cac de thi HSG huyen Toan 7hot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.33 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề 5 ( 120 phút)
Câu 1(2®iĨm)

a, TÝnh nhanh A =(-2)

1 1 1

( 1 )( 1 )...( 1 )

2 3 n

  

víi n



N*

b, Chøng minh r»ng víi n



Z th× n2 + 11n + 39 không chia hết cho 49

Câu 2(2 ®iĨm)
a, T×m x, y, z biÕt:

2 2

(x 2)  (y 2)  x y z  0

b, Gi¶ sư ; ( , , 0)

a b

x y a b Z m

m m

   

vµ x < y. H·y chøng tá r»ng nÕu 
chän z =

a b
m n

thì ta có x <z< y

Câu 3(2,5 ®iĨm)

a, Cho a + d = b+ c vµ a2d2 b2c2 (b, d ≠ 0)

Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d có thể lập thành một tỉ lệ thứ
b, Xác định hàm số y = a. x , biết rằng đồ thị hàm số đó đi qua điểm
 A (- 3; 1). Hãy vẽ đồ thị hm s trờn

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho ABC(gúc A nhn). Trờn nửa mặt phẳng chứa C có bờ là đờng 
thẳng AB dựng đoạn AE  AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa B
có bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF  AC và AF = AC. Đờng thẳng 
EF cắt đờng cao AD của ABC ở M. Chứng minh:

a, M lµ trung điểm của EF
b, FB EC và FB = EC

Đề 6 ( 120 phút)
Câu 1(2 ®)

a, TÝnh tỉng:

1 1 1 1

...

1.2 2.3 3.4 1998.1999

b, Tính tổng các số nguyên x thoả mÃn : - 1000 <x < 1000
Câu 2(2 ®)

a, Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc

a c

b d ta suy ra tØ lÖ thøc

a c a c

b d b d

 



 

b, T×m x, y, z biÕt r»ng: 2x = 3y = 4z và x + y + z =52
Câu 3(2 đ)

a, Cho hµm sè f(x) = x2 - 7x + 6 .

TÝnh 
1
( )

2
f

; f(1) ; f(-1) ; f(6)

b, Cho A = 11 11 2112... 11 100 Chøng minh r»ng A  3 & A 4
C©u 4 (4 ®)

Cho ABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy 
điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho 
NC = NK. Chứng minh rằng

a,  AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là 
trung điểm của KI

Đề 7 ( 120 phót)
C©u 1 (1,5 ®).

a Chøng minh r»ng :

2 2 2 2

1 ...

2 

3 

4 

n

<1

b, TÝnh giá trị biểu thức
 A = 3x2- 2x + 1 tại

1
2
x

Câu 2(1,5 đ). Cho tỉ lệ thức

a c

b d . Chøng minh r»ng:
a,

3 2

a c a c

b d b d



 



b,

2 2
2 2

a b ab

c d cd





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a, Với giá trị nguyên nào của a thì hai ph©n sè

2 2

1 2 1

;

a a

A B

a a

 

 

cùng có giá trị ngun.Tính giá trị đó?

b, Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và lập
phơng của một s nguyờn

c, Tìm giá trị nguyên x, y của biểu thức sau: x2y2 5xy= 2
Câu 4 (4 đ)

a, Cho ABC(góc A nhọn). Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ 
là đờng thẳng AB kẻ Ax  AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ
là đờng thẳng AC kẻ Ay  AC Trên hai tia Ax và Ay theo thứ tự lấy hai
 hai điểm E, D sao cho AE = AB , AD = AC.Kẻ trung tuyến AM

Chøng minh: AM  DE

b, Cho ABC cóB C  , đờng cao AH và phân giác AD
 * Chứng minh HAD =

2(B C   )

* TÝnh gãc A biÕt HAD = 150 vµ 3B5C

Đề 8 ( 150 phút)

Bài 1 (3 đ). Tìm x biết:

a, - 3(x - 1) + (2x - 5) = 4 
b, x1 + 3x = 1

Bài 2 (1,5 đ). So sánh

a) (0,1)10 vµ (0,3)20

b) 648 vµ 3212

c) 12413 và 2620

Bài 3 (1,5 đ). Tìm x, y, z biết:

2x = 3y ; 5y = 4z ; x + y + z = 45
Bài 4 (1 đ)

Cho tỉ lệ thøc

a c

b d . Chøng minh r»ng:

2 2 2 2
2 2 2 2

a b c d

Bài 5 (2,5 đ)

Cho hai đờng thẳng xx, và yy, cắt nhau tại O. Trên xx,lấy A và B; 
trên yy,lấy C và D sao cho O vừa là trung điểm của AB vừa là trung 
điểm của CD.

a, Chøng minh: AD // BC

b, Tia phân giác của góc BAD cắt tia phân giác của góc BCD tại I. Tính
góc AIC nếu xOy = 800

§Ị 9 (120 phút)
Phần A. Trắc nghiệm.

Câu 1.(1 điểm )

a, Gi K là trọng tâm của  MPQ, MI là trung tuyến của  MPQ. 
Khẳng định nào sau đây đúng

A. 
MK

KI = 
1

2 B. 
MK

KI = 
1

3 C. 
MK

KI = 2 
D.

