PT ELIP và ôn tập CIII(TIẾT 38,39,40)

Tiết 38. §3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP
1, Mục tiêu:
a,Về Kiến thức :
- Biết được định nghĩa elip
- Biết được phương trình chính tắc của elip, hình dạng của elip.
b,Về Kĩ năng:
- Từ phương trình chính tắc của elip, xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu
cự; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ.
- Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.
c,Về Thái độ
-Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với elip.
-Có nhiều sáng tạo trong tốn học
-Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học sinh
2, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
a, Chuẩn bị của giáo viên
SGK, GA,đồ dùng dạy học như: Hình vẽ (nếu cần), thước kẻ, phấn màu …
b, Chuẩn bị của học sinh.
Học và làm bài tập ở nhà.
3, Tiến trình bài dạy.
a, Kiểm tra bài cũ:(kết hợp trong tiết học)
b, Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1(2’) Nhận biết về đường elip
- Mục tiêu: giúp học sinh nhận ra hình elip
- Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề
Hoạt động của GV
Đưa một số hình ảnh trong thực tế.
? Đây có phải hình ảnh về đường trịn
khơng? Nếu khơng phải hình trịn, em cho
biết đây là hình gì?

Hoạt động của

HS
Đây khơng phải
hình ảnh về
đường trịn mà là
hình Elíp.

Ghi bảng


Hoạt động 2(8’)Định nghĩa đường Elíp
Mục tiêu: giúp học sinh nắm được định nghĩa hình Elip
Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Chuẩn bị 2 cái đinh Lên bảng vẽ hình
và 1 cái dây như
hình 3.19
Gọi hs lên vẽ hình
Gợi mở các khái
niệm tiêu cự, tiêu
điểm, tâm.

Ghi bảng
Định nghĩa : Sgk / 85
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một
độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2,
với F1F2 = 2c > 0.
Elip là tập hợp những điểm M
trong mặt phẳng sao cho: MF1 + MF2
= 2a

Hai điểm F1, F2 gọi là hai tiêu điểm
của Elíp.
Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự
của Elíp.
Trung điểm 0 của F1F2 gọi là tâm của
Elíp.
Hoạt động 3(15’)Phương trình chính tắc của Elip
Mục tiêu : nắm được phương trình chính tắc của elip
Phương pháp : gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề
Hoạt động của GV
GV gợi ý cho HS
tìm điều kiện của pt:
Theo định nghĩa thì
a? c
Mà b = B1B2  b ?
a
 mối quan hệ a, b,
c?
Giáo viên đưa ra ví
dụ 1.
Tìm c?
Tìm a?

Hoạt động của HS

Ghi bảng

a c



Trong hệ trục tọa độ 0xy cho
Elíp (E) có hai tiêu điểm F1(-c;0),

a b

F2(c;0)

b2  a2  c2

a2  b2  c2

với

c  a2  b2

hay

A có giá trị lớn
nhất.
Theo bài ra c=3
2a  10 � a  5
M(x;y) �(E) �

x2
a2



y2
b2

 1 (1)

Phương trình (1) được gọi là phương


Tìm b?
Viết phương trình
chính tắc?

b  a2  c2
 25 9
 16
4

trình chính tắc của (E).
Ví dụ 1 : Cho elip (E) có tọa độ tiêu
điểm F1(-3 ;0) ; F2(3 ;0) và
MF1 + MF2 = 10.
Viết phương trình chính tắc của elip?
Giải: Ta có: Theo bài ra c=3
2a  10 � a  5

b  a2  c2  4
Vậy phương trình chính tắc của Elip
(E) là :
x2 y2

1
25 16

Hoạt động 4(15’) Hình dạng của elip
- Mục tiêu : nắm được hình dạng của elip
- Phương pháp : gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề
Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS

Dựa vào đồ thị phát vấn
học sinh để xác định
hình dạng của elip:
Tính đối xứng?
Giao của elip với hai
trục tọa độ?
Khái niệm đỉnh, trục
lớn, trục nhỏ của elip.
A1A2=?,
B1B2 = ?
Giáo viên đưa ra ví dụ 2.
Tìm a?
Tìm b?
Tìm c?

