De Dap an THPT Binh Xuyen Vinh Phuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>së GD&§T VÜNH PHóC</b>

————————

<b>đề chính thức</b>

<b>Kú Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009</b>
<b>Môn thi: To¸n </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thi gian giao </b></i>

<b>a. PHầN trắc nghiệm (3</b>,0 điểm)<b>. </b>

Hãy viết vào bài làm phơng án đúng (ứng với A hoặc B, C, D).
<b>Câu 1.</b> Điều kiện xác định của biểu thức <i>P x</i>( ) <i>x</i>10 là:

A. <i>x</i>10 B. <i>x</i>10 C. <i>x</i>10 D. <i>x</i> 10
<b>Câu 2.</b> Biết rằng hàm số <i>y</i>(2<i>a</i> 1)<i>x</i>1 nghịch biến trên tập<b> R</b>. Khi đó:

A.

1
2
<i>a</i> 

B.
1
2
<i>a</i>

C.

1
2
<i>a</i>

D.
1
2
<i>a</i>
<b>Câu 3.</b> Phơng trình <i>x</i>2 <i>x</i> 1 0 cã:

A. Hai nghiệm phân biệt đều dơng B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau.
<b>Câu 4</b>: Kết quả của biểu thức:









2 2

7 5 2 7

<i>M</i>    

lµ:

A. 3 B. 7

C. 2 7 D. 10

<b>Câu 5.</b> Trong hình vẽ bên có: <i>Δ</i> ABC cân tại A và
nội tiếp đờng trịn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200_.

Khi đó số đo góc ACO bằng:

A. 1200_{B. 60}0

C. 450_{D. 30}0

<b>Câu 6</b>: Cho nửa hình trịn tâm O, đờng kính AB=6 (cm) cố định. Quay nửa hình trịn đó quanh
AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng:

A.

3

288 (cm ) _B.9 (cm ) 3 _C.27 (cm ) 3 _D.36 (cm ) 3
<b>b. phần tự luận (7,0 điểm): </b>

<b>Câu 7.</b> Cho phơng trình bậc hai:

2 ₍ ₁₎ ₍ 2 _{1) 0 (1)}

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>
a) Giải phơng trình (1) với <i>m</i>1.

b) Tìm các giá trị của <i>m</i> để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt <i>a b</i>, thoả mãn <i>a</i>=<i>−</i>2<i>b</i>
.

<b>Câu 8.</b> Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy
một mình cho đầy bể thì vịi I cần ít hơn vịi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vịi chảy một mình
trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?

<b>Câu 9:</b>Cho tam giác ABC khơng cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Hai
đờng cao AI và BE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và CHI CBA. 
b) Chøng minh EI vu«ng gãc víi OC.

c) Cho ACB 60  0 và CH=5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO.
<b>Câu 10</b>: Cho <i>x y z</i>, ,

0;1

v

3
2
<i>x y z</i>

. Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc

2 2 2_.

<i>P x</i>  <i>y</i> <i>z</i>
Hết

---O
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. )

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...

<b>sở GD&ĐT VĩNH PHúC</b>

<b> chớnh thc</b>

<b>Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009</b>
<b>Hớng dẫn chấm Môn Toán </b>

a. phn trc nghim (3,0 im): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

C©u 1 2 3 4 5 6

Đáp án A D C A B D

b. phần tự luận (7,0 điểm):

<b>Câu 7 (2,0 điểm):</b>

<i><b>a) 1</b></i>,0 điểm:

Lời giải §iĨm

Thay <i>m</i>=<i>−</i>1 vào phơng trình đợc: <i>_x</i>2<i>₋</i>₂<i>_x</i>₌₀ <i>_0.50</i>

<i>⇔x</i>(<i>x −</i>2)=0 . <i>0.25</i>

<i>⇔</i>

<i>x</i>=0

¿

<i>x</i>=2

¿
¿
¿
¿
¿

. Kết luận với <i>m</i>=<i>−</i>1 phơng trình đã cho có hai nghiệm nh trên.

<i>0.25</i>
b) 1,0 điểm:

Lời giải Điểm

Theo công thức Vi-et có:

<i>a</i>+<i>b</i>=<i>b</i>=<i></i>(<i>m −</i>1)
<i>a</i>.<i>b</i>=<i>−</i>2<i>b</i>2=<i>−</i>(<i>m</i>2<i>−</i>1)

¿{

¿ <i>0.25</i>

<i>⇔</i>

<i>b</i>=<i>m−</i>1

¿
2<i>b</i>2=<i>m</i>2<i>−</i>1

<i>m−</i>1¿2=<i>m</i>2<i>−</i>1<i>⇔</i>(<i>m−</i>1)[2(<i>m −</i>1)<i>−</i>(<i>m</i>+1)]=0

¿

<i>⇒</i>2¿

<i>⇔</i>(<i>m−</i>1)(<i>m −</i>3)=0<i>⇔</i>
<i>m</i>=1

¿

<i>m</i>=3

¿
¿
¿
¿

¿ <i>0.25</i>

Thư l¹i:

Với <i>m</i>=1 , PT đã cho trở thành: <i>_x</i>2₌₀ có nghiệm kép <i>x</i>=0 (loại).

