chöông i caên baäc hai caên baäc ba giaùo aùn ñaïi soá 9 ngaøy soaïn 22082008 ngaøy giaûng 25082008 chöông i soá thöïc – caên baäc hai tieát 1 tuaàn 1 baøi1 caên baäc hai i muïc tieâu hoïc sinh b

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.61 MB, 122 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn : 22/08/2008 Ngày giảng : 25/08/2008

CHƯƠNG I : SỐ THỰC – CĂN BẬC HAI

Tieát 1- Tuần 1

Bài1: CĂN BẬC HAI

I/ Mục tiêu

Học sinh biết được :

 Định nghĩa, kí hiệu, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm.

 Liên hệ giữa căn bậc hai với căn bậc hai số học (phép khai phương) và nắm được liên
hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự.

II/ Chuẩn bị

 Giáo viên : bảng phụ.
 Học sinh : máy tính.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Hướng dẫn phương pháp học tập mơn tốn
3. Bài mới

Bài học hơm nay về “căn
bậc hai” sẽ giúp các em
hiểu sâu hơn về căn bậc hai
Như các em đã biết 9 là
bình phương của 3, 4 là bình

phương của 2. Vậy nói
ngược lại 3 là gì của 9 ?, 2 là
gì của 4 ?

Từ đó GV giới thiệu định
nghĩa căn bậc hai của số
thực a

GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu :

Thuật ngữ : “Căn bậc hai số
học”

Định nghóa căn bậc hai số
học

GV yêu cầu một vài HS
nhắc lại định nghóa căn bậc
hai số hoïc

GV giới thiệu chú ý
GV cho HS thực hiện ?2

HS trả lời các câu hỏi của
GV : Số thực a có đúng hai
căn bậc hai là 2 số đối nhau

√

a là căn bậc hai dương
-

√

a là căn bậc hai âm

Số 0 có đúng một căn bậc
hai là 0

√

0 = 0

Số thực a âm khơng có căn
bậc hai

HS laøm ?1

HS đọc định nghĩa căn bậc
hai số học trong SGK

HS thực hiện ?2

HS thực hiện B1 trang 6
SGK

1 - Căn bậc hai số học
Định ngóa : Với số dương a,

√

a số đgl CBHSH của a.
Số 0 cũng đgl CBHSH của 0.

Chú ý : Nếu a0, ta có :

-Nếu x=

√

a thì x0 và x2=
a.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV giới thiệu thuật ngữ
“khai phương” và phép khai
phương

Cho HS laøm ?3

GV nhận xét lời giải và giới
thiệu định lý

So sánh 2 và

√

Hướng dẫn

Tìm xem 2 là căn bậc hai số
học của số nào ?

So sánh 2 số dưới dấu căn
Từ đó trả lời câu hỏi
GV yêu cầu HS làm ?4
GV hướng dẫn HS thực hiện
bài 3/6

a/ x2 = 2

Maãu :
x2 = 2

⇒ x = ±

√

2
⇒ x = ± 1,4142

GV hướng dẫn HS thực hiện
làm bài 5/7

Cạnh hình vng là x (m)
Tìm diện tích hình vng
Tìm diện tích hình chữ nhật
Theo đề bài ta có phương
trình nào ?

Giải phương trình trên
Chọn kết quả thích hợp và
trả lời

HS thực hiện ?3

HS dựa vào định lý để trả
lời câu hỏi

HS thực hiện
HS thực hiện ?4/6

HS thực hiện bài 3/6
b/ x = ± 1,73205
c/ x = ± 1,8708
d/ x = ± 2,0297

HS trả lời câu hỏi
x > 0

Diện tích hình vuông :

x2(m2) (1)

Diện tích hình chữ nhật :
3,5 . 14 = 49 (m2) (2)

x2 = 49

x = 7 hay x = -7
Ta chỉ chọn x = 7

√

a .

Hay x=

√

a 



2
0

x
x a




2 - So sánh các căn bậc hai
số học

Định lý :

Với hai số khơng âm a và b,
ta có : a  a  b

4. Củng cố từng phần

5. Hướng dẫn về nhà

 Đọc trước “Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức :

√

a2=

|

a

|

”
 Soạn ?1, ?2, ?3/8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ngày soạn : 22/08/2008 Ngày giảng : 25/08/2008
Tiết 2 - Tuần 1

Bài2: CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC

√

A2=|A|
I/ Mục tiêu



Biết cách tìm điều kiện xác định của biểu thức dạng

√

A



Có kỹ năng tìm điều kiện xác định của biểu thức dạng

√

A



Biết cách chứng minh hằng đẳng thức

√

A2

|

A

|



Biết vận dụng hằng đẳng thức

√

A2=|A|

II/ Chuẩn bị : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : GV nêu câu hỏi
1 - Phát biểu định nghóa căn

bậc hai số học ?

2 - Tìm căn bậc hai số học
của 36; 0,25; 26; 225
3 - Tìm x biết

√

x = 3

4 - Tìm x biết x2 = 5

GV nhận xét câu trả lời của
HS

HS thứ nhất trả lời câu 1, 2

HS thứ hai trả lời câu 3, 4

3. Bài mới

Gv nêu vấn đề :

Trong tiết học trước các em đã biết được thế nào là căn bậc hai số học của một số và
thế nào là phép khai phương . Vậy có người nói rằng “Bình phương, sau đó khai phương
chưa chắc sẽ được số ban đầu”. Tại sao người ta nói như vậy ? Bài học hơm nay về “Căn
bậc hai và hằng đẳng thức

√

a2

=|a| ” sẽ giúp các em hiểu được điều đó.
GV cho HS làm ?1

GV giới thiệu thuật ngữ căn
bậc hai, biểu thức lấy căn.

HS thực hiện ?1

Theo định lý Pitago ta coù :
AB2 + BC2 = AC2

AB2 + x2 = 52

AB2 + x2 = 25

AB2 = 25 - x2

Do đó AB =

√

25− x2

Ta gọi

√

25− x2 là căn thức

bậc hai của 25 - x2

25 - x2 là biểu thức lấy căn hay

biểu thức dưới dấu căn

1 - Căn thức bậc hai

Tổng quát :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV giới thiệu ví dụ 1, chỉ
phân tích tên gọi ở 1 biểu
thức

Em hãy cho biết tại các giá
trị nào của x mà em tính
được giá trị của

√

3x ?

GV chốt lại và giới thiệu
thuật ngữ “điều kiện xác
định” hay “điều kiện có
nghĩa”

GV cho HS làm ?2 trong
SGK

GV cho HS củng cố kiến
thức trên qua bài 6a, 6b
GV nhắc lại cho HS

B 0

A, B cùng dấu

GV cho HS làm bài ?3
Cho HS quan sát kết quả
trong bảng và so sánh

√

a2 và a. GV chốt lại : 
bình phương, sau đó khai
phương chưa chắc sẽ được
số ban đầu.

Vậy

√

a2 bằng gì ?

Ta hãy xét định lý “Với mọi
số thực a, ta có :

√

a2

=|a|
”

GV hướng dẫn, HS chứng
minh định lý

GV trình bày ví dụ 2, nêu ý
nghĩa : khơng cần tính căn
bậc hai mà vẫn tính được
giá trị biểu thức căn bậc hai
GV yêu cầu HS dựa vào VD
2 để làm bài tập 7/10

HS thực hiện VD 1
x = 0 ⇒

√

3x=

√

3 . 0=0

x = 3 ⇒

√

3x=

√

3 . 3=3

x = 12 ⇒

√

3x=

√

3 . 12=6

x = -12

⇒

√

3x=

√

3 .(−12)=

√

−36

khơng tính được vì số âm
khơng có căn bậc hai
HS trả lời câu hỏi
HS thực hiện ?2

√

5−2x xác định khi 5 - 2x
0

⇔x ≤5
2

HS thực hiện bài 6a, b
6a

√

a

3 có nghóa khi
a
3≥0

⇔a≥0

(vì a > 0)
Vậy

√

a

3 có nghóa khi

a ≥0

√

−5a có nghóa khi -5a 0

⇔a≤

0
−5

⇔a ≤0

Vậy

√

−5a có nghóa khi
a ≤0

HS thực hiện ?3

a -2 -1 0 2 3

a2 4 1 0 4 9

√

a2 2 1 0 2 3

HS chứng minh định lý
HS thực hiện bài 7/10

là một BTĐS) là CTBH
của A. A là biểu thức lấy
căn.

√

A xác định khi A
0

2 - Hằng đẳng thức

√

a2=|a|

Định lý : Với mọi số a, ta
có

√

a2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

GV trình bày VD 3a

GV hướng dẫn HS thực hiện
VD 4b

GV cho HS thực hiện bài
8/10

GV chốt lại cho HS
GV trình bày VD 4a

GV giới thiệu người ta còn
vận dụng hằng đẳng thức

√

A2

=|A|

vào việc tìm x

GV cho HS thực hiện bài
9/11

7/10
a/

√

0,12

|

0,1

|

=0,1
b/

−0,3¿2
¿
¿

√¿

c/  −1,3¿
2

¿
¿

√¿

d/  0,4 −0,4¿
2
¿
¿
√¿
= -0,4.0,4
= -0,16

HS thực hiện VD 4b

HS thực hiện bài 8/10 câu a, b
HS đọc câu 5b của VD sau đó
thực hiện câu 8cd/9

HS thực hiện bài 9/11

Ví dụ 3 :
a/

√

2−1¿

¿
¿

√¿

√

2−1 (vì

√

2−1

> 0)
Bài 8/10
a/ 2−

√

3¿

¿
¿

√¿

= 2 -

√

3 (vì 2 -

√

3 >

b/ 3−

√

11¿
2

¿
¿

√¿

= -(3 -

√

11 ) =

√

11 -

Từ định lý trên, với A là
biểu thức ta có :

c/ 2

√

a2=2|a|=2a

với a 0
d/ 3 a −2¿

¿
¿

√¿

= -3(a - 2)

(với a < 2 ⇒ a - 2 < 0)
Bài 9/11

√

x2=7

⇔|x|=7

⇔ x = 7 hay x = -7
b/

√

x2=

|

−8

|

⇔|x|=8

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4. Củng cố từng phần

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ngày soạn : 24/08/2008 Ngày giảng : 26/08/2008
Tiết 3 - Tuần 1

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS cần đạt được u cầu :

 Có kỹ năng về tính tốn phép tính khai phương.
 Có kỹ năng giải bài tốn về căn bậc hai.

