de cuong on hk1 toan 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 60 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN 1

CHỦ ĐỀ 1 :

ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

ĐẠO HÀM

I.

Quy t c tính đ o hàm

ắ

ạ

(u ± v ± w

)'

=u ' ± v ' ± w '

(u

1

±u

2

±

⋯

± u

n

)

'=u '

1

± u '

2

±

⋯

±u '

n

(

k

.

u

)'

=k

.

u'

(u

.

v

)

'=u '

.

v

+u

.

v '

(

u

.

v

.

w

)

'=u '

.

v

.

w+u

.

v '

.

w

+u

.

v

.

w '

(

u

v

)

'

=

u '

.

v − u

.

v '

v

;

(

1 v

)

'

=−

v '

v

y

'x

=

y

u'

.

u

'x

II.

Cơng th c tính đ o hàm

ứ

ạ

(

k

)

'=0

(

x

α

)

'=

α

.

x

α −1

(

1 x

)

'

=−

1 x

(

√

x)

'

=

1

2 √

x

(u

α

)

'=α

.

u

α −1

.u '

(

1 u

)

'

=−

u '

u

(

√

u

)

'

=

u '

2 √

u

(

sin

x)

'

=cos

x

(

cos

x

)

'=−sin

x

(

tan

x

)'

=

1 cos

x

=1+

tan

x

(

cot

x

)'

=−

1 sin

x

=−

(

1+cot

x

)

(

sinu

)'

=u '

. cos

u

(

cos

u

)

'=−u '

. sin

u

(tan

u)

'

=

u '

cos

u

=u'

.(

1+

tan

u

)

(cot

u)

'=−

u '

sin

u

=− u '

.(1+

cot

u)

(

e

x

)

'

=e

x

(a

x

)

'=

a

x

ln

a

(

e

u

)

'

=e

u

.

u'

(a

u

)

'

=a

u

ln

a.

u '

(

|

x

|

)

'=1

x

(

loga

|

x

|

)

'=x. ln1 a

(

|

u

|

)

'=u '

u

(

loga

|

u

|

)

'=u. lnu' a





y=

ax

cx

+b

+d

⇒

y '

=

−

bc

(

cx

+d

)

;

y=

ax

+

bx+

c

a ' x+

b '

⇒

y '

=

aa

' x

+2 ab

' x+

bb

' − a ' c

(

a ' x

+b '

)



Vấn đề 1 :

KHẢO SÁT HAØM SỐ

( các bước làm bài tốn )

Hàm số bậc ba :

Hàm số bậc bốn :

4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5

y
x
( d)
( C)
h y = 0

gx = 0
f x
 = 1.7x

Hàm số

f(x) =x/( x-1)
f(x) =1
x(t) =1 , y( t)=t
T? p h?p 1

-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 12345

-11
-10

-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
m
a
y
m
n
x

I

f(x )=x^ 2/( 2(x- 1) )
f(x )=x/2 +1/2
x(t )=1 , y(t )=t
T? p h?p 1

- 14-1 3-1 2- 11-1 0-9-8-7- 6- 5- 4- 3- 2-1 1 2 3 4 5

- 11
- 10
- 9
- 8
- 7
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
x
y


x
y
mn
x
I



Tập xác định : D = R



Đạo hàm : y’= . . . . .

y’= 0

2 1
2

x
x




x = ?

3 2
3 1
x
x



2 2 3
6 5

x x

x
 





Bảng biến thiên :

5
2

x





Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm

cực đại , điểm cực tiểu .



y’’= . . . . .

y’’= 0

2
2
2 3
1
x x
y
x
 




x = ?

Bảng xét dấu y’’:

0
0
'( ) 0

''( ) 0
f x
f x



 




Các khỏang lồi , lõm , điểm uốn .



Vẽ đồ thị :



Tập xác định : D = R\

0
0

'( ) 0

''( ) 0

f x
f x


 





Đạo hàm : y’=

0
0

'( ) 0

''( ) 0

f x
f x


 



f(x )= 3^ x

-17-16-15-14-13-12-11-10- 9-8-7- 6-5-4-3- 2-1 1
- 15
- 14
- 13
- 12
- 11
- 10
-9
-8-7-6-5-4
-3-2-1
1
23
x

y

y=3x

( hoặc y’<0 ) ,

f( x)= (1 / 3)^ x

-16-1 5-1 4-1 3-12-11-10-9-8-7-6-5-4- 3-2-1123
-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3
-2-1
123
x
y
x
y
31

y’ không xác định

d

x

c







Tiệm cận :

. Tiệm cận đứng :

f(x )=ln( x)/ln(3)
f(x )=3^x
f(x )=x

-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1123

-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
y
=x

y=3x

y=log3x

.Tiệm cận ngang : y =

a

c



Bảng biến thiên :

f(x )=ln(x)/ln(1 /3 )
f(x )=(1/3)^ x
f(x )=x
-1 5-14-1 3-12-1 1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1123

-1 5-1 4-1 3-1 2-1 1-1 0-9-8-7-6-5-4-3-2-1

1234
x
y
x
y31
xy
31log

y=x

Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch

biến ) . Hàm số khơng có cực trị



Vẽ đồ thị :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1.

Hàm đa thức bậc ba

y

=

ax

3

+

bx

2

+

cx

+

d

(

a



0)

1/ TXĐ: D= .

2/ Đạo hàm

y

'=3

ax

+2

bx

+

c

;

y

''=6

ax

+2

b

.

Đồ thị ln có một tâm đối xứng trùng với điểm uốn

U

.

y

’=0 có hai nghiệm phân biệt

y

’=0 có nghiệm kép

y

’=0 vơ nghiệm

a

>

0



a b x b

x

  

log

a

log

a

x b



a

<

0 a



log

a

x b x a

  

b

a



0 2.

Hàm đa thức (hàm trùng phương)

y

=

ax

4

+

bx

2

+

c

(

a



0)

1/ TXĐ: D= .

2/ Đạo hàm

y

'=4

ax

+2

bx

=2

x

(2

ax

+

b

);

y

''=12

ax

+2

b

. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

y

’=0 có ba nghiệm

y

’=0 có một nghiệm

a

>0

log

x

a

a b x b

  

a b x b

x

  

log

a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

log

a

x b



a



0 3.

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất (hàm nhất biến)

y=

ax

mx+

+b

n

:

+TXĐ:

D

= \

{

− n

m

}

;

y '

=

an

−

bm

(

mx

+

n)

=

D

(

mx+

n)

+TCĐ:

lim

y

x →−n
m

=∞

⇒

(d

)

:

x=−

n

m

+TCN:

lim

x → ∞

y

=

a

m

⇒

(d

)

:

y=

a

m

D

>0

log

a

x b x a

  

b

D

<0

1 2 3

1 2

3 3 3 9.5 5 5

x x x x x x

  

 

    

4 8 2 5

3 4.3 27 0

x x

 

  

Bài tập : 1/ Khảo sát các hàm số :

a/ y=

4

x1

6.2

x1

8 0



 

b/ y=

log3xlog3



x2



1

c/ y=

2 3 3 7
7 11

11 7

x x

   



   

   

d/ y=

2 5 4

1 4

2
x x

 


 

 

e/ y=

1 1

3 3 10

 

x x

 

f/ y =

7 log 2 log 0

6

x

  

x

Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x

;

y

) là:

y – y

0

= y’ (x

0

) . ( x – x

0

)

Trong phương trình trên có ba tham số

x

0

; y

0

; y’(x

0

)

.Nếu biết một trong ba số đó

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chú ý : y’ (x

0

) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x

; y

)



Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x

0

) = a



Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x

0

) =

−

1 a

Các dạng thường gặp

1/ Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0)

(C

)

y = y’(x0)(x – x0) + y0

2./ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:

y = y’(x0)(x – x0) + y0

Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0 .

3./Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA)

Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:

y = y’(x0)(x – x0) + y0

tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA

)

nên

yA = y’(x0)(xA– x0) + y0

giải pt này tìm được x0

, tr

ở về dạng 1



Bài tập :

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

4log log3 3

x

 

x

tại giao điểm của nó với trục hồnh

3/ Cho hàm số y =

x

3 −

2 x

+3

x+1

có đồ thị ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :

a/ Tại điểm có hồnh độ x

=

1 2

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1

4/ Cho hàm số y =

3 27

9 81

1 log 1 log
1 log 1 log

x x

 



 

có đồ thị ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) :

a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục tung .

b/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 24 x +1

5. Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

a) Tại điểm uốn của (C).
b) Tại điểm có tung độ bằng -1

c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5.

d) Vng góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0.

6 . Cho (C) : y =

x −

2 x+

2

.Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.

b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.

c) Vng góc với đường thẳng d2: y = -x.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

7 .Cho (C ) : y =

x

+

x −

1 x −

1

.Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):

a) Tại điểm có hòanh độ x = 2.

b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0.
c) Vuông góc với tiệm cận xiên.

8. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).
a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

b) y =

1

2 x

−

3

x

+

3

2

đi qua điểm A(0 ;

3

2 ¿

c) y =

x+

2 x −

2

đi qua điểm A(-6 ; 5)

d) y =

x

−

4 x+

5 x −

2

đi qua điểm A(2 ; 1).

Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) ,

Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ).

Cách giải

:

Vấn đề 4

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số

y

=

f

(

x

) có đồ thị (

C

) và

y

=

g

(

x

) có đồ thị (

C

).

Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (

C

) và (

C

)

tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình

:

f

(

x

) =

g

(

x

) (1).

Số giao điểm của (C

) và (

C

) đúng bằng số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm (1).

(1) vô nghiệm



(

C

) và (

C

) không có điểm chung.

(1) có

n

nghiệm



(

C

) và (

C

) có

n

điểm chung.

(1) có

nghiệm đơn

x



(

C

) và (

C

)

cắt

nhau tại

N

(

x

;

y

).

2 3

2  

x x

4 

(1) có

nghiệm kép

x



(

C

)

tiếp xúc

(

C

) tại

M

(

x

;

y

).



Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng :

f(x) = h(m)

(*)



Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng

(d) : y= h (m)



Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết quả :

( . Nếu (d) và (C ) có

n

giao điểm

thì (*) có

n

nghiệm đơn

.

. Neáu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vấn đề 5:

TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài tốn: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên

Khoảng (a ; b )

Đoạn [a;b ]



Tính y’



Lập bảng biến thiên trên (a ; b )



Kết luận :

16 4 6 0

x x

  

hoặc





log x1 2



Tính y’



Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm

log 2 log 23

 

x  9

 

x



Tính y (x

) , y(a) , y (b)

Chọn số lớn nhất M , kết luận :

 

log 4 3 log 2 3 2x  x 

Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :

3log 4 2log 4 3log 4 0

x

 

4x 16x



Bài tập

Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng :

a/

5 1

3 7 1 1 2

3 3

2 4 4 2

3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3



   

   

   

treân

1 2

1 4 5 2

2 3 3

(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) :( )

4 3 4 3











  





b/

(2



3)

1

treân

(2 3)



1

c/

4 

10 2 5



treân

4 10 2 5 

e/

y=x+cos

2x

treân

[

0;

π

2 ]

f/

y=(

x+

2)

.

√

4 − x

trên tập xác định g/ y = x

+ 3x

- 9x – 7 treân [ - 4 ; 3 ]

h/ y = x + 2

2 2 2.2 22.2 2.2

   

treân

52 2 23

m/ y=

3 2 3 3 2

3 2 3

treân

3 9 27 3

CÁC DẠNG TÓAN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

B.BÀI TẬP.

1

. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

a) y = x3 + 4x2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x3 + 3x2 + 1 và y = 2x + 5

c) y = x3 – 3x và y = x2 + x – 4 d) y = x4 + 4x2 – 3 và y = x2 + 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x2 + mx + m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt

3) Tìm m để đồ thị hàm số y =

1

3 x

− x

+m

cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt.
4) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 khơng cắt trục hịanh.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

6) Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y =

2 x −

1 x+1

a) Tại hai điểm phân biệt.

