1 sóng cơ học sưu tầm bài tập phương trình sóng bài 1 a sóng âm có tần số 500hz và biên độ 025mm truyền trong không khí bước sóng là 70cm tính vận tốc truyền âm và vận tốc cực đại của các phân tử

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH SĨNG</b>
<b>Bài 1: </b>

a, Sóng âm có tần số 500Hz và biên độ 0,25mm truyền trong khơng khí. Bước sóng là 70cm. Tính vận tốc
truyền âm và vận tốc cực đại của các phân tử.

b, Trong 10s người quan sát thấy có 6 ngọn sóng biển qua trước mặt. Tính chu kỳ dao động của nước biển.
c, Thời gian từ khi phát âm đến khi nghe thấy tiếng vọng dội lại là 0,6s. Tính khoảng cách từ nơi phát âm
đến vật cản. Biết vận tốc truyền âm trong khơng khí là 340m/s.

ĐS: a, 350m/s; 0,785m/s2_; _{b, 2,5s} _{c, 102m.}

<b>Bài 2: Một dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm và</b>
chu kỳ dao động T = 2s.

a, Chọn gốc thời gian t = 0 lúc O qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lập phương trình dao động của O.
b, Sóng truyền dọc theo sợi dây với vận tốc 5m/s, viết phương trình dao động của điểm M cách O đoạn d =
2,5m. Coi dây dài vô hạn.

c, Tại thời điểm t1 = 1,5s sóng truyền được bao xa.

ĐS: a, uO Acos( t+ ) = 5cos( t-2)



  



(cm)

b, uM 5cos( t- ) (cm)  _{c, 7,5m}

<b>Bài 3: Một sóng dao động có PT: </b> O

5

u = os(c t- )(cm)

2 2

 

. Biết vận tốc truyền sóng là 100m/s. Xét điểm M
cách tâm phát sóng O một khoảng 20m. Tại thời điểm t = 1s sau khi sóng truyền từ tâm thì:

a, Độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng là bao nhiêu (coi biên độ không đổi).
b, Vận tốc và gia tốc dao động.

ĐS: a, x = 0 b, v = 0,785m/s và a = 0.

<b>Bài 4: Một sóng truyền trong một mơi trường làm các phần tử môi trường dao động theo phương trình:</b>
u= 4 os( t+c  )(cm;s) _.

a, Biết bước sóng là 240cm. Tính vận tốc sóng.
b, Tính độ lệch pha của dao động:

- Tại một điểm cách khoảng thời gian 1s.

- Tại hai điểm cách nhau 210cm vào cùng một lúc.

c, Vào một thời điểm độ dịch chuyển của một điểm trong mơi trường kể từ vị trí cân bằng là 3cm. Tính độ
dịch chuyển của nó sau 2s. Giải thích kết quả tìm được.

<b>Bài 5 (ĐH Ngoại Thương 99): Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20Hz.</b>
Hai điểm A, B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn luôn
dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.

ĐS: 0,8m/s.

<b>Bài 6 (ĐH Kiến trúc 2001): Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốc 40cm/s. Năng lượng</b>
sóng cơ bảo tồn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng u 4sin 2t (cm)




.
a, Xác định chu kỳ T và bước sóng.

b, Viết phương trình tại điểm M trên phương truyền sóng cách O một khoảng bằng d. Hãy xác định d để dao
động tại M cùng pha với dao động tại điểm O.

c, Biết li độ dao động tại điểm M ở thời điểm t là 3cm. Xác định li độ của điểm đó sau 6s.

ĐS: a, 4s và 160cm c, -3cm

<b>Bài 7: Sóng cơ lan truyền trong một môi trường đàn hồi. Mọi điểm của mơi trường đều dao động theo phương</b>
trình u 6sin( t3 ) (cm)




 

.

a, Tính bước sóng biết vận tốc truyền sóng v = 40cm/s.

b, Tính độ lệch pha tại cùng một điểm bất kỳ sau thời gian cách nhau 0,5s và 1s.
c, Tính độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn 40cm và 120cm.