II/ Chuẩn bị : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
1 - Tìm điều kiện để biểu
thức

√

A có nghĩa ?
2 - Thực hiện câu 12b, c, d

GV kiểm tra bài làm của
HS, đánh giá và cho điểm
3 - Chứng minh định lý

√

a2

=|a| với a là số thực
4 - Tính

√

5−1¿
2

√¿

√

5−3¿
2

√¿

HS trả lời và thực hiện bài
12b, c, d

HS dưới lớp theo dõi góp ý
cho bài làm của bạn

HS lên bảng làm, lớp theo
dõi, nhận xét và góp ý
HS lên bảng làm

12/10

√

−3x=4 có ý nghóa
khi -3x + 4 0

⇔ -3x -4
⇔x ≤4

√

−1+x coù ý nghóa khi

x > 1

√

1− x2 có nghóa khi 
x + 1 0

⇔x∈R

(vì x2

0⇒x2+1>0 )

3. Luyện tập

Cho HS trình bày lời giải
các bài tập đã cho ở nhà
11a, 11c

GV chốt lại cách giải bài
11a, 11c

GV cần lưu ý HS thứ tự thực
hiện phép tính

HS lên bảng sửa bài tập
11a, 11c

HS laøm baøi 11b, 11d

11/11 Tính :

√

16.

√

25+

√

196 :

√

= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22

b/ 36 :

√

2. 32. 18−

√

169

= 36 :

√

2. 32. 32.2−

√

132

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Sau khi HS sửa bài 13b, c
GV cho HS làm tại lớp bài

13a, 13d theo nhóm

GV cho lớp nhận xét bài
làm của bạn

GV chốt lại cho HS nắm
vững :

- Khi rút gọn biểu thức phải
nhớ đến điều kiện đề bài
cho

- Lũy thừa bậc lẻ của một
số âm

GV cho HS sửa bài 14b, c
GV gọi 1 HS đọc kết quả
bài 14d để kiểm tra

HS lên bảng sửa bài tập
13b, 13c

Lớp nhận xét bài làm của
bạn

HS lên bảng sửa bài
Cả lớp làm bài 14d

= 36 : 2. 3 .3¿
2

¿
¿

√¿

= 36 : 18 - 13
= 2 - 13
= -11

√

√

81=

√

9=3

√

32+42=

√

9+16=

√

25=5

13/10 Rút gọn biểu thức
a/ 2

√

a2−5=2

|

a

|

−5a
= -2a - 5a

= -7a (a < 0)

√

25a2+3a với a 0

Ta coù :

5a¿2
¿

√

25a2+3a

=√¿

= |5a|+3a

= 5a + 3a
= 8a (a 0¿

√

9a4+3a2 với a bất kì

Ta coù :

3a2¿2
¿
¿

√

9a4+3a2=√¿

|

3a2

|

+3a2

= 3a2 + 3a2

= 6a2 (vì 3a2

0¿

d/ 5

√

4a6 - 3a3 với a bất kì

Ta coù :

√

4a6 - 3a3 = 5 2a

3
¿2
¿
√¿
-
3a3

= 5 |2a| - 3a3

Neáu a < 0 thì a3 < 0 ⇒ 2a3 <

Ta có :

|

2a3

|

=−2a3

Do đó :

√

4a6 - 3a3 = 5(-2a3) - 3a3

= -13a3

14/11 Phân tích thành nhân tử
b/ x2 - 6 = x2 - (

√

6 )2

= (x -

√

6 )(x +

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

GV hướng dẫn HS cách 2 :
biến đổi thành

x2-

√

5¿2

¿ = 0

quy về phân tích :

(x -

√

5 )(x +

√

5 ) = 0

Từ đó tìm nghiệm của pt
GV hướng dẫn HS cách làm
- Tìm cách bỏ dấu căn
- Loại bỏ dấu GTTĐ
- Ơn cơng thức giải pt có
chứa GTTĐ

HS làm việc theo nhóm
Nhóm nào làm nhanh, cử
đại diện lên bảng sửa

c/ x2 + 2

√

3 x + 3
= x2 + 2

√

3 x + (

√

3 )2

= (x +

√

3 )2

d/ x2 - 2

√

5 x + 5

= x2 -2

√

5 x + (

√

5 )2

= (x -

√

5 )2

15/10 Giaûi phương trình
a/ x2 - 5 = 0

⇔ x2 = 5

⇔ x1 =

√

5 ; x2 = -

√

b/ x2 - 2

√

11x + 11 = 0
⇔ (x -

√

11 )2 = 0

⇔ x -

√

11 = 0
⇔ x =

√

4. Củng cố từng phần

5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn trước ?1, ?2, ?3, ?4/13, 14 của “Liên hệ giữa phép 
nhân và phép khai phương”

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ngày soạn : 28/08/2007 Ngày giảng : 01/09/2007
 Tiết 4 - Tuần 2

Bài3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VAØ

PHÉP KHAI PHƯƠNG

I/ Mục tiêu

HS cần đạt các u cầu :

 Nắm được các định lý về khai phương một tích (nội dung, cách chứng minh)

 Biết dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính
tốn và biến đổi biểu thức

II/ Chuẩn bị : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi

1 - Tính

√

0,09.

√

4 .

√

100

2 - Tính

√

81:

√

36 .

√

3 - Rút gọn :

√

x2−4x với x < 0

5 3− x¿
2

√¿

với x < 3
GV cho HS dưới lớp nhận
xét, góp ý bài làm của bạn.
GV kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được sử dụng
trong các bài tập này.

HS thứ nhất thực hiện câu 1,
4

HS thứ hai thực hiện câu 2,
3

√

0,09.

√

4 .

√

100

= 0,3 . 2 . 10 = 6

√

81:

√

36 .

√

= 9 : 3 + 6 . 8
= 3 + 48 = 51

√

x2−4x = 3 |x| - 4x
= -3x - 4x = -7x (x < 0)
5 3− x¿

√¿

= 5 |x −3|
= -5(x - 3)
(với x < 3 ⇔ x - 3 < 0)
3. Bài mới

GV giới thiệu : Các em đã biết mối liên hệ giữa phép tính lũy thừa bậc hai và phép
khai phương. Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có mối liên hệ nào không ? Bài
học hôm nay về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương sẽ giúp các em hiểu rõ
điều đó.

Qua ?1 em đã biết được

√

16. 25=

√

16 .

√

Vậy em nào có thể khái

quát hóa kết quả trên ?
GV giới thiệu định lý,
hướng dẫn HS chứng minh
định lý với câu hỏi định
hướng : để chứng minh

√

a.

√

b là căn bậc hai số

HS trả lời

1 - Định lý
?1 Ta có :

√

16. 25 =

√

400 = 20

√

16.

√

25 = 4 . 5 = 20

Vaäy

√

16. 25 =

√

16.

√

Định lý : Với hai số a và b
khơng âm, ta có :

a b.  a b.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

học của tích a.b thì phải
chứng minh điều gì?
GV giới thiệu quy tắc khai
phương một tích. Hướng
dẫn HS thực hiện VD 1
Cho HS làm ?2

Củng cố : 17b, d; 19b
GV lưu ý HS khi tính

−7¿2
¿
¿

√¿

GV hướng dẫn HS ơn lại
tính chất của bình phương
(a - b)2 = (b - a)2

Thay biểu thức (3 - a)2

bằng biểu thức (a - 3)2 để

việc xét điều kiện khi loại
bỏ dấu GTTĐ được thực
hiện dễ dàng hơn

GV giới thiệu quy tắc
nhân căn thức bậc hai
Cho HS tham khảo VD 2
SGK

Yêu cầu HS dựa vào cách
giải của VD 2 để làm ?4

HS đọc quy tắc

HS thực hiện VD 1

HS làm ?2 (2 em lên bảng
laøm)

√

0,16 . 0,64 . 225

√

0,16 .

√

0,64 .

√

225

= 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8
b/

√

250. 360=

√

25 . 10. 36 . 10

√

25. 36 . 100

√

25.

√

36 .

√

100

= 5 . 6 . 10 = 300
HS thực hiện bài 17b, d

HS đọc quy tắc trong SGK

2 HS cùng lên bảng làm
?4

√

75=

√

3 .75=

√

225=15

√

20.

√

72.

√

4,9

2 - Áp dụng

a) Khai phương một tích
Quy tắc : Muốn khai phương
một tích của các số khơng âm,
ta có thể khai phương từng
thừa số rồi nhân các kết quả
với nhau

Ví dụ : SGK
17/14

−7¿2
¿
−7¿2

22¿2.¿
¿

24.
¿
√¿

22¿2

−7¿2
¿
¿

√¿

|

.|−7|
= 4 . 7 = 28
d/

32¿2

22.

