§ai s« tæ h îp §ai s« tæ h îp bµi1 cã 5 tem th­ kh¸c nhau vµ 6 b× th­ còng kh¸c nhau ng­êi ta muèn chän tõ ®ã ra 3 tem th­ vµ d¸n 3 tem th­ êy lªn 3 b× th­ d chän mçi b× th­ chø d¸n 1tem th­ hái cã b

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

§ai sô tổ h ợp

Bài1: Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th cũng khác nhau .Ngời ta muốn chọn từ đó
ra 3 tem th và dán 3 tem th ấy lên 3 bì th dã chọn >mỗi bì th chỉ dán 1tem th .Hỏi
có bao nhiêu cách làm nh vậy?

Tr¶ lêi: Ta cã ngay:

C ₅3 c¸ch chän tem th

C ₆3 cách chọn bì th

3! C¸ch d¸n tem

Do đó số cách làm bằng C ₅3 _.C
6

3 _{.3! = 1200}

Bài2: Một ban chấp hành thanh niên gồm 11ngời ,trong đó có 7 nam và 4nữ
.Ng-ời ta muốn chon ban thờng trực gồm 3 ng.Ng-ời, trong đó phảI có ít nhất 1 nữ.Có bao
nhiêu cách chọn ban thờng trực?

Tr¶ lêi : - 1n÷ 2nam cã C 41 .C 72

- 2 n÷ 1 nam cã C ₄2 .C ₇1
- 3n÷ 1nam cã C ₄3 .C ₇0
Cã C ₄1 _.C

7
2 _+C

4
2 _.C

7
1 _+C

4
3 _.C

7

0 _{c¸ch chän}

Bài3:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6
a. Cã bao nhiêu số có 3 chữ số?

b. Cã bao nhiªu sè cã 3 chữ số khác nhau?
c. có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?

d. cã bao nhiªu sè cã 3 chữ số khác nhau có mặt chữ số 1?
Tr¶ lêi;

a. 294 sè
b. 180 sè
c. 105 sè
d. 80 sè

B i4:Già ải phương trình

1.

(<i>n −</i>1)<i>!</i>
¿

<i>n !−</i>¿
¿

Trả lời n=2 n=3
2. A <i>_n</i>3 _+3A

<i>n</i>

2 ₌ 1

2<i>P</i>

trả lời đk

¿

<i>n≥</i>3
<i>n ≥2</i>

<i>⇔n ≥</i>3

¿{

¿

Rut gọn 2= (n-2)! <i>⇔</i>2<i>!</i>=(<i>n −</i>2)<i>!</i> <i>⇔n</i>=4
3. C <i>_xx</i>₊+₈3 _=5A

<i>x</i>+6

3

ĐK -3 <i>x∈Z</i> Biến đổi ta có x ❑2 +15x+544=0 <i>⇔</i> x=17

4. <i>An</i>

4

<i>A_n</i>₊₁3<i>−Cn−_n</i>4=

24
23

Trả lời Rút gọn ta được n ❑2 -6n+5=0 ; n=5

Bài tập thêm 1. A <i>n</i>

2 _.A

<i>n</i>
<i>n −</i>1 ₌₄₈

2. <i>_C</i>1

4

<i>n</i>
-1
<i>C</i>5

<i>n</i> =
1
<i>C</i>6

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3. C <i>x</i>

1 _+C

<i>x</i>

2 _+C

<i>x</i>

3 ₌ 7

2 x

4. C <i>x −x</i>1 +C <i>x −</i>2<i>x</i> +…..+C <i>x −</i>10<i>x</i> =1023

<b> §S:1. n=4</b>
<b> 2.n=2</b>
<b> 3.x=4</b>

<b> </b>

<b>4. ĐK 10</b> <i>x∈N</i>

<b> </b>

<b>PT</b> <i>⇔Cx</i>1+<i>Cx −x</i>1+<i>Cx −x</i>2.+.. ..+<i>Cx −</i>10<i>x</i>

<b>=</b>

<b>1023+1</b>

<b> C</b>

<i>x</i>

0

+<i>C</i>1<i>_x</i>+. .. ..+<i>C</i>10<i>_x</i>

<b>=</b>

<b>1024</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>2</b> ❑10

<b>=</b>

<b>1024</b> <i>⇔</i> <b>x=10</b>

<b>Bµi 5: Giải bất phơng trình sau:</b>

<b> a. </b>

<i>_n−</i>1₂[ 5

<i>n −</i>1

(<i>n</i>+1)<i>!</i>
(<i>n −</i>3)<i>!</i>4<i>!−</i>

<i>n</i>.(<i>n −</i>1)<i>!</i>

12(<i>n −</i>3)(<i>n −</i>4)<i>!</i>2<i>!</i> ]<i>≤</i>5

<b> Bl: VT=</b>

5(<i>n −</i>2)(<i>n −</i>1)<i>n</i>

4<i>!</i> <i>−</i>

(<i>n −</i>2)(<i>n −</i>1)<i>n</i>

4<i>!</i> =

(<i>n −1</i>)<i>n</i>

6

¿
<i>⇔</i>(<i>n −</i>1)