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị..

7) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y =

2 x

+

3 x

+

3 x

+1

a) Tại hai điểm phân biệt .

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

8) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số

y =

x

+2

2 x

+

1

a) Tại hai điểm phân biệt.

b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh.

9) Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) :

− x

+2

x −

3

x −

1

10) Tìm m sao cho (Cm) : y =

x

+m

x −1

tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7.

11) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hịanh.

12) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3.



ĐỌC THÊM:

1.

Hàm số bậc hai trên bậc nhất (hàm hữu tỷ)

y=

ax

+

bx+

c

mx+

n

=(

λx

+

μ

)+

A

mx

+

n

:

+TXĐ: D= \

{

− n
m

}

+TCĐ:

lim

y

x →−n
m

=

∞

⇒

(

d

)

:

x=−

n

m

+TCX:

x → ∞

lim

mx

A

+n

=0



TCX:

y

=



x

+



am

>0

y

'=0 có hai nghiệm phân biệt

Các giới hạn:

x → −

n

m

+¿

y

=+

∞

lim

x →− n
m

−

y

=− ∞;

lim

¿

⇒

lim

x→ − n
m

y=∞

⇒

TCĐ:

x=−

n

m

lim

x →− ∞

y=− ∞;

x→

lim

+∞

y

=+

∞

4 2

81 a b

y

'=0 vô nghiệm

Các giới hạn:

x → −

n

m

+¿

y

=+

∞

lim

x →− n
m

−

y

=− ∞;

lim

¿

⇒

lim

x→ − n
m

y=∞

⇒

TCĐ:

x=−

n

m

lim

x →− ∞

y=− ∞;

x→

lim

+∞

y

=+

∞

3 25

3 5

(

a

)

am

'<0

y

'=0 có hai nghiệm phân biệt

Các giới hạn:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

x →−

n

m

+¿

y=− ∞

lim

x →− n
m

−

y

=+

∞;

lim

¿

⇒

lim

x →− n
m

y

=∞

⇒

TCĐ :

x=−

n

m

lim

x →− ∞

y

=+

∞ ;

x →

lim

+∞

y=− ∞

2 4 2

2

1

3 9 9

9 ( 21)(

a a a a



)( 1)



x →−

n

m

+¿

y=− ∞

lim

x →− n
m

−

y

=+

∞;

lim

¿

⇒

lim

x →− n
m

y

=∞

⇒

TCĐ :

x=−

n

m

lim

x →− ∞

y

=+

∞ ;

x →

lim

+∞

y=− ∞

2

1

2

1

2 (

)

2 (

)

x y

xy

x y

































Các bảng xét dấu thường gặp:

Nhị thức bậc nhất p(x)=ax+b: p(x)=0



x=



b/a x







b/a +

p(x) trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Tam thức bậc hai p(x)=ax

2 +bx+c:

TIỆM CẬN

1. Định nghĩa:

x
(d)
(C)

 
 
 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

(

d

) là tiệm cận của (

C

)

¿

⇔

limMH

M →∞

(

M

∈

(C

)

¿

❑

=0

2. Cách xác định tiệm cận

a. Tiệm cận đứng

:

limf x→ x

(

x

)

=∞⇒

(

d

)

:x=x0

.

b. Tiệm cận ngang

:

lim

f

(

x

)

x→ ∞

=

y

0

⇒

(

d

)

:

y=

y

0

.

c. Tiệm cận xiên:

TCX có phương trình:

y

=



x

+



trong đó:

λ=

lim

x → ∞

f

(

x

)

x

; μ=

x →∞

lim

[

f

(

x

)

− λx

]

.

Các trường hợp đặc biệt:

*Hàm số bậc nhất trên bậc nhất (hàm nhất biến)

y=

ax

+

b

mx+

n

+TXĐ:

D

= R\

{

−

n

m

}

+TCĐ:

lim

y

x →−n
m

=

∞

⇒

(

d

)

:

x=−

n

m

+TCN:

lim

y

x → ∞

=

a

m

⇒

(d

)

:

y=

a

m

f(x)=x/(x-1)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t
T ?p h?p 1

-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-11
-10
-9
-8
-7
-6

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
m
a
y
m
n
x

I

* Hàm số bậc hai trên bậc nhất (hàm hữu tỷ)

y=

ax

+

bx+

c

mx+

n

=(

λx

+

μ)+

A

mx

+

n

+TXĐ:

D

= R\

{

−

n

m

}

+TCĐ:

lim

y

x →−n
m

=

∞

⇒

(d

)

:

x=−

n

m

+TCX:

lim

x → ∞

A

mx

+n

=0



TCX:

y

=



x

+



f(x)=x^2/(2(x-1))
f(x)=x/2+1/2
x(t )=1 , y(t )=t
T ?p h?p 1

-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-11
-10
-9
-8

-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y

 
x
y
m
n
x

I

Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :

1/ y =

2

1

2 x





2/ y =

3 2

3

1 x





3/ y =

2

3

6 5

x





4/ y =

5

2 x





5/
2
2

2

3

1 x

y

x









Phương pháp tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại x

0



Hàm số đạt cực trị tại x

0
0

'( ) 0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



Hàm số đạt cực đại tại x

0
0

'( ) 0

''( ) 0

f x















Hàm số đạt cực tiểu tại x

0
0

'( ) 0

''( ) 0

f x













PHẦN 2

HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGARIT

CHỦ ĐỀ 2

:

HAØM SỐ LŨY THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LƠGARÍT

HÀM SỐ MŨ



LOGARIT

I.

Hàm số mũ



y

=

a

x

; TXĐ

D

=R



Bảng biến thiên

a

>1

0<

a

<1

x





0 +



x





0 +



y

+



1





y

+



1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

f(x)=3^x

-17-16 -15 -14 -13 -12 -11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1

-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y

y=3x

f(x)=(1/3)^x

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
x
y 







3
1

II. Hàm số lgarit



y

=log

a

x

, ĐK:

¿

x>

0 0<

a≠

1 ¿

{

¿

;

D

=(0;+



)



Bảng biến thiên

a

>1

0<

a

<1

x

0 0 +



x

0 0 +



y

+



1





y

+



1







Đồ thị

f(x)=ln(x)/ln(3)
f(x)=3^x
f(x)=x

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1

2
3
4
x
y

y=x
y=3x

y=log3x

f(x)=ln(x)/ln(1/3)
f(x)=(1/3)^x
f(x)=x

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3

-2
-1
1
2
3
4
x
y
x
y 






3
1
x
y
3
1
log
 y=x

III. Các công thức

1. Công thức lũy thừa

:

Với

a

>0,

b

>0;

m

,

n



R

ta có:

a

n

a

m

=

a

n+m

;

a

n

a

m

=a

n− m

; (

1 a

n

=a

m

;

a

=1;

a

1

=

1 a

) ;

(

a

n

)

m

=

a

nm

;

(

ab

)

n

=

a

n

b

n

;

(

a

b

)

n

=

a

n

b

m

;

a

m
n

=

√

n

a

m

.

2. Công thức logarit

:

log

a

b

=

c



a

c

=

b

( 0<

a



1;

b

>0)

Với 0<

a



1, 0<

b



1;

x

,

x

, x

>0;



R

ta có:

log

a

(

x

)=log

a

x

+log

a

x

;

log

a

x1

x2

= log

a

x



log

a

x

;

alogax

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

log

aα

x

=

1 α

log

a

x

;(log

a

x

=

x

);

log

a

x

=

log

b

x

log

b

a

;(log

a

b

=

1 log

b

a

)

log

b

a

.log

a

x

=log

b

x

;

a

logbx

=

x

logba

.

IV. Phương trình và bất phương trình mũ



logarit

1/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

Daïng a

= b ( a> 0 ,

a



0

)



b



0 : pt vô nghiệm



b>0 :

log

x

a

 

b

x



b

Daïng

log

a

x b



( a> 0 ,

a0

)



Điều kiện : x > 0



log

b
a

x b

 

x a



2/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

Dạng a

x

> b ( a> 0 ,

a0

)



b



0 : Bpt có tập nghiệm R



b>0 :

.

a

x

 

b

x



log

a

b

, khi a>1

.

a

x

 

b

x



log

a

b

, khi 0 < a < 1

Daïng

log

a

x b



( a> 0 ,

a



0 )



Điều kiện : x > 0



log

b

a

x b

 

x a



, khi a >1

log

a

x b

 

x a



b

, khi 0 < x < 1

3/ Cách giải :Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ

Bài tập

7/ Giải các phương trình :

1/

3

x1

3

x2

3

x3

9.5

x

5

x1

5

x2







2/ 2.16

- 17.4

+ 8 = 0 3/ log

(x +2 ) = log

x

4/

3

4x8

4.3

2x5

27 0







5/

4

x1



6.2

x1

 

8 0

6/

log3xlog3



x2



1

7/

2 3 3 7

7

11

7

x x



























8/

2 5 4

1

4

2

x  x















9/

3

1x



3

1x



10

10/

7 log 2 log

0

6

x



x





11/ log

❑

x

+3 . log

1
2

x+

2=0

12/

4log

x



log 3 3

x



13/ lnx + ln(x+1) = 0 14/ 3.25

+ 2. 49

= 5. 35

15/

3 27

9 81

1 log

x







8 / Giải các bất phương trình :

1/

2x23x 4



2/

16

x



4

x



6 0



3/





log

x



1 

2 4 /

log3



x2



log9



x2



5/ 2









log 4

x



3 

log 2

x



3 

2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Bài 1: Tính a) A =

5 1

3 7 1 1 2

3 3

2 4 4 2

3 5 : 2

: 16 : (5 .2 .3





 





 





 



b)

1

4

5

2 (0, 25) ( )

25 ( ) : ( ) : ( )

4

3

4

3





















Baøi 2: a) Cho a =

(2



3)

1

vaø b =

(2



3)

1

. Tính A= (a +1)

-1

+ (b + 1)

-1

b) cho a =

4 10 2 5

vaø b =

4 10 2 5

. Tính A= a + b

Bài 4: a) Biết 4

-x

+ 4

= 23. Tính 2

+ 2

-x

b) Biết 9

+ 9

-x

= 23. Tính A= 3

+ 3

-x

Bài 5: Tính

a) A =

2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2

b) B =

5 2 2 23

c) C =

2 3 2

3 2 3

d) D =

3 9 27 3

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 6: Giản ước biểu thức sau

a) A =

(

a



5)

b) B =

81a b4 2

với b



0 c) C =

(a325)35

(a > 0)

d) D =

2 4 2 1 2

3 9 9 9

(

a



21)(

a



a



)(

a



1)

với a > 0

e) E =

1 1 1

2 2 2

1 1 1

2 2 2

(

)

2 (

)

x

y

x y

xy

x y

x

y

































với x > 0, y > 0

f ) F =

2
2

2

1 a x

x







với x =

1

2 a

b

a



















vaø a > 0 , b > 0

g) G =

a x

 



 



Với x =

2

1 ab

b



vaø a > 0 , b > 0

h)

1 1 2 2 2

1 1

(

)

. 1

.(

)

(

)

2 a

b c

b

c

a

a b c

a

b c

bc

 

 











 













HÀM SỐ LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bài 12 tìm tập xác định của hàm số

a)

1
3

(1 2 )



x



b)

2
2 3

(3



x

)

c) (x

– 2)

-2

d)

(x2 2x 3) 3

e) a)





2 3

3 x x





4 c)





3
2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số

Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số

a)





2 3

3 x x





4 b)



2 x

1 

3




c)



4 

x



d)





2 3

3 x x



 

2



e)



x

2 

2





f)





3
2

4 x x



3 g)





1
2 5

x x



h)



2 x

1 





i) ) (x

– 2)