√

22. 34

=√¿

= 3
2

¿2
¿

√

22.√¿

= 2 . 32 = 18

19b/15

3−a¿2

a4.¿

√¿

với a 0
Ta có :

3−a¿2

a4.¿

√¿

a −3¿2

a2

¿2.¿
¿

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

GV chốt lại : khai phương
từng thừa số có khó khăn

nhưng chuyển về khai
phương một tích có thể
thuận lợi

Củng cố : làm bài tập
18b,c/14 vaø ?4

GV giới thiệu cho HS biết
định lý và các quy tắc trên
cũng đúng khi thay đổi các
số khơng âm bởi các biểu
thức có giá trị khơng âm.

√

A.B=

√

A.

√

B

Với A 0 và B 0
GV giới thiệu VD 3
GV cho HS thực hiện các
bài tập tại lớp

GV hướng dẫn HS biến
đổi các thừa số dưới dấu
căn thành các thừa số viết
được dưới dạng bình
phương

GV hướng dẫn HS biến
đổi tích 2,7 . 5 . 1,5 thành
tích các thừa số

√

20. 72 . 4,9

√

2. 10 .72 . 4,9

√

144 . 49

√

122.72

= 12. 7¿
2

√¿

= 12 . 7 = 84

1 HS cùng lên bảng làm ?4
?4

√

3a3.

√

12a=

√

3a3.12a

= 6a
2

¿2
¿

√

36a4

=√¿

|

6a2

|

= 6a2

(a 0⇒a2≥0¿

√

2a. 32 ab2=

√

64a2b2

= 8 ab

¿2
¿
¿

√¿

( a ≥0 ; b ≥0⇒ab≥0¿

2 HS lên bảng cùng làm bài
tập 17

HS lên bảng làm bài

a2

¿2
¿

a −3¿2
¿
¿

√¿

|

a2

|

.|a −3|

∀a∈R:a2≥0

a ≥3⇔a −3≥0

Vaäy 3−a¿
2

a4.¿

√¿

= a2(a - 3)

b) Quy tắc nhân hai căn thức
bậc hai

Quy tắc : Muốn nhân các căn
thức bậc hai của các biểu thức
không âm, ta có thể nhân các
số dưới dấu căn với nhau rồi
khai phương kết quả đó.
VD : SGK/13

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

GV cần lưu ý HS khi loại
bỏ dấu GTTĐ phải dựa
vào điều kiện của đề bài
cho

GV có thể hỏi HS tại sao
điều kiện của bài tốn là a
> 0 mà khơng phải là a
0

Cho HS làm việc theo nhóm,
nhóm nào làm nhanh cử đại
diện lên bảng sửa bài

HS lên bảng làm bài

√

0,09. 0,64=

√

0,09.

√

0,64

= 0,3 . 0,8 = 2,4
c/

√

12,1. 360=

√

12,1. 10 .36

√

121. 36=

√

121 .

√

= 11 . 6 = 66
Baøi 18

√

2,5.

√

30.

√

2,5. 30 . 48=

√

2,5 . 10. 3 . 48

= 25.3.3.16  52.32.42

= 5 .3 . 4¿
2

¿
¿

√¿

√

0,4 .

√

6,4=

√

0,4 . 6,4

√

10.
64
10=

√

2282
102

√

(

2. 8

)

=2 . 8
10 =1,6

√

2,7 .

√

5 .

√

1,5=

√

2,7 . 5 .1,5

√

9 .0,3 . 5. 5 . 0,3

√

32. 52. 0,32

= 3 . 5 . 0,3 = 4,5

19/15 Rút gọn các biểu thức
sau

√

0,36a2 với a < 0 ta có :
0,6a¿2

√

0,36a2

=√¿

= |0,6a| = -0,6a
c/ 1−a¿

27 . 48¿

√¿

với a > 1 ta có :

1−a¿2

27 . 48¿
√¿
= a −1¿

3 .9 . 3 .16¿

√¿

= 92.42(a 1)2

= a −1¿
2

√

92.

√

42.√¿

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

GV lưu ý HS cần xét điều

kiện xác định của căn thức
bậc hai

HS lên bảng làm bài

a − b¿2

a4¿

1
a− b√¿

với a > b > 0 ta có :

a − b¿2

a4

1
a− b√¿

a − b¿2

a2

¿2¿
¿

1
a− b√¿

= a− b1

|

a2

|

.|a −b|
Với a > b > 0 ta có
a2 > 0 ⇒

|

a2

|

=a2

a - b > 0 ⇒|a− b|=a −b

do đó :
a − b¿2

a4¿

a− b√¿
= a− b1 ⋅a2⋅

(a − b) = a2

20/15 Rút gọn các biểu thức

√

2a

3 .

√

3a

8 với a 0

ta coù :

√

2a

3 .

√

3a

8 = 4

a
8
.
3
a
3
.
a
2 2


√

(

a

)

|

a2|=a

2 với a 0

√

13a.

√

a với a 0
ta có :

√

13a.

√

a =

√

13a52

a =

√

13. 52=

√

13 .13 . 4

= 13 .2¿
2

√

132. 22=√¿

= 26
c/

√

5a.

√

45a −3a

√

5a. 45a−3a =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

√

32. 52.a2−3a

3 .5 .a¿2
¿
¿
¿√¿

Với a 0 ta có |15a|=15a

Do đó :

√

5a.

√

45a −3a

= 15a - 3a = 12a
d/ (3-a)2

-√

0,2.

√

180a2 với a

bất kì

với a bất kì thì

√

180a2 có

nghóa
ta có :
(3-a)2

-√

0,2.

√

180a2

= (3-a)2

-√

0,2. 180a2

= (3-a)2

-√

36a2
= (3-a)2 - 6a¿

√¿

= (3-a)2 - |6a|

3−a¿2−6a
¿

3− a¿2+6a

¿
¿{

¿
¿

21/13 : Chọn câu b
4. Củng cố từng phần

5. Hướng dẫn về nhà



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ngày soạn : 28/08/2007 Ngày giảng : 01/09/2007
 Tiết 5 - Tuần 2

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS cần đạt được u cầu sau :

 Kỹ năng tính tốn, biến đổi biểu thức nhờ áp dụng định lý và các quy tắc khai phương
một tích

 Kỹ năng giải tốn về căn thức bậc hai theo các bài tập đa dạng
II/ Chuẩn bị : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi

1 - Phát biểu và chứng minh
mối quan hệ giữa phép khai
phương và phép nhân

2 - Tính chất này là cơ sở

cho các quy tắc nào ?
3 - Tính

√

14,4 .

√

250

b/ 1− x¿
2

4¿
√¿

với x 1

HS thứ nhất thực hiện
câu 1

HS thứ hai trả lời câu 2
và thực hiện câu 3

√

14,4 .

√

250=

√

14,4 .250

√

14,4 . 10 .25=

√

144 .25

5 .12¿2
¿
¿

√

122.52=√¿

1− x¿2
¿

1− x¿2

22¿

4¿

√¿

1− x¿2
¿
¿

√

22.
√¿

= 2(x - 1)

(với x 1 ⇒ x - 1 0)
3. Bài mới : Luyện tập

GV cho HS sửa các bài
tập về nhà của tiết trước

và làm thêm một số bài
tập

GV cho HS ôn lại hằng
đẳng thức A2 - B2

GV giải thích cho HS thế
nào là bài tốn chứng

HS lên bảng làm

HS lên bảng laøm
baøi 23/15

22/13

√

132−122=

√

(13−12)(13+12)

√

1. 25=5

√

172−82=

√

(17−8)(17+8)

3 . 5¿2
¿
¿

√

9 .25=√¿
c/

√

1172−1082=

√

(117−108)(117+108)

3 . 15¿2
¿
¿

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

minh trong đại số

Thế nào là hai số nghịch
đảo nhau ? Cho VD
Vậy muốn chứng minh
được câu b ta phải chứng
minh điều gì ?

GV hướng dẫn HS :

- Tìm cách loại bỏ dấu căn
- Nhớ giải thích khi loại
bỏ ||

GV hướng dẫn HS vận
dụng công thức :

√

A=B⇔
B≥0
A=B2

¿{

GV hướng dẫn HS công
thức :

A 0 hay B 0

√

A=

√

B⇔A=B

GV hướng dẫn HS biến
đổi vế trái về dạng đơn
giản

GV hướng dẫn HS biến
đổi vế trái

HS trả lời câu hỏi

Cả lớp thực hiện
theo sự hướng dẫn
của GV

HS làm việc theo
nhóm, nhóm nào
làm trước cử đại
diện lên bảng sửa

HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS làm theo sự

hướng dẫn của GV
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV

HS lên bảng laøm
baøi

313+312
(313−312)¿

√

3132−3122

=√¿

√

1. 625=

√

252=25

23/15

a/ Chứng minh
(2 -

√

3¿2

√

3¿(2+

√

3)=22−

¿ = 4 - 3 = 1

Vaäy (2 -

√

3¿(2+

√

3)=1

b/ (

√

2005−

√

2004)(

√

2005+

√

2004)

√

2004¿
2

√

2005¿2−¿
¿

= 2005 - 2004 = 1. Vậy đpcm
24/15

a/ A = 1+6x+9x
2

¿2

4¿

√¿

= 2 1+3x¿
2

|

1+6x+9x2

|

=2¿

R
x

 ,(1 + 3x)2 0 , ta coù A = 2(1 -

3x)2

A = 2(1 - 3

√

2 )2 = 2(1 - 6

√

2 + 18)

= 2(19 - 6

√

2 ) = 38 - 12

√

A 21,029
b/ B =

b −2¿2

32a2¿

√

9a2(b2+4−4b)=√¿

b−2¿2
¿
¿

√

32.

