De AThi vao 10 Thanh Hoa nam 20092010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt</b>

<b> Thanh ho¸ </b> <b> năm học 2009-2010</b>

<b> Môn thi: Toán</b>

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
<i> Thời gian làm bài: 120 phút</i>
<b>Bài 1 (1,5 điểm)</b>

Cho phơng trình: x2_{4x + m = 0 (1) víi m lµ tham sè.}

1. Giải phơng trình (1) khi m = 3.
2. Tìm m để phơng trình (1) cú nghim.
<b>Bi 2 (1,5 im)</b>

Giải hệ phơng trình:

2 + y = 5
x + 2y = 4

<i>x</i>



<b>Bµi 3 (2,5 ®iÓm)</b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2_{và điểm A(0; 1).}

1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k.

2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt M và N với mọi k.

3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1và x2 . Chứng minh rằng: x1x2 =

-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông.
<b>Bài 4 (3,5 điểm)</b>

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E
(khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O).
Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ

giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra

DM CM

₌

DE

CE

_.

3. Đặt

AOC = α

 . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và

α

. Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào

.

<b>Bài 5 (1,0 điểm)</b>

Cho các số thực x, y, z tho¶ m·n : y2_{+ yz + z}2_{= 1 -}

2

3x

2

_.

Tính giá trị lớn nhất và giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x + y + z.

---Hết---Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ....

Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thÞ sè 1:

<b>Đáp án đề tuyển sinh vào 10 thpt thanh hoỏ 2009-2010</b>
<b>Bi 1 (1,5 im)</b>

Cho phơng trình: x2_{– 4x + m = 0 (1) víi m là tham số.}

1. Khi m = 3 ta có phơng tr×nh: x2_{– 4x + 3 = 0.}

Do 1 + (-4) + 3 = 0 nªn theo hệ thức Viet phơng trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 3

2. Để phơng trình (1) có nghiƯm th×

Δ 0.

'



Δ

'

= (-2)2_{– 1.m = 4 – m.}

Δ 0

'



 _{4 – m} m 4 _.

<b>Đề chính thức</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 2 (1,5 điểm)</b>

2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2

x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 

    

   

    

  

   

<b>Bài 3 (2,5 điểm)</b>

<b>1. </b>Phng trỡnh ng thng (d) cú hệ số góc k có dạng: y = kx + b.

Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) nên ta có : 1 = k.0 + b  b = 1.
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là: y = kx + 1.

2. Phơng trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là: x2_{= kx + 1} _x2_{– kx – 1 = 0 .}

Ta cã

Δ

= (-k)2_{– 4.1.(-1) = k}2_{+ 4 > 0 víi mäi k.}

Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi
k.

3. Vì x1, x2 lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol (P) nên

x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 kx 1 = 0 . Theo hÖ thøc Viet ta cã x1x2 = -1.

(*)

Phơng trình đờng thẳng (d1) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x1;y1) có dạng y = ax (a0). Vì

M(x1;y1) là giao điểm của đờng thẳng (d1): y = ax và parabol (P): y = x2 nên toạ độ im

M thoả mÃn phơng trình x2_{= ax . Suy ra x}

12 = ax1  a = x1. VËy (d1): y = x1x (**).

Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x2;y2) là (d2): y

= x2x (***).

Tõ (*), (**) và (***) ta có (d1) (d2) (vì cã tÝch hai hÖ sè gãc b»ng -1). Suy ra tam giác

MON vuông tại O.
Bài 4 <b> (3,5 điểm)</b>

1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O)
nªn OA_{AC; OM}_EM

hay

OAC = CMO = 90

 

0



OAC + CMO = 180

 

0

.

Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối

bằng 1800_{nên nội tiếp đợc.}

2.

ΔAEC

và

ΔBED

cã

E

 chung.

EAC = EBD = 90

 0 (Ax, By là các tiếp tuyến của (O))
Suy ra

ΔAEC



ΔBED

_(gg)

DE

AC CE

₌

BD



mµ BD = DM ; AC = CM (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm)
nªn ta cã:

CM CE

₌

DM CM

₌

DM DE

DE

CE

_.

3. Trong tam giác vuông AOC ta cã: AC = OA.tg hay AC = Rtg .

Mặt khác

OAC = OCM ; MOD = DOB

    (t/c cña hai tiếp tuyến căt nhau tại
một điểm)

AOM + MOB

  0

COD =

= 90

2



BOD = AOC = α

  _.

Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg hay BD = Rcotg .
Suy ra AC.BD = Rtg .Rcotg = R2_{( tg} _cotg_{= tg} _.

1

cotg

_=1).
Vậy AC.BD không phụ thuộc vào , chỉ phụ thuộc vào R.

Bài 5 <b> (1,0 điểm)</b>

y

x

O
M

D

C

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Tõ y2_{+ yz + z}2_{= 1 -}

2

3x

2

_{suy ra y}2_{+ 2yz + z}2_{= 2 – 3x}2_{– y}2_{– z}2_.

Ta cã:A2_{= (x+y+z)}2_{= x}2 _{+ y}2_{+ z}2_{+ 2xy + 2yz + 2zx}

= x2_{+ 2xy + 2xz + 2 – y}2_{– z}2_{– 3x}2

= 2 – (x2_{– 2xy + y}2_{) – ( x}2_{– 2xz + z}2₎

= 2 – (x-y)2_(x-z)2 _{2 ( Vì (x-y)}2_{và (x-z)}2_{không âm với mọi x, y, z).}

DÊu "="x¶y ra khi x - y = x- z = 0 tøc lµ x=y=z

Do đó (x+y+z)2 __{2 Suy ra}

- 2 x+y+z





2

_hay

- 2 A





2

_.

MinA = -

2

khi x = y = z vµ x+y+z = -

2

tøc lµ x=y=z =

2

-3

_.
MaxA =

2

khi x = y = z vµ x+y+z =

2

tøc lµ x = y = z =

</div>

<!--links-->