-2

Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thien và vẽ đồ thị hàm số

Baøi 14

a) y = x

-4/3

b) y = x

c) y =

1
3

(1 2 )



x



d) y = x

4/3

e) y = x

-3

f) y =

1
2 2

(1



x

)

LOGARIT

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 15

Tính logarit của một số

A = log

4 B= log

1/4

4 C =

1 log

25 D = log

27

9

E =

log4 48

F =

3
1
3

log

9 G =

3
1 5

4 log

2 8

















H=

1 3
27

3 3

log

3 















I =

log (2 2)16 3

J=

0,5

log

(4)

K =

log

a3

a

L =

5
2 3
1

log (

)

a

Bài 16

: Tính luỹ thừa của logarit của một số

A =

4

log 32

B =

27

log 39

C =

9

log 23

D =

3
2

2log 5

3

2 











E =

2
1

log 10
2

8 F =

2

1 log 70 2

G =

2

3 4log 3 8

H =

9

log 2 3log 53  3

I =

(2 )a log 1a

J =

27

log 2 3log 53  3

Vấn đề 2: Tìm cơ số X

Bai 17: Tìm cơ số X biết

a) log

7 = -1 b)

logx 3 0,1

c)

log 8 3x 

d)

log 2 8x 5 6

e)

3 log 2 3

4

x



f)

3 log

2

5

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a)

1 log

2 x



b)

1 log

log 9 log 5 log 2

2

a

x



a



a



a

c)



2 2



1 log

9log 4 3log 5

2 x





d)

0,1

log

x



2 e)

2

1 log

log 32

log 64 log 10

5

3

a

x



a



a



a

Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức

Bài 19: Rút gọn biểu thức

A =

log 8log 813 4

B =

1 5

log 25log 9

C =

2 25

1 log

2

5 D =

log 6 log 9log 2

3 8 6

E =

log 2.log 3.log 4.log 5.log 7

3 4 5 6 8

F =

2
4

log 30

G =

5
625

log 3

log

3 H =

2 2

96 12

log 24 log 192

log 2



log 2

I =

13 9 3

log 7 2log 49 log 27





J =

a

logab



b

logba

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 21: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y =

3 log

10 

x

b) y = log

3

(2 – x)

c) y =

1 log

1 x





d) y = log

|x – 2|

e)y =

2

3 log (

2)

x



f) y =

1 2

log

1 x



g) y =

2
1

log



x



4 x



5 h) y =

1 log

x



1 i) lg( x

+3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.e

b) y = x

.e

c) y = (x – 3)e

d) y = e

.sin3x

e) y = (2x

-3x – 4)e

f) y = sin(e

)

g) y = cos(

e

x22 1x

) h) y = 4

4x – 1

i) y = 3

2x + 5

. e

-x

+

1

3

x

j) y= 2

e

x -1

+ 5

.sin2x

k) y =

1

4

x



Bài 23 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit

a) y = x.lnx

b) y = x

lnx -

2 x

c) ln(

x 1x2

)

d) y = log

3

(x

- 1)

e) y = ln

(2x – 1)

f) y = x.sinx.lnx

g) y = lnx.lgx – lna.log

(x

+ 2x + 3)

Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit

a) y = 3

b) y =

1

3

x

 

 

 

c) y = log

4

x

d) y = log

1/4

x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1.

Đưa về cùng cơ số

Bài 25 : Giải ác phương trình sau

a)

2x4 34



b)

2 6 5

2

x x



16 2

c)

3

2x3



9

x23x5

d)

2x2 x 8 41 3 x



e) 5

2x + 1

– 3. 5

2x -1

= 110

f)

5 17

1

32

128

4

x x

 







f) 2

+ 2

x -1

+ 2

x – 2

= 3

– 3

x – 1

+ 3

x - 2

g) (1,25)

1 – x

=

(0,64)2(1 x)

Dạng 2.

đặt ẩn phụ

Bài 26 : Giải các phương trình

a) 2

2x + 5

+ 2

2x + 3

= 12

b) 9

2x +4

- 4.3

2x + 5

+ 27 = 0

c) 5

2x + 4

– 110.5

x + 1

– 75 = 0

d)

5

2

8

2

0

2

5

x x































e)

5

x

5

3 x

20 



f)



4

15  

4

15 

2

x x







g)



5 2 6

 

5 2 6



10

x x







Daïng 3. Logarit hóa

ï

Bài 27 Giải các phương trình

a) 2

x - 2

= 3

b) 3

x + 1

= 5

x – 2

c) 3

x – 3

=

5

x27x12

d)

2

x2

5

x25x6



e)

5 .8

500

x
x x





f) 5

2x + 1

- 7

x + 1

= 5

+ 7

Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu

Bài 28: giải các phương trình

a) 3

+ 4

= 5

b) 3

– 12

= 4

c) 1 + 3

x/2

= 2

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1.

Đưa về cùng cơ số

Bài 29: giải các phương trình

a) log

(x + 2) – log

(x -2) = 2 log

6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log

x + log

x + 2log

x = 5

d) log

(x +3) – log

(x

– 1) = 0

e) log

x = log

(4x + 5) + ½

f) log

x.log

x = log

x + log

x – 2

g) log

(9

x – 2

+7) – 2 = log

( 3

x – 2

+ 1)

Dạng 2.

đặt ẩn phụ

Bài 30: giải phương trình

a)

1

2

1 4 ln



x



2 ln



x



b) log

x

2 + log

2

x = 5/2

c) log

x + 1

7 + log

7 = 0

d) log

x +

10log

x



6 9



e) log

1/3

x + 5/2 = log

3 f) 3log

16 – 4 log

x = 2log

x

g)

2 1

2 2

log

x



3log

x



log

x



2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Dạng 3

mũ hóa

Bài 31: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log

2 = log

(3

– 5

2 - x

)

b) log

(3

– 8) = 2 – x

Bài 6:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 32: Giải các bất phương trình

a) 16

x – 4

≥

8

b)

2 5

1

9

3

x

 



 

 

c)

6
2

9

x

3

x



d)

4x2 x 6 1



e)

4 15 4

3 4

1

2

x x

x
 

















f) 5

+ 2 > 3. 5

Bài 33: Giải các bất phương trình

a) 2

2x + 6

+ 2

x + 7

> 17

b) 5

2x – 3

– 2.5

x -2

≤ 3

c)

1 1

1 2

4

x



2

x



3 d) 5.4

+2.25

≤ 7.10

e) 2. 16

– 2

– 4

2x – 2

≤

15 f) 4

x +1

-16

≥

2log

8 g) 9.4

-1/x

+ 5.6

-1/x

< 4.9

-1/x

Baøi 34: Giải các bất phương trình

a) 3

x +1

> 5

b) (1/2)

2x - 3

≤

3

c) 5

– 3

x+1

> 2(5

x -1

- 3

x – 2

)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 35: Giải các bất phương trình

a) log

(x + 7) > log

(1 – x)

b) log

( x + 5)

≤

log

(3 – 2x) – 4

c) log

( x

– 4x – 5) < 4

d) log

1/2

(log

x)

≥

0 e) 2log

( x- 2) – log

( x- 3) > 2/3

f) log

(x

-5x + 6) < 1

g)

3

1 log

1

2 x







Bài 36: Giải các bất phương trình

a) log

+ log

x

≤

0 b) log

1/3

x > log

3 – 5/2

c) log

x + log

8 ≤

4 d)

1 1 log



x



log

x



e)

16 2

1 log 2.log

2 log

6

x x

x





f)

4 1

3

1

3 log (3

1).log (

)

16

4

x





Bài 37. Giải các bất phương trình

a) log

(x + 2)

≥

2 – x

b) log

(2

+ 1) < 5 – 2x

c) log

5 – x) > x + 1

d) log

(2

+ 1) + log

(4

+

PHẦN 3

TÍCH PHÂN

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a. Lý thuyÕt

TÍCH PHÂN



ỨNG DỤNG

1.

Bảng nguyên hàm

Nguyên hàm của những

hàm số sơ cấp thường gặp

Nguyên hàm của những hàm số

thường gặp

Nguyên hàm của những

hàm số hợp

∫

dx=

x

+C

∫

x

α

dx=

x

α+1

α

+1

+C

(α ≠

1)

∫

dx

x

=

ln

|

x

|

+C

(

x ≠

0)

∫

e

x

dx=e

x

+C

∫

a

x

dx=

a

x

ln

a

+C

(0<

a ≠

1)

∫

cos xdx=sin

x+

C

∫

sin xdx=−

cos

x

+C

∫

1 cos

x

dx=

tan

x

+C

∫

1 sin

x

dx=−cot

x

+C

∫

d

(ax

+b

)=

1 a

(

ax

+b)+C

∫

(

ax

+b

)

α

dx=

1 a

(

ax

+b

)

α+1

α

+1

+C

(

α ≠1

)

∫

dx

ax

+

b

=

1 a

ln

|

ax+

b

|

+C

(x ≠

0)

∫

e

ax+b

dx=

1 a

e

ax+b

+C

∫

cos

(

ax+b

)

dx=

1 a

sin

(ax+

b)+C

∫

sin

(ax

+

b

)dx

=−

1 a

cos

(

ax

+b

)+C

∫

cos

(ax

1 +

b

)

dx=

1 a

tan

(ax

+

b

)+

C

∫

sin2

(

ax1

+b

)

dx=−

acot

(

ax+b

)

+C

∫

du=u+C

∫

u

α

du=

u

α+1

α

+1

+C

(α ≠

1)

∫

du

u

=

ln

|

u

|

+C

(u ≠

0)

∫

e

u

du=e

u

+C

∫

a

u

dx=

a

u

ln

a

+C

(

0 <a ≠

1 )

∫

cos udu=sin

u+

C

∫

sin udu=−

cos

u+C

∫

1 cos

u

du=

tan

u+C

∫

1 sin

u

du=−

cot

u+

C



Chú ý:

1)

p

(

x

)

q

(

x

)

=

p

(

x

)

(

x −a

)(

x −b

)(

x − c

)

=

A

x −a

+

B

x − b

+

C

x − c

p

(

x

)

q

(

x)

=

p

(

x

)

(

x −m)

(ax

+

bx

+

c

)

=

A

x − m

+

Bx

+C

ax

+

bx

+c

p

(

x

)

q

(

x

)

=

p

(

x

)

(

x − a)(

x −b

)

=

A

x − a

+

B

(

x −b

)

+

C

x −b

2)

∫

dx

ax

+b

=

1 a

ln

|

ax

+

b

|

+

C

(a

) 3)

∫

dx

(x −a)(

x −b)

dx=

1 a − b

ln

|

x − a

x − b

|

+C

(a

b¿

4)

∫

dx

x

− a

=

1

2 a

ln

|

x −a

x+

a

|

+C

5)

ax+

b

¿

−

1 a

.

1 ax+b

¿

dx

¿

∫

¿

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

6)

∫

dx

√

x

+a

=

ln

|

x+

√

x

+a

|

+

C

PHẦN 3

hình học

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TỐN HÌNH HỌC 12

I. TỈ SỐ GĨC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. sin



=

AB

BC

(ĐỐI

chia

HUYỀN) 2. cos



=

AC

BC

(KỀ

chia

HUYỀN)

3. tan



=

AB

AC

(ĐỐI

chia

KỀ) 4. cot



=

AC

AB

(KỀ

chia

ĐỐI)

II.

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. BC

= AB

+ AC

(Định lí Pitago)=>AB

= BC

- AC

2. AB

= BH.BC 3. AC

= CH.BC

4. AH

= BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6.