ĐS: a, 240cm b,

2
v

6 µ 6

 

 

   

c, 3 vµ


  

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a, Tính vận tốc sóng và bước sóng.

b, Viết phương trình dao động tại điểm A và điểm B cách A một đoạn 1,5m. Chọn gốc thời gian là lúc bắt
đầu A dao động theo chiều âm (chiều dương hướng lên).

c, Vẽ đường sin thời gian của A và B trên cùng đồ thị.

d, Vẽ hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t1 = 2s và t2 = 3,5s.

ĐS: a, 0,5m/s và 1m b, uA 1,8cos( t 2)(cm); uB 1,8cos( t 2)(cm)

 

 

   

<b>Bài 9: Đầu A của một dây đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng, chu kỳ dao động 2s, biên độ 5cm.</b>
a, Biết rằng lúc t = 0, A ở VTCB và đi lên theo chiều dương. Viết phương trình dao động của điểm A.

b, Dao động truyền trên dây với vận tốc 5m/s. Viết phương trình dao động của điểm M trên dây, MA =
2,5cm.

c, Vẽ dạng của sợi dây ở thời điểm t = 1s và t = 5,5s. Biết dây dài hơn 30cm.
ĐS: a, uA 5cos( t 2)(cm); b; uM 5cos t(cm)



 

  

<b>Bài 10 (ĐHQG HCM 2001): Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vng</b>
góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4m/s. Xét điểm M trên dây cách A là 28cm, người ta thấy M luôn dao
động ngược pha với A một góc (2k 1) ; k Z2




   

.

a, Tính bước sóng , biết tần số có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.

b, Viết phương trình dao động của điểm M. Biết ptdđ của A là uA 4sin t(cm) _.
ĐS: a, 16cm b, uM 4cos50t(cm)

<b>II. BÀI TẬP GIAO THOA SONG</b>

<b>Bài 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S1S2 cách nhau 10cm với bước</b>
sóng 2cm.

a, Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm cực tiểu giữa S1S2?
b, Tìm vị trí các điểm có biên độ cực đại trong khoảng S1S2?

ĐS: a, 9 điểm cực đại; 10 điểm cực tiểu. b, các vị trí cách S1: 5; 6; 7; ... ; 3; 2; 1.

<b>Bài 2: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S1S2. Chỉ xét các đường mà tại</b>
đó mặt chất lỏng khơng dao động và ở cùng một phía so với đường trung trực của S1S2. Nếu coi đường thứ

nhất, đường đi qua M1 có hiệu số d1 - d2 = 1,07cm thì đường số 12 là đường đi qua điểm M2 có hiệu số d1 - d2 =
3,67cm.

a, Tìm bước sóng và vận tốc sóng. Cho tần số 125Hz.

b, Tìm biên độ và pha ban đầu tại điểm M' cách O1 là d1 = 2,45cm và cách O2 là d2 = 2,61cm. Biết biên độ
dao động tại hai nguồn là A = 2mm.

ĐS: a, 0,24cm và 30cm. b, 2mm và -21,08

<b>Bài 3 (ĐH Thủy Sản 1998): Hai nguồn A, B trên mặt nước tạo ra hai sóng kết hợp có tần số dao động f. Coi</b>
biên độ của một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng là A.

a, Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2mm, vận tốc truyền sóng v = 0,9m/s.
Tính tần số sóng.

b, Gọi M1 và M2 là hai điểm trên mặt nước và khoảng cách tới hai nguồn A, B lần lượt là M1A = d1 = 3,5cm;
M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm. Xác định biên độ của M1 và M2.

c, Khoảng cách giữa hai nguồn sóng AB = 4cm. Tính số gợn sóng quan sát được.
ĐS: a, 450Hz b, 0 và 2a c, 30 gợn sóng.

<b>Bài 4: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cách nhau 8cm) được gắn vào đầu một lá</b>
thép nằm ngang và đặt sao cho hai đầu S1S2 của sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt nước. Mặt nước tại vùng giữa
S1S2 người ta quan sát thấy xuất hiện 5 gợn lồi mà những gợn này cắt đoạn S1S2 thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai
đầu chỉ bằng một nửa các đoạn còn lại.

a, Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước.

b, Viết ptdđ tại điểm M nằm trên mặt nước cách S1; S2 lần lượt là d1 = 6cm; d2 = 10cm.

c, Nếu uốn sợi dây thép sao cho khoảng cách giữa hai nhánh chữ U chỉ còn 8mm thì quan sát được bao nhiêu
gợn lồi giữa S1S2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 5 (ĐH Sư phạm HCM 2000): Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng</b>
A, B dao động với phương trình UAUB 5sin10 t(cm) . Vận tốc sóng là 20cm/s. Coi biên độ sóng khơng
đổi.

a, Viết ptđd tại điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm. Nhận xét về dao động này.

b, Một điểm N trên mặt nước với AN - BN = -10cm. Hỏi điểm này nằm trên đường dao động cực đại hay
đường đứng yên? Là đường thứ bao nhiêu về phía nào so với đường trung trực của AB?