√

a2.√¿

Thay a = -2 và b = -

√

3 vào biểu thức
trên

B = 3 |−2|.

|

−

√

3−2

|

=3 .2 .

|

√

3+2

|

= 6(

√

3+2¿≈22,392

25/16 Giải phương trình
a/

√

16=8

⇔

8≥0
16x=64

⇔

¿8≥0

x=4

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV hướng dẫn cho HS
công thức :

B 0

|A| = B ⇔ A = B hay
A = -B

GV gợi ý : so sánh trực
tiếp 2 giá trị

GV hướng dẫn HS chứng
minh :

- Với điều kiện của bài

toán a > 0, b > 0 các em
hãy xác định

√

a ,

√

b

√

a+b coù xác định

không và là số dương hay
số âm?

Ta được phép giả sử

√

a+b<

√

a+

√

b

- Muốn mất dấu căn ta
phải laøm sao ?

GV hướng dẫn HS biến
đổi vế trái, vế phải rồi so
sánh

2 HS lên bảng
cùng làm

Vậy pt có nghiệm là x = 4
b/

√

4x=

√

⇔

5>0
4x=5

⇔4x=5⇔x=5

4=1,25

¿{

√

9(x −1)=21

⇔

√

9 .

√

(x −1)=21⇔3 .

√

(x −1)=21

⇔

√

x −1=7

⇔

7>0
x −1=72

¿{
⇔x −1=49⇔x=50

x −1¿2
¿

1− x¿2
¿

4¿

√¿

1− x¿2
¿
¿

⇔

√

22.
√¿

⇔|1− x|=3⇔

3≥0

1− x=3 hay 1− x=−3

¿{

⇔1− x=3 hay 1 - x = -3

⇔ x = -2 hay x = 4
26/16 So sánh

√

25+9 và

√

25+

√

Ta có

√

25+9 =

√

25+

√

9 = 5 + 3 = 8. Ta có 8 =

√

Vì vậy

√

25+9 <

√

25+

√

Với a > 0, b > 0, chứng minh :

√

a+b<

√

a+

√

b

a, b > 0 ⇒

√

a+b>0

a, b > 0 ⇒

√

a>0,

√

b>0⇒

√

a+

√

b>0

Giả sử :

√

a+b<

√

a+

√

b

√

a+

√

b¿2

√

a+b¿2<¿

⇔¿

⇔ a + b < a + b + 2

√

ab (đúng)

Vaäy

√

a+b<

√

a+

√

b

4. Củng cố từng phần

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19></div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ngày soạn : 30/08/2007 Ngày giảng : …/09/2007
Tiết 6 - Tuần 2

Bài4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VAØ

PHÉP KHAI PHƯƠNG

I/ Mục tiêu

HS cần đạt các u cầu sau :

 Nắm được định lý về khai phương 1 thương (nội dung, cách chứng minh)

 Biết dùng các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai trong tính
tốn và biến đổi biểu thức

II/ Chuẩn bị : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra miệng

Giáo viên nêu câu hỏi :

1 - Nêu quy tắc khai phương của một tích
2 - Tính

√

81 ⋅
16
49⋅

196
9

3 - Giải phương trình : 2x −1

¿2
¿
¿

√¿

HS trả lời câu hỏi

HS lên bảng làm bài tập (ĐS : 4027 )
ÑS : {2; -1}

3. Bài mới

GV nêu vấn đề : Trong các tiết học trước các em đã biết mối liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương. Vậy giữa phép chia và phép khai phương có mối liên hệ tương tự
như vậy không ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi trên.

Gv cho HS thực hiện ?1

GV hướng dẫn HS chứng minh.
Có 2 cách để chứng minh định
lý trên

GV giới thiệu quy tắc khai
phương một thương

GV hướng dẫn HS thực hiện
VD 1

Cho HS laøm ?2

HS lên bảng làm bài
HS tự chứng minh

HS đọc quy tắc trong
SGK

2 HS leân bảng cùng
làm

1 - Định lý

Định lý : Với số a khơng âm và
số dương b ta có :

a a

b  b
2 - AÙp duïng

a) Khai phương một thương
Quy tắc : Muốn khai phương
một thương a/b, trong đó số a
khơng âm và số b dương, ta có
thể lần lượt khai phương số a
và số b, rồi lấy KQ thứ nhất
chia cho KQ thứ hai.

VD 1 : SGK/17
?2

√

225

256=

√

255

√

256=

15
6

√

0,0196=0,14

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

GV yêu cầu HS đọc quy tắc
trong SGK.

GV hướng dẫn HS thực hiện
VD 2

Cho HS laøm ?3

GV giới thiệu cho HS biết định
lý và các quy tắc trên vẫn đúng
nếu A là biểu thức không âm
và B là biểu thức dương
Cho HS thực hiện ?4

GV cho HS làm bài tập

HS đọc quy tắc

HS lên bảng làm

2 HS lên bảng cùng
làm

HS lên bảng làm bài

số a khơng âm cho CBH của số
b dương, ta có thể lấy số a chia
cho số b rồi khai phương kết
quả đó.

VD 2 : SGK/17
?3

√

999

√

111=3 ; b/

√

117=

2
3

VD 3 : SGK
?4

√

2a2b4

50 (a, b bất kì)

¿
¿
¿
¿{ {
¿
ab2

5 nếu a 0

- ab2

5 neáu a < 0

√

2 ab2

√

162 (a > 0, b bất kì)

¿
¿
¿
¿{ {
¿

√

9 với b 0

√

9 với b < 0

Bài tập :
Bài 28b

√

114
25=1

3
5

Bài 29
b/

√

735=
1
7

√

6
5

√

2335=2

30/17 Rút gọn biểu thức
a/ y

x

√

x2

y4 =

y với x > 0;

y 0
4. Củng cố từng phần

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ngày soạn : 06/09/2008 Ngày giảng : 08/09/2008
Tiết 7 - Tuần 3

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS cần đạt các yêu cầu sau :

 Có kỹ năng sử dụng tính chất phép khai phương

 Mức độ tăng dần từ riêng lẽ đến bước đầu phối hợp để tính tốn và biến đổi biểu thức
II/ Chuẩn bị : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra miệng
GV nêu câu hỏi :
1 - Chứng minh định lý
Nếu a 0 và b > 0 thì

√

a

b=

√

a

√

b

2 - Tính
a/

√

132

49 b/

√

3,6. 12,1

HS lên bảng trả lời câu hỏi

ÑS : a/ 12
7

b/ 6,6
3. Luyện tập

GV cho HS sửa các bài tập cho
về nhà và làm một số bài tập
tại lớp.

36/20

a/ Đúng vì 0,012 = 0,0001

b/ Sai vì vế phải không có
nghóa

c/ Đúng, có thêm ý nghĩa để
ước lượng giá trị gần đúng của

√

d/ Đúng, do nhân hai số của
bất phương trình với số dương

HS lên bảng làm

bài tập 32/19b/

√

1,4 .1,21−144 . 0,4=1,08

√

1652−1242

164 =8
1
2

33/19 Giải phương trình
a/

√

3x2−

√

12=0

⇔x1=

√

2 và x2 = -

√

34/19 Rút gọn
a/ ab2

√

a23b4 = −

√

với a < 0; b 0

a −3¿2
¿
¿48

27¿
¿

√¿

35/20 Giải phương trình
a/

√

4x2

=x+5

⇔ x = 5 hay x = - 53
4. Củng cố từng phần

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ngày soạn : 12/09/2008 Ngày giảng : 15/09/2008

Tiết 8 - Tuần 4

Bài5: BẢNG CĂN BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 HS biết cách sử dụng căn bậc hai
 HS hiểu thêm về kỹ thuật tính tốn

II/ Phương tiện dạy học : SGK, bảng phụ, bảng căn bậc hai
III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi :

a/ Giải phương trình :

√

9x2

=x −2

b/ Giải phương trình : x −1¿
2

¿
¿

√¿

(2 em lên bảng làm)
3. Bài mới

Ngày nay với sự tiến bộ của toán học chúng ta có thể sử dụng máy tính để tìm căn
bậc hai của một số. Trước khi chưa có máy tính, người ta cũng có một số cơng cụ để tìm
căn bậc hai của một số. Cơng cụ đó là cơng cụ nào và cách sử dụng ra sao ? Bài học
hơm nay sẽ giúp các em hiểu điều đó.

GV giới thiệu bảng tính căn
bậc hai (bảng IV) trong cuốn

“Bảng số với 4 chữ số thập
phân” của V.M.Bradixơ
GV hướng dẫn HS kiểm tra
bằng số, chú ý cách sử dụng
phần hiệu chỉnh

GV hướng dẫn VD 4 như SGK
GV cho HS làm bài tập ?3
GV hướng dẫn :

- Viết số 0,3982 dưới dạng
thương của hai số

- Tra bảng để tìm kết quả
Làm các bài tập 38, 39, 40/23
SGK

HS kiểm tra bảng số
theo sự hướng dẫn
của GV

HS lên bảng làm
bài

HS làm hai bài theo
hướng dẫn của GV

HS làm bài theo
hướng dẫn của GV

HS tra bảng căn bậc
hai để giải các bài
tập này, sau đó

1 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn
1 và nhỏ hơn 100 (SGK)

√

9,11=3,01

2 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn
100 : VD (SGK)

a/ Ta coù : 911 = 9,11 . 100

√

911=

√

9,11.

√

100

= 3,018 . 10 = 30,18
b/Ta coù : 988 = 9,88 . 100

√

988=

√

9,88 .

