Cực trị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Cực trị của hàm số </b>

<b>A. Kiến thức trọng tâm</b>

<b>1. Định lí 1</b>

Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại <i>x x</i> 0_{. Khi đó nếu f(x) có đạo hàm tại}<i>x x</i> 0_thì
f’(x0) = 0.

<b>2. Định lí 2</b>

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a; b). Khi đó

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi đi qua điểm <i>x x</i> 0_{thì hàm số đạt cực đại tại}
0

<i>x x</i>

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi đi qua điểm <i>x x</i> 0_{thì hàm số đạt cực tiểu}
tại <i>x x</i> 0

<b>Quy tắc tìm cực trị:</b>

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính f’(x)

Bước 2: Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) khơng xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
<b>3. Định lí 3 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>D. Bài tập ví dụ minh họa</b>

<b>Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:</b>

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 0
B. Giá trị cực đại của hàm số là -2

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = -1

<b>Đáp án A</b>

<b>Bài tập 2: </b>Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

C. Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.
D. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
<b>Đáp án A</b>

<b>Bài tập 3: Cho bảng biến thiên sau:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
<b>Đáp án C</b>

<b>Bài tập 4: Tìm điểm cực đại của hàm số </b>

2 ₂ ₂
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 




A. x = -3 B. x = -1

C. x = -2 D. x = 1

<i><b>Hướng dẫn giải</b></i>

Sử dụng Casio:

CALC từng đáp án thấy chỉ có x = -2 có kết quả y’ = 0

</div>

<!--links-->