ĐS: a, UM 5 2 sin(10 t 3,85 )(cm)   _{b, N nằm trên đường đứng yên thứ 3 về phía A}

<b>Bài 6 (ĐHQG Hà Nội 2000): Hai đầu A, B của một mẩu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạm vào mặt</b>
nước. Cho mẩu dây thép dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước.

a, Trên mặt nước thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tượng?

b, Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng khơng đổi A =
0,5cm.

- Lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d1 = 7,79cm và cách B
một khoảng d2 = 5,09cm.

- So sánh pha dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A, B.
- Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB.

ĐS: b, M

2

U sin(160 t 0,8 )(cm)

2  

 

; 33 gợn lồi.

<b>Bài 7: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 có biểu thức </b>U1 U2 sin 20 t(cm) _{, vận tốc sóng trên mặt nước}
là 60cm/s.

a. Xác định số và vị trí các điểm có biên độ cực đại và các điểm có biên độ bằng 0 trên đoạn S1S2, với S1S2 =
21cm.

b, Tìm những điểm dao động cùng pha với trung điểm O của đoạn S1S2. Xác định cị trí các điểm này trên
đường trung trực S1S2 và điểm gần O nhất trên đường trung trực.

ĐS: a, 7 và 6 b, d1 + d2 = 12k + 21 với k = 1; 2; 3 ... ; x (6k 10,5) 210,52 ;
với x OM _{, M gần O nhất là OM = x = 12,73cm.}

<b>Bài 8 (ĐH Luật và ĐH Dược HN 2001): Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai ngn phát sóng âm S1</b>
và S2 đặt cách nhau một khoảng S1S2 = 20m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số f = 420Hz. Hai nguồn có
cùng biên độ dao động A = 2mm, cùng pha ban đầu. Vận tốc truyền âm trong khơng khí là 336m/s.

a, Xác định vị trí các điểm trên đoạn thẳng S1S2 tại đó khơng nhận được âm thanh.

b, Viết phương trình dao động âm tổng hợp tại các trung điểm M0 của S1S2 và tại điểm M' trên S1S2 cách M0
một khoảng 20cm. So sánh pha dao động của các điểm M0 và M' với pha dao động của nguồn.

ĐS: a, 51 điểm với d1 = 0,4k + 10,2 b, UM0 4c (480 tos ₂)(cm)




 

<b>Bài 9 (ĐH Kiến Trúc 2001): Hai nguồn S1S2 = 50mm dao động theo phương trình</b>
U Ac (200 t )(mm)

2

os  

 

trên mặt thoáng của thủy ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đuờng
trung trực S1S2 thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 - MS2 = 12cm và vân bậc k + 3 (cùng loại với vân
k) đi qua điểm M' có M'S1 - M'S2 = 36mm.

a, Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thủy ngân. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu.
b, Xác định số cực đại trên đường S1S2 và vị trí của chúng đối với nguồn S1.

c, Điểm gần nhất cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?
ĐS: a, 8mm; 80cm/s; k là cực tiểu b, d1 = 25 + 4k (mm), số cực đại là 13 c, 32mm

<b>Bài 10 (ĐH Mỏ địa chất 2001): Hai loa điện đông giống nhau đặt đối diện nhau tại hai đầu AB và được đấu</b>
song song với một nguồn âm dao động điều hòa. Lúc đầu hai màng loa dao động cùng chiều.

a, Hai loa trên có phải là hai nguồn kết hợp khơng? Vì sao?

b, Đứng ở điểm giữa C của đoạn AB sẽ nghe thấy âm thoa của hai loa phát ra mạnh hơn hay yếu hơn so với
trường hợp một loa bị ngắt? Vì sao?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 11 (CĐ SPHN 2001): Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S</b>1; S2 dao động
với tần số 20Hz tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 8cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách
A khoảng d1 = 25cm và cách B một khoảng d2 = 20,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB
có hai dãy cực đại khác.

a, Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.

b, Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.

c, Gọi C và D là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vng. Tính số điểm dao động cực đại trên
đoạn CD.