MK

KI = 3 E. 
MK

KI = 
2

3 F. 
MK

KI =

3
2
b, Cho h×nh vÏ: biÕt a // b, giá trị của tổng m
+ n bằng:

A. 450 B. 600 C. 900 D. 1350

E. Không xác định đợc
 Câu 2: (1 điểm)

a, Cho ®a thøc F(x) =

2 1
4
x 

. Sè nào sau
đây là nghiệm của đa thức:

A. 2 B. - 2 C. 
1

2 D. 
1
4
b, Cho hai ®a thøc :

M = 4x2y - 13xy2 + 4xy vµ N = 2x2 - 3x2y + 9xy2

Tỉng cđa M + N b»ng:

A. 2x2 + 7x2y - 4xy2 + 4xy B. x2y - 2x2 - 4xy2+ 4xy

a m

n

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. 2x2 + x2y - 22xy2 + 4xy D. x2y + 2x2 - 4xy2+ 4xy

E. x2y + 2x2 - 5xy2+ 4xy

PhÇn B:Tự luận

Câu 1 (2 điểm) Cho 2 hµm sè: y = - 
1

3x và y = x - 4
a, Vẽ đồ thị hàm số y = -

1
3x

b, Chứng tỏ rằng M(3 ; - 1) là giao điểm của đồ thị 2 hàm số trên
c, Tính độ dài đoạn OM (O l gc to )

Câu 2(2 điểm)

a, Tìm tất cả các nghiƯm cđa ®a thøc F(x) = x2 - 4x - 5

b, Một dội công nhân giao thông dự kiến sửa một đoạn đờng
trong một thời gian.Sau khi sửa đợc

2 đoạn đờng thì đội đã tăng năng
xuất thêm 25% so với trớc nên đã hồn thành cơng việc sớm hơn một
nngày. Hỏi đội công nhân đã sửa đoạn đờng trong bao lâu
Câu 3 (2 điểm)

Cho ABC , điểm S nằm ngoài ABC và thuộc nửa mặt phẳng
bờ là đờng thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia
SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D.

a, Chøng minh ABC = DEF.

b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM
lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng

C©u 4 (2 ®iĨm)

a, Tìm giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị
nhỏ nhất đó ?

N = 8 -

2
2

5 x  2

b, Cho ABC cã A = 900 & BC = 2AB. Tia phân giác của góc B cắt

cạnh AC ở D. Tính góc BDC
Câu 5 (*)

a, Tìm x, y biết

1 2 1 4 1 6

18 24 6

y y y

x

 

b, Cho góc xOy, phân giác Oz. M là mét ®iĨm n»m trong gãc xOy (M 
O). Gäi H & K theo thứ tự là hình chiếu của M trªn â, Oy.Chøng minh
r»ng MK < MH

Đề 10 (120 phút)

câu 1

Chứng minh r»ng : a

3

-13a

⋮

6 víi

a

z và a>1

c

âu 2

a) Giả sử a và b là những số nguyên để(16a+17b)(17a+16b)

⋮

11.

Chøng minh r»ng tÝch (16a+17b)(17a+16b)

⋮

121

b)

Chøng minh r»ng: nÕu hµm sè y = f(x) = a

2

+ bx + c nhận giá

trị nguyên khi biến số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a, a+b,

c

Z và ngợc lại

câu 3 : tìm x biết

a) 3

x+1

+2x.3

x

-18x-27 = 0

b)

|x|

+

|x −1|

+

|x −2|

=2

c©u 4

1. cho tam giác abc có góc acb bằng 30

0

ng cao ah=

bc . D là trung điểm cña AB tÝnh gãc BCD

2. cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A diểm D vừa nằm trên

nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt

phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho AB=AD đồng thời

D không trùng C hạ CI vng góc với BD

a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI

b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá

trị lớn nhất có thể đạt đợc

§Ị 11 (120 phót)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a)

(−3

10 +
4
15+

7
20).(

−5
19 )

[

1
14+

1
7−

(

−3

)

]

(

−1

1
3

)

: 5

b)

101 −401 −881 −
1

154−
1
238−

1
340

Câu 2 : ( 4 điêm )

1 ) tìm số nguyên m :

a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho gi¸ tri cđa biĨu

thøc 2m +1

b)

¿2m−5∨¿

5

2 ) chøng minh r»ng : 3

n+2

-2

n+2

+ 3

n

- 2

n

chia hết cho 10 với n

nguyên dơng

Câu 3 : ( 4 điểm )

a) tìm x, y biết :

x

y

vµ 2x

2

- y

2

= -28

b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng hồ

gặp nhau lần trớc đến lúc gặp nhau lần thứ hai . Từ đó suy

ra trong một ngày hai kim gặp nhau bao nhiêu lần ? tạo với

nhau góc vng bao nhiêu lần ?

Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài

cạnh AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm

của BM . Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND

= NA . chứng minh rằng :

a) Tam g¸c BCD vuông

b)Tam giác ACD cân

Câu 5 : ( 2 điểm )

Cho C = 75. ( 4

2001

+ 4

2000

+4

1999

+

…

+4

+4 +1)

a) chøng minh r»ng C chia hÕt cho 4

2002

.

b) Hỏi C chia cho 4

2003

d bao nhiêu ?

Đề 12 (120 phút)

Bài 1 : Tìm x,y , z biÕt r»ng

1)

x

y

3,

x

z

vµ x+2y+3z = 164

2)

z

y+z+1=
y
x+z+1=

z

x+y −2

= x+y+z

Bµi 2

Tìm tỷ lệ ba đờng cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần

lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác ta đợc tỷ lệ các kết

quả là 5:7:8

Bµi 3

Lúc rời nhà đi bạn An xem giờ thì thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ

và khi đến trờng thì thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau

( trong thời gian này hai kim đồng hồ khơng chập nhau lần nào )

Tính thời gian An đi từ nhà đến trờng , lúc An ời nhà , An đến trờng

là mấy giờ . ( hai kim nói ở đây là kim giờ và kim phút )

Bµi 4

Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngồi tam giác các tam giác vuông

cân đỉnh A là BAE và CAF

1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngợc lại

nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung ®iĨm cđa BC

2) chøng tá r»ng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )

3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hÃy xét quan hƯ cđa AH vµ BC.

Bµi 5

Tìm x ngun dơng để M =

2001− x

2002− x

đạt giá trị dơng bé nhất. Tì

§Ị 13 (120 phót)

a) P =

3 2
13. 4

1
13 +6

5
13. 4

1
13

(

2 3
13−1

1
26

)

.26

b) A =

(

1+7

) (

1+
7

) (

1+
7

)

…

(

1+
7
2900

)

Câu 2 : Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và

lấy kết quả chia cho 31 ta đợc số d là 15

a) chøng minh r»ng :

2+
1
3+

1
4+.. .+

cã tæng không phải

là một số tự nhiên

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

50 km . Nếu ngời đi nhanh hơn xuất phát sau ngời kia 1 giờ thì họ

gặp nhau cách A là

350

km. Tìm vận tốc của mỗi ngời .

Câu 4:

a) T×m x , y biÕt r»ng :

1+2y

18 =
1+4y

24 =
1+6y

6x

b) Cho đa thức f (x) = ax

2

+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c

nguyên .Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi

giá trị nguyên của x .

chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.

Câu 5: Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đờng

vng góc với đờng phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại

M và N

a) chøng minh r»ng : BM = CN

</div>

cac de thi HSG huyen Toan 7hot





1

1

1

1

...

2



3



4





n

<i>câu 1</i>

<i>Chứng minh r»ng : a</i>

<i><sub>-13a </sub></i>

<i><sub> 6 víi </sub></i>

<i><sub>a</sub></i>

<i><sub>z và a>1</sub></i>

<i>c</i>

<i> a) Giả sử a và b là những số nguyên để(16a+17b)(17a+16b)</i>

<i>11.</i>

<i>Chøng minh r»ng tÝch (16a+17b)(17a+16b) </i>

<i>121</i>

<i>b)</i>

<i>Chøng minh r»ng: nÕu hµm sè y = f(x) = a</i>

<i>+ bx + c nhận giá </i>

<i>trị nguyên khi biến số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a, a+b, </i>

<i>c </i>

<i> Z và ngợc lại </i>

<i>câu 3 : tìm x biết</i>

<i>a) 3</i>

<i><sub>+2x.3</sub></i>

<i><sub> -18x-27 = 0</sub></i>

<i>b) </i>

<i>+</i>

<i>+</i>

<i>=2 </i>

<i>c©u 4</i>

<i>1. cho tam giác abc có góc acb bằng 30</i>

<i><sub> ng cao ah=</sub></i>

<i>bc . D là trung điểm cña AB tÝnh gãc BCD</i>

<i>2. cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A diểm D vừa nằm trên</i>

<i>nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt</i>

<i>phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho AB=AD đồng thời</i>

<i>D không trùng C hạ CI vng góc với BD </i>

<i>a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI </i>

<i>b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá</i>

<i>trị lớn nhất có thể đạt đợc</i>

<i>a) </i>

[

(

)

]

(

)

<i> b) </i>

<i>Câu 2 : ( 4 điêm ) </i>

<i>1 ) tìm số nguyên m :</i>

<i>a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho gi¸ tri cđa biĨu</i>

<i>thøc 2m +1</i>

<i>b) </i>

<i> </i>

<i> 5</i>

<i>2 ) chøng minh r»ng : 3</i>

<i><sub> -2</sub></i>

<i><sub> + 3</sub></i>

<i><sub> - 2</sub></i>

<i><sub> chia hết cho 10 với n</sub></i>

<i>nguyên dơng</i>

<i><b>Câu 3 : ( 4 điểm )</b></i>

<i>a) tìm x, y biết : </i>

<i> vµ 2x</i>

<i> - y</i>

<i>= -28</i>

<i>b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng hồ</i>

<i>gặp nhau lần trớc đến lúc gặp nhau lần thứ hai . Từ đó suy</i>