6 <i>≤5⇔n</i>

2<i>_{− n −30}_≤</i>₀<i>_⇔</i>₅<i>_{≤n ≤}</i>₆
¿

¿

1
<i>n−</i>2¿

<b> b. </b>

<i>A</i>
4
<i>n</i>+4
(<i>n</i>+2)<i>!</i><

15

(<i>n −</i>1)<i>!</i>

<b> Bl: Bpt</b>

<i>⇔n</i>2<i>₋</i>₈<i>_n</i>

+12<0<i>⇔</i>2<<i>n</i><6<i>⇔n</i>=3<i>,n</i>=4<i>, n</i>=5

<b> </b>

<b>c. C</b>

<i>n −</i>1

4

<i>− Cn −</i>1
3

<i>−</i>5
4 <i>An−</i>2

2

<0<i>,n∈Z</i>

<b> </b>

<b>Bl n</b>

{5,6,7,8,9<i>,10</i>}

<b> </b>

<b>Bµi 7: Giải hệ phơng trình:</b>

<b> a. </b>

¿

2<i>A_xy−Cy_x</i>=50

5<i>Ax</i>

<i>y</i>

<i>−</i>2<i>Cx</i>
<i>y</i>

=80

¿{

¿

<b> Bl: </b>

¿

<i>A_xy</i>

=20

<i>C_xy</i>

=10

<i>⇔</i>
¿ <i>x !</i>

(<i>x − y</i>)<i>!</i>=20

<i>x !</i>

<i>y !</i>(<i>x − y</i>)<i>!</i>=10

<i>⇔</i>

¿<i>x !</i>=20(<i>x − y</i>)<i>!</i>

<i>y !</i>=2

<i>⇔</i>
¿<i>x</i>=5

<i>y</i>=2

¿{

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> b. </b>

(<i>Ax −</i>1

<i>y</i>

+yA<i>x−</i>1

<i>y−</i>1

):<i>A</i> <i>x</i>
<i>y−</i>1

:<i>C</i> <i>x</i>
<i>y −</i>1

=10 :2 :1

<b> Bl </b>

<b> </b>

2≤ x<i>∈N ;1≤ y ≤ x</i>¿ +1<i>∈N</i>

¿

<b> </b>

<b>HƯ ph¬ng trình trở thành</b>

(<i>A_x</i>₁<i>y</i>+yA<i>y_x</i>₁1):<i>Ay_x</i>1=10:2

<i>Ay_x</i>1_:<i>_C</i>

<i>x</i>
<i>y </i>1

=2:1

{

<i></i>

<i>x</i>=7

<i>y</i>=3

{

<b>Bài 7: Chứng minh:</b>

<b>a. 1+4C</b>

<i>n</i>

1

+42<i>C_n</i>2+. .. .+4<i>n −</i>1<i>Cn −_n</i>1+4<i>n</i>=5<i>n</i>

<b>Bl: ADCT (1+x)</b>

❑<i>n</i>=

∑

<i>k</i>=0

<i>n</i>

<i>C_nk</i>.<i>x</i>(1)

