1

* Với A = 0, ta được : x = A2_{– 1 = – 1.}

* Với A = 1, ta được : x = A2_{– 1 = 1}2_{– 1 = 0}

Vậy phương trình đả cho có hai nghiệm : S = { – 1 ; 0 }

Câu 2. ( 2,5 đ )

<b>1/ Vẽ đồ thị của hàm số : y = – 2x2_{(P) .}</b>
* TXĐ : D = R

* Tính chất : a = – 2 < 0

Hàm đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
* Bảng giá trị :

x – 2 – 1 0 1 2
y = – 2x2 _{– 8 – 2} ₀ _{– 2} _{– 8}

* Đồ thị :

<b>Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị (P) : </b>
<b>( 5; 50) ; ( 5; – 50); (– 3; 18); ( – 3; – 18)</b>

Ta có :

– 2 . 52_{= – 50}

– 2. (– 3)2_{= – 18}

vậy điểm ( 5 ; – 50) và ( – 3; – 18) thuộc đồ thị của hàm số.

<b>2/ Tìm m để phương trình : x2_{– 3x + m = 0}</b>
<b>a/ Có nghiệm bằng 1;</b>

Vì phương trình có nghiệm bằng 1, nên ta được :
12_{– 3.1 + m = 0}

 m = 2

<b>b/ Có một nghiệm gấp đơi nghiệm kia;</b>
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

x1 + x2 = – b/a = 3 => 2x2 + x2 = 3 => x2 = 1

vậy phương trình có một nghiệm bằng 1.
=> 12_{– 3.1 + m = 0 => m = 2.}

Câu 3. ( 2đ )

<b>1/ Đon giản biểu thức </b>P 28 7 7 3 63 

P 28 7 7 3 63 4. 7 7 7 3 9 7
2 7 7 7 3.3 7 9 7 9 7 0

     

     

<b>2/ So sánh hai số sau : </b> 6 2 5  5_và37 5 2  2
Ta có :

 





2

2
2

6 2 5 5 5 2 5 1 5 5 2 5.1 1 5

5 1 5 5 1 5 5 1 5 1

         

         

Ta có :

   





2 3

3 2

3 ₃

3
3

7 5 2 2 1 3.1 . 2 3.1 2 2 2

1 2 2 1 2 2 1

      

      

Vậy : 6 2 5  5₌37 5 2  2

Câu 4.

<b>a) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp.</b>

Ta có : AEH 90 ; ADH 90  0   0  AEH ADH 180   0

Vậy tứ giác AEHD nội tiép được trong một đường tròn.

<b>b) Chứng minh : AE. AB = AD. AC.</b>

Xét : ABD và ACE có :

Góc A chung ;

  0

ADB AEC 90 

Suy ra : ABD  ACE ( g – g)

AD AB

AE.AB AD.AC

AE AC

   

<b>c) Ba điểm K, I và J thẳng hàng.</b>

* Ta có tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn

và AEH 90  0_{nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD nhận AH làm đường kính}

vậy J là tâm của đường trịn này.

* Xét tứ giác BEDC có : BEC BDC 90   0_{vậy tứ giác BCDE nội tiếp được đường}

Tròn và đường trịn này nhận BC làm đường kính và nhận I làm tâm.

<b>H</b>
<b>J</b>
<b>K</b>

<b>I</b>
<b>E</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có : DE là dây cung chung của hai đường tròn (J) và (I), theo tính chất của đoạn
nối tâm ta được JI là trung trực của DE vậy I, K và J thẳng hàng. (Đpcm)

………Hết………

BÀI GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TÂN PHÚ
Năm 2007 – 2008

Câu 1.

<b>1/ Đơn giản biểu thức : </b>

P 3 7 75 12 27 3 7 25 3 12 9 3
3 7.5 3 12.3 3 3 35 3 36 3 0

     

      

<b>2/ Giải hệ phương trình : </b>

2 1 2 1 2 3 1 2

2 3 5 2 6 3 3

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

      

   

  

   

     

   

<b>3/ Giải các phương trình sau :</b>
a/ x2_{– 2x – 15 = 0 ;}

Ta có :  <i>b</i>2 4<i>ac</i> 



2



2 4.1. 15







64   64 8 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :









1 2

2 8 2 8

5; 3

2 2.1 2 2.1

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

     

     

     

b/ x4_{– 2x}2_{+ 1 = 0 ;}

Ta đặt : x2_{= t ( Điều kiện t}__{0 ). Ta được phương trình :}

t2_{– 2t + 1 = 0}

 ( t – 1)2_{= 0 => t = 1}

Vậy ta được : x2_{= 1}

 x =  1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm : S = { – 1; 1 }

Câu 2.