2 2 2

1 AH



AB



AC

III. ĐỊNH LÍ CƠSIN

1. a

= b

+ c

– 2bccosA 2. b

= a

+ c

– 2accosB 3. c

= a

+ b

– 2abcosC

IV. ĐỊNH LÍ SIN

a

b

c

2R

sin A sin B sin C



V. ĐỊNH LÍ TALET

MN // BC

a)

AM

AN

MN

AB



AC



BC

; b)

AM

AN

MB



NC

VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG

1. Tam giác thường:

a) S =

1 ah

2 b) S =

p(p a)(p b)(p c)



(Công thức Hê-rông)

c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác)

2. Tam giác đều cạnh a:

a) Đường cao: h =

a 3

2 ; b) S =

a 3

4 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực

3. Tam giác vuông:

a) S =

1

2 ab (a, b là 2 cạnh góc vng)

b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của

cạnh huyền

4. Tam giác vng cân (nửa hình vng):



H C

N
M

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a) S =

1

2 a

(2 cạnh góc vng bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a

2 5. Nửa tam giác đều:

a) Là tam giác vng có một góc bằng 30

hoặc 60

b) BC = 2AB c) AC =

a 3

2 d) S =

a 3

8 6. Tam giác cân:

a) S =

1 ah

2 (h: đường cao; a: cạnh đáy)

b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực

7. Hình chữ nhật:

S = ab (a, b là các kích thước)

8. Hình thoi:

S =

1

2 d

1

.d

2

(d

1

, d

2

là 2 đường chéo)

9. Hình vng:

a) S = a

b) Đường chéo bằng a

2 10. Hình bình hành:

S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)

11. Đường tròn:

a) C = 2



R (R: bán kính đường trịn) b) S =



R

(R: bán kính đường trịn)

Họ và tên : ……… Lớp : ……….

VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

1. Đường trung tuyến:

G: là trọng tâm của tam giác

a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là

trọng tâm

b) * BG =

2

3 BN; * BG = 2GN; * GN =

1

3 BN

2. Đường cao:

Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là

trực tâm

3. Đường trung trực:

Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

4. Đường phân giác:

Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là

tâm đường tròn nội tiếp tam giác

VIII. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

1. Hình tứ diện đều:

Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau

.

Chân đường cao trùng với

tâm

của đáy (hay trùng với

trọng tâm

của tam giác đáy).

Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

2. Hình chóp đều:

Có đáy là đa giác đều

.

Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

.

Chân đường cao

trùng với

tâm

của đa giác đáy

.

Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

3. Đường thẳng d vng góc với mp(



):

a) Đt d vng góc với 2 đt cắt nhau cùng nằm trên mp(



) Tức là:

d a; d b

a b

a,b













 





d



(



)

b)

( ) ( )

( ) ( ) a

a

d

( )

  





   



   





d



(



)

60o 30o

C
B

G
P

N
M

C
B

 O

H
A

d'
d

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

c) Đt d vng góc với mp(



) thì d vng góc với mọi đt nằm trong mp(



)

4. Góc



giữa đt d và mp(



):

d cắt (



) tại O và A



d

Nếu

AH ( )

H ( )

 





 



thì góc giữa d và (



) là



hay

AOH

ˆ

=



5. Góc giữa 2 mp(



) và mp(



):

Nếu

( ) ( ) AB

FM

AB;EM

AB

EM

( ),FM

( )

   











 

 



thì góc giữa (



) và (



) là



hay

EMF

ˆ

=



6. Khoảng cách từ điểm A đến mp(



):

(hình ở mục 4)

Nếu AH



(



) thì d(A, (



)) = AH (với H



(



))

IX. KHỐI ĐA DIỆN:

1. Thể tích khối lăng trụ:

V = Bh

(B: diện tích đáy; h: chiều cao)

2. Thể tích khối chóp:

V =

1 Bh

3 (diện tích đáy là đa giác)

3. Tỉ số thể tích của khối chóp:

S.A B C

S.ABC

V

SA SB SC

.

V

SA SB SC

  





4. Diện tích xq của hình nón trịn xoay:

S

=



Rl

(R: bk đường trịn; l: đường sinh)

5. Thể tích của khối nón trịn xoay:

V =

1 Bh

3 (diện tích đáy là đường trịn)

6. Diện tích xq của hình trụ trịn xoay:

S

= 2



Rl

(R: bk đường tròn; l: đường sinh)

7. Thể tích của khối trụ trịn xoay:

V = Bh =



R

h ( h: chiều cao khối trụ)

8. Diện tích của mặt cầu:

S = 4



R

(R: bk mặt cầu )

9. Thể tích của khối nón trịn xoay:

V =

4 R

3 

(R: bán kính mặt cầu)







M
B

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

PHẦN BÀI TẬP



Chủ đề 1:

Khối chóp - Khối lăng trụ

Bài 1

:

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .

Bài 2

:

Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a .

Bài 3

:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A

’

B

’

C

’

có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

b) Tính thể tích khối tứ diện A

’

BB

’

C

*Lưu ý:(Khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)

Bài 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A

’

B

’

C

’

, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,

C



= 60

, đường chéo BC

’

của mặt bên (BCC

’

B

’

) hợp với mặt bên (ACC

’

A

’

) một góc 30

.

a) Tính độ dài cạnh AC

’

b) Tính thể tích lăng trụ

Bài 5:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A

’

B

’

C

’

có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A

’

cách đều các

điểm A, B, C. Cạnh bên AA

’

tạo với mp đáy một góc 60

. Tính thể tích của lăng trụ.

Bài 6

:

Cho lăng trụ đứng ABC.A

’

B

’

C

’

, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA

’

= 3a.

Tính thể tích của lăng trụ

Bài 7

:

Cho hình hộp ABCD.A

’

B

’

C

’

D

’

có đáy là hình thoi cạnh a, góc

A



= 60

. Chân đường vng góc hạ từ

B

’

xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB

’

= a.

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy

b) Tính thể tích hình hộp

Bài 8

:

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH

a) Chứng minh: SA



BC

b) Tính thể tích của hình chóp

Bài 9

:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một

góc 60

. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vng góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

HD: * Tính:

S.DBC

S.ABC

V

SD SB SC SD

.

V



SA SB SC SA



Bài 10

:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và

vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH



(ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 11

:

Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy

một góc 60

. Tính thể tích của khối chóp đó.

Bài 12

:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

6 a

.

Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS: SA =

5

2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 13

:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng

3

2 a

và thể tích bằng a

.

Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS: AB =

a

2 Bài 14

:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a

/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc

60 . Tính độ dài cạng đáy AB. ĐS: AB =

a

3 

Chủ đề 2:

Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu

Bài 1

:

Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vng OAB

quanh cạnh góc vng OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón trịn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón .

b) Tính thể tích của khối nón

Bài 2

:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

Bài 3

:

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b)Tính thể tích của khối nón

Bài 4

:

Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vng.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b)Tính thể tích của khối nón

Bài 5

:

Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120

.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b)Tính thể tích của khối nón

Bài 6

:

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng



.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b)Tính thể tích của khối nón

Bài 7

:

Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2



a

.

Tính thể tích của hình nón

Bài 8

:

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60

và diện tích đáy bằng 9



. Tính thể tích của hình nón

Bài 9

:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có cạnh góc vng bằng a.

a)

Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b)

Tính thể tích của khối nó

c)

Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60

. Tính diện tích của thiết diện này

Bài 10

:

Cho hình nón trịn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó

Bài 11

:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

2 a

a)

Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b)

Tính thể tích của khối nón

c)

Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy

hình nón một góc 60

. Tính diện tích tam giác SBC

Bài 12

:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vng.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 13

:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

a)

Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b)

Tính thể tích của khối trụ

c)

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện

được tạo nên

Bài 14

:

Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r

3 a)

Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b)

Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c)

Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục

của hình trụ bằng 30

. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Bài 15

:

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O

’

, bán kính R, chiều cao hình trụ là R

2 .

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

Bài 16

:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách

từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Bài 17

:

Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vng góc với mp(ABC),



ABC vng tại B và

AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Bài 18

:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Bài 19

:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vng cạnh bằng a. SA = 2a và vng góc với

mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Bài 20

:

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA,

SB, SC đôi một vng góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Phần tham khảo

Khối đa diện

Bài 1:

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

HD:

* Đáy là



BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy

* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a

* Tính: V =

1

3 Bh =

1

3 S

BCD

. AH * Tính: S

BCD

=

3

4 a

(



BCD đều cạnh a)

* Tính AH: Trong



ABH tại H :

AH

= AB

– BH

(biết AB = a; BH =

2

3 BM với BM =

3

2 a

)

ĐS: V =

2

12 a

Bài 2:

Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a

HD:

* Đáy ABCD là hình vng cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chéo

* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a

* Tính: V =

1

3 Bh =

1

3 S

ABCD

. SH * Tính: S

ABCD

= a

* Tính AH: Trong



SAH tại H:

SH

= SA

– AH

(biết SA = a; AH =

2 a

)

H
S

C
B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

ĐS: V =

2

6 a

. Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V =

2

3 a

Bài 3:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A

’

B

’

C

’

có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

b) Tính thể tích khối tứ diện A

’

BB

’

C

HD:

a) * Đáy A

’

B

’

C

’

là



đều cạnh a

.

AA

’

là đường cao

* Tất cả các cạnh đều bằng a

*

V

ABC.A B C  

= Bh =

S

A B C  

.AA

’

* Tính:

S

A B C  

=

3

4 a

(A

’

B

’

C

’

là



đều cạnh a) và AA

’

= a

ĐS:

V

ABC.A B C  

=

3

4 a

b)

V

A BB C 

=

1

3 V

ABC.A B C  

ĐS:

3

12 a

( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)

Bài 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A

’

B

’

C

’

, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,

C



= 60

0

, đường chéo

BC

’

của mặt bên (BCC

’

B

’

) hợp với mặt bên (ACC

’

A

’

) một góc 30

0

.

a) Tính độ dài cạnh AC

’

b) Tính thể tích lăng trụ

HD:

a)

* Xác định



là góc giữa cạnh BC

’

và mp(ACC

’

A

’

)

+ CM: BA



( ACC

’

A

’

)



BA



AC (vì



ABC vng tại A)



BA



AA

’

(ABC.A

’

B

’

C

’

lăng trụ đứng)

+



=

BC A





= 30

* Tính AC

’

: Trong



BAC

’

tại A (vì BA



AC

’

)

tan30

=

AB

AC





AC

’

=

30 AB

tan

= AB

3 * Tính AB: Trong



ABC tại A, ta có: tan60

=

AB

AC



AB = AC. tan60

= a

3 (vì AC = a). ĐS: AC

’

= 3a

b)

V

ABC.A B C  

= Bh =

S

ABC

.CC

’

* Tính:

S

ABC

=

1

2 AB.AC =

1

2 .a

3 .a =

3

2 a

* Tính CC

’

: Trong



ACC

’

tại C, ta có: CC

’2

= AC

’2

– AC

= 8a



CC

’

=

2 a

2 ĐS:

V

ABC.A B C  

= a

6 Bài 5:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A

’

B

’

C

’

có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A

’

cách đều

các

điểm A, B, C. Cạnh bên AA

’

tạo với mp đáy một góc 60

0

. Tính thể tích của lăng trụ.

HD:

* Kẻ A

’

H



(ABC)

* A

’

cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của



ABC đều cạnh a

* Góc giữa cạnh AA

’

và mp(ABC) là



=

A A H





= 60

B'
A'

B
A

60

30

C'
B'

C
B

a
60

B'
A'

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

* Tính:

V

ABC.A B C  

= Bh =

S

ABC

.A

’

H

* Tính:

S

ABC

=

3

4 a

(Vì



ABC đều cạnh a)

* Tính A

’

H: Trong



V

AA

’

H tại H, ta có:

tan60

=

A H

AH





A

’

H = AH. tan60

=

2

3 AN.

3 = a

ĐS:

V

ABC.A B C  

=

3

4 a

Bài 6:

Cho lăng trụ đứng ABC.A

’

B

’

C

’

, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA

’

= 3a.

