Tài liệu Chuyuen de "Tính chat so sanh phan so"

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤT SO SÁNH PHÂN SỐ
I. Đặt vấn đề.
- Môn toán là một môn khoa học tự nhiên quan trọng trong đời sống và trong
nghiên cứu khoa học. Các kiến thức và phương pháp toán học là cơ sở thiết yếu giúp
cho học sinh học tập tốt hơn các môn học khác, cũng qua môn học này học sinh được
tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện tính tư duy, suy luận một cách lô gíc,
biện luận phân tích áp dụng vào trong cuộc sống trong nghiên cứu khoa học công
nghệ ngày nay đồng thời cũng phát hiện cái mới, cái ưu điểm, khuyết điểm để từ đó
tìm cách khắc phục.
- Trong chương trình toán THCS các bài toán về so sánh giữa hai phân số khá
phổ biến trong chương trình số học lớp 6 và mở rộng ra ở các lớp khác trong môn
toán học.Việc giải những bài toán dạng này gặp khá nhiều khó khăn khi phải đưa ra
nhiều cách giải khác nhau khi muốn nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh.
- Trong chương trình này chỉ giới thiệu cho học sinh về tính chất so sánh phân
số với mong muốn nâng cao kiến thức cho học sinh đối với những dạng bài toán
dạng này này.
II. Giải quyết vấn đề
1- Cơ sở
- Cơ sở lí luận: Qua quá trình lên lớp môn số học lớp 6 và các lớp khác tôi
thấy nên mở rộng và nâng cao trình độ nhằm cho học sinh cái nhìn tổng thể về dạng
toán này một cách dễ dàng hơn.
- Cơ sở thực tế: Qua quá trình công tác tôi nhận thấy rằng để giải bài toán này
cũng không có gì khó lắm với học sinh nhưng yêu cầu học sinh đưa ra nhiều các giải
khác nhau thì đó là vấn dề tương đối khó. với chuyên đề này sẽ giúp học sinh biết
phương pháp giải một cách nhanh chóngvà dễ hơn.
1
2 - Quá trình triển khai
2.1 Tính chất so sánh hai phân số.
* Trường hợp 1:
Phân số mang giá trị âm < 0 < phân số mang giá trị dương.
* Trường hợp 2: Các phân số đều mang giá trị dương (coi cả tử và mẫu đều

mang giá trị dương) ta có:
1) Quy đồng mẫu các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau.
2) Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số cùng tử rồi
so sánh các mẫu với nhau.
3) So sánh phân số dựa vào tính chất: Nếu thì
d
c
b
a
<

4) So sánh tỉ số các phân số đã cho với 1 dựa vào tính chất
Nếu
1
<
y
x
thì x < y
5) Viết các phân số dưới dạng số thập phân rồi so sánh các số
thập phân đó.
6) So sánh số nghịch đảo của các phân số dựa vào tính chất.
Nếu
c
d
a
b
<
thì
d
c

b
a
>

7) Dựa vào tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự:
Nếu
n
m
b
a
<
và
d
c
n
m
<
thì
d
c
b
a
<
.
8) So sánh "phần bù của các phân số đối với đơn vị" dựa vào tính chất:
2
Nếu
d
c
b

a
;
đều nhỏ hơn 1 và
d
c
b
a
−<−
11
thì .
d
c
b
a
>
.
9) Ta có tính chất:
Nếu
d
c
b
a
<
thì
d
c
db
ca
b
a

<
+
+
<
.
10) Từ tính chất đã nêu ở cách 9 tính chất:
Nếu
d
c
b
a
<
thì
d
c
dbn
can
b
a
<
+
+
<
với n là số nguyên dương.
* Trường hợp 3: Muốn so sánh các phân số đều mang giá trị âm ta chỉ việc so
sánh các phân số đối của nó ( mang giá trị dương) dấu so sánh kết quả cuối cùng là là
ngược lại.
2.2- Ví dụ cụ thể:
1) Ví dụ 1: So sánh các số sau: 0 ;
3

5
−
;
6
7
->
3
5
−
< 0 <
6
7
( Theo T.H 1)
2) Ví dụ 2: so sánh:
6
7
và
7
8
Ta có
6
7
=
56
48

56
49
8
7

=
=>
6 7
7 8
<
( do 48 < 49 .theo t/c 1)
3) Ví dụ 3: So sánh
6
7
và
12
13
Ta có
14
12
7
6
=
=>
6
7
<
12
13
( do 14 > 13 . theo t/c 2)
4) Ví dụ 4: So sánh
35
29
và
46

37
3
Ta có 35.37 < 29.46 =>
35
29
<
46
37
( theo t/c 3)
5) Ví dụ 5: So sánh
11
37
và
35
173
Xét
1
1295
1903
35.37
173.11
173
35
37
11
>==
=>
11
37
>

35
173
( theo t/c 4)
6) Ví dụ 6: so sánh
7
18
và
2
3
Ta có 7/18 = 0,3889
2/3 = 0,6667 ->
7
18
<
2
3
( do 0,3889 <0,6667 theo t/c 5)
7) Ví dụ 7: So sánh
735
181
và 10
Ta có
10
1
735
181
>
->
735
181

< 10 (theo t/c 6)
8) Ví dụ 8: So sánh
3
7
và
4
5
Ta có
7
4
7
3
<

5
4
7
4
<
=>
3
7
<
4
5
( Theo t/c 7)
9) Ví dụ 9: So sánh
77
78
và

23
24
Ta có
78
1
78
77
1
=−

24
1
24
23
1
=−
=>
78
1
78
77
1
=−
<
24
1
24
23
1
=−

Vậy
77
78
>
23
24
( Theo t/c 8)
10) Ví dụ 10: so sánh
3
2
và 2
Ta có
2
4
8
22
53
2
3
2
5
2
3
==
+
+
<=><
=>
3

2
< 2 ( theo t/c 9)
4
1l) Ví dụ 11: So sánh
7
10
và
19
26
Ta có 7/10 < 5/6 ->
7 7.2 5 19
10 10.2 6 26
+
< =
+
->
7
10
<
19
26
( theo t/c 10)
12) Ví dụ 12: So sánh
358
35
−
và
123
11−
Ta có

358
35
<
123
11
->
358
35
−
>
123
11−
( theo T.H 3)
3 - Kiểm chứng.
Chuyên đề "Tính chất so sánh phân số" được áp dụng trong năm học 2009-
2010 vào lớp 6 tại trường THCS Cao Chương. Sau khi kiểm tra đánh giá, kết quả
được nâng lên rõ rệt. Học sinh làm bài nhanh hơn do đó chất lượng được nâng cao,
học sinh ít gặp lúng túng khó khăn như trước khi chưa thực hiện chuyên đề.
4 - Hiệu quả đạt được.
Sau khi thực hiện chuyên đề, tôi đã thực hiện một bài kiểm tra kết quả đạt
được như sau:
- Điểm giỏi: 3/30
- Điểm khá: 8/30
- Điểm trung bình:12/30
- Điểm yếu : 7/30
- Điểm kém: 0/30
5 - Một số bài học kinh nghiệm.
Không có
III. Kết luận.
Qua việc nghiên cứu chuyên đề tôi thấy rằng muốn chất lượng giáo dục tăng

lên, đòi hỏi mỗi GV chúng ta phải thường xuyên tự bồi dưỡng nâng cao trrình độ
chuyên môn, tích cực sử dụng các phương pháp phù hợp với trình độ nhận thức của
HS. Qua đó pháp huy tính sáng tạo của HS trong quá trình học tập.
5