+Trục tung làm
trục đối xứng, gốc
tọa độ O làm tâm
đối xứng
+Cắt trục hoành tại
A1(-a;0); A2(a;0)

+Cắt trục tung tại
B1(0;-b); B2(0;b)
+Bốn điểm A1; A2;
B1; B2 gọi là bốn
đỉnh của Elíp (E).
+A1A2 gọi là trục
lớn A1A2 = 2a
+B1B2 gọi là trục
nhỏ B1B2 = 2b

Độ dài trục lớn?

a2  25 � a  5

+) Độ dài trục bé?

b2  9 � b  3

+) Tiêu cự?

Ghi bảng

Elip (E) có phương trình (1)
nhận trục hồnh, trục tung làm
trục đối xứng, gốc tọa độ O làm
tâm đối xứng.

Cắt trục hoành tại A1(-a;0);
A2(a;0)


Đoạn thẳng A1A2 gọi là
trục lớn của (E), độ dài trục
lớn bằng A1A2 = 2a.

Cắt trục tung tại B1(0;-b);
B2(0;b)

Đoạn thẳng B1B2 gọi là
trục nhỏ của (E), độ dài trục
nhỏ bằng B1B2 = 2b

Bốn điểm A1; A2; B1; B2 gọi


+) Tiêu điểm?

c  a2  b2

+) Tọa độ các đỉnh?

 25 9  16
4

là bốn đỉnh của Elíp (E).

Hình chữ nhật cơ sở: Các
đường thẳng qua bốn đỉnh, song
song với các trục, cắt nhau tạo
thành hình chữ nhật, gọi là hình
chữ nhật cơ sở của Elip (E).

Ví dụ 2: Tìm độ dài các trục,tiêu
cự, toạ độ tiêu điểm, đỉnh của
các elip có phương trình:
x2 y2

1
25 9

Giải : Ta có :

a 5
b 3

c  a2  b2  4
+) Độ dài trục lớn: 10
+) Độ dài trục bé: 9
+) Tiêu cự: 16
+) Tiêu điểm:

F1(4;0);F2(4;0)
+) Tọa độ các đỉnh:
A1(5;0);A 2(5;0)
B1(3;0);B2(3;0)

c. Củng cố, luyện tập (4’)
- Nắm được các định nghĩa và tính chất
- Nhắc lại phương trình chính tắc của elip, tiêu điểm, iêu cự, độ dài trục lớn, trục
bé…
Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0; 5)
A. x2  y2 1 .

B. x 2 y 2

 1.
15 16
34

25


C.
Câu 2:

D.

x2 y2

1 .
25 16

x2 y2

1 .
100 81

x2 y2

1 có tiêu cự bằng:
Đường Elip
5
4

A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 9.
Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (2; 1) và có tiêu cự bằng
2 6

A. x 2
9

C. x2
8



y2
 1.
3

B. x2



y2
1 .
2

D. x2

6
8



y2
1 .
3



y2
1 .
5

Câu 4: Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn gấp đơi độ dài trục bé
và có tiêu cự bằng 4 3
A. x2 y2
B. x2 y2
C. x2 y2
D. x2 y2

1 .

1 .

1 .

1
24

6

36

9

36

24

16

4

.
d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.(1’)
-Nắm khái niệm phép biến hình.
-Làm các bài tập trong sách.
e.Rút kinh nghiệm sau khi dạy:
- Về nội dung ……………………………………………………………………
- Về phương pháp ………………………………………………………………
- Về thời gian……………………………………………………………………
---------------------------o0o--------------------------Ngày soạn:/ / 2020

Ngày dạy:
/ /2020 / /2020 / /2020
Dạy lớp:
Tiết 39. §3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP

/ /2020

1. Mục tiêu:
a. Về kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường elip .
b. Về kỹ năng :
+ Viết được ptct của elip khi biết hai trong 3 yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và
ngược lại từ ptct của elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm và các
đỉnh, …
+ Thông qua ptct của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản
về elip.
c. Về tư duy : Rèn luyện năng lực tìm tịi , phát hiện và giải quyết vấn đề ; qua đó
bồi dương tư duy logic .