Tính thể tích của lăng trụ

HD:

* Đường cao lăng trụ là AA

’

= 3a

* Tính:

V

ABC.A B C  

= Bh =

S

ABC

.AA

’

* Tính:

S

ABC

=

1

2 AB.AC (biết AC = a)

* Tính AB: Trong



ABC tại A, ta có:

AB

= BC

– AC

= 4a

– a

= 3a

ĐS:

V

ABC.A B C  

=

3

2 a

Bài 7:

Cho hình hộp ABCD.A

’

B

’

C

’

D

’

có đáy là hình thoi cạnh a, góc

A



= 60

0

. Chân đường vng góc hạ

từ

B

’

xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB

’

= a.

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy

b) Tính thể tích hình hộp

HD:

a)

Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD

* B

’

O



(ABCD) (gt)

* Góc giữa cạnh bên BB

’

và đáy (ABCD) là



=

B BO





* Tính



=

B BO





: Trong



BB

’

O tại O, ta có:

co

s



=

OB

BB



=

OB

a

+



ABD đều cạnh a (vì

A



= 60

và AB = a)



DB = a



OB =

1

2 DB =

2 a

. Suy ra: cos



=

1

2 



= 60

b) * Đáy ABCD là tổng của 2



đều ABD và BDC



S

ABCD

= 2.

3

4 a

=

3

2 a

N
B

2a
3a

C'
B'

C
B



60

a
O

D' C'

B'
A'

D C

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

*

V

ABCD.A B C D   

= Bh =

S

ABCD

.B

’

O =

3

2 a

.B

’

O

* Tính B

’

O: B

’

O =

3

2 a

(vì



B

’

BO là nửa tam giác đều) ĐS:

3

4 a

Bài 8:

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH

a) Chứng minh: SA



BC

b) Tính thể tích của hình chóp

HD:

a) Gọi M là trung điểm của BC

* CM: BC



SH (SH



mp( ABC))

BC



AM



BC



mp(SAM). Suy ra: SA



BC (đpcm)

b) * Tất cả các cạnh đều bằng a

* Tính: V

S.ABC

=

1

3 Bh =

1

3 S

ABC

.SH * Tính: S

ABC

=

a 3

4 * Tính SH: Trong



SAH tại H, ta có: SH

= SA

– AH

(biết SA = a; AH =

2

3 AM mà AM =

a 3

2 vì



ABC đều cạnh a). ĐS: V

S.ABC

=

a 2

12 Bài 9:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy

một

góc 60

0

. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vng góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

HD:

a) Hạ SH



(ABC)



H là trọng tâm của



ABC đều cạnh a

Gọi E là trung điểm của BC

* Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là



=



SA E

= 60

* Tính:

S.DBC

S.ABC

V

SD SB SC SD

.

V



SA SB SC SA



* Tính SD: SD = SA – AD

* Tính SA: SA = 2AH (vì



SAH là nửa tam giác đều)

và AH =

2

3 AE mà AE =

a 3

2 vì



ABC đều cạnh a.

Suy ra: SA =

2a 3

3

* Tính AD: AD =

AE

2 ( vì



ADE là nửa tam giác đều).

Suy ra: AD =

a 3

4

M H

B A

60

E
D

a
H

C
B

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

* Suy ra: SD =

5a 3

12 . ĐS:

S.DBC

S.ABC

V

SD

5 V



SA 8



b) Cách 1: * Tính V

S.ABC

=

1

3 Bh =

1

3 S

ABC

.SH * Tính: S

ABC

=

a 3

4 (vì



ABC đều cạnh a)

* Tính SH: Trong



SAH tại H, ta có: sin60

=

SH

SA



SH = SA.sin60

= a. Suy ra: V

S.ABC

=

a 3

12 * Từ

S.DBC

S.ABC

V

5 V



8 . Suy ra: V

S.DBC

=

5a 3

96 Cách 2: * Tính: V

S.DBC

=

1

3 Bh =

1

3 S

DBC

.SD * Tính: S

DBC

=

1

2 DE.BC

* Tính DE: Trong



ADE tại D, ta có: sin60

=

DE

AE



DE = AE.sin60

=

3a

4 . Suy ra: S

DBC

=

3a

8 Bài 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và

vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH



(ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

HD:

a) * Ta có: mp(SAB)



(ABCD)

* (SAB)



(ABCD) = AB; * SH



(SAB)

* SH



AB ( là đường cao của



SAB đều)

Suy ra: SH



(ABCD) (đpcm)

b) * Tính: V

S.ABCD

=

1

3 Bh =

1

3 S

ABCD

.SH

* Tính: S

ABCD

= a

* Tính: SH =

a 3

2 (vì



SAB đều cạnh a)

ĐS: V

S.ABCD

=

a 3

6 Bài 11:

Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với

đáy

một góc 60

0

. Tính thể tích của khối chóp đó.

HD:

* Hạ

SH



(ABC) và kẻ HM



AB, HN



BC, HP



AC

* Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là



=

SMH



= 60

* Ta có: Các



vng SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh

góc vng và 1 góc nhọn bằng 60

)

* Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường trịn nội tiếp



ABC

* Tính: V

S.ABC

=

1

3 Bh =

1

3 S

ABC

.SH

D a

H
C

A B

7a
6a
P

C
A

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

* Tính: S

ABC

=

p(p a)(p b)(p c)



=

p(p AB)(p BC)(p CA)



(công thức Hê-rông)

* Tính: p =

5

6

7

9

2 a



a



a

a



Suy ra: S

ABC

=

6 6

a

* Tính SH: Trong



SMH tại H, ta có: tan60

=

SH

MH



SH = MH. tan60

* Tính MH: Theo công thức S

ABC

= p.r = p.MH



MH =

ABC

S

p

=

2 a

3

6 Suy ra: SH =

2

a

2

ĐS: V

S.ABC

=

8 a

3 Bài 12:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

6 a

.

Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS:

SA =

5

2 a

Bài 13:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng

3

2 a

và thể tích bằng a

3

.

Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS:

AB =

a

2 Bài 14:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a

3

/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một

góc 60

0

. Tính độ dài cạng đáy AB. ĐS:

AB =

a

3 

Chủ đề 2: (3 tiết)

Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu

Bài 1:

Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vng

OAB quanh cạnh góc vng OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón trịn xoay. a) Tính

diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

HD: a) * S

=



Rl =



.OB.AB = 15



Tính: AB = 5 (





AOB tại O)

* S

= S

+ S

đáy

= 15



+ 9



= 24



b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OB .OA

=

1 3 4

3 

. .

= 12



Bài 2:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

c) Tính thể tích của khối nón

HD: a) * S

=



Rl =



.OB.SB = 2



a

* S

= S

+ S

đáy

= 2



a

+



a

= 23



a

N
M

A B

3
4

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OB .SO

=

3
2

1

3 a

.a .a





Tính: SO =

2

3

2 a

a



(vì SO là đường cao của



SAB đều cạnh 2a)

Bài 3:

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

c) Tính thể tích của khối nón

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên

A



=

B



= 45

* S

=



Rl =



.OA.SA =



a

2 Tính: SA = a

2 ; OA = a (





SOA tại O)

* S

= S

+ S

đáy

=



a

2 +



a

= (1 +

2 )



a

b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

3
2

1

3 a

.a .a





Bài 4:

Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vng.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

c) Tính thể tích của khối nón

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên

A



=

B



= 45

* S

=



Rl =



.OA.SA =



.

2 l

.l =

2 l



Tính: OA =

2 l

(





SOA tại O)

* S

= S

+ S

đáy

=

2 l



+

2 l



=

1

2 l

















b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

2 3

1

3

2 6 2

l

. .





Tính: SO =

2 l

(





SOA tại O)

Bài 5:

Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120

0

.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

c) Tính thể tích của khối nón

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S nên

A



=

B



= 30

hay

ASO



=

BSO



= 60

* S

=



Rl =



.OA.SA =



.

a

3 .2a =

2 

a

3 Tính: OA =

a

3 ; SA = 2a (





SOA tại O)

* S

= S

+ S

đáy

=

2 

a

3 + 3



a

=





2 3 3





a

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

2 3

1

3 

. a .a



a

Bài 6:

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng



.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

c) Tính thể tích của khối nón

HD: a) * Góc giữa đường sinh và mặt đáy là

A



=

B



=



* S

=



Rl =



.OA.SA =



. lcos



.l =

l cos





Tính: OA = lcos



(





SOA tại O)

* S

= S

+ S

đáy

=

l cos





+



l

cos



=





1 

cos

 

l cos



b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

1

3 .l cos .lsin





=

3 l cos sin





Tính: SO = lsin



(





SOA tại O)

Bài 7:

Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2



a

2

.

Tính thể tích của hình nón

HD: * S

=



Rl





Rl = 2



a



R =

2 2

2 a

a

l

a







* Tính: SO =

a

3 (





SOA tại O)

* V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

3
2

1

3 a

.a .a





Bài 8:

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60

0

và diện tích đáy bằng 9



. Tính thể tích của hình nón

HD: * Thiết diện qua trục là tam giác SAB đều

* S

đáy

=



R



9 

=



R



R

= 9



R = 3

* SO =

3

2

3 3 3

2 AB

R



* V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

1 3 3 3 9

3 

. .

 

Bài 9:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có cạnh góc vng bằng a.

d) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

e) Tính thể tích của khối nó

f) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60

0

. Tính diện tích của thiết diện này

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên

A



=

B



= 45

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

* S

=



Rl =



.OA.SA =



.

2 a

.a =

2 a



Tính: OA =

2 a

(





SOA tại O)

* S

= S

+ S

đáy

=

2 a



+

2 a



=

1

2 a

















b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

2 3

1

3

2 6 2

a a

a

. .





Tính: SO =

2 a

(





SOA tại O)

c) * Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy 1 góc 60

:

SMO



= 60

* S

SAC

=

1

2 SM.AC =

1

2 .

6

3 a

.

2

3 a

=

2

3 a

* Tính: SM =

6

3 a

(





SMO tại O). * Tính: AC = 2AM =

2

3 a

* Tính: AM =

OA



OM

=

3 a

* Tính: OM =

6 a

(





SMO tại O)

Bài 10:

Cho hình nón trịn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

d) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

e) Tính thể tích của khối nón

f) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa

thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó

HD: a) * S

=



Rl =



.OA.SA =



.25.SA = 25



1025

(cm

)

Tính: SA =

1025

(





SOA tại O)

* S

= S

+ S

đáy

= 25



1025

+ 625



b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

2 2

1 25 20

3 

. .

(cm

)

c) * Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH



SI



OH = 12cm

* S

SAB

=

1

2 .AB.SI =

1

2 .40.25 = 500(cm

)

* Tính: SI =

OS.OI

OH

=

20

12 .OI

= 25(cm) (





SOI tại O)

* Tính:

1 OI

=

1 OH

-

1 OS



OI = 15(cm) (





SOI tại O)

* Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

* Tính: AI =

OA



OI



20 (cm) (





AOI tại I)

Bài 11:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền

bằng

a

2 d) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

e) Tính thể tích của khối nón

f) Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng

chứa đáy hình nón một góc 60

0

. Tính diện tích tam giác SBC

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên

A



=

B



= 45

* S

=



Rl =



.OA.SA =



.

2 a

.a =

2

2 a



Tính: OA =

2 AB

=

2 a

; Tính: SA = a (





SOA tại O)

* S

= S

+ S

đáy

=

2

2 a



+

2 a



=

2 1

2 (

 

) a

b) V =

1

3 

R h

=

1

3 

.OA .SO

=

2 3

1

2

3

2

12 a a

a

. .





Tính: SO =

2 a

(





SOA tại O)

c) * Kẻ OM



BC



SMO



= 60

; * S

SBC

=

1

2 SM.BC

=

1 2 2

2

3 a

.

=

2

3 a

* Tính: SM =

2

3 a

(





SOM tại O) * Tính: BM =

3 a

(





SMB tại M)

Bài 1:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vng.

