së gd §t thanh ho¸ céng hoµ x• héi chñ nghüa viöt nam së gd §t thanh ho¸ céng hoµ x héi chñ nghüa viöt nam §éc lëp tù do h¹nh phóc ®ò thi vµo líp 10 – thpt m«n to¸n thêi gian 150 phót bµi 1 2 ®ióm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.31 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Sở GD - ĐT Thanh Hoá <b>Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam</b>
<b>§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc</b>
<b>đề thi vào lớp 10 </b><b> THPT</b>
Môn : Toán Thời gian: 150 phút
Bài 1: ( 2 điểm )
a. Đơn giản biểu thức <i>A=(5</i>3+<i>50)(5 </i>24 ):(<i>75 5</i>2)
b. Giải phơng trình <i>7(x +</i>1<i><sub>x</sub></i>)<i> 2(x</i>2+ 1
<i>x</i>2)=9
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho biÓu thøc. <i>B=</i>15√<i>x −11</i>
<i>x+2</i>√<i>x − 3</i>+
3√<i>x −2</i>
<i>1−</i>√<i>x</i> <i>−</i>
2√<i>x+3</i>
√<i>x+3</i>
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Rút gọn A.
c. Chøng minh <i>A </i>2
3
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Cho phơng trình: <i>x</i>2<i><sub>2(m+1)+2 m+1=0</sub></i>
a. Giải phơng trình khi m=3
b. Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn: <i>x</i><sub>1</sub>2+<i>x</i><sub>2</sub>2=6
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho <i>Δ</i> ABC vuông ở A. Trên cạch AC lấy điểm D rồi vẽ (O) đờng kính CD,
BD cắt (O) tại điểm thứ hai E, AE cắt (O) ở điểm thứ hai F, BC cắt lại (O) tại I.
a. CMR : tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b. CM <sub>BCA</sub>❑ <sub>=</sub><sub>ACF</sub>❑
c. Lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua BC
CMR D,N,I thẳng hàng và tứ giác BMCN nội tiếp đợc
Bài 5: ( 1 im )
Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN); giá trị lớn nhÊt (GTLN ) nÕu cã cđa biĨu thøc.
<i>C=122 x</i>2<sub>+9 y</sub>2<i><sub>− 8 x − 66 xy +17</sub></i>
Së GD - §T Thanh Hoá <b>Cộng hoà xà héi chđ nghÜa viƯt nam</b>
<b>Độc lập - Tự do - Hạnh phúc</b>
<b>ỏp ỏn và thang điểm </b>
<b>đề thi vào lớp 10 </b>–<b> THPT</b>
<b>C©u</b> <b>ý</b> <b>Néi dung</b> <b>®iĨm</b>
<b>I</b> <b>2,0</b>
a 1,0
<i>A=</i>(25√<i>3 −30</i>√2+25√<i>2− 20</i>√3):5(<sub>√</sub><i>3−</i>√2) 0,5
= 5(<sub>√</sub><i>3 −</i>√2):5(<sub>√</sub><i>3 −</i>√2)
= 1
0,5
b 1,0
Điều kiện <i>x 0</i>
Đặt <i>y=x +</i>1
<i>x</i> <i>⇒</i> <i>x</i>
2
+ 1
<i>x</i>2=<i>y</i>
2<sub>+2</sub>
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><sub>7 y − 2(</sub><sub>y</sub></i>2
<i>−2</i>)=9 <i>⇔</i>
<i>y=1</i>
¿
<i>y=</i>5
2
¿
¿
¿
¿
<i>y=1</i> <i>⇒</i> <i>x</i>2
+<i>x +1=0</i> (v« nghiÖm)
<i>y=</i>5
2 <i>⇒</i> <i>2 x</i>2<i>−5 x+2=0</i> <i>⇒</i> <i>x=2 ;</i> <i>x=</i>
1
2
0,25
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là <i>x=2 ;</i> <i>x=</i>1
2
0,25
<b>II</b> <b>2,0</b>
a <b>0,5</b>
§iỊu kiƯn
¿
<i>x ≥ 0</i>
√<i>x −1 ≠ 0</i>
¿{
¿
<i>⇔</i>
¿
<i>x ≥ 0</i>
<i>x ≠ 1</i>
¿{
¿
0,5
b 1,0
<i>B=</i>(15√<i>x −11</i>)+(<i>2− 3</i>√<i>x</i>) (√<i>x +3</i>)+(2√<i>x+3</i>) (√<i>x −1</i>)
(√<i>x −1</i>) (√<i>x +3</i>)
= 15√<i>x −11+2</i>√<i>x+6− 3 x − 9</i>√<i>x − 2 x +2</i>√<i>x −3</i>√<i>x+3</i>
(√<i>x −1</i>) (√<i>x +3</i>)
0,5
= <i>− 5 x +7</i>√<i>x − 2</i>
(√<i>x −1</i>) (√<i>x +3</i>)=
(<i>2 −5</i>√<i>x</i>)(<sub>√</sub><i>x − 1</i>)
(√<i>x −1</i>) (√<i>x +3</i>) =
<i>2 −5</i>√<i>x</i>
√<i>x +3</i>
0,5
c 0,5
<i>B ≤</i>2
3 <i>⇔</i> <i>B −</i>
2
3<i>≤0</i> <i>⇔</i>
<i>2 −5</i>√<i>x</i>
√<i>x +3</i> <i>−</i>
2
3<i>≤ 0</i>
<i>⇔</i> <i>6 − 15</i>√<i>x −2</i>√<i>x −6</i>
√<i>x+3</i> <i>≤0</i> <i>⇔</i> <i>−17</i>√<i>x ≤ 0</i> 0,5
III 1,5
IIIa 0,75
Với m=3, phơng trình đã cho trở thành.