Với <i>m</i>=3 , PT đã cho trở thành: <i>_x</i>2₊₂<i>_{x −}</i>₈₌₀ có 2 nghiệm là 2 và -4 (thoả mãn). <i>_0.25</i>

KÕt luËn <i>m</i>=3 <i>0.25</i>

<b>Câu 8 (2,0 điểm):</b>

Lời giải Điểm

t th tớch ca b là 1 đơn vị thể tích

Gäi thêi gian vßi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x>0.

Khi đó thời gian vịi II chảy một mình đầy bể là x+4 (giờ) <i>0.5</i>

Trong một giờ vòi I chảy đợc lợng nớc là: 1

<i>x</i> , vòi II chảy đợc là:

1

<i>x</i>+4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Suy ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy đợc trong 1 giờ là: 1
<i>x</i>+

1

<i>x</i>+4

<i>0.25</i>

Theo bài ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy trong 1 giê b»ng

1
2 1

10

=10

21 nªn ta cã: 1
<i>x</i>+

1

<i>x</i>+4=

10
21 (1)

<i>0.5</i>

Giải PT(1) có:

21(2<i>x</i>+4)=10<i>x</i>(<i>x</i>+4)<i></i>5<i>x</i>2<i> x </i>42=0<i></i>
<i>x</i>=3

<i>x</i>=<i></i>14

5 (loại)

<i>0.25</i>

Trả lời: Vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 7 giờ. <i>0.25</i>

<b>Câu 9 (2 điểm).</b>
<b>a) 1</b> điểm

0.25

Suy ra tø gi¸c HECI néi tiÕp 0.25

0.25
Ta cã:

 ₉₀0  ₉₀0

_

₉₀0 

_

 

<i>CHI</i>   <i>HCI</i>    <i>FBC</i> <i>FBC CBA</i>

0.25

<b>b) 0.5 ®iĨm </b>

Kẻ đờng kính <i>CO</i> của

 

<i>O</i> khi đó

//

<i>AD BE</i>_{(Cïng vu«ng gãc với}

<i>AC</i>₎

Do tứ giác <i>BCEF</i> và tứ giác

<i>ICEH</i> _{nội tiếp nªn ta cã:}

    

<i>BCD BAD ABE FCE</i>   <i>AIE</i>

0.25

Mµ :

  ₉₀0   ₉₀0 _.

<i>AIE EIC</i>   <i>BCD EIC</i>   <i>EI</i> <i>CO</i>

0.25

<b>c) 0.5 ®iĨm</b>

Ta có: <i>CHE CAB CDB</i>    hai
tam giác vuông <i>CHE</i> và <i>CDB</i>
đồng dạng

(1)

<i>CH</i> <i>CE</i>

<i>CD</i> <i>CB</i>

 

0.25

Do

 ₆₀0  ₃₀0

2

<i>CB</i>

<i>ACB</i>  <i>EBC</i>  <i>CE</i> 

.

Tõ (1) ta cã

1
2

<i>CH</i>

<i>CD</i> 

5

<i>CH</i> <i>CO</i> <i>AO</i>

    _(cm)

0.25

<i>A</i>

<i>O</i>

<i>K</i> <i>I</i> <i>C</i>

<i>B</i>

<i>F</i>

<i>D</i> <i>E</i>

<i>H</i>

 

Ta cã <i>HEC CIH</i> 1800

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 10 </b>(1 điểm).

Vì <i>x y z</i>, , 



0;1







1 <i>x</i>

 

1 <i>y</i>

 

1 <i>z</i>



0

0.25



 



1 <i>x y z</i> <i>xy yz zx</i> <i>xyz</i> 0

        

3 1

1

2 2

<i>xy yz zx</i> <i>xyz</i>

      

(1)

0.25

Ta cã:













2

2 2 2 ₂ 9 ₂

4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>x y z</i>   <i>xy yz zx</i>    <i>xy yz zx</i> 

(2)

Tõ (1) vµ (2)

2 2 2 9 _2.1 5_.

4 2 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

     

0.25

DÊu b»ng x¶y ra khi trong ba sè <i>x y z</i>, , cã mét sè lµ 0, mét sè lµ 1, mét sè lµ

1
2

5

max .

4

<i>P</i>

  0.25

<b>Lu ý khi chÊm bµi:</b>

<i>-Hớng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học</i>
<i>sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bớc nào thì khơng cho điểm bớc đó.</i>

<i>-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp để cho điểm.</i>

<i>-Trong bài làm nếu ở một bớc nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng đợc điểm.</i>
<i>-Bài hình học nếu khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm phần đó.</i>

</div>

<!--links-->