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

c) Tính thể tích của khối trụ

HD: a) * S

= 2



Rl = 2



.OA.AA

’

= 2



.R.2R = 4



R

* OA =R; AA

’

= 2R

* S

= S

+ 2S

đáy

= 4



R

+



R

= 5



R

b) * V =



R h

=



.OA .OO



=



.R . R

2  

2 R

Bài 2:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

d)

Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

e) Tính thể tích của khối trụ

f) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết

diện được tạo nên

HD: a) * S

= 2



Rl = 2



.OA.AA

’

= 2



.5.7 = 70



(cm

)

* OA = 5cm; AA

’

= 7cm

* S

= S

+ 2S

đáy

= 70



+ 50



= 120



(cm

)

M
a 2

A O

B
O

O'
A'

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

b) * V =



R h

=



.OA .OO



=



.5

.7 = 175



(cm

)

c) * Gọi I là trung điểm của AB



OI = 3cm

*

S

ABB A 

= AB.AA

’

= 8.7 = 56 (cm

) (hình chữ nhật)

* AA

’

= 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8

* Tính: AI = 4(cm) (





OAI tại I)

Bài 3:

Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r

3 d) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

e) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

f) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và

trục của hình trụ bằng 30

0

. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

HD: a) * S

= 2



Rl = 2



.OA.AA

’

= 2



.r. r

3 = 2

3 

r

* S

= S

+ 2S

đáy

= 2



r

3 + 2



r

= 2 (

3 1



)



r

b) * V =



R h

=



.OA .OO



=



.r .r

3 

r

3 c) * OO

’

//AA

’



BAA





= 30

* Kẻ O

’

H



A

’

B



O

’

H là khoảng cách giữa đường thẳng AB

và trục OO

’

của hình trụ

* Tính: O

’

H =

3

2 r

(vì



BA

’

O

’

đều cạnh r)

* C/m:



BA

’

O

’

đều cạnh r * Tính: A

’

B = A

’

O

’

= BO

’

= r

* Tính: A

’

B = r (





AA

’

B tại A

’

)

Cách khác

: * Tính O

’

H =

O A

 



A H



=

3

4

2 r





(





A

’

O

’

H tại H)

* Tính: A

’

H =

2 A B



=

2 r

* Tính: A

’

B = r (





AA

’

B tại A

’

)

Bài 4:

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường trịn tâm O và O

’

, bán kính R, chiều cao hình trụ là R

2 .

c) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

d) Tính thể tích của khối trụ

HD: a) * S

= 2



Rl = 2



.OA.AA

’

= 2



.R. R

2 = 2

2 

R

* S

= S

+ 2S

đáy

= 2

2 

R

+ 2



R

= 2 (

2 1



)



R

b) * V =



R h

=



.OA .OO



=



.R .R

2 

R

2 Bài 5:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.

d) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ

e) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

f) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính

khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

( Cách giải và hình vẽ như bài 14)

h
r
l

B'
A'
O'

O B

r 3

H
A

O'
A'

R 2
R

A' O'

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

ĐS: a) * S

= 2



Rl = 5000



(cm

) * S

= S

+ 2S

đáy

= 5000



+ 5000



= 10000



(cm

)

b) * V =



R h

= 125000



(cm

)

c) * O

’

H = 25(cm)

Bài 2

: Mặt cầu (1 tiết)

Bài 1:

Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vng góc với mp(ABC),



ABC vng tại B và

AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD.

* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;

* Chứng minh:



DAC vuông tại A



OA = OC = OD =

1

2 CD

(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

* Chứng minh:



DBC vuông tại B



OB =

1

2 CD

* OA = OB = OC = OD =

1

2 CD



A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O;

2 CD

)

b) * Bán kính R =

2 CD

=

1

2 

AC

=

1

2 

AB BC



=

1

2

2 2 2

5

2

25

9

16

2 a



a



a



* S =

5

2

4

50

2 a

a



















; * V =

4

3 

R

=

4

5

2 125 2

3

2

3 a



















Bài 2:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

c) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

d) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy). Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS

b) R = OA =

2 a

; S = 2a



; V =

2

3 a



Bài 3:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vng cạnh bằng a. SA = 2a và vng góc với

mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

HD: a) * Gọi O là trung điểm SC

* Chứng minh: Các



SAC,



SCD,



SBC

lần lượt vuông tại A, D, B

* OA = OB = OC = OD = OS =

2 SC



S(O;

2 SC

)

b) * R =

2 SC

=

1

2 SA



AB BC



=

6

2 a

O
D

C
B

2a
a

D
C

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

* S =

6

4

6

2 a

a











 





; * V =

3
3

4

6

3

2 a

a

















Bài 4:

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh

SA, SB, SC đơi một vng góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ



vng góc với mp(SAB) tại I

* Dựng mp trung trực của SC cắt



tại O



OC = OS (1)

* I là tâm đường trịn ngoại tiếp



SAB (vì



SAB vuông tại S)



OA = OB = OS (2)

* Từ (1) và (2)



OA = OB = OC = OS

Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)

* R = OA =

2 2

2 SC

AB

OI



AI





























=

2 2 2

4 a



b



c

* S =

2 2 2

4 a

b

c

(a

b

c )

























* V =

2 2 2

2 2 2 2 2 2

4

1

3

4

6 a

b

c

(a

b

c ) a

b

c

















 







A. BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a và SA vng góc với đáy.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài giải:

a I

O
S

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

a) Áp dụng công thức

1

3 V



Bh

trong đó B = a2, h = SA = a 

1

3 V



a

( đvtt)

b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1)

BC  AB và BC  SA  BC  SB  SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS =

IC (2).

Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp.

Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,

AB



a BC

,



a

3

. Tam giác SAC đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy.

Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Giải:

Trong mp( SAC), dựng SH  AC tại H  SH  (ABC).

1 .

3 V



B h

, trong đó B là diện tích ABC, h = SH.

1

3 .

2 a

B



AB BC



. Trong tam giác đều SAC có AC = 2a 

2

3

2 a

SH



a

Vậy

2 a

V



(đvtt)

Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Giải:

a) Gọi O là tâm của hình vng ABCD  SO  (ABCD).

2 0

1

2 . ,

;

. tan 45

.

3

2 V



B h B



a

h



SO



OA



a



2

6 a

V



(đvtt)
b) Áp dụng công thức

S

xq





. .

r l

trong đó r = OA, l =SA= a.

Thay vào cơng thức ta được:

2 .

2

xq

a

S





a





(đvdt)

Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Tính diện tích của mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ
Giải:

a) Ta có

V



B h

.

, trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .

Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên

3

4 a

B



. h = AA’ = a 

3

4 a

V



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

r là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC 

2

3 .

3

2

3 a

r



, l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là

3 2 .

.

2

3

xq

a

S





a





(đvdt)

Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vng cân tại B, ABa 2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH

Giải:

3
2

1 .

3

1

2 .

2.

2 ,

2

3 V

B h

a

B

S

a

a h

SA

a

V



#ABC







b) Gọi I là trung điểm SC

SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC

BC  SA và BC  Ab nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC

còn bán kính mặt cầu là

2 SC

R



. Ta có

2 2

2 2 2 2

2

4

2 AC

a

SC

SA

AC

a

R

a



















c) Áp dụng công thức

3
.

. .

1 .

4

6

S AIH

S AIH S ACB

S ACB

V

SI SH

a

V



SC SB

 



Bài tập6:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Tính thể tích khối lập phương

b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Giải:

a) V = a3 (đvtt)

b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương.

Bán kính mặt cầu là

'

3

2 AC

a

R



c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’)  đpcm
C BÀI TẬP TỰ GIẢI:

1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600.

a) Tính thể tích khối chóp.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a, SA bằng a và SA vng góc đáy.
a) Tính thể tích khối chóp.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối
nón tạo ra

3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

b) Tính thể tích của khối nón đó

4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đơi một vng góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác

ABC.

a) Chứng minh OH  (ABC)

b) Chứng minh 2 2 2 2

1 OH



OA



OB



OC

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

PHẦN 4

Đề ơn tập

ĐE

1 : BÀI 1: Cho hàm số : y =

mx

x+

+1

m

1. Tìm m để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = ½ .
2. Khảo sát hsố khi m = 2 .

3. Tìm m đề hàm số nghịch biến trên TXĐ.

BÀI 2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khôi lập phương và thể tích hình
chóp A’.ABD.

BÀI 3: Cho hàm soá y = f(x) =

cos

x

1 +sin

x

1. Tính đạo hàm của hsố . 2. Tính giá trị biểu thức A = 32f(

π

4

) + 12 f’(

π

4

) ;

BÀI 4: Giải các phương trình sau:
a.









3 2 2



x



3 2 2



; b.

log (

x x



2) 1



BÀI 5: Tìm TXĐ của các hàm số sạu:

y



lg(

x



3 x



3)

; b.

y



3

2x5



1

ĐỀ 2: BÀI 1: 1.Tìm đạo hàm của hàm số : y =

ln

ln

x −

x+

1

1

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

BAØI 2: Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( C
m ) .

1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hsố ( C1 ) ứng với m = – 1 .

3. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) tại điểm uốn .

BAØI 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 600. Tính thể tích

khối chóp theo a.

BÀI 4: Giải các phương trình sau:
a.

3 .2

x x1

72 

; b.

log (

x



3) log (6



x



10) 1 0

 

BAØI 5: Giải các bất phương trình sau: a.

2 5 4

1

4

2

x  x















; b. 12

log (5

x



1)

 

5

ĐỀ 3: BAØI 1: cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1

a. Khảo sát hs trên đồ thị là ( C ).

b. Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: y = x – 1.

c. Biện luân theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có pt y = ax – 1.

BÀI 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 3a, cạnh bên là 2a, SH là đường cao
a. C/m: SA BC ; SB AC. b. Tính SH ;

c. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
BÀI 3:

1. Tìm TXĐ của hsố:

y



log



x



5 x



7 

.

2. Giải các phương trình:
a.









2 2

2 

3

x



2 

3

5

x1



6.5

x



3.5

x1



52

c. 3

log

x



log 3

x



1 0



; d.

4log

x



log 3 3 0

x





BÀI 4: Tìm họ nguyên hàm của hsoá sau : a) f(x) =

1

2

3x ; b) f(x) = tg
2x + 2.

ĐỀ 4 BAØI 1: : Cho hs y = e4x + 2e– x. Rút gọn biểu thức : E = y’’’ – 13 y’ – 12y = 0.

BAØI 2: a. Khảo sát hàm số y = –x3 + 3x + 1, đồ thị ( C ).

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm có hồnh độ x = –1.
c. Dựa vào đồ thị (C) bl theo m số nghiệm của ptrình : x3 – 3x + m – 2 = 0.

BàI 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình
vng ABCD.

a. Tính độ dài đoạn thẳng SO.

b. TÝnh diƯn tÝch toµn phần và thể tích khối chóp S.BCD

BAỉI 4 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

log (

x x



4) 1



; b.

4 8 2 5

3

x

4.3

x

27 0







;

3 27

9 81

1 log

x







; 12 4

1 3

.log (5

1)

5;

. log

0

1 x

d

x

e

x



 





ĐỀ 5 BAØI 1 : 1. Khảosát hàm số

4 2

1

3

2 y



x



x



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại các điểm uốn..
3. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm : x4 – 6x2 + 1 + m = 0.

BÀI 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng và SA



(ABCD). Biết SA = a 2; AB = a.

a. CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vng.
b. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, SC;

c. Tính diện tích và thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh trục SA.
BAØI 3: 1.Tìm TXĐ của hs : y =

√

log

2

(

x

−

3 x −

10)

2. Giải các pt và bất pt sau:
a.

1
2

1

125

25

x

x
















; b.

2 4 8 16

2 log .log .log .log

3 x



;

3 2 5 5

1 . 3

1;

. 2

2

x x x

c



d

 





; d. log 2x x log (2 )x x 3 .

