De thi thu dap an vao lop 10 THPT nam hoc 20082009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trờng THCS Phạm Công Bình

<i>Ngày thi: 17/06/2009</i> <b>_{Môn: Toán. Năm học 2008}Đề thi thử vào lớp 10</b><b>₂₀₀₉</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút</i>
<b>Bài 1(2 điểm). Cho biÓu thøc: P = </b>

(

<i>x</i>√<i>x −</i>1

<i>x −</i>√<i>x</i> <i>−</i>

<i>x</i>√<i>x+</i>1

<i>x</i>+√<i>x</i>

)

:

(

2(<i>x </i>2<i>x</i>+1)
<i>x </i>1

)

a,Tìm ĐKXĐ của P
b)Rút gọn P

b,Tỡm x nguyờn để P có giá trị nguyên.

<b>Bài 2(2 điểm) . Cho phơng trình: x</b>2_{-( 2m + 1)x + m}2_{+ m - 6= 0 (*)}
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.

b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn

|

<i>x</i>13<i>− x</i>₂3

|

=50

<b>Bài 3 :</b> (<i>2 điểm</i>)

Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách nhau 24 km ; cùng
lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi
đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính

vận tốc thực của ca nô.

<b>Bài 4 :</b> (<i>3 điểm</i>)

Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là
trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy
điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh <i>BMD BAC</i>  _{, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.}

b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R2_.
<b>Bài 5 :</b> (<i>1 điểm</i>)

Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn :

1 1 1
2

<i>a b</i> 

Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2_{+ ax + b)(x}2_{+ bx + a) = 0.}

<i>=========================</i>
<i>(Cán bộ coi thi khơng đợc giải thích gì thêm)</i>

<i>Hä tªn thÝ sinh:...; SBD:...</i>
<i>Chữ ký giám thị:...</i>

<b>ỏp ỏn v hng dn chm thi th vo lp 10. Mụn Toỏn</b>

Câu Trình bày Thang

điểm
1.(2đ_{) a) ĐKXĐ: : x} ₀<i>_{; x}</i>₁  _0,25®

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Rót gän P = 2<i>x</i>(<i>x −</i>1)
<i>x</i>(<i>x −</i>1) :

2_{( √}<i>x −</i>1_❑<i>z</i>)
2

<i>x −</i>1

<=> P =

√<i>x −</i>1¿2
¿
¿

√<i>x −</i>1

¿

c) Ta có: P = <i>x+</i>1

<i>x </i>1=1+
2

<i>x </i>1

Để P nguyên th× 2 ( <i>x</i>1) <i>x</i> 1 <i>U</i>(2)  



1; 2



√<i>x −</i>1=1<i>⇒</i>√<i>x</i>=2<i>⇒x</i>=4

√<i>x −</i>1=<i>−</i>1<i>⇒</i>√<i>x</i>=0<i>⇒x</i>=0

√<i>x −</i>1=2<i>⇒</i>_√<i>x</i>=3<i>⇒x</i>=9

√<i>x −</i>1=<i>−</i>2<i>⇒</i>√<i>x</i>=<i>−</i>1(Loai)

Vậy với x= {0<i>;</i>4<i>;</i>9} thì P có giá trị nguyên

0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

2.(2đ₎

a) K để phơng trình có hai nghiệm âm là:

¿

<i>Δ=(</i>2<i>m+</i>1)2<i>−</i>4(<i>m</i>2+m−6)<i>≥</i>0
<i>x</i>₁<i>x</i>₂=m2

+<i>m−</i>6>0
<i>x</i>1+<i>x</i>2=2<i>m+</i>1<0

¿{ {

¿

<i>⇔</i>
<i>Δ=</i>25>0
(m−2)(m+3)>0

<i>m</i><−1

2

<i>⇔m<−</i>3

¿{ {
VËy với <i>m</i>3_{thì PT có hai nghiệm âm}
b) Ta có:

|

<i>x</i>₁3<i> x</i>₂3

|

=50

<i>m+</i>33

(<i>m</i>2)3<i></i>=50

<i>m</i>₁=<i></i>1+5

2

<i>m</i>2=<i></i>1<i></i>₂ 5

<i></i>

|

5(3<i>m</i>2+3<i>m</i>+7)

|

=50<i>m</i>2+<i>m</i>1=0

<i></i> {

1,0đ

0,25đ
0,5đ
0,25đ

3.(2đ₎

Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian cđa ca n« b»ng
thêi gian bÌ nøa:

8
2
4 _(h)

Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bµi ta cã PT:

24 24 8 24 16

2 2

4 4 4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



    

   

2 0

2 40 0

20

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



  _{ }

Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h

0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,75đ
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Ta cã <i>BC BD</i>  _(GT) <i>BMD BAC</i> _{(2 gãc néi} _{tiÕp ch¾n 2}
cung băng nhau)

* Do <i>BMD BAC</i> _{A, M nh×n HK dêi}

1 gãc b»ng nhau _{MHKA néi tiÕp.}

b) Do BC = BD (do <i>BC BD</i>  _{), OC = OD}

(bán kính)  _{OB là đờng trung trực của CD} 

CD_{AB (1)}

Xét MHKA: là tứ giác nội tiếp, <i>AMH</i> 900_{(góc nt} _{chắn nửa}
đờng trịn)  <i>HKA</i> 1800 900 900_(đl)

_HK_{AB (2)}
Tõ 1,2  HK // CD

c) Chứng minh đợc OK.OS = R2

0,25®

0,75®

0,5®
0,5®
0,25®
0,75®

5.(1®₎

Ta cã:

2

2 2

2

0 (*)

( )( ) 0

0 (**)

<i>x</i> <i>ax b</i>
<i>x</i> <i>ax b x</i> <i>bx a</i>

<i>x</i> <i>bx a</i>
   
    _{  }

  


(*)     4<i>b</i>_{, §Ĩ PT cã nghiƯm}

2 ₄ ₀ 2 ₄ 1 1

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

     

(3)
(**)   <i>b</i>2 4<i>a</i> §Ĩ PT cã nghiƯm th×

2 ₄ ₀ 1 1

2

<i>b</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>a</i>

   

(4)
Céng 3 víi 4 ta cã:

1 1 1 1

2 2

<i>a b</i>  <i>a</i>  <i>b</i>

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 4 4 4 4 8 4

2 <i>a</i> 2 <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

 

       _  _  

  _{(ln ln đúng}
với mọi a, b)

0,25®
0,25®
0,25®
0,25®

.

H _K

M A

B

O

C D

</div>

<!--links-->