đề và đáp án thi giữa hk1 toán 12 (2010-2011)

trờng thpt
phạm văn nghị
đề thi chất lợng giữa hki năm học 2010- 2011
Môn thi :Toán lớp 12
(Thời gian 90 phút)
Bài 1 (4,5 điểm) :Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2)Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) tai A(0;1).
3)Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C ) đến tiếp
tuyến đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 (1 điểm) :Tìm m để hàm số sau có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu:

( )
3 2
1
( 1) 5 1 5
3
y x m x m x= + + +
.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D.Biết
AB = 6cm ,AD = DC = 3cm; hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)là điểm H thuộc đoạn
AB sao cho BH = 2cm; mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60

0
.
1)Chứng minh tam giác ABC vuông.
2)Tính thể tích tứ diện SABC.
3)Tính diện tích tam giác SAC.
Bàt 4 (1 điểm) :Tìm m để phơng trinh sau có nghiệm
;
2 2
x





:
2+2sin2x = m
( )
2
1 cos x+
.
Hết

đáp án toán 12 (10-11)
Bài 1: 1)
1.tập xác định :
D = Ă
\
{ }
1
0,25

2.Sự biến thiên:a)chiều biến thiên:
( )
( ) ( )
/
2 2
2 1 2 1
1
1 1
x x
y
x x
+
= =
+ +
/
y
>0 ,
x D
hàm số luôn luôn đồng biến trong
( ) ( )
; 1 1;va +
0,5
b) cực trị:hàm số không có cực trị 0,25
c)
lim lim 1
x x
y y
+
= =
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1

1 1
lim ; lim
x x
y y
+

= + =
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1
0,5
d) Bảng biến thiên (vẽ đúng, đầy đủ các cận) 0,5
3. đồ thị 0,5
2)viết pt tt
Hệ số góc tt tại A:
( )
/
0 1k y= =
0,5
Pt tiếp tuyến :y-1=x hay y=x+1 0,5
3)pt tiếp tuyến có k/c từ tâm đối xứng của đồ thị đến tt lớn nhất
Gọi M(x
0
;y
0
) là tiếp điểm (x
0
1
) pttt:
( )
( )
( ) ( )

0
2 2 2
0
0 0
0 0 0
1 1
0
1 1 1
y x x y
x
y y
x
x x x
= + + =
+ + +
.
Tâm đối xứng I(-1;2),k/c từ I đến tiếp tuyến
( ) ( )
( ) ( )
0 0
2 2
0
0 0
0
4 4
0 0
2 1
1
2
2

1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
d
x x
x
x x
x
x x
+

+
+
+ +
+
= =
+ +
+ +
0,25
Đặt t=
0
1
0
1
x
+
f

,ta đợc :
( ) ( )
( )
4
/
4 4 4
2 2 2
,
1 1 1
t t
f t f t
t t t

= =
+ + +
t 0 1 +

f
/
(t) + 0 -
f (t)
Vậy
( )
( ) ( )
0;
1
max
f t f
+
=

0,25
Do đố k/c d lớn nhất

0
0
0
0
1
1
2
1
x
x
x
=
=
=
+
â
ê
ê
ê
ô
0,25
+x
0
=0;y
0
=1 pttt:y=x+1
+x

0
=-2 ;y
0
=3 pttt: y=x+3
0,25
Bài 2
Tập xác định R,
( )
/ 2
2 1 5 1y x m x m= + +
0,5
Hàm số có cực đại và cực tiểu
/
0pt y =
có 2 nghiệm phân biệt
( ) ( )
/ 2 2
0 2 1 5 1 0 3 2 0 ;1 2;m m m m m m + + + + +f f f
U
0,5
Bài 3
1)M là trung điểm cạnh AB ,tam giác CMB vuông cân đỉnh M
ã
0
45MCB =
Tứ giác AMCD là hình vuông
ã
0
45ACM =
Do đó

ã
0
90ACB =
.đpcm
0,5
0,5
2) Kẻ
0
/ 60HK CB c m SKH =
1 1 1
// 3 2 2
3 3 3
HK BH
HK AC HK AC
AC BA
= = = = =
;
0
tan 60 2. 3 6SH HK= = =
Tam giác ACB vuông cân đỉnh C
3 2CB AC = =
( )
1
. 9
2
dt ACB AC CB = =
( )
1 1
. .9. 6 3 6
3 3

V dt ACB SH= = =
0,25
0,5
0,5
0,25
3)kẻ
( )
//HN BC HN AC
SH ABCD SH AC


} ( )
AC SHN AC SN
( )
1
.
2
dt SAC AC SN =
Tứ giác HKCN là hình chữ nhật
3 2 2 2 2HN CK BC KB = = = =
2 2
6 8 14SN SH HN= + = + =
( )
1 1
. 3 2. 14 3 7
2 2
dt SAC AC SN = = =
0,5
0,5
Bài 4

Vì
; cos 0 1 cos 0
2 2
x x x


+


f
do đó pt đã cho
( )
2
2 2sin
1 cos
x
m
x
+
=
+
Pt đã cho có nghiệm
;
2 2
x

đờng thẳng y= m cắt đồ thị hàm
( )
( )
2
2 2sin
1 cos
x
f x
x
+
=
+
và hoành độ giao điểm thuộc
;
2 2





0,25
Hàm f(x) liên tục trên
;
2 2





.tính đợc:

( )
( ) ( ) ( )
( )
/
4
4 1 cos cos 2 1 cos sin 1 sin 2
1 cos
x x x x x
f x
x

+ + + +

=
+
0,25
( )
/
0 cos 2 cos 2 cos sin sin 2 sin 0f x x x x x x x= + + + =
( )
cos 2 sin cos 0 1x x x + + =
Giải pt (1) trong khoảng
;
2 2



ữ

ta đợc nghiệm

4
x

=
0,25
Tính đợc các giá trị
2; 2; 0
2 2 4
f f f


= = =
ữ ữ ữ

Ycbt đợc thỏa mãn
( ) ( )
;
;
2 2
2 2
0 2
max
min
f x m f x m

0,25