Tài liệu DU BI KHOI B 2006

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y x 1 2m x 2 m x m 2= + − + − + +
(
m
là tham số) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 2.
=
2. Tìm các giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành
độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
cos2x (1 2cos x)(sin x cosx) 0.+ + − =
2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )
( )
2 2

2 2
x y x y 13
x, y .
x y x y 25

− + =

∈

+ − =


¡
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho mặt phẳng
( )
P : 2x y 2z 5 0− + + =
và các điểm
( ) ( )
A 0; 0; 4 , B 2; 0; 0 .

1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng
( )
P .
2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P .
Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân:
e
1
3 2ln x
I dx.
x 1 2ln x
−
=
+
∫
2. Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
x y 4.+ ≥
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 3
2
3x 4 2 y
A .
4x
y
+ +
= +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy,
cho tam giác
ABC
có đỉnh
( )

A 2; 1
, đường cao qua
đỉnh
B
có phương trình là
x 3y 7 0− − =
và đường trung tuyến qua đỉnh
C
có phương trình
là
x y 1 0.+ + =
Xác định tọa độ các đỉnh
B
và
C
của tam giác.
2. Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên
đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt (
n 2≥
). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm
đã cho. Tìm n.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
x x 1 x x 2
9 10.3 1 0.
+ − + −
− + =
2. Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
có
A'.ABC
là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy
AB a,=
cạnh
bên
A'A b.
=
Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
A 'BC
. Tính
tgα
và thể tích
của khối chóp
A'.BB'C'C.

----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ....................................................... số báo danh................................................