BÀI 4: Tính các tích phân sau: a/

K



∫

8 x



5. dx

; d) 2

2

3 xdx

I

x





∫

;

ĐỀ 6:BAØI 1: a. Khảo sát hsố:

3

2 x

y

x







có đồ thị là (C).

b. Tìm trên ( C ) các điểm có toạ độ nguyên?

c. Viết pttt với đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y = 4x – 3.

BÀI 2: 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm soá :

y



4 3



x x



2 ;

2. Xác định m để hàm số :

y x





mx



2 x

đạt cực đại tại x = 2.

BAØI 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vng cạnh a, SA =

a

6

và vng góc với đáy.
a. Tính góc tạo bởi SC với (ABCD)

b. Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình chóp; c. Tính diện tích tồn phần của hình chóp.
BÀI 4: Giải các pt và bất pt sau:

2 5 2 5 2

2 4 4

. 4

x x

4

x x

4;

. log

log (

3) 2;

. log

3 1

a

    

b

x

c

x





















4 15 12 4 3

4 4 4

1 1

/ log 3 log 1 2 log 8; / ;

2 2

x x x

d x x e

  

   

        

   

ĐỀ 7: BAØI 1: Tính tp : a.

(2cos3

3sin 2 )

I



∫

x



x dx

; b)

J



∫

tgxdx

BÀI 2:Cho hàm số : y =

2

1 mx

m

x



 

, m là tham số.

a. Khảo sát khi m = –1 .

b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b. Gọi I trung điểm AB; Tính thể tích của hình chóp A.BCOI.
c. Tính khoảng cách từ O đến mp ( SBC).

BÀI 4: Giải các pt và bất pt sau:
a.

2 2

3x  x 27; b. log 2x x log (2 )x x 3 ;

4 2 2 5

2

1

5

7

x x



























. d.

log (2

x



3) 2



ĐỀ 8: BAØI 1: Cho hs y =

2

x+

x −

m

1

; đđồ thị là ( Cm)

1. Khảo saùt hs khi m =0.

2. biện luận về số giao điểm của ( Cm) và đường thẳng d : y – 3x +4 =0.

BAØI 2:

1. Tìm giá trị lớn nhất của hs : a) y3 x x ; b)





sin

0.5

x

y



.

2. Xác định m để hàm số : y = mx4 + (m2 – 4).x2 + 3m + 1 có 3 cực trị.

BÀI 3 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :









2
2
2

2 2 2

) 16 2.4 8 0;

) log

5 6 1;

) log

5 6 1;

) log (4.3 6) log (9 6) 1

x x

x

x x

x

a

b

x

c

x

e



 

















BÀI 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B. cạnh bên SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC

= a và SA = a

3

. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
a. C/m : ( SAB) ┴ ( SBC ).

b. Tính thể tích khối tứ diện MABC.

c. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

ĐỀ 9 : BÀI 1 : Cho hs y =

−

1

3 x

+2

x

2 , đồ thị là ( C)

1. Khảo sát hàm số trên; viết pt tiếp tuyến với ( C ) tại điểm uốn? Vẽ tiếp tuyến đó.
2. Tìm m để pt : x3 – 6x2 + 3k – 1 = 0 cĩ 3 nghi m phân bi t?ệ ệ

BAØI 2 : 1. Tính :

cos3 cos5

I



∫

x

xdx

;

sin 2 sin 7

J



∫

x

xdx

.
2. Giaûi các pt và bất phương trình sau :

a. log7(x – 2) – log7(x +2) = 1 – log7(2x-7) ; b.

2 1

3

x



9

x



4

2
1
2

log (

x



4 x



6)

 

2

; d.

2

2x



3.2

x2



32 0



.

BAØI 3 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a ; góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 600. Gọi H trung

điểm BC. O là tâm của đáy ABCD.

a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABHO.

ĐỀ 10 : BAØI 1 : Tìm m để hàm số y = x3 – mx2 + m x + 2m + 5 đồng biến trên R ?

BAØI 2 :

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

a. Khảo sát hàm số trên ; đồ thị là ( C ).

b. Tìm k để phương trình : – x4 + 8x2 + 1 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?

BAØI 3 : Cho một tứ diện đều ABCD có các cạnh là a.

1. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ?
2. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tường ứng ?
3. Tính khoảng cách giữa các cạnh đối diện.

BAØI 4 :

1. Tìm TXĐ của các hàm số : a. y =





2
2 3

2 x x



; b. 0,3

7 2

log

2 x

y

x



















2. Tính đạo hàm của các hs : a.



3

1 

e

y



x



; b. 3 ln 22 x ; c.

y



cosx

ĐỀ 11 : BAØI 1 :

Cho hàm số : y x 3 2m x



1 1



 , có đồ thị là ( Cm ).

1. Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ?

2. Khảo sát khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ tại điểm uốn ?
BÀI 2 :

1. Tìm cực trị của hàm số :

y



sin

x



3. cosx

;

x





0;





2. Tìm các hệ số m, n để hs :

y



x



mx n



đạt cực tiểu tại x = –1 và đi qua A( 1; 4 )
BAØI 3 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

8.4

x



9

x



6

x1

;

b.

lg

x



3lg

x



lg

x



4 ;

c.

12 2

log (

x



1) log (2





x

)

;

d.

2

2x

3.2

x2

32 0







.

BAØI 4 : Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, ΔABC đều cạnh là a. gọi M trung điểm BC
a. C/m : BC ┴ ( SAM) ; Tính khoảng cách từ A đến mp ( SAM).

b. Tính thể tích khối chóp và hình cầu ngoại tiếp tứ diện.

ĐỀ 12 : BAØI 1 :
Cho hàm số :

4

1

2 y

x

 



, đồ thị ( H ).

1. Khảo sát hsố trên; tìm toạ độ điểm nguyên trên ( H ).
2. Viết pttt với ( H ) biết tiếp tuyến vng góc với d :

1 2008

4 y



x



BÀI 2:

1. Tìm m để hsố : y = x3 – mx2 + 2mx có cực trị.

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs :

y x

 

2 cosx

;

trên

0;

2 













.

BAØI 3 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh bằng a.
1. Tính diện tích tồn phần và thể tích lăng trụ.

2. Xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho ?
BAØI 4 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

log log 3



9 

1

x





;

b.

log (

3

x



2) log (



3

x



2) log 5



3

;

c.

log (2

x



3) 2



;

d.

log (log (log (2

2 3 4

x



1))) 0



;

e.

22x3 4x23x5



;

f.

2 2

1 1

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

đề thi hk 1 tham khảo

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009

ĐỀ 1 Mơn TỐN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.

Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số

y = x - 3x - 1

3 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

- x + 3x +1+ m = 0

.

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hồnh độ x0 = 2 .

Câu II:(3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A =

2+ 7
2+ 7 1+ 7

14

2 .

7

2) Giải các phương trình sau:

a) 9 -10.3 + 9 = 0x x b)

1 4

1 log (x - 3) = 1+ log

x

Câu III: (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, cạnh SA vng góc với đáy, góc ABC
bằng

60

0, BC = a và SA = a 3. Tính thể tích của khối chóp đó.

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IVa :(3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1
2

y = log (x +1)

trên đoạn [1 ; 3].

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

BAM



=

30

0. Tính diện tích thiết diện của
hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).

II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

1 1 1

2 2 2

1 y = log x + log x - 3log x +1

3

trên đoạn [ ¼ ; 4 ]

2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính diện
tích xung quanh hình nón.

ĐỀ 2

KIỂM TRA HỌC KỲ I (Năm học : 2008 – 2009)

Mơn Tốn-Khối 12. Chuẩn-Nâng cao.
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG:( 7 điểm)

Câu 1(3đ): Cho hàm số :

y=

f

(

x)=

2 x

x −

1

(1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m. Xác
định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.

Câu 2(2đ):

1. Giải phương trình:

log

(

4 .3

x

−6)−

log

(9

x

−

6)=1

.
2.Chứng minh rằng:

(

√

m

−

√

n

)(

√

m

+

√

n

)

√

m −

√

n

−

√

m

.n=

m+n

;

với

m n n



,



0

;

m

>0

Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có

Δ

ABC

vng tại B có

AB=3 cm

BC=4 cm

, cạnh bên

SA

⊥

(ABC)

và SA=4 cm . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần
lượt tại D và E.

1. Chứng minh:

AE

⊥

(SBC)

2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

A. Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a.
Câu 4a

1. ( 1 đ ) Giải bất phương trình sau:

log

1
2

√

5+

x

<

log

1
2

3

.

2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25x -33.5x +32 = 0.

3. ( 1 đ ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x trên



2; 2



.

B. Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b.
Câu 4b

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

2. (1đ) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

3

1

1 x

y

x









.

3. (1 đ) Giải phương trình: 4x =5-x.

Hết

---I. Phần chung cho tt c thớ sinh (7 im):

Câu I (3 điểm)

Cho hµm sè

3 2

y = x - 6x + 9x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2. BiƯn ln theo m số nghiệm của phương trình :

x - 6x + 9x -3 + m = 0

3 2

Câu II (3điểm)

1). Tỡm hm s f(x) biết rằng f ’(x) = 2 – x2 và f(2) =

7

3

2). Tìm tập xác định của hàm số

y



log (

x



x



12) log (3 9)



5 x



3). Giải bất phương trình:

log

0 . 25

(2

x

)>log

0 .25

(

2 x+

1 )

Câu III (1 điểm)

Rỳt gn biểu thức



6

34 6

17 

B

2

5 log





II. Phần riêng (3 điểm):(Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó).

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: ( 2 điểm)

Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy là hình thang vng ở A và B. Cạnh bên SA vng góc với đáy , SA = AD =
2a và AB = BC a. Tính thể tích khối chópS.ABCD.

Câu Va: (1 điểm )

Giải phương trình :

(

)

x2

−2

=24−3x .

2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IVb: ( 2 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với nhau từng đơi một.Biết SA = a, AB = BC =

a

√

3

. 1)
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Câu Vb: ( 1 điểm )

Tìm

lim

x→0

e

2x

−e

3x

3 x

ĐỀ 3 đề thi học k i

Môn: Toán, Lớp 12 - Nm hc 2008-2009

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

ĐỀ 4

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009
MƠN TỐN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút )

---A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm )

Câu 1: (4 điểm)

Cho hàm số

2

1 x

y

x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung .

c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình

y m x







2 



2

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có

AD a AB a



,



3

, cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng

30

0. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên
SD.

a) Chứng minh rằng DC vng góc với AH.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .

B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm )

* Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a:

Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình:

5

x



3.5

1x



8 0



Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình:









2 2

log

x



2 x



3  

1 log 3

x



1

Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vng góc tại A,

AC b AB c



,



quay quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích
khối trịn xoay được tạo thành.

* Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b:

Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình:

 









2 2

1

5 log

5

x y

x y



 



 

 













Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình:









2 2

3 2

log

x



2 x



1 

log

x



2 x

Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục

OO

 

2 R

. Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O)
và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng



. Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và



</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Thời gian : 90 Phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. ( 3 điểm)
Cho hàm số

3

1

y



x



x



(C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình



x



3 x

 

1 k

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 2. ( 1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 3 2

3 -8

6 -1

y



x



x

trên đoạn [-2; 2]

Câu 3. (2 điểm)

Giải các phương trình sau:

2 1

1

8

x



















ln

x



2ln

x



3 0



Câu 4. ( 1 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số sau:

2
1

log (2

)

y



x



x

Câu 5. ( 1 điểm)

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một hình vng cạnh bằng
10cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo thành từ hình trụ đó.

Câu 6. ( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vng tại B, SA



(ABC). Biết SA=BC=2a, AB=a.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

2. Lấy điểm M tùy ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng tỏ rằng điểm M ln nằm trên mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

ĐỀ 6

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009
 MƠN TỐN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút)

I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )

Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số

y=

3 x+2

x −

1

có đồ thị

(C

)

a. Khảo sát và vẽ đồ thi

(C

)

b.Tìm các điểm trên đồ thị

(

C

)

của hàm số có tọa độ là những số nguyên.

c. Chứng minh rằng trên đồ thị

(

C

)

không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm
của hai tiệm cận .