√

100

= 3,143 . 10 = 31,43
3 - Tìm căn bậc hai của số nhỏ
hơn 1 : VD 4 (SGK)

?3 Giải phương trình :
x2= 0,3982 ⇔ x = ±

√

0,3982

ta coù : 0,3982 = 39,82 : 100

√

0,3982=

√

39,82 :

√

100

= 6,311 : 10 = 0,6311
Vaäy x = ± 0,6311
38/23

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

GV hướng dẫn cho HS làm bài
41/23

- Cách tính thứ nhất có mấy lần
tính và mấy lần sai số

- Cách tính thứ hai có mấy lần
tính và mấy lần sai số

kiểm tra lại bằng
máy tính.

HS thứ nhất thực
hiện cách tính thứ
nhất

HS khác thực hiện
cách tính thứ hai

Bài 42/21

√

31≈5,568

√

68≈8,246

Kết quả tra từ bảng căn bậc hai
và máy tính giống nhau

39, 40/23
41/23

√

3,4 = 1,843908891

√

5,1 = 2,258317958

√

a.

√

b=

√

3,4 .

√

5,1

= 1,843908891 . 2,258317958
= 4,164132562

√

a.b=

√

3,4 . 5,1=

√

17,24

= 4,164132563

Các kết quả trên đều gần đúng
- Cách tính thứ nhất có 3 lần tính
và 2 lần sai số

- Cách tính thứ hai có 2 lần tính
và 1 lần sai số

42/21

Gọi n là số tự nhiên lớn hơn 9 và
nhỏ hơn 16. Ta có :

√

n>3 và

√

n<4

Vậy khai phương số n khơng phải
là số ngun. Do đó, số n khơng
phải là số chính phương.

4. Củng cố từng phần

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ngày soạn : 19/09/2008 Ngày giảng : 22/09/2008
Tiết 9 - Tuần 5

Bài 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 HS biết cách đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn

 HS biết sử dụng kỹ thuật biến đổi trên để so sánh số và rút gọn biểu thức
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Q trình hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

a/ Hãy nêu tính chất nói lên mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
b/ Bất đẳng thức nào biểu thị đúng các số ?

(-6,5) < (-5).5 ; (-2)(-4) > (-4) . 3
3. Bài mới

Trong bài học về “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương” các em đã biết
được mối liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân. Cũng với kiến thức đã học này,
hôm nay các em sẽ biết được cách biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai.

Cho HS thực hiện ?1
GV giới thiệu như SGK :

- Cho HS đọc VD 1, sau đó giải
thích cách làm

- GV hỏi : từ các VD trên, để
đưa một thừa số ra ngoài dấu
căn cần biến đổi biểu thức
trong dấu căn như thế nào ?
- Cho HS thực hiện ?2, ?3 và
giới thiệu khái niệm căn thức
đồng dạng.

GV giới thiệu như SGK, hướng
dẫn cho HS VD 3

- Từ các VD trên em rút ra
được phương pháp nào để đưa
một thừa số vào trong dấu căn?
- Hãy nêu công thức tổng quát
để đưa thừa số vào trong dấu
căn

- Cho HS thực hiện ?4

Bài tập

HS lên bảng làm
bài

2 HS lên bảng làm
bài

HS trả lời

HS lên bảng làm
bài

?1 So sánh 6

√

2 và

√

1 - Đưa thừa số ra ngồi dấu căn
Tổng quát :

√

A2B=|A|

√

B

2 - Đưa thừa số vào trong dấu căn
Công thức tổng quát :

√

B=

√

A2B (A 0 ; B 0 )

√

B=

√

A2B (A < 0; B 0 )

?4
a/ 1,2.

1,2¿2. 5
¿
¿

√

5=√¿
b/ 2a2b2

√

5a=

√

20a3b4 với a > 0

c/ ab4 − a¿

b8

√

−a=√¿

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Em hãy giải thích tại sao đề
bài cho x > 0; y > 0 ?

√

54=3

√

108=6

√

c/ 0,1

√

20000=10

√

21.a
−21.a

√

7 . 63a2={

d/ -0,005

√

28800=−6

√

e/ neáu a 0

neáu a < 0
44/27

√

-5

√

2=−

√

- 2

√

xy=−

√

9xy với x > 0; y >

0
x

√

x=

√

2x (với x > 0)

45/27

a/ 3

√

√

32.3=

√

b/ 3

√

5<20

c/ 13

√

51<1
5

√

150

46/27 Rút gọn
a/ -5

√

3 x + 27
b/ 14

√

2 x + 28

47/27 Rút gọn
a/

√

x − y

b/ 2a

√

4. Củng cố từng phần : Qua từng bài học, GV nhắc, chốt lại các kiến thức cơ bản giúp 
HS khắc sâu kiến thức đã học

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ngày soạn : 19/09/2008 Ngày giảng : 22/09/2008

Tiết10 – Tuần5:

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

- HS được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, đưa
thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

- Rèn luyện cho HS tính cẩn thận trong tính tốn.
II. Chuẩn bị:

- GV: giáo án.

- HS: Hoc bài, làm bài tập về nhà.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động1: KIỂM TRA BAØI CŨ

GV: nêu yêu cầu kiểm tra

Chữa bài tập 43(a,b,c)/ 27. Bài 43/27.

√

54 =

√

9 .6 = 3.

√

6 .

√

108 =

√

36. 3 = 6

√

3 .
c) 0,1

√

20000 = 0,1

√

10000. 2

= 0,1.100

√

= 10

√

2 .

Hoạt động2: LUYỆN TẬP

GV: Cho HS làm bài tập 44/27.SGK.
Gọi 2 HS cùng lean bảng, mỗi em làm 2
câu.

GV: yêu cầu HS laøm baøi45(b,d)/27.SGK.

Baøi 44/27.SGK.

√

5 =

√

9 .5 =

√

45 .

-5

√

2 = -

√

25. 2 = -

√

50 .

- 2

√

xy=−

√

9xy Với x > 0; y 0 .

Baøi 45/27.SGK.
b) Ta coù: 7 =

√

√

9 .5=

√

49>

√

Neân 7 > 3

√

5 .
d) Ta coù: 1

√

1
4.6=

√

3
2

√

36 .
1
2=

√

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Neân: 6

√

2>
1
2

√

6 .

GV: cho HS làm bài tập 46/27.SGK.
HS: suy nghĩ tự làm.

GV: gọi 2 HS lên bảng làm.
Các HS còn lại theo dõi nhận xét.
GV: cho HS làm bài tập sau:

Tìm x, biết: 53

√

15x −

√

15x −2=1
3

√

15x

GV: hướng dẫn HS làm.

Bài 46/27.SGK.

a) 2

√

3x −4

√

3x+27−3

√

3x

= 27 - 5

√

3x .

b) Đáp số: 14

√

2x+28 .
 Bài tập: Tìm x

53

√

15x −

√

15x −2=1
3

√

15x

⇔ 5

√

15x −

√

15x −
1

√

15x=2

⇔

√

15x=6

⇔ 15x = 36
⇔x=36

Vaäy x=36
15 .

Hoạt động4:

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ.
GV: Cho HS làm bài 72(d)/40.sgk. Baøi 72/40.SGK.

d) 12 -

√

x - x = 3 -

√

x+9 - x

= 3 -

√

x + 32 -

(

√

x

)

2
= 3 -

√

x + (3 -

√

x ) (3 +

√

x )

=(3 -

√

x )(1 + 3 +

√

x )

=(3 -

√

x )(4 +

√

x ).

Hoạt động5:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ngày soạn : 27/09/2008 Ngày giảng : 29/09/2008

Tiết 11 - Tuần 6

Bài 7 : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI (tt)

I/ Mục tiêu

HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn ở mẫu
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

a/ So sánh 3

√

2 và

√

b/ Giải phương trình : 3

√

12x −

√

27x=30

3. Bài mới

Trong tiết học trước, ta đã học được hai phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai : đưa
thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn. Ngoài hai phép biến đổi trên
ta cịn hai phép biến đổi nữa. Đó là những phép biến đổi nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp
các em biết thêm điều đó.

Cho HS thực hiện VD 1
Hướng dẫn : nhắc lại tính
chất cơ bản của phân số
Điền vào chỗ trống :

√

23=

√

2. 3

32 =. ..

GV giới thiệu cho HS
biết thế nào là khử biểu
thức lấy căn ?

Qua VD 1, nêu công thức
tổng quát để khử mẫu
của biểu thức lấy căn
GV yêu cầu HS thực hiện
?1

GV hướng dẫn HS làm
VD 2

GV giới thiệu khái niệm
trục căn thức ở mẫu và 2
biểu thức liên hợp

Cho HS đọc tổng quát
sau đó làm bài tập 50/30
và ?2

- Cho HS tham khảo VD
3 trong SGK; yêu cầu các
em nêu cách trục căn
thức ở mẫu trong trường
hợp này. Sau đó làm bài
tập 57/30; 5abc

HS làm theo sự
hướng dẫn của GV

HS thực hiện VD 1b
theo sự hướng dẫn

của GV

HS thực hiện ?1
Cả lớp cùng làm
VD 2

HS rút ra tổng quát
HS thực hiện bài
50/30 và ?2 để củng
cố lại VD 2

Tổng quát :

√

AB.2B=

√

A.B

|B| (AB 0 ; B 0 )
?1

√

22. 5

52 =
2
5

√

2a¿2
¿
¿

3 .2a

√

3
2a=√¿

(với a > 0; 2a > 0; 6a > 0)
Tổng quát : SGK/29
?2

3
2

√

5
2

√

5 .