2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
a. Chuẩn bị của giáo viên
SGK, GA,đồ dùng dạy học như: Hình vẽ (nếu cần), thước kẻ, phấn màu …
b. Chuẩn bị của học sinh.
Học và làm bài tập ở nhà.
3. Tiến trình bài dạy.
a. Kiểm tra bài cũ(5’)
Câu hỏi:
Nhắc lại định nghĩa elíp? Phương trình chính tắc của elíp? Các yếu tố của
elip?
Đáp án:
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2, với F1F2
= 2c > 0.
Elip là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF1 + MF2 = 2a
x2 y 2
Phương trình chính tắc của elíp: 2  2  1 với a2 = b2 + c2.

a
b

Hai tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0).
Bốn đỉnh: A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b).
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a; độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b; tiêu cự F1F2 = 2c.
b. Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1(5’): Nhận dạng phương trình elíp.
Hoạt động của GV
* Đưa ra bài toán 1:
Câu hỏi: Làm thế nào
để nhận biết được đâu
là pt đường elíp?
Câu hỏi: pt (1) có phải
là pt elíp khơng? Tại
sao?
GV: kết luận vậy khi a
= b thì pt elip trở thành
pt đường trịn.
Câu hỏi: pt (2) có phải
là pt elip khơng ? tại
sao?
GV: Vậy pt (2) là pt

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Trả lời: biến đổi về dạng * Bài tốn 1: Trong các
phương trình đường elíp. phương trình sau pt nào là

elíp?
Trả lời: ta có
a) 6x2 + 6y2 – 5 = 0 (1)
5
2
2
�
x

y

(1)
nên đây
6
b) x2 + 9y2 – 9 = 0 (2)
là pt đường tròn tâm
c) x2 – 3y2 – 6 = 0 (3)
5
Giải:
O(0;0) bán kính R =
6

Trả lời: ta có
pt (2) �

x2
 y 2  1 nên
9

(1) � x 2  y 2 

5
nên đây là
6

pt đường tròn.
(2) �

x2
 y 2  1 � phương
9

đây là phương trình
đường elíp với a = 3; b = trình đường elíp với a =3;
1.
b=1.


elíp.
Trả lời: (3) khơng phải
x2 y 2
(3) �   1 khơng có
6
2
Câu hỏi: pt (3) có phải là elíp vì:
dạng là pt elíp.
là pt elíp khơng? tại
x2 y 2
(3) �   1 khơng
6

2
sao?
GV: giải thích thêm (3) có dạng là pt elíp.
là một trong các đường
cơnic sẽ được học sau
này.
Hoạt động 2(10’): Viết phương trình chính tắc của elíp khi biết các yếu tố
của elíp.
Hoạt động của GV
* Đưa ra bài toán 2:
Gọi HS lên bảng làm bài:
Câu hỏi: Để tìm a và b
thì chúng ta đi lập một hệ
pt 2 ẩn, từ gt em nào hãy
lập một hệ phương trình?
Câu hỏi: Một điểm
thuộc (E) thì tọa độ của
chúng như thế nào so với
pt elíp?

Hoạt động của HS
Bài làm:
a) Ta có 2a = 8 và 2b = 6
suy ra: a = 4 và b = 3
b) Ta có 2a = 10; 2c = 6
suy ra: a = 5 và b = 3
=> b2 = 25 – 9 = 16
c)Vì M, N thuộc (E) nên
ta
thay tọa độ M,N vào pt

Elip.
d) Ta có c = 3 , vì A �
(E) nên ta thay tọa độ
điểm A vào pt Elip:

Ghi bảng
* Bài tốn 2: Lập pt chính
tắc của elíp biết:
a) Độ dài trục lớn và trục
nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b) Độ dài trục lớn bằng 10
và tiêu cự bằng 6.
c) (E) đi qua 2 điểm
M(0;3) và N(3; 

12
).
5

d) Một tiêu điểm F(- 3 ;0)
và A(1;