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

2 log

x

3+

2 log

x −

3=0

Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a;

AB=a

√

2

. Tính diện tích
xung quanh của hình nón trịn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính
góc ở đỉnh của hình nón đó.

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) 
 A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:

Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC =

a

√

3

. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số

y=

1

3 mx

−

(m−1

)

x

+

3 (

m−2)

x −

1

3

. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực

đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu

x

1 ,

x

21 thỏa mãn điều kiện

x

+

2 x

=1

.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )

Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a. SAB là tam giác đều và vng góc với
đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số

y=

x

+ (2

m

+3)

x+

m

+

4 m

x

+m

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có

hai cực trị và hai giá trị này trái dấu.

ĐỀ 7

MƠN: TỐN - KHỐI 12 - BAN CƠ BẢN

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

---Câu 1(3,0 điểm)

Cho hàm số:

2

3 





x

y

x

, gọi đồ thị hàm số là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x

( )



x



8 x



16 x



9

trên đoạn



1;3



Câu 3 ( 2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

2

x4



2

x2



5

x1



3.5

x

log (

x



3) l og (



x



3)



log 7

Câu 4 ( 1,0 điểm)

Tính

∫

(1



x

)sin

x dx

Câu 5 ( 3,0 điểm)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

b) Xác định tâm O và tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

---HẾT----ĐỀ 8

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009
 MƠN TỐN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút

Mơn: Tốn. Thời gian: 90 phút

PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)

Câu 1 3đ: Cho hàm số

y x





6 x



9 x



4

có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b. Viết phương trình tiếp tuyến

( )



với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)

c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình

x



6 x



9 x

 

4 log

m

có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 21đ : Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 2 os2x+4sinxc trên đoạn

0;

2 













Câu 32đ : Giải phương trình:

a. 52x+5x+1=6 b.

2 1 2

log (

x



1) log (



x



3) log (



x



7)

Câu 41đ : Biết

 

10

. Chứng minh: 2 5

1

2 log





log





PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)

A. Ban KHTN:

Câu 52đ : Trên mặt phẳng (P) có góc vng xOy, đoạn SO=a vng góc với (P). Các điểm M, N chuyển động

trên Ox, Oy sao cho ta ln có OM+ON=a

a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất.

b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
S.OMN.

Câu 61đ : Giải hệ phương trình:

2 2

5 log

log 2

2 x

y

xy

















B. Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 51đ : Giải bất phương trình:

2 3

5

6

5

x  x















Câu 62đ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh

bên SB=

a

3

a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

---Hết---ĐỀ 9

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )

Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số

y=

3 x+2

x −

1

có đồ thị

(

C

)

a. Khảo sát và vẽ đồ thi

(

C

)

b.Tìm các điểm trên đồ thị

(

C

)

của hàm số có tọa độ là những số nguyên.

c. Chứng minh rằng trên đồ thị

(

C

)

không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm
của hai tiệm cận .

Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau
a. 22x+1 – 9.2x + 4 = 0

b. 2 logx3+2 log3x −3=0

Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vng tại A., có cạnh BC = 2a;

AB=a

√

2

. Tính diện tích
xung quanh của hình nón trịn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính
góc ở đỉnh của hình nón đó.

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm ) 
 A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:

Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC =

a

√

3

. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số

y=

1

3 mx

−

(m−1

)

x

+

3 (

m−2)

x −

1

3

. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực

đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x1 ,

x

21 thỏa mãn điều kiện x1+2x2=1 .
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )

Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số y=x

(

2m+3

)

x+m2+4m

x+m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có

hai cực trị và hai giá trị này trái dấu.

---Hết

---ĐỀ 10

Mơn : TỐN - LỚP 12 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 90 phút
………

Bài 1(3 điểm )

Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).

2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hồnh độ bằng 1 .

Bài 2 (0, 5 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số





4

3 , x

1 ; 3

y

 

x



x





Bài 3 ( 1, 75 điểm )

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

(

25

1 )

x+1

=25

x

2 32

log

x



5log

x



2 0



2/ Giải bất phương trình :

3 3

log (2

x



4 ) log (9 3 )

x





x

Bài 4 ( 1 điểm )

1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
a/

3
2

(3

2)

y



x



b/ y = ln(3x + 1)

2/ Cho hàm số

2x x

3

y e





e



x

. Tìm x để y ’ ≥ 0

Bài 5 ( 1 điểm )

Cho hàm số

2

1

2 x

y

x







(2)

1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .

2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt .

Bài 6 (2,75 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a ,
SA  (ABCD) và SA = 2a .

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .

2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu
này .

3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) .

---ĐỀ 11

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 -2009
Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1(3 điểm )

Cho hàm số y = -x 3 - 3x 2 + 4 (1 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).

2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
-x 3 - 3x 2 + 4 - m = 0 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hồnh độ bằng 1 .

Bài 2 ( 0, 5 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số





3

2 , x

1 ;2

y

 

x



x





Bài 3 ( 1, 75 điểm )

1/ Giải các phương trình sau :

1

81

9

x

















b/

log

4
2

x

+2 log

x −

2=

0

2/ Giải bất phương trình :

3 3

log (

x



3 x



1) log (



x



2)

Bài 4 ( 1 điểm )

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

7
5

(5

3)

y



x



b/ y = ln(2x + 3)

2/ Cho hàm số

y=3 .

e

2x

− e

x

−

5

x

. Tìm x để y ’ ≥ 0

Bài 5 ( 1 điểm )

Cho hàm số

2

3 x

y

x







(2)

1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .

2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y = x + k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt.

Bài 6 ( 2,75 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a ,
SA  (ABCD) và SA = a .

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .

2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu
này .

3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) .

---ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN
NĂM HỌC 2008 – 2009

---ĐỀ 12

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)

Câu I( 3 điểm)

Cho hàm số

y=

2 x −

3 x −

1

, gọi đồ thị của hàm số là (C) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(-3;1) .

Câu II( 3 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức P=

(

8114−
1
2log94

+25log1258

)

. 49log72 .

2. Cho hàm số

y=

ln

x −

1 ln

x

+1

. Tính

f '

(e

)

Câu III( 1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp một hình nón . Hình chóp có tất cả các cạnh đều
bằng a . Tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên .

II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)

A. Thí sinh ban nâng cao

Câu IVa( 1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx – cos2x trên đoạn

[

0;

π

4 ]

Câu Va( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 .

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

2. Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

B. Thí sinh ban cơ bản

Câu IVb( 1 điểm)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

3

x

. 2

x+1

=72

.
2. log1

(5x −1)=−5

Câu Vb(2 điểm)

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

a

√

3

. Tính diện tích xung
quanh hình nón và thể tích khối nón trên .

...Hết...

ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN

NĂM HỌC 2008 – 2009

---ĐỀ1 3

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)

Câu I( 3 điểm)

Cho hàm số

y=

x

−

4

x

+3

, gọi đồ thị của hàm số là (C) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .

2. Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

(

x

−

2

)

+

2m=0

có nhiều nghiệm nhất .

Câu II( 3 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức Q=log3405−log3

√

log214−log2

√

98 .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=

e

2x

−

4

e

x

+3

trên [0;ln4]

Câu III( 1 điểm)

Cho hình trụ có đáy là hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là

2

a

2 .

Tính diện tích mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho .

II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)

A. Thí sinh ban nâng cao

Câu IVa( 1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số

y=

x

−

2 mx

+

m

+

1 x − m

luôn đạt

cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 và

f

(

x

)+f

(

x

)

= 0 .

Câu Va( 2 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên của lăng trụ
hợp với đáy góc 600 . Đỉnh A’ cách đều A,B,C .

1. Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật .
2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

B. Thí sinh ban cơ bản

Câu IVb( 1 điểm)

1. Giải bất phương trình :

3

x

−3

2− x

+

8>0

2. Giải phương trình :

log

3 x −

5 x+

1 =1

Câu Vb( 2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều .
1. Tính diện tích một mặt bên của hình chóp .

2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I – MƠN TỐN
NĂM HỌC 2008 – 2009

---ĐỀ 14

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)

Câu I( 3 điểm)

Cho hàm số

y=

x

+3

x

−

4

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx – 2m +16 luôn cắt (C) tại một điểm cố định . Tìm các giá trị m để (d) cắt

Câu II( 3 điểm)

1. Cho log35=a . Tính log2253375 theo a .

2. Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số

y=e

13x

3−2x2

+3x+1

Câu III( 1 điểm)

Cho hình trụ có bán kính đáy là a và thiết diện qua trục hình trụ là hình vng . Tính
thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ ( Hai đáy của lăng trụ tương ứng
nội tiếp hai đáy hình trụ ) .

II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)

A. Thí sinh ban nâng cao

Câu IVa( 1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin 2x − x trên

[

−

π

2 ;

π

2 ]

Câu Va( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mặt phẳng (ABC) ,

SA

− a

√

3

. Tam giác
ABC vng tại B có BC = a và góc ACB là 600.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

2. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB , SC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện
AHKCB .

B. Thí sinh ban cơ bản

Câu IVb( 1 điểm)

Giải các phương trình mũ và logarit sau :
1.

2

x2

− x

−

2

1+x− x2

=3

.
2.

log

(

x

+1)=log

x+1

16

Câu Vb( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mặt phẳng (ABC) ,

SA

− a

√

3

. Tam giác
ABC vng tại B có BC = a và góc ACB là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

ĐỀ 15

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, năm học: 2008 – 2009.
Mơn: Tốn.

Lớp : 12.
Thời gian: 90’
Câu 1: (2 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [ -4 ; 2].
y = x3 + 3x2 – 9x – 2.

Câu 2: (3 điểm)

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

2

3

1 x

y

x







b, Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm :

Caâu1)

2

3

1 x

m

x







Câu 3: (2 điểm)

Giải các phương trình sau:
a,

2 5 4

(0,5)

x  x

1 

.

b, log7( 2x – 5) = log7( 4x – 5 ).

Câu 4: ( 3 điểm)

Cho khối chóp tam giác S.ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA tìm tỉ số thể tích của
khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC?

ĐỀ 15

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009

Mơn:TỐN- LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số

3

1

y x





x



(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;1)

Câu II: (2 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức

1 3 3

log 7 2log 49 log 27

P







2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

3 x

y

x







trên đoạn



0;2



Câu III: (2 điểm)

1. Giải phương trình

9

x2



10.3

x1

 

1 0

2. Giải bất phương trình

3
1

log (x



x 6) log 3x 0







Câu III: (3 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60></div>

de cuong on hk1 toan 12

<b>PHẦN 1</b>

<i>CHỦ ĐỀ 1 : </i>

<b>ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ </b>

<b>ĐẠO HÀM</b>

<b>I.</b>

Quy t c tính đ o hàm

ắ

ạ

(u ± v ± w

)'

=u ' ± v ' ± w '

(u

<i>±u</i>

<i>±</i>

⋯

<i>± u</i>

)

<i>'=u '</i>

<i>± u '</i>

<i>±</i>

⋯

<i>±u '</i>

(

<i>k</i>

.

<i>u</i>

)'

=k

.

<i>u'</i>

(u

.

<i>v</i>

)

<i>'=u '</i>

.

<i>v</i>

+u

.

<i>v '</i>

(

<i>u</i>

.

<i>v</i>

.

<i>w</i>

)

<i>'=u '</i>

.

<i>v</i>

.

<i>w+u</i>

.

<i>v '</i>

.

<i>w</i>

+u

.

<i>v</i>

.

<i>w '</i>

(

<i>u</i>

<i>v</i>

)

=

<i>u '</i>

.

<i>v − u</i>

.

<i>v '</i>

<i>v</i>

<i>;</i>

(

1

<i>v</i>

)

=−

<i>v '</i>