Mot so bai toan can thuc thi vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.23 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2006-2007
BINH THUAN

Baøi 2:

1)Chứng minh rằng:

√

5+3

√

5−3+

√

5−3

√

5+3=−7
2)Rút gọn biểu thức: A=

(

1−

√

a

)

−

(

√

a+4

)

3+2

√

a
Giaûi:

1)Chứng minh:

√

5+3

√5

−3+

√

5−3

√5+3

=−7 :

Biến đổi vế trái của đẳng thức cần chứng minh như sau:

√5+

√

5−3+

√5

−3

√

5+3=

(

√

5+3

)

(

√

5−3

)

(

√

5−3

) (

√

5+3

)

5+6

√5+

9+5−6

√5+9

5−9 =

28
−4=−7
Vậy: Đẳng thức được chứng minh.

2)Rút gọn biểu thức: A=

(

1−

√

a

)

−

(

√

a+4

)

3+2

√

a :

A=

(

1−

√

a

)

−

(

√

a+4

)

3+2

√

a =

[

(

1−

√

a

)

(

√

a+4

)

]

[

(

1−

√

a

)

−

(

√

a+4

)

]

3+2

√

a =¿ =

5 .(−3−2

√

a)
3+2

√

a =

−5 .(3+2

√

a)
3+2

√

a =−5
NINH THUAN

Baøi 1:

Cho biểu thức: M=

(

a

√

a − b

√

b

√

a −

√

b +

√

)

√

a −

√

b

a − b (với a > 0, b > 0 và a  b)
1)Rút gọn biểu thức M.

2)Khi a, b là các nghiệm của phương trình bậc hai: x2 – 27x +121 = 0, chứng minh rằng: M = 7

Giaûi:

1)Rút gọn biểu thức M:

Với a > 0, b > 0 và a  b, ta có:

M=

(

a

√

a − b

√

b

√

a −

√

b +

√

)

√

a −

√

b
a − b =

(

a

√

a −b

√

b+

√

ab(

√

a −

√

b)

√

a −

√

b

)

√

a −

√

b

a −b =¿ =

a

√

a −b

√

b+a

√

b− b

√

a

a −b =

a(

√

a+

√

b)− b(

√

a+

√

b)

a − b =

(a− b)(

√

a+

√

b)

a −b =

√

a+

√

b
Hoặc:

√a

√b

¿2
¿
¿
¿
M=

(

a

√

a − b

√

b

√

a −

√

b +

√

)

√

a −

√

b
a − b =

(

√

a3−

√

b3

√

a −

√

b +

√

)

√

a −

√

b

√

a2−

√

b2=¿ =

(

√a −

√b

)(a+

√ab+b)

√

a−

√

b +

√

)

√

a −

√

b

(

√

a+

√

b)(

√

a −

√

b)=

(

a+

√

ab+b+

√

)

.
1

√

a+

√

b=¿ =¿
2)Chứng minh: M = 7:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a+b=27
ab=121

⇔
¿a+b=27

√

ab=11
¿

√

a+√b¿2=49⇔

√a+

√b=7(

do a,b > 0)
¿

¿
¿
¿{

⇒a+2

√

ab+b=49⇔¿

T

TP. HO CHI MINH
Caâu 2:

Thu gọn các biểu thức sau:
A=

√

15−

√

5−2 −
1

2−

√

3 ; B=

(

√

a −2

√

a+2 −

√

a+2

√

a −2

)

(

√

a −
4

√

a

)

(với a > 0; a ≠ 4)
Giải:

A=

√

15−

√

5−2 −

1
2−

√

(

√

5−2)

√

5−2 −

√

1 =

√3

−2−

√3=−

√a+2

¿2

√

a −2¿2−(¿(

√

a+2)(

√

a −2)¿).

(

a −4

√a

)

=¿

(

√

a −2+

√

a+2)(

√

a −2−

√

a −2)
a −4

)

(

a −4

√a

)

√

a(−4)

√a

=−8
¿

¿
¿
Với a > 0; a ≠ 4, ta có: B=

(

√

a −2

√

a+2 −

√

a+2

√

a−2

)

(

√

a −
4

√

a

)

=¿
TP. HA NOI

Baøi 1:

Cho biểu thức: P=

[

a+3

√

a+2
(

√

a+2)(

√

a−1)−

a+

√

a
a −1

]

(

√

a+1+

√

a −1

)

1)Rút gọn biểu thức P.

2)Tìm a để 1
P−

√

a+1
8 ≥1
Giaûi:

1)Rút gọn biểu thức P:
Biểu thức P có nghĩa

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

√a+1

¿2
¿
¿:

(

√

a

a −1

)

[

a+2

√

a+1− a −

√

a
a −1

]

(

a −1
2

√

a

)

√

a+1
2

√

a
¿

P=

[

a+3

√

a+2
(

√

a+2)(

√

a−1)−

a+

√

a
a −1

]

(

√

a+1+

√

a −1

)

=¿=

[

a+

√

a+2

√

a+2
(

√

a+2)(

√

a −1)−

a+

√

a
a −1

]

(

√

a −1+

√

a+1

(

√

a+1)(

√

a −1)

)

=¿=

[

√a

(

√

a+1)+2(

√a+

1)
(

√

a+2)(

√

a−1) −

a+

√

a
a −1

]

(

√

a
a −1

)

[

(

√a+

2)(

√

a+1)
(

√

a+2)(

√

a −1)−

a+

√

a
a −1

]

(

√

a

a −1

)