3
) nằm trên elíp.
2

Bài làm:
a) Ta có a = 4 và b = 3
x2 y 2
Vậy (E) có pt:   1

16 9

b) Ta có a = 5; c = 3
=> b2 = 25 – 9 = 16
Vậy (E) có pt:

x2 y 2

1
25 16

c) Vì M, N thuộc (E) nên
ta có:
�9
1
�
b2  9
�b 2
�
� �2
�
a  25
�
�9  144  1
�a 2 25b2


x2 y 2
Vậy (E) có pt:   1 .
25 9

d) Ta có c = 3 , vì A �(E)
nên:

1
3
 2  1 (1)
2
a
4b

Mà a2 = b2 + c2 = b2 + 3.
Thay vào (1) ta được:
1
3
 2 1
b  3 4b
� 4b 2  3(b 2  3)  4b 2 (b 2  3)
2

� 4b 4  5b 2  9  0
�
b2  1
� �2
9
�
b 
�
4

=> b2 = 1 => a2 = 4
x2 y 2
Vậy (E) có pt:   1
4 1

Hoạt động 3(15’): Xác định các thành phần của một elíp khi biết p hương trình
chính tắc.

Hoạt động của GV
Đưa ra bài toán 3:
Câu hỏi: Từ pt chính tắc
ta sẽ xác định được các
yếu tố nào?
GV: nhận xét bài làm của
HS.
Câu hỏi: pt đã cho có
phải là pt chính tắc
khơng?
Câu hỏi: để đưa về pt
dạng chính tắc ta phải
làm thế nào?

Hoạt động của HS

Ghi bảng

* Bài tốn 3: Xác định độ
Từ pt chính tắc ta sẽ xác dài các trục, tọa độ các
tiêu điểm, đỉnh của các (E)
định được các yếu tố:

2 2
sau:
a ,b
a) Ta có a2 = 36; b2 = 16
=> a=6, b =4, c = �2 5
b)Chia cả hai vế cho 20
Đưa về phương trình
chính tắc của Elip. Sau
đó ta tìm a,b,c
c) đưa về dạng:
�

x2 y 2

1
1
1
2
4

a)

x2 y 2

1
36 16

b) 5x2 + 10y2 = 20
c) 2x2 + 4y2 = 1
Bài làm:

a) Ta có a = 6; b = 4
=> c = �2 5
Vậy độ dài trục lớn 2a =
12; trục nhỏ 2b = 8; F1(
2 5 ;0), F2( 2 5 ;0), A1(6;0), A2(6;0), B1(0;4),
B2(0;-4).
b) 5x2 + 10y2 = 20


x2 y 2
�

 1 ta có:
4
2

a = 2; b = 2
=> c = 2
Vậy độ dài trục lớn
2a = 4; độ dài trục nhỏ
2b = 2 2 ; F1(  2 ;0), F2(
2 ;0),
A1(-2;0), A2(2;0),
B1(0; 2 ), B2(0;- 2 ).
c) 2x2 + 4y2 = 1
x2 y 2
�

1
1

1
2
4

ta có
a

2
1
3
;b  � c 
2
2
2

Vậy độ dài trục lớn
2a = 2 ; trục nhỏ 2b = 1;
F1(-

3
3
;0), F2( ;0),
2
2

A1(-

2
2
;0), A2( ;0),

2
2

B1(0;

1
1
), B2(0;- ).
2
2

Hoạt động 4(5’) Bài toán thực tế về Elip.
Bài 4: Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là
40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình
elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép
bao nhiêu và lấy vịng dây có độ dài là bao nhiêu?
Trả lời:

x2 y 2
Giả sử Elip có phương trình 2  2  1
a
b


Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm
Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm
Khi đó c  a 2  b2  20 3 � 2c  F1F2  40 3 cm
Khoảng

�

cách

từ

vị

trí

hai

chiếc

đinh

F1,

F2 đến

hai

mép

là:

2a  2c 80  40 3

 40  20 3 �5,36( cm)
2
2

Độ dài vòng dây cuốn: MF1  MF2  F1F2  2a  2c  80  40 3 �149,3(cm)
3. Củng cố và luyện tập (4’)
Phát biểu dạng phương trình chính tắc của elip , điều kiện của pt và các yếu tố liên
quan của elip: tọa độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, …
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Elip  E  :
A. 5.

x2 y2

 1 có độ dài trục lớn bằng
25 9
B. 10.