<i>x</i>2<i><sub>− 8 x +7=0</sub></i> <sub> ta thÊy a + b + c = 0</sub>
<i>⇔</i>
<i>x=1</i>
¿
<i>x=7</i>
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy: với m=3 phơng trình đã có hai nghiệm x=1 v x=7
0,5
0,25
IIIb 0,75
Phơng trình : <i>x</i>2<i><sub>2(m+1)x +2 m+1=0</sub></i> <sub>, cã :</sub>
1- 2 (m+1) + 2m+1=0.
Nªn lu«n cã hai nghiƯm x1=1; x2 = 2m+1
0,25
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i>2 m+1</i>¿2=6<i>⇔m</i>2+<i>m−1=0⇔</i>
¿
<i>m=− 1−</i>√5
2
¿
<i>m=−1+</i>√5
2
¿
¿
¿
¿
<i>x</i>12+<i>x</i>22=6<i>⇔ 1</i>2+¿
VËy : m= <i>− 1−</i>√5
2 hc m=
<i>− 1+</i>√5
2 Thì phơng trình đã cho có
hai nghiệm x1, x2 thoả mãn <i>x</i><sub>1</sub>2+<i>x</i><sub>2</sub>2=6 .
IV 3,5
IVa Ta cã gãc <sub>DEC</sub>❑
=1 V ( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn )
<sub>BAC</sub>❑ <sub>=1 V</sub> ( giả thiết)
A, E luôn nhìn BC dới 1 gãc vu«ng.
Tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong đờng trịn đờng kính BC
0,5
0,5
IVb 1,5
Theo c©u a tø gi¸c ABCE néi tiÕp
<sub>¿</sub><i><sub>/}}={ EBC { }</sub></i>{ ¿
{<i>} / <?> # # EAC csup <?> # </i> ( Cïng ch¾n cung
EC ) (1)
Trong (O), ta cã S® <i><sub>/}}}{ # # EBC csup <?> # </sub></i>¿ = 1
2 (s® EC -
s® DI ) (2)
S® <i><sub>/}}}{ # # EAC csup <?> # </sub></i>¿ = 1
2 (s® EC - s®
DF ) (3)
Từ (1)(2) và (3) sđ DI = sđ DF
<sub>¿</sub><i><sub>/}}={ FCD { }</sub></i>{ ¿
{<i>} / <?> # # ICD csup <?> # </i> hay
¿
¿<i>/}}={ ACF { }</i>
{
{<i>} / <?> # # BCA csup <?> # </i>
0,75
0,75
IVc 1,0
Dễ thấy góc <i><sub>/}}}{ # # DIC = 1 V csup <?> # </sub></i>¿ ( góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn )
DN đi qua I. D,N,I thẳng hµng
0,5
0,5
B N
I
M A D O C
F
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
* ¿
¿<i>/}}={ BDA { }</i>
{
{<i>} / <?> # # BMC csup <?> # </i>
( tính chất đối xứng
)
¿
¿<i>/}}={ BDC { }</i>
{
{<i>} / <?> # # BNC csup <?> # </i>
( tính chất đối
xứng )
<sub>¿</sub><i><sub>/}}+{ BNC { }</sub></i>{ ¿
{<i>} / <?> # # BMC csup <?> # </i> =
¿
¿<i>/}}+{ BDC { }</i>
{
{<i>} / <?> # # BDA csup <?> # </i>
=1800<sub>.</sub>
Tứ giác BMCN nội tiếp đợc đờng tròn
V 1,0
¿<i>11 x −3 y=0</i>
<i>x − 4=0</i>
<i>⇔</i>
¿<i>x =4</i>
<i>y=</i>44
3
¿
¿
<i>x −4</i>¿2+1≥ 1
¿
<i>⇒C</i>Min=1<i>⇔</i>
<i>11 x −3 y</i>¿2+¿
¿
<i>c=</i>¿
Vậy : * CMin=1 đạt đợc
<i>⇔</i>
<i>x=1</i>
<i>y=</i>44
3
¿{
* Không có giá trị lớn nhất
0,5
0,5
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<!--links-->