=¿=¿
2)Tìm a để 1

P−

√

a+1

8 ≥1 :

√a+1

¿2

¿8(

√

a+1)≥1⇔
¿

√

a −¿

¿
1

P−

√

a+1

8 ≥1⇔

√a

√a+

1−

√a+

8 ≥1⇔¿

Kú THI TUYểN SINH VàO LớP 10 các trờng thpt thành phố huế Khóa ngày 12.7.2006

Bài 1: (0,75 điểm)

Chng minh đẳng thức:

3 2 6 150 1 4

3 3

27 3 6

  

  

 

  

 

Bµi 2: (1,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức:

2 2

4 9 6 1

3 1

A x x x

x

  

 víi

1
0

x

 

4 7 4 7

B 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài í Nội dung Điểm

1 0,75













2 3 3 6 3 1

3 2 6 6

27 3 3 3 3 3 3 1

 



  

  

150 5 6

3  3

3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4

3 3 3 3 3

27 3 6 6 6

    

       

   

    

   

0,25

2 1,25

2.a









2 2 6 3 1

4 9 6 1

3 1 3 1

x x

x x x

x x



  

 





6 3 1

3 1 3 1

x x
x x

x

x x

 



  

  (v×

1
0

x

 

nên x0 và 3x 1 0)

0,25
0,50
2.b

4 7

2 4 7 4 7

4 7 4 7

9 9 3

4 7 4 7

B           

 

4 7 4 7 8

3 3 3

B    

(v× 16 7  4 7).

0,25
0,25

3 2,50

Kú THI TUYểN SINH VàO LớP 10 các trờng thpt thµnh phè huÕ Khãa ngµy 12.7.2007

Bµi 1 : (1,75 điểm)

d) Không sử dụng máy tính bỏ túi,tínhgiá trÞ cđa biĨu thøc:

3 2 3 6

3 3 3

A  



e) Rót gän biĨu thøc





  

    

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

x

B x x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài í Nội dung Điểm

1 1,75

1.a





 



3 3 2 6 3 3

3 2 3 6

3 3 3 3 3 3 3 3

A      

  





6 3 3

3 2

9 3

A   



+ A 3 2 3   3 1

0,25
0,25
0,25
1.b Ta cã:





  

   

1 1 1 1

1 1 1

x x x x x x

+ =









x

x x





 



   2

1 1

2 1 1

x x

x x x



 



1 1 1

1 1

x x x

B

x

x x x

 

(vì x0 và x1).

0,25
0,25
0,25
0,25

2 2,25

K THI TUYN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008

Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:

a) A = 7 4 3  7 4 3

b) B =

x 1 x 1 .x x 2x 4 x 8

x 4 x 4 x 4 x

      



 

    

  (x > 0; x ≠ 4).

Câu 3:

a) A = 7 4 3  7 4 3 = (2 3)2  (2 3)2 =2 3 2  3
Mà 2 – 3 > 0 và 2 + 3 > 0 nên A = 2 – 3 – 2 – 3 = 2 3.

b) B =

x 1 x 1 .x x 2x 4 x 8

x 4 x 4 x 4 x

      



 

    

  .

= 2 2 2

x 1 x 1 .(x 4)( x 2)

( x) 2 ( x 2) x

     



 

   

 

2 2

( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2).

( x) 2 ( x 2)

 

      

 

     

 

 

x 3 x 2 (x 3 x 2)
x

    

=
6 x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUANG NAM NĂM HỌC 2008-2009

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức: M=2 5- 45+2 20;

1 1 5 1

3 5 3 5 5 5

-= - ×

- +

-ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ

ố ứ .

Bi ỏp ỏn im

1
(1,5)

a) Biến đổi

M 2 5 3 5 4 5 3 5   

1 1 5 1 3 5 (3 5) 5 1

9 5

3 5 3 5 5 5 5( 5 1)

ổ ửữ - + - -

-ỗ

=ỗỗố - ÷÷÷ø× = - ×

- + -

2 5 1 1

4 5 2

= × =

0,25đ
0,25đ
0,25đ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUANG NAM NĂM HỌC 2008-2009 - CHUYEN

Bài 1 ( 1 điểm ):

a) Thực hiện phép tính: 3

√

10+

√

20−3

√

6−

√

5−

√

3 .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x −

√

x −2008 .

Bài Nội dung Điểm

(1đ)

a) Biến đổi được:

(

√

5−

√

3)(3

√

2+2)

√

5−

√

3
¿3

√

2+2

0,25
0,25

b) Điều kiện x ≥2008

x −

√

x −2008=(x −2008−2 .1

√

x −2008+
1

4)+2008−
1
4
¿

√

x −2008−1
2¿

2
+8031

4 ≥

8031
4
¿¿

Dấu “ = “ xảy ra khi

√

x −2008=1

2⇔x=
8033

4 (thỏa mãn). Vậy giá trị

nhỏ nhất cần tìm là 80314 khix=8033

4 .

0,25

</div>

Mot so bai toan can thuc thi vao lop 10

√

√

√

√

(

√

)

(

√

)

√

√

√5

√

√5+3

√5+

√

√5

√

(

√

)

(

√

)

(

<sub>√</sub>

) (

<sub>√</sub>

)

√5+

√5+9

(

√

)

(

√

)

√

(

√

)

(

<sub>√</sub>

)

√

[

(

√

)

(

<sub>√</sub>

)

]

[

(

√

)

(

<sub>√</sub>

)

]

√

√

√

√

√

(

√

√

√

√

√

)

√

√

(

√

√