√

3
10

√

a/ 5

5−2

√

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- GV giới thiệu cho HS

thế nào là 2 biểu thức
liên hợp với nhau

GV lưu ý HS tập hợp đặc
biệt : biểu thức dưới dấu

HS lên bảng làm
bài, các bạn khác
làm trong vở

√

3¿2
¿

52−

5(5+2

√

b/ 2a

1−

√

a=

2a(1+

√

a)
(1−

√

a)(1+

√

a)

= 2a(1+

√

a)

1−a (với a 0 ; a 1 )

c/ 4

√

7−

√

5)
(

√

5)(

√

7−

√

√

5¿2
¿

√

7¿2−¿
¿

√

7−

√

d/ 6a

√

a −

√

b=

6a(2

√

a+

√

b)
(2

√

a −

√

b)(2

√

a+

√

b)

√

b¿2
¿

√

a¿2−¿
¿

6a(2

√

a+

√

b)

Với a > b; a - b > 0; 4a - b > 0
48/29

√

6001 =

√

1
6 .102=

√

1. 6
62. 102=

1
60

√

11540=

√

62. 15=

√

11.15
62. 152=

1
90

√

165

√

503 =

√

3
52. 2=

√

3 .2
52.22=

1
10

√

985 =

√

5
2 .72=

√

5. 2
22. 72=

1
14

√

10
1−

√

3¿2

¿
¿27

1−

√

3¿2. 3
¿
¿32.32

¿
¿
¿

√¿

= −(1−

√

9 =

(

√

3−1)

√

3
9

(vì 1-

√

3<0¿

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

căn và tử thức giống nhau

HS giaûi thích tại sao ta
cần phải có điều kiện b

0 ; y > 0

GV chốt lại phép trục căn
thức trong trường hợp

mẫu là đơn thức

GV chốt lại phép trục căn
thức trong trường hợp
mẫu là tổng hoặc hiệu có

chứa căn HS giải thích điều
kiện của bài tốn

b

√

ab=a

√

ab
− a

√

¿={

√

ab=ab

√

ab
b2 (a,

b cùng dấu; b 0¿

với b > 0
với b < 0

√

9a3
36b=

√

a3
4b=

√

a2. ab
22b2 =

2|ab

|

√

= 12⋅a

b

√

ab (với a,b cùng dấu; b

50/30

10¿2
¿
¿

√¿

√

10=

√

3¿2
¿

3¿

1
3

√

5¿2
¿
¿

5
2

√

5=¿
2

√

2+2

√

2 =

√

2(2+

√

2)
5

√

2 =

5(2+

√

y+b

√

y
b

√

y =

√

y(

√

y+b)

b

√

y =

√

y+b

b
(với b 0 ; y > 0)

51/30

√

3¿2−1
¿
¿

√

3+1=

√

3−1)
(

√

3+1)(

√

3−1)=

√

3−1)

√

3−1=. .. . .. ÑS :

√

3 +1

√

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

√

3
b

√

b=.. . .. . ÑS :
b(3−

√

b)

9−b

(Với b 0 , b 0 )

p

√

p −1=.. .. . . ÑS :
p(2

√

p)+1

4p −1

(Với p 0 ; p 14 )

4. Củng cố : hãy nêu phương pháp trục căn thức ở mẫu trong trường hợp mẫu là đơn 
thức, mẫu là tổng hoặc hiệu có chứa căn

5. Dặn dò : bài 53a; 54; 55a/30

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ngày soạn : 27/09/2008 Ngày giảng : 29/09/2008

Tiết 12 - Tuần 6

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS biết ứng dụng phép biến đổi đơn giản để tính toán, so sánh và rút gọn biểu thức.
 HS biết phối hợp các phép biến đổi trên với các phép biến đổi biểu thức đã có vào
một số bài tốn về biểu thức

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

√

8 ; a

√

a
Trục căn thức ở mẫu : 2

√

5−2 ;
5
3+2

√

3. Bài mới

Trong các tiết học trước, chúng ta đã học được hai phép biến đổi đơn giản : khử mẫu
của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. Hôm nay, chúng ta sẽ vận dụng điều đã
học vào việc giải bài tập.

HS lên bảng làm bài
53/30

54/30

55/30

53/30

54/27

1 - Sửa bài tập
a/

√

2−

√

3¿2
¿

√

2−

√

3¿2

32.2¿

18¿

√¿

= 3

|√

3−

√

|√

2=3(

√

3−

√

2 (vì

√

3 -

√

2 > 0)

√

2
1+

√

2+1)
1+

√

2 =

√

2
a−

√

a

1−

√

a=

√

a(

√

a −1)
−(

√

a −1) =−

√

a

a/ ab + b

√

a +

√

a + 1 = b

√

a (

√

a +1) + (

√

a + 1)
= (

√

a + 1)(b

√

a + 1) (với a 0¿

2 - Luyện tập tại lớp

ab
ab

√

a

2b2+1

−ab
ab

√

a

b2+1

¿={

b/ ab

√

1+ 1

a2b2=ab

√

a2b2+1
a2b2 =

|ab|

√

a
2

b2+1

√

a2b2+1
−

√

a2b2

¿={

với ab > 0 với

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

55/27
56/27

57/27

với ab < 0 với ab < 0

b

√

a+√¿
¿

√

a¿

a+

√

a+

√

b=¿

(a 0; b 0 và a, b không đồng thời bằng 0)

√

15−

√

5
1−

√

3 =

√

3−1)

1−

√

3 =−

√

3−

√

8−2 =

√

22. 3−

√

8−

√

22 =

√

12−

√

8−

√

4 =

√

2−1)

√

√

2−1)=

√

6
2
p −2

√

p

√

p −2 =

√

p(

√

p −2)

√

p −2 =

√

p (với p 0 và p 0 )

√

x3−

√

y3

√

x2y −

√

xy2

ÑS : (x - y)(

√

x+

√

y )
a/ 3

√

√

32.5=

√

22.6=

√

29=

√

√

√

42. 2=

√

Vì 24 < 29 < 32 < 45 nên

√

24<

√

29<

√

32<

√

Vậy 2

√

29<4

√

2<3

√

25x −

√

16x=9

⇔5

√

x −4

√

x=9

⇔

√

x=9

⇔

9≥0
x=92

=81

¿
¿⇔x=81

{

Chọn câu D

4. Củng cố từng phần : qua từng bài tập, GV chốt lại các kiến thức cơ bản và phương 
pháp giải bài tập

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ngày soạn : 03/10/08 Ngày giảng : 06/10/2007
Tiết 13 - Tuần 7

Bài 8 : RÚT GỌN BIỂU THỨC CĨ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 Phối hợp kỹ năng tính tốn, biến đổi căn thức bậc hai với một số kỹ năng biến đổi
biểu thức.

 Biết cách sử dụng kỹ năng biến đổi căn thức bậc hai để giải các bài toán về biểu thức
chứa căn thức bậc hai.

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

√

20a ; 4

√

45a

Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 6

√

a

6 ; a

√

a
3. Bài mới

Trong tiết học trước các em đã học được phép biến đổi đơn giản của căn thức bậc hai,
các em cần phải biết vận dụng tổng hợp các phép tính và các phép biến đổi. Bài học
hôm nay sẽ giúp các em biết được điều đó.

Cho HS đọc VD 1 SGK; sau đó
yêu cầu HS giải thích các bước
để thực hiện VD 1

Cho HS thực hiện ?1
Cho HS thực hiện ?2

HS tham khảo VD 3 SGK, trình
bày lại các bước thực hiện ?3
Cho HS thực hiện ?4

Củng cố

Hướng dẫn : biến đổi vế trái

HS làm việc theo sự
hướng dẫn của GV
HS thực hiện ?1

HS làm việc theo sự
hướng dẫn của GV
HS thực hiện ?2

HS leân bảng làm
bài

58/32
59/32
60/33
61a/30

HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
61b/30

VD 1 : SGK

?1 ĐS : 13

√

5a+

√

a với a > 0
VD 2 : SGK

?2 ÑS :

√

a −

√

b¿2

¿ với a > 0,b >

VD 3 : SGK
?3

?4 Rút gọn biểu thức theo cách
thích hợp

a/ ĐS : x -

√

3 (x −

√

3¿

b/ ÑS : 1 +

√

a+a (a 0 ; a
1¿

Bài tập :

ĐS : a/ 3

√

5 ; b/ 92

√

2 ; c/ 3,4

√

a

b/ -41ab

√

ÑS : a/ 4

√

x+1 ; b/ x = 15

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36></div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ngày soạn : 03/10/08 Ngày giảng : 06/10/2007

Tiết 14 - Tuần 7

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS cần đạt kỹ năng thực hiện tính tốn, biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và biết cách
trình bày lời giải.

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Luyện tập

Trong tiết học trước, các em đã biết cách thực hiện phép tính rút gọn biểu thức có
căn. Hơm nay chúng ta sẽ giải 1 số bài tập liên quan đến vấn đề này để giúp các em
nắm vững hơn nữa về việc thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức có chứa căn.

Gọi HS lên bản sửa
bài tập về nhà

Bài 62/33

Bài 66/34
Bài 63/33

Bài 64/33
HS làm theo
nhóm, nhóm nào
làm trước cử đại
diện lên sửa bài.