ĐS: a, 30cm b 11 c, 5

<b>III. BÀI TẬP SĨNG DỪNG4</b>
<b>Bài 1 (ĐH Ngoại Thương 2001): </b>

Một sóng dừng trên sợi dây có dạng u 2sin( x)c4 os(20 t+ 2)(cm)

 




. Trong đó u là li độ dao động của một

phần tử M cách gốc tọa độ O một khoảng x (x đo bằng m, t đo bằng s).

a, Tính vận tốc truyền sóng trên dây.

b, Xác định những điểm trên dây có biên độ dao động 1cm. ĐS: a, 80cm/s

<b>Bài 2 (ĐH Bách khoa 97): Biết rằng sóng dừng là kết quả của một sóng tới được xác định bởi</b>

1 0

2 x
u a sin( t  )



 

và một sóng phản xạ được xác định bởi 2 0

2 x
u a sin( t  )



 

, trong đó u1; u2 là li độ và
tần số góc của dao động của các sóng, _{là bước sóng. Xác định biểu thức sự phụ thuộc của biên độ dao động}
tổng hợp u = u1 + u2 vào khoảng cách x, từ đó suy ra mối quan hệ giữa bước sóng và khoảng cách giữa hai bụng
và hai nút liền nhau, đồng thời giải thích tại sao sóng tổng hợp là sóng dừng.

<b>Bài 3 (Học viện QHQT 98): Một sợi dây mảnh AB khơng giãn, có chiều dai l, đầu B cố định, đầu A dao động.</b>
Phương trình dao động tại đầu A là uA u sin t0  _{. Với l = 1,2m; f = 100Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là}
40cm/s, u0 = 1,5cm.

a, Trên dây có sóng dừng khơng, nếu có xác định số bụng, số nút sóng.

b, Xác định bề rộng của bụng sóng và tốc độ dao động cực đại của bụng sóng.
c, Muốn trên dây có 12 bụng sóng thì tần số f phải bằng bao nhiêu?

ĐS: a, 7 nút và 6 bụng

<b>Bài 4 (ĐH Ngoại thương HCM 2000): </b>

Một sóng dừng trên dây có dạng u a sin(bx)c os( t)(cm) . Biết bước sóng 0,4m, tần số sóng 60Hz và biên
độ dao động của một phần tử M cách một nút sóng O khoảng 5cm có giá trị là 5mm.

a, Xác định a, b trong biểu thức của sóng.
b, Tính vận tốc truyền sóng trên dây.

c, Tính li độ u của một phần tử N cách O một khoảng ON = 50cm tại thời điểm 0,25s.
d, Tính vận tốc của phần tử N nói trên tại thời điểm 0,25s.

ĐS: a, a 5 2mm _;b 5 m 1

 _{b, 20cm/s} _c,u 5 2mm _{d, 0m/s}

<b>Bài 5 (ĐH Kinh tế 2000): Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa có tần số f.</b>
Cho âm thoa dao động ta quan sát được trên AB có 4 bụng sóng, B và A là các nút sóng.

a, Tìm bước sóng của sóng truyền trên dây. Biết AB = 20cm, f = 10Hz.
b, Tìm vận tốc truyền sóng.

c, Dùng hiện tượng sóng dừng để giải thích tại sao khi lên dây đàn, dây càng căng tiếng càng thanh (âm cao).
ĐS: a, 10cm b, 1m/s

<b>Bài 6: Một âm thoa đặt trên miệng của ống khí hình trụ AB, chiều dài l của ống có thể thay đổi được nhờ dịch</b>
chuyển mực nước ở đầu B. Khi âm thoa dao động nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có một sóng
dừng ổn định.

a, Khi chiều dài ống ngắn nhất l0 = 13cm thì âm to nhất. Tìm tần số dao động của âm thoa, biết rằng với ống
khí này đầu B kín là một nút sóng, đầu A hở là một bụng. Vận tốc truyền âm là 340m/s.

</div>

<!--links-->