C. 25.

D. 50.

C. 1.

D.

C. 5.

D. 10.

C. 16.

D. 20.

2
2
Câu 2. Elip  E  : 4 x  16 y  1 có độ dài trục lớn bằng:

A. 2.

B. 4.

1
.
2

2
2
Câu 3. Elip  E  : x  5 y  25 có độ dài trục lớn bằng:

A. 1.

B. 2.

x2 y 2

 1 có độ dài trục bé bằng:
Câu 4. Elip  E  :
100 64
A. 8.
B. 10.

x2

Câu 5. Elip  E  :  y 2  4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
16
A. 5.
B. 10.
C. 20.
D. 40.

Câu 6. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F  5;0  . Phương trình chính
tắc của elip là:
x2 y2

 1.
A.
121 96

x2 y 2

 1.
B.
101 96

x2 y 2
x2 y 2

 1. D.

 1.
C.
49 24
29 24

Câu 7. Elip có một đỉnh là A  5;0  và có một tiêu điểm F1  4;0  . Phương trình chính tắc
của elip là:
A.

x2 y 2
x2 y2

 1. B.

 1.
25 16
5
4

C.

x2 y 2

 1.
25 9

D.

x y
  1.
5 4

Câu 8. Elip có hai đỉnh là  3;0  ;  3;0  và có hai tiêu điểm là  1;0  ;  1;0  . Phương

trình chính tắc của elip là:
A.

x2 y 2
x2 y2

 1. B.

 1.
9
1
8
9

C.

x2 y 2

 1.
9
8

D.

x2 y2

 1.
1
9

Câu 9. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đơi trục bé và có tiêu cự
bằng 4 3 .
x2 y 2
x2 y 2

 1.
A. +  1. B.
16 4
36 9

x2 y2

 1.
C.
36 24

x2 y2
+  1.
D.
24 16

Câu 10. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A ( 7;0) và B( 0;3) .
A.

x2 y2
+ = 1.
40 9

B.

x2 y2
+ = 1.
16 9

C.

x2 y2
+ = 1.
9 49

D.

x2 y2
+ = 1.
49 9

d. Hoạt động của học sinh ở nhà(1’): Yêu cầu học sinh học bài cũ, đọc bài mới ở
nhà.
e. Rút kinh nghiệm
Nội dung:.........................................................................................................
Phương pháp...................................................................................................
Thời gian.........................................................................................................
Ngày soạn: / / 2020

Ngàydạy:
Dạy lớp:

/ /2020

/ /2020

/ /2020

/ /2020

Tiết 40: ÔN TẬP CHƯƠNG III
1. Mục tiêu
a. Kiền thức: củng cố khắc sâu kiến thức về:
- Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Viết phương trình đường trịn, tìm tâm và bán kính đường trịn.
- Viết phương trình đường elip, tìm tọa độ các trục, tiêu điểm, đỉnh,…
b. Kĩ năng:
-Rèn luyện kĩ năng áp dụng viết phương trình đường thẳng, đường trịn, elip vào
giải một số bài tốn cơ bản của hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí
tương đối,…
c. Về tư duy: Rèn luyện năng lực tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn đề; qua đó bồi
dương tư duy logic.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
a. Chuẩn bị của giáo viên
- SGK, GA,đồ dùng dạy học như: Hình vẽ (nếu cần), thước kẻ, phấn màu …
b. Chuẩn bị của học sinh.
- Học và làm bài tập ở nhà.


3. Tiến trình bài dạy.
a. Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài học)
b. Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động 1(20’): Ôn tập lại kiến thức đã học.