Bài 65/34

1 - Sửa bài tập
a/ ĐS : −17

√

b/ 11

√

c/ ÑS : 21
d/ ÑS : 11

ĐS : 4 (chọn câu D)
2 - Luyện tập tại lớp
a/ ĐS : ( 2b+1¿

√

b/ ÑS : 29m
a/ ÑS : (1− a)

(1− a)2=1 (với a > 0 và 1)

Vế trái bằng vế phải. Điều đó đã được chứng
minh

b/ ĐS : a+b

b2 ⋅

|a|b2
(a+b)=|a|

với a + b > 0 và b 0

Vế trái bằng vế phải. Điều đó đã được chứng
minh

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 biết :
M =

(

a −

√

a+
1

√

a−1

)

√

a+1
a −2

√

a+1

√

a −1¿2
¿

[

√

a(

√

1a−1)+
1

√

a −1

]

√

a+1

M =

√

a −1¿2
¿
¿

√

a

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

√

a −1

√

a =

√

a

√

a−
1

√

a

M = 1 - 1

√

a

Vì a > 0 và a 1 nên 1

√

a>0

Nên M = 1 - 1

√

a<1

3. Củng cố từng phần : Qua từng bài tập giáo viên chốt lại các kiến thức cơ bản và 
phương pháp để giải bài tập

4. Dặn dò

 Đọc trước bài “Căn bậc ba”
 Soạn ?1, ?2, ?3

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ngày soạn : 11/10/08 Ngày giảng : 13/10/2007

Tiết 15 - Tuần 8

CĂN BẬC BA

I/ Mục tiêu

HS cần đạt các yêu cầu sau :

 Biết được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác
 Biết tính chất căn bậc ba tương tự tính chất căn bậc hai thơng qua ví dụ

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

a/ 27 và -27 là lập phương của số nào ?

b/ Hãy dựa vào kết quả trên để tìm x biết x3 = 27 và x3 = -27

3. Bài mới

Trong các tiết học trước, các em đã biết được căn bậc hai của một số, vậy có căn bậc
ba của một số khơng ? Nếu có thì có giá trị khác với căn bậc hai ? Bài học hôm nay về
căn bậc ba sẽ giúp các em hiểu được điều đó.

Cho HS đọc bài tốn
GV cho HS ơn lại :

- Thế nào là hình lập
phương ?

- Nhận xét gì về hình
lập phương ?

- Nhắc lại cơng thức
tính thể tích hình lập
phương

- Biến đổi tương
đương 1 lít = ?

Cho biết 64 là gì của
4 ?

- GV giới thiệu căn
bậc ba, VD và tính
chất của căn bậc ba
- Cho HS thực hiện ?1
để củng cố định nghĩa
- Sau khi thực hiện ?1
yêu cầu HS nêu nhận
xét

- GV giới thiệu ký
hiệu căn bậc ba
- Cho HS trả lời và
ghi vào vở :

√

−8=? ;
3

√

−1=?

GV giới thiệu mỗi
tính chất, HS phát

HS thực hiện

HS thực hiện ?1
và nêu nhận xét
?1

a/ Căn bậc ba
của 27 là 3 vì 33

= 27

b/ Căn bậc ba
của -64 là -4 vì
(-4)3 = -64

c/ Căn bậc ba
của 0 là 0 vì 03 =

d/ Căn bậc ba

64 lít = 64 dm3

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x(dm); x >
0. Theo đề bài ta có pt :

x3 = 64 ⇔x3

=43⇔x=4

vậy độ dài cạnh hình lập phương là 4(dm)

1 - Định nghóa : SGK/34
VD 1 : SGK/35

Căn bậc ba của số a được kí hiệu là : 3

√

a . Ta

có 3

√

a3

=a

Ví dụ :

−2¿3
¿

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

biểu và ghi thêm ví
dụ để rèn cho HS khả
năng cụ thể hóa tính
chất tổng qt vào
VD cụ thể

GV giới thiệu VD 2, 3
và yêu cầu HS thực
hiện ?2

của 125 là 5 vì 53

= 125

HS thực hiện ?2

67/34
68/34
69/34

−1¿3
¿
¿

√

−1=3
√¿

2 - Tính chất căn bậc ba : SGK/35

?2
3

√

1728=

√

327 .64=

√

333. 43=

√

333.

√

343=3 . 4=12

Hay 3

√

1728=

√

3123=12

√

64=

√

343=4
Bài tập :

ĐS : 8; -9; 0,4; -0,6; -0,2
ÑS : a/ 0; b/ -3

ÑS :
a/ 3

√

123<5

b/ 53

√

6<63

√

4. Củng cố từng phần

5. Dặn dò : Phần ôn tập kéo dài 2 tiết

 Tiết 1 : Ôn lý thuyết câu 1, 2, 3. Bài tập : 70, 71, 72, 75 và 76
 Tiết 2 : Ôn lý thuyết câu 4, 5. Bài tập : 73, 74

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ngày soạn : 11/10/08 Ngày giảng : 03/10/2007

Tiết 16+17 - Tuần 8

ÔN TẬP CHƯƠNG I

CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

I/ Mục tiêu

HS cần đạt các u cầu sau :

 Biết được hệ thống kiến thức căn bản về căn bậc hai, căn bậc ba.

 Có kỹ năng tổng hợp về tính tốn, biến đổi trên số và trên chữ về căn bậc hai.
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Ôn tập

HS đã soạn các câu hỏi ở
nhà, GV yêu cầu HS trả lời
để kiểm tra phần làm việc
của các em ở nhà

GV yêu cầu HS nói rõ cơng
thức vận dụng nhằm khắc
sâu các kiến thức.

Bài 70/40

Cho HS ơn lại hằng đẳng
thức :

√

A2=

|

A

|

Bài 71/40

Bài 72/40

Bài 73/40
Bài 74/40

Câu hỏi :

1/39 : Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của a 0

(SGK/5)

2/39 : Chứng minh định lý

√

a2=|a| với a là số thực
(SGK/9)

3/39 :

√

A xác định khi nào ? Cho ví dụ ? (SGK/8)

4/39 : Phát biểu và chứng minh tính chất về mối liên hệ
giữa phép khai phương và phép nhân. Cho ví dụ. (SGK/12)
5/39 : Phát biểu và chứng minh tính chất về mối liên hệ
giữa phép khai phương và phép chia. Cho ví dụ. (SGK/16)
6/ Nêu định nghia căn bậc ba? Nêu nhận xét căn bậc ba của
số dương, căn bậc ba của số âm và căn bậc ba của số 0?
Cho ví dụ?

7/ So sánh điều kiện biểu thức dưới dấu căn của căn bậc
hai và căn bậc ba để nó có nghĩa?

Bài tập :

70/40: Tìm giá trị của biểu thức.

ĐS : a/ 4027 ; b/ 19645 ; c/ 569 ; d/ 1296
71/40: Rút gọn các biểu thức sau.

ÑS : a/

√

5−2 b/ 2

√

c/ 54

√

2 d/ 1 +

√

72/40: Phân tích thành nhân tử (với x, y, a, b dương; a > b).
a/ ĐS : (

√

x −1)(y

√

x+1) với x 0

b/ ĐS : (

√

x −

√

y)(

√

a+

√

b) với x, y, a, b đều khơng âm

c/ ĐS :

√

a+b(1+

√

a− b)

d/ ĐS : (3 -

√

x¿(4+

√

x) với x 0

73/40: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
ĐS : a/ -6 ; b/ -3,5 ; c/

√

2−1 ; d/ 1 - 7

√

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Hướng dẫn cho HS làm bài
75/40.

Bài 76/41

b/ ĐS : x = 125

75/40: Chứng minh các hằng đẳng thức sau.
a/ Biến đổi vế trái và có tiếp

(

√

2 −2

√

)

=−1,5

b/ Biến đổi vế trái và có tiếp (−

√

7−

√

5)(

√

7−

√

5)=2

c/ Đưa vế trái thành

√

ab(

√

a+

√

b)

√

ab ⋅(

√

a−

√

b) , rút gọn roài

biến đổi tiếp

d/ Biến đổi mỗi ngoặc theo cách rút gọn từng biểu thức
dạng phân thức có (1 +

√

a¿(1−

√

a) và suy ra kết quả

76/41:

a/ Rút gọn được :

√

a − b

√

a+b

b/ Thay a = 3b vaøo sẽ có :

√

3b − b

√

3b+b=

√

2b
4b=

√

1
2=

√

2
2

3. Củng cố từng phần

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ngày soạn : 18/10/2008 Ngày giảng :20/10/2008

Tiết 18 - Tuần 9

KIỂM TRA CHƯƠNG I

I/ Trắc nghiệm (3đ) :Hãy chọn câu trả lời đúng :

1) 2x 5 có nghĩa khi :

5
2
x

5
2
x

2
5
x

2
5
x

2) Nếu căn bậc hai số học của a bằng 9 thì a là :

a. 3 b. 9 c. 81 d. Khơng có số nào

3) Ta có các cơng thức sau ( với a, b0) :

a. a b.  a b. b. a b  a b c. a, b đều đúng d. a,b đều sai

4) Kết quả của phép tính 3242 bằng :

a. 7 b. 14 c. 5 d. Khơng có số nào

5) Điều kiện xác định của biểu thức 1

x
x là :

a. x0và x1 b. x0 c. x1 d. x1

6) Giá trị của biểu thức

(2 3)  7 4 3 bằng :

a. 4 b. -2 3 c. 0 d. Khơng có số nào

II/ Tự luận (7đ) :

Câu 1 (2đ) : Th c hi n phép tính :ự ệ

160. 7,5
300

b) 75 48 300

Câu 2 (3đ) :

a) Giải phương trình :

(2x 3) 2

b) 25x25 16x16 2  x1

Câu 3 (2đ) : Cho biểu thức : P =

1 . 1

1 1

x x x x

x x

     

 

   

     

   

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ngày soạn :25/10/2008 Ngày giảng :27/10/2008

Tiết 19 - Tuần 10

CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài1: NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

I/ Mục tiêu
HS biết được :

 Khái niệm hàm số
 Đồ thị hàm số

 Hàm số đồng biến, nghịch biến
II/ Chuẩn bị :

GV: Giáo án.
HS: Kiến thức cũ.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

GV cho HS đọc SGK trang 42,
ở ví dụ 1a GV giải thích hàm
số cho bằng bảng; cịn ở VD2
cho bằng cơng thức.

