tr​­êng ®¹i häc vinh ®ò thi chän häc sinh giái n¨m 2007 khèi thpt chuyªn m«n to¸n 12 thêi gian lµm bµi 180 phót c©u 1 x¸c ®þnh ®ó bêt ph­¬ng tr×nh sau nghiöm ®óng víi mäi c©u 2 gi¶i hö ph­¬ng tr×n

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trờng đại học Vinh </b> <b> đề thi Chọn học sinh giỏi năm 2007</b>

<b> Khèi THPT chuyªn </b> <b> Môn: Toán 12 - </b><i><b>Thời gian làm bài: 180 phút</b></i>
---— –---&

<b>Câu 1:</b> Xác định <i>a</i> để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi <i>x ≥</i>0
ln(1+<i>x</i>)<i>≥</i>ax

<i>x</i>+1 .

<b>C©u 2:</b> Giải hệ phơng trình

2<i>x</i>2

+<i>x</i>

=3<i>y</i>+1

2<i>y</i>2+<i>y</i>

=3<i>z</i>+1

2<i>z</i>2
+<i>z</i>

=3<i>x</i>+1

{ {

<b>Cõu 3:</b> Tỡm tt c các hàm đơn điệu tăng <i>f</i>:(0<i>;</i>+<i>∞</i>)<i>→ R</i> thoả mãn
<i>f</i>(<i>x</i>)+<i>f</i>

(

<i>y</i>

<i>x</i>

)

=2<i>f</i>(√<i>y</i>)<i>∀x , y</i>>0.

<b>Câu 4:</b> Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB=<i>a ,∠</i>SAB=750 . Xác định

điểm <i>M</i> trên cạnh SA và điểm <i>N</i> trên cạnh SB sao cho chu vi tam
giác MNC bé nhất, tính giá trị bé nhất đó theo <i>a</i> .

<b>Câu 5:</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (<i>E</i>):<i>x</i>

2

<i>a</i>2+
<i>y</i>2

<i>b</i>2=1 (<i>a</i>><i>b</i>>0)
. Gọi <i>A</i>₁<i>, A</i>₂ là các đỉnh trục lớn của (<i>E</i>) và <i>M</i> là điểm di động trên (<i>E</i>) .

T×m quü tÝch trùc tâm của tam giác MA₁<i>A</i>₂ .

</div>

<!--links-->