Mục tiêu : Ôn lại khắc sâu lại các kiến thức đã học trong chương.
Phương pháp : gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề
A.Lí thuyết:
1. Cho ba điểm: A x A ; y A ; B xB ; yB ; C  xC ; yC  . Ta có:
 Tọa độ véctơ AB  xB  x A ; yB  y A .
x A  xB y A  y B 
;
.
2 
 2


 Tọa độ trung điểm I của AB là: I 

x A  xB  xC y A  y B  yC 
;
.
3
3




 Tọa độ trọng tâm G của ABC là: G

2. Cho hai véctơ: a  a1; a2 ; b  b1; b2  . Ta có:
 a  b  a1  b1; a2  b2  , a  b  a1  b1; a2  b2  , a.b a1.b1  a2 .b2 , k .a  k .a1; k .a2  .
 a  a12  a22
 cosa; b  

a.b
a .b

 a.b  0  a; b   900
 a.b 0  a; b  900
 a.b  0  a; b   900
 a  b  a.b 0
a

a

 a // b  b1  b2
1
2
3. Nhắc lại kiến thức về đường thẳng.
Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng.
a

2
Hệ số góc k = tan  = a (  là góc hợp bởi d với trục Ox, a (a1; a2 ) là VTCP của d).
1

Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hsg k1 và k2. Ta có:
 Nếu d1  d 2 thì : k1.k2 = -1
 Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2
4. Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:

 Giả sử : a =( a1;a2 )là VTCP của d.



 n ( a2 ; a1 ) hoặc n (a2 ; a1 ) là véctơ pháp tuyến của d.




 Giả sử : n ( A; B) là VTPT của d.



 a ( B; A) hoặc a ( B; A) là véctơ chỉ phương của d.

(Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)
5. Phương trình của đường thẳng :




Cho a (a1; a2 ) là VTCP của d, n ( A; B) là VTPT của d ,điểm M( x0 ; y0 ) thuộc d.
Ta có :
�x  x0  a1t

 PT tham số của d: �
�y  y0  a2t
 PT chính tắc của d:

x  x0 y  y0

a1
a2

 PT tổng quát của d: A( x  x0 )  B( y  y0 ) 0 hoặc: Ax  By  C 0
Đặc biệt: Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(o;b) thì ptđt d viết theo
đoạn chắn là:

x y
 1
a b

4. Góc và khoảng cách:
Góc giữa hai đường thẳng:
 
a1.a2
n1 .n2
Cos
(
d
;
d
)

cos(
n
;
n
)


cos(
a
;

a
)


 
1
2
1
2
1
2
n1 . n2
a1 . a2

Khoảng cách từ M( x0 ; y0 ) đến d: Ax  By  C 0
 d(M;d) =

Ax0  By0  C
A2  B 2

5. PT hai đường phân giác của các góc tạo bởi :
d1  A1 x  B1 y  C1 0 ; d 2  A2 x  B2 y  C2 0
Pt đường phân giác:

A1 x  B1 y  C1
2
1

2
1

A B



A2 x  B2 y  C2
A22  B22

6. Phương trình đường trịn :
Đường trịn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :
 Dạng 1 :  x  a  2   y  b  2 R 2
 Dạng 2 : x 2  y 2  2ax  2by  c 0
Trong đó : R  a 2  b 2  c , điều kiện : a 2  b 2  c  0
7.Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C):
 d ( I ; d )  R  d  (C ) 
d khơng có điểm chung với (C).
 d ( I ; d ) R  d  (C )  A

d tiếp xúc với (C).

 d ( I ; d )  R  d  (C )  A; B d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.


8. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại M(x0 ;y0) có dạng :
x0 x  y0 y  a ( x0  x)  b( y0  y ) 0
x2 y 2
9. Phương trình chính tắc của elíp: 2  2  1 với a2 = b2 + c2.
a
b

Hai tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0).
Bốn đỉnh: A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b), B2(0;b).
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a; độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b; tiêu cự F1F2 = 2c.
Hoạt động 2(20’): Áp dụng kiến thức đã học vào bài toán .
- Mục tiêu : Áp dụng kiến thức đã học vào bài toán
- Phương pháp : gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề
B. Bài Tập:
Bài tập 1:
Cho 3 điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10).
a, Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b, Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Giáo viên gọi hs nêu
lại cơng thức tìm trọng
tâm G.
Tọa độ
HS nêu lại cơng thức
tìm trực tâm H.
Giáo viên hướng dẫn
cho HS tìm tâm I(x,y)
từ Hệ phương trình :

a)Tọa độ trọng tâm G:

 IA 2  IC 2
 2

 IA  IB 2

�5( x  2)  15( y  1)  0
��
�7 x  11( y  5)  0

Hướng dẫn cho HS
chứng minh 2 vectơ
uuu
r uur
cùng phương. IH , IG

�5 x  10  15 y  15  0
��
�7 x  11 y  55  0

Đường HSn ( ) đã có
tâm và bán kính ta áp
dụng phương trình
dạng nào?.

x  xB  xC 2  0  5
�
xG  A

 1
�
�
3
3

��
�y  y A  y B  yC  1  5  10   4
�
3
3
3

Tọa độ trực tâm H (x,y) là
nghiệm của phương trình

uuur uuu
r
uuur uuur
�
�
�AH  CB
�AH .BC  0
� �uuur uuur � �uuur uuur
�BH  AC
�BH . AC  0

�x  11
��
�y  2

Học sinh tự giải hệ phương trình .
�x  7
�y  1

Kết quả: � �

Ghi bảng
a) Kquả G(-1, -4/3)
Trực tâm H(11,-2)
Kết quả: I(-7,-1)
b) CM : I, H, G, thẳng
hàng.
uuu
r
uur
ta có: IH  3IG
vậy I, G, H thẳng
hàng.
c) viết phương trình
đường trịn (c) ngoại
tiếp tam giác ABC.
Kết quả:
(x+7)2+(y+1)2=85


uuu
r
IH  (18, 1)
uur
IG  (6, 1)
uuu
r
uur
Nhận xét: IH  3IG

Dạng ( x  a )2  ( y  b)2  R 2
� IA  81  4  85

Vậy (C): (x+7)2 + (y+1)2 = 85
Bài tập 2. Cho 3 điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2).
a, Viết phương trình đường trịn ( ) ngoại tiếp ABC .
b, Xác định toạ độ tâm và bán kính ( ) .
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

( ) có dạng:

x2+y2-2ax-2by+c =0
vì A, B, C � ( ) nên
9  25  6a  10b  c  0
�
�
��
4  9  4a  6b  c  0
�
36  9  12a  4b  c  0
�

Đường trịn chưa
có tâm và bán kính.
Vậy ta viết ở dạng
nào?

Hãy tìm a, b, c.
Nhắc lại tâm I(a,b)
bán kính R=?.

�6a  10b  c  34
�
� �4a  6b  c  13
�12a  4b  c  40
�

a)

Phương trình ( ) :
x2  y 2 

a)

25
19
68
x y
0
3
3
3

Tâm và bán kính
�25 19 �
I� , �
�6 6 �

bk R 

85
18

� 25
�a  6
�
� 19
��
b
� 6
� 68
c
�
� 3
R  a 2  b2  c
2

2

19 � 68
�25 � �
 � � � �
�6 � �6 � 3


625  361 816


36
36


170
85

36
18

Bài tập 3. Cho (E): x2 +4y2 = 16
Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip (E).
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng


x2 +y2 = 16
Hãy đưa Pt (E) về
dạng chính tắc.
Tính c?
toạ độ đỉnh?.

�

x2 y 2

1

16 4

Xác định tọa độ A1, A2, B1, B2,
F1, F2 của (E)

c2 = a2 - b2 = 16 – 4 = 12

x2 y 2

1
16 4

� c  12  2 3

c  2 3 nên F1= (2 3, 0)

�

a  �4
b  �2

F2= (2 3, 0)

A1(-4,0), A2(4,0)
B1(0,-2), B2(0,2)
c.Củng cố: (4’)Qua bài học các em cần nắm vững cách viết phương trình của đường
thẳng, đường trịn, elip, từ các yếu tố đề cho.
I.Bài tập tự luận.
Rèn luyện thêm các bài tập 1 đến 9 trang 93/94 SGK.
1. Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng d biết.

r

a, d qua M(2,1) có VTCP u  (3, 4)
r

b, d qua M(-2,3) có VTCP n  (5,1)
c, d qua M(2,4) có hệ số góc k = 2.
d, d qua A(3,5) B(6,2).
2, Tìm số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng: d1: 2x – y + 3 = 0; d2 : x – 3y + 1 = 0
3, Tính khoản cách từ: A(3,5) đến  : 4x + 3y + 1 = 0
4, Tính khoản cách từ: B(1,2) đến  : 3x - 4y - 26 = 0
5, Viết phương trình (  ) : biết
a, (  ) có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với  : x - 2y + 7 = 0
b, (  ) có đường kính AB với A(1,1) ; B(7,5).
c, (  ) qua A(-2,4); B(5,5); C(6,-2).
6, Lập phương trình (E) biết:
a, Tâm I(1,1), tiêu điểm F1(1,3), độ dài trục lớn 6.
b, Tiêu điểm F1(2,0) F2(0,2) và qua gốc tọa đoä.
II. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Viết phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết
A  1; 2  , B  3; 2  .
A. x  y  1  0 .

