Bài soạn Đề thi Học Sinh giỏi Huyện V2(2010-2011)

Phòng giáo dục và đào tạo diễn châu
đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng ii
Năm học 2010 2011
Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút)
.
Bài 1: (4 điểm):
1. Chứng minh:
6 4 2 3 2 2+
là một số nguyên
2. Rút gọn biểu thức:
A =
2
2
2 2 4
4 2
x x
x x
+
+ +
với x

2
Bài 2: (4 điểm)
1.Cho đờng thẳng (d): y = 2x + 3
Tìm trên đờng thẳng (d) những điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức:
x
2
+ y
2
2xy 4 = 0
2. Cho hàm số: y = ax + b

Biết
(1) (2); (3) (4); (2010) 1000; f f f f f = Tính : f(2011)
Bài 3: (5điểm):
1. Cho x, y > 0 và x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M =
1
2xy
; P =
2 2
2 3
xy x y
+
+
2. Giải hệ phơng trình:
2
2
6
9 6
x rxy
y

+ =


+ =


Bài 4: (5 điểm):
Cho đờng tron F só đờng kính AB; M là một điểm di động trên đờng tròn (M khác
A,B). Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A, và B kẻ các tiếp tuyến BD

và AC đến đờng tròn tâm M.
a) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng CD và đờng tròn tâm O
b) Tìm vị trí của điểm M trên (O) để AC. BD đạt giá trị lớn nhất.
c) Lấy N là điểm cố định trên đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của MN; P là hình
chiếu của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đờng nào?
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trên đờng tròn lấy điểm B (khác A và C). Trên
tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đờng thẳng vuông góc với DC tại D
cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E.
Chứng minh tam giác BED cân.
--------------------------------------------