<b>Thay x=4 </b>

<i>⇒</i>

<b>§pcm</b>

<b>b. C</b>

<i>n</i>

0

+ <i>Cn</i>

1

1+1+

<i>Cn</i>

2

1+2+.. .+

<i>Cn</i>
<i>n</i>

1+<i>n</i>=

2<i>n</i>+1

1+<i>n</i>

<b>Bl: </b>

1+<i>x</i>¿<i>n</i>dx
¿

1+<i>t</i>¿<i>n</i>+1<i>−</i>1
¿
¿
¿

∫

0

<i>t</i>

¿

<b> (1)</b>

<b> </b>

∫

0

<i>t</i>

∑

<i>k</i>=0

<i>n</i>

<i>C_nkxk</i>dx=

∑

<i>k</i>=0

<i>C_nk</i> <i>t</i>
<i>k</i>+1

<i>k</i>+1

<b>(2)</b>

<b>thay t=1 vào (1) và (2) Đpcm</b>

<b>c. Với n là số nguyên dơng ta có:</b>

<b> </b>

<i></i>1

<i>n </i>1

<i>C</i> <i>n</i>

<i>n</i>1

<i>Cn</i>1+4<i>Cn</i>2+. ..+<i>n</i>2<i>n−</i>1<i>Cnn</i>=<i>n</i>4<i>n−</i>1<i>C</i>0<i>n−</i>(<i>n −</i>1)4<i>n −</i>2<i>Cn</i>1+(<i>n−</i>2)4<i>n −</i>3<i>Cn</i>2+.. .+¿

<b> Bl: (1+x)</b>

❑<i>n</i>=<i>C_n</i>0+<i>C_n</i>1<i>x</i>+<i>C_n</i>2<i>x</i>2+. ..+<i>C_nnxn</i>

<b> (1)</b>

<b> Lấy</b>

<b>đạo</b>

<b>hàm theo x hai vế </b>

<b>(1) </b>

<b> n(1+x)</b>

❑<i>n−</i>1=<i>Cn</i>1+2<i>Cn</i>2<i>x</i>+.. .+(<i>n −</i>1)<i>Cn −n</i>1<i>xn−</i>2+nC<i>nnxn−</i>1

<b> thay x=2 </b>

<b> n3</b>

❑<i>n−</i>1=<i>Cn</i>1+4<i>C</i>2<i>n</i>+.. .+<i>n</i>2<i>n −</i>1<i>Cnn</i>

<b>(3)</b>

<b> </b>

<b>mặt khác</b>

<b> (x-1)</b>

<i>−</i>1¿<i>nCnn</i>(4)

❑<i>n</i>=<i>Cn</i>

0

<i>x −Cn</i>

1

<i>xn−</i>1+.. .+¿

<b> </b>

<b>Lấy đạo hàm theo biến x hai vế của(4) ta đợc:</b>

<b> n(x-1)</b> <i>−</i>1¿

<i>n −</i>1

<i>Cn −n</i>1(5)

❑<i>n−</i>1=nC<i>n</i>0<i>xn −</i>1<i>−</i>(<i>n−</i>1)<i>Cn</i>1<i>xn −</i>2+. . .+¿

<b> Thay x=4 vào (5) ta đợc:</b>

<b> n.3</b> ❑<i>n−</i>1=<i>n</i>. 4<i>n −</i>1.<i>Cn</i>0<i>−</i>(<i>n−</i>1). 4<i>n−</i>2.<i>Cn</i>1+.. .+(<i>−</i>1) ❑<i>n−</i>1<i>Cn−n</i>1 <b>(6)</b>

<b> tõ (3) vµ (6) suy ra đpcm</b>

<b> B</b>

<b>ài 8: Trong khai triển nhị thức (x.</b> 3

<i>x</i>+<i>x</i>

<i></i>28
15

<i>n</i>

<b>a. Tìm n sao cho C</b> <i>_nn</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>b. với n tìm đợc tìm số hạng thứ 3</b>

<b>c. Tìm số khơng phụ thuộc x với n tìm đợc </b>

<b> </b>

<b>Bl: a.Giải phơng trình (1) ta đợc n=12</b>
<b>b. Số hạng thứ 3 là C</b> <i>x</i>.3<i>x</i>10.<i>x</i>

<i></i>56
15
12

2

<b> </b>

<b>c. Gọi số hạng không phụ thuéc vµo x lµ C</b> <i>x</i>.√3<i>x</i>.¿12<i>− a</i>.<i>x</i>

<i>−</i>28<i>a</i>

15
12

<i>a</i>

¿

<b> ta cã pt:</b> 4(12− a)

3 <i>−</i>

28<i>a</i>

15 =0<i>⇔a</i>=5 <b> VËy sè h¹ng không </b>

<b>phụ thuộc vào x bằng C</b> ₁₂5

<b>Bài tập thêm: Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 2</b>
<b> a.TÝnh tÝch ph©n I=</b>

_∫

0
1

<i>x</i>2(1+<i>x</i>3)dx

<b> b. Chøng minh r»ng</b>

1
3<i>Cn</i>

0

+1

6<i>Cn</i>

1

+1

9<i>Cn</i>

2

+. ..+ 1

3(<i>n</i>+1)<i>Cn</i>

<i>n</i>

=2

<i>n</i>+1<i>₋₁</i>

</div>

<!--links-->