<b>1/ Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2x2_{( P);}</b>
* TXĐ : D = R ;

* Tính chất : a = 2 > 0
Hàm số đồng biến khi x > 0

và nghịch biến khi x < 0.
* Bảng giá trị :

x – 2 – 1 0 1 2
y = 2x2 _{8 2} ₀ ₂ ₈

* Đồ thị :

<b> Tìm các điểm thuộc đồ thị (P), có tung độ gấp đơi hồnh độ;</b>
Gọi M( a; b) thuộc (P) và có tung độ gấp đơi hồnh độ
tức là : b = 2a, ta được :

b = 2a2

 2a = 2a2

 2a2_{– 2a = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Vậy có hai điểm M thõa mãn : M1( 1; 2) và M2 (0; 0)

( Vậy M2 trùng với 0 )

<b>2/ Một hình chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng 7 cm. Người ta bớt chiều dài và </b>
<b>chiều rộng một độ dài như nhau x cm, để được hình chữ nhật mới ( 0 < x < 7 ).</b>

<b>Xác định x, để hình chữ nhật mới có diện tích bằng 28 cm2_.</b>
Khi bớt chiều dài x cm thì chiều dài cịn : 10 – x ( cm)

Khi bớt chiều rộng x cm thì chiều rộng cịn : 7 – x ( cm)
Vậy diện tích hình chữ nhật mới là : ( 10 – x) ( 7 – x) ( cm2₎

Theo đề ta được phương trình :

( 10 – x) ( 7 – x) = 28 _ x2_{– 17x + 70 = 28}

 x2_{– 17x + 42 = 0 Ta có :}





2

2 ₄ ₁₇ _{4.1.42 289 168 121} _{121 11}

<i>b</i> <i>ac</i>

            

Phương trình có hai nghiệm :





1

17 11

14 ;

2 2

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

  
  

  

( loại vì x < 7 )





2

17 11
3

2 2

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

  
  

  

; ( Nhận vì 0 < x < 7 )

Đáp số : người ta bớt chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật 3 m
Câu 3.

<b>1/ Chứng minh : </b>BAD DBC BDC  

Ta có : DBC BDC  ₌

1

2_{( Sđ}DC _{+ Sđ}_BC ₎

=
1

2_SđBCD ₌_BAD

Vậy BAD DBC BDC  

<b>2/ Giả sử AB và CD bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.</b>
* Nếu AB và CD không song song với nhau:

Do AB = CD  AB CD   ADB DBC   AD // BC_{vậy ABCD là hình thang}

Vì ABCD nội tiếp được vậy ABCD là hình thang cân.

* Nếu AB // CD :

Thì ABCD là hình chữ nhật ( Hs tự chứng minh )

<b>3/ Giả sử hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm </b>
<b>của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh : OM = IN</b>

+ Kẻ đường kính BE, ta được : EDB 90  0  EDDB
Ta được : ED // AC

=> Tứ giác ADEC là hình thang nơi tiếp được đường trịn
=> Vậy ADEC là hình thang cân => AD = CE (1)

<b>O</b>

<b>D</b> <b>C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>E</b>

<b>O</b>
<b>N</b>

<b>I</b>
<b>D</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+ Xét  ADI vuông tại I và DN = AN

=> AD = 2. NI (2)

+ Xét  BCE có : OB = OE và MB =MC

Vậy OM là đường trung bình của BCE

=> CE = 2. OM (3)

Từ (1); (2) và (3) ta được OM = NI.

Câu 4.

<b>Cho các số a, b , c khơng âm, có tổng bằng 1. Chứng minh :</b>
Ta có : Với hai số khơng âm x và y ta được :

( x – y)2 _₀

 x2_{– 2xy + y}2 _₀

 x2_{+ y}2 __2xy

 x2_+y2_{+ x}2_{+ y}2 __x2_{+ y}2_{+ 2xy}

 2 ( x2_{+ y}2₎__{( x + y )}2















2

2 2 2 2

2 <i>x</i> <i>y</i>  <i>x y</i>  2 <i>x</i> <i>y</i>  <i>x y</i>  <i>x y</i>

( Vì x; y khơng âm)



2 2

2
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>  

dấu bằng xảy ra khi x = y
Áp dụng vào bài toán ta được :

2 2 _; 2 2 _; 2 2

2 2 2

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

<i>a</i> <i>b</i>   <i>b</i> <i>c</i>   <i>c</i> <i>a</i>  

dấu bằng xảy ra khi a =b ; b = c và c = a => a= b = c
Cộng từng vế ta được :





2 2 2 2 2 2 2 2 ₂

2 2 2 2 2

<i>a b c</i>
<i>a b b c c a</i>

<i>a</i> <i>b</i>  <i>b</i> <i>c</i>  <i>c</i> <i>a</i>           

vậy <i>a</i>2<i>b</i>2  <i>b</i>2<i>c</i>2  <i>c</i>2 <i>a</i>2  2_(đpcm)

dấu bằng xảy ra khi a = b = c .

………Hết ………

<b>Theo yêu cầu của một số Học sinh chuẩn bị thi vào lớp 10 trường </b>

<b>THPT Tân Phú – Huyện Định Quán - Tỉnh Đồng Nai,Thầy giới thiệu với </b>

<b>các em : Trên đây là hai đề thi vào lớp 10 và bài giải tham khảo. </b>

<b>Cách giải trên để các em tham khảo, vì cịn có thể có cách giải khác . </b>

<b>Các em cố gắng tìm cách giải khác để rèn luyện thêm các kỹ năng giải </b>

<b>tốn cho bản thân.</b>

<b>Chúc các em thành cơng trong kỳ thi khoá ngày 01/02/03 </b>



<b> 07/ 2009 </b>

<b>này.Nếu bài giải trên có gì sai sót các em hãy gởi lại ý kiến về địa chỉ:</b>

Violet.vn/hagiaco1

hoặc

Giáo viên : Hà Gia Có Trường THCS Lý Thường Kiệt xã Phú Vinh

</div>

<!--links-->