Ở VD1, 2 thì x nhận những giá

trị nào ? Cịn ở VD3 thì x nhận
những giá trị nào thì hàm số có
nghĩa ?

Hàm số y = 2x + 3 còn có thể
viết lại thế nào ?

Thế nào là hàm hằng ?
?1 Cho HS lên bảng hoặc có 
thể làm miệng

?2 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và 
biểu diễn các điểm

Thế nào là trục hoành, trục
tung, gốc tọa độ ?

Kí hiệu (x ; y) biểu diễn ?
x gọi là gì ? y gọi là gì ?

HS đọc khái niệm
hàm số

HS thực hiện ?1

HS trả lời và biểu
diễn các điểm trên
mặt phẳng tọa độ

1 - Khái niệm hàm số

Xem SGK trang 42
Ví dụ 1 :

a/ y là hàm số của x được cho bởi
bảng sau : SGK trang 42

b/ y là hàm số của x được cho bởi
bằng công thức : y = 2x (1) ;
y = 2x + 3 (2) ; y = ax
Chú ý :

Khi hàm số y = f(x) được cho
bằng công thức, ta hiểu rằng biến
số x chỉ nhận những giá trị làm
cho cơng thức có nghĩa

Khi y là hàm số của x ta có thể
vieát y = f(x); y = g(x)

Khi x thay đổi mà y ln nhận
một giá trị thì y được gọi là hàm
hằng

2 - Đồ thị của hàm số

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Thế nào là đồ thị hàm số ?
?3 Cho x các giá trị, tính y 
tương ứng đối với hàm số
y = 2x + 1

y = -2x + 1
y = f(x) = 2x

Trên tập hợp số thực R, x lấy
các giá trị bất kì x1, x2 sao cho

x1 < x2

Hãy chứng tỏ f(x1) < f(x2) ?

HS thực hiện

HS lên bảng làm

3 - Hàm số đồng biến, nghịch
biến

a/ Xét hàm số y = 2x + 1trong
khoảng (-3 ; 2) :

Khi cho x các giá trị tùy ý tăng
dần thì các giá trị tương ứng của
hàm số y cũng tăng dần. Ta nói
hàm số y = 2x + 1 đồng biến
trong (-3 ; 2)

b/ Xét hàm số y = -2x + 1 trong
khoảng (-3 ; 2)

Khi cho x các giá trị tùy ý tăng

dần thì các giá trị tương ứng của
y lại giảm dần.

Ta nói hàm số y = -2x + 1 là hàm
số nghịch biến trong (-3 ; 2)
4. Củng cố

a/ Cho hàm số y = f(x) = 32x

f(-2) = 32(−2)=−4

3 ; f(-1) =

3(−1)=−
2
3

(

12

)

=2
3⋅

1
2=

3 ; f(1) =

3⋅1=

2
3

f(2) = 32⋅2=4

3 ; f(3) =

2
3⋅3=2

b/ y = g(x) = - 32x

g(-2) = −2

3(−2)=
4

3 ; g(-1) = −

3(−1)=
2
3

g(0) = −2

3⋅0=0 ; g

(

1
2

)

=−

2
3⋅

1
2=−

1
3

g(1) = −2
3. 1=−

3 ; g(2) = −

2
3⋅2=−

3 ; g(3) =

−2

3⋅3=−2

c/ Hàm số y = f(x) = 32x đồng biến

Hàm số y = g(x) = - 32x nghịch bieán

5. Hướng dẫn về nhà
 Làm bài 2/45.SGK.

 Xem trước bài “Luyện tập”

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Ngày soạn :25/10/2008 Ngày giảng :27/10/2008

Tiết 20 - Tuần 10

Baøi2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ Mục tiêu

HS nắm được :

Định nghóa hàm số bậc nhất

Tính chất đồng biến, nghịch biến của y = ax + b
II/ Chuẩn bị :

GV: Giáo án.
HS: Kiến thức cũ.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

a/ Thế nào là hàm số ? Hàm số có thể được cho bằng những gì ?
b/ Sửa bài 2/45

3. Bài mới

?1 Cho HS đọc bài tốn
1 giờ ơ tơ đi được ?
t giờ ô tô đi được ?

Sau t giờ ô tô cách trung tâm
Hà Nội ?

?2 Cho t = 1, 2, 3, 4 tính S ?
Rồi giải thích S là hàm số t ?
Từ đó rút ra định nghĩa

Vì sao y = -3x + 1 luôn xác
định ∀x∈R ?

Cho x1 < x2 hãy chứng tỏ f(x1)

> f(x2) ? Từ đó cho biết hàm

số đồng biến, nghịch biến ?
?3 Tương tự với hàm số 
y = 3x + 1 ?

Rút ra tính chất dựa vào hệ
số a

?4 Cho VD hàm số đồng 
biến, nghịch biến ?

HS đọc
50 (km)
50t (km)
S = 50t + 8
S = 58
S = 108
S = 158
S = 208

HS thực hiện

y = 2x + 1
y = -x + 2

1 - Định nghóa

a/ Bài tốn mở đầu : SGK trang 46

1 giờ ơ tô đi được : 50 (km)
t giờ ô tô đi được : 50t (km)

Sau t giờ ô tô cách trung tâm Hà Nội :
S = 50t + 8

b/ Định nghóa : SGK trang 47

Chú ý : Khi b = 0 hàm số có dạng y

= ax mà ta đã học ở lớp 7

2 - Tính chất
a/ Ví dụ :

+ Xét hàm số y = -3x + 1

Hàm số y = -3x + 1 luôn xác định
∀x∈R

Cho x1 < x2 hay x2 - x1 > 0 thì :

f(x2) - f(x1) = -3x2 + 1 -(-3x1 + 1)

= -3(x2 - x1) < 0

hay f(x2) < f(x1)

vậy hàm số y = -3x + 1 nghịch biến
trên tập R

+ Xét hàm số y = 3x + 1 là hàm số
đồng biến trên tập R

b/ Tổng quát : SGK trang 47

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

4. Củng cố
Bài 8/48

a/ y = 1 - 5x : hàm số bậc nhất, a = -5, b = 1, nghịch biến

b/ y = -0,5x : hàm số bậc nhất, a = -0,5; b = 0, nghịch biến

c/ y =

√

2(x −1)+

√

3 : hàm số bậc nhất, a =

√

2, b=

√

3−

√

2 , đồng biến
d/ y = 2x2 + 3 : không phải là hàm số bậc nhất

Baøi 9/48 : y = (m - 2)x + 3

a/ Đồng biến ⇒m−2>0⇔m>2

b/ Nghịch biến ⇒m−2<0⇔m<2

Bài 10/48

y = (30 - x + 20 - x)2 = (50 - 2x)2 = -4x + 100
y là hàm số bậc nhất

5. Dặn dò

Học định nghóa và tính chất hàm số bậc nhất
Làm bài 11, 12 trang 48

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Ngày soạn :01/11/2008 Ngày giảng : 03/11/2008

Tiết 21 -Tuần11

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS nắm được :

 Biểu diễn được các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy

 Tìm được hệ số a, b trong hàm số bậc nhất

 Tính các giá trị x, y trong hàm số y = ax +b khi biết a, b, x (hoặc y)

II/ Chuẩn bị:
GV: giáo án.
HS: Kiến thức cũ.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

 Thế nào là hàm số bậc nhất ? Cho ví dụ
 Cho hàm số bậc nhất y = (m - 3)x - 2

a/ Tìm m để hàm số đồng biến
b/ Tìm m để hàm số nghịch biến
3. Bài mới

a/ OA =

√

x2A+y2A=

√

22+52=

√

OB =

√

x2B

+yB2=

√

72+32=

√

AB =

yB− y¿
2

xB− xA¿
2

+¿
¿

√¿

3−5¿2
¿

7−2¿2+¿
¿

√¿

b/ OH = OB

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

AH =

√

OA2−OH2=

√

29−58
4 =

√

58
2

SOAB = 1

2AH . OB=
1
2⋅

√

2 ⋅

√

58=
29

Bài 12/48

Cho hàm số y = ax + 3

Khi x = 1, y = 2,5 ⇒ 2,5 = a.1 + 3 ⇒ a = - 0,5
Baøi 13/48

a/ y =

√

5− m.(x −1)=

√

5− m.x −

√

5− m

y là hàm số bậc nhất khi : 5 - m > 0 ⇔ m < 5
b/ y = m−m+11x+3,5

y là hàm số bậc nhất khi : m + 1 0 vaø m - 1 0 ⇔ m -1 vaø m 1
Baøi 14/48

Cho y = (1 -

√

5¿x −1

a/ 1 -

√

5 < 0 (vì 1 <

√

5 ) nên hàm số nghịch biến

b/ y = (1 -

√

5 )(1 +

√

3 ) - 1 = 1 +

√

3 -

√

5 -

√

15 - 1 =

√

3 -

√

-√

√

5 = (1 -

√

5 )x - 1
⇔x=

(

√

5+1

)

(1−

√

5)(1+

√

5)=

(

√

5+1

)

−4 =−

(

√

5+1

)

4. Củng cố

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Ngày soạn :01/11/2008 Ngày giảng : 03/11/2008

Tiết 22 - Tuần 11

Bài3: ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ y = ax + b (a 0)

I/ Mục tiêu
HS nắm được :

Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