B. x  y  1  0 .

C. x  y  1  0 .

D. x  y  4  0

.

Câu 2: Cho hai đường thẳng 1 : 4 x  3 y  1  0 và  2 : 4 x  2 y  6  0 . Tính số đo góc
giữa 1 và  2 .
A.  ; 1700 .

B.  ; 100 .

C.  ; 110 .

D.  ; 630 .


Câu 3: Cho hai đường thẳng d1 : mx  y  1  0, d 2 : x  y  2  0 . Tìm giá trị m để d1 hợp
với d 2 một góc 45o .
A. m = -1 B. Khơng tìm được giá trị m C. m  0 D. với mọi m
Câu 4: Tìm vec tơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua A(3; 1) và B(2; 4) .
r

r

A. u (1;3).

r

B. u (1;5).

r

C. u (5;1).

D. u (5;3).

Câu 5: Cho đường thẳng  : x  5 y  1  0 . Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ
pháp tuyến của  ?
r

r

A. n   1; 5  .

r

B. n   1;5 .

r

C. n   5;1 .

D. n   5;1 .

Câu 6: Tìm phương trình của đường trịn có tâm I  1; 2  và đi qua điểm A  5;1 .
A.  x  1   y  2   25 .

B.  x  1   y  2   17 .

C.  x  1   y  2   5 .

D.  x  4    y  3  25 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 7: Cho đường tròn (C ) :  x  1   y  3  9 có tâm là I và bán kính R. Tìm tọa
2

2

độ tâm I và bán kính R.
A. I  1; 3 , R = 3.

B. I  1;3 , R = 9.

C. I  1; 3 , R = 9. D. I  1;3 , R = 3.

Câu 8: Cho hai điểm A(1;5) , B(0; 2) . Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với
trục Oy tại B . Viết phương trình đường trịn (C).
A. (C ) :  x  25    y  2   625.
2

2

2

� 11 � 625
.
C. (C ) : x 2  �y  �
� 7 � 49

B. (C ) :  x  25    y  2   25.
2

2

D. (C ) :  x  25    y  2   625.
2

2

Câu 9: Lập phương trình đường trịn  C  đi qua ba diểm M  2;4  , N  5;5 , P  6; 2  .
2
2
A.  C  : x  y  8 x  6 y  20  0.

2
2
B.  C  : x  y  4 x  2 y  20  0.

2

2
C.  C  : x  y  4 x  2 y  20  0.

2
2
D.  C  : x  y  8 x  6 y  20  0.

Câu 10: Cho elip  E  có phương trình

x2 y 2

 1. Tìm độ dài trục lớn A1 A2 của elip
25 9

 E .
A. A1 A2  10.

B. A1 A2  6. C. A1 A2  5. D. A1 A2  3.

Câu 11: Cho elip ( E ) :

x2 y 2

 1 . Tìm độ dài trục lớn của elip ( E ) .
100 64

A. 200.
B. 16.
C. 64.
D. 20.

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip ( E ) có độ dài trục lớn
bằng 12 và độ dài trục nhỏ bằng 10 . Viết phương trình của elip ( E ) .
x2 y 2
A.   1 .
12 10

x2 y 2
B.   1 .
6 5

x2
y2

 1.
C.
144 100

x2 y 2
D.   1 .
36 25


d. Hoạt động của học sinh ở nhà(1’): Yêu cầu học sinh học bài cũ, đọc bài mới ở
nhà.
e. Rút kinh nghiệm
Nội dung:.........................................................................................................
Phương pháp...................................................................................................
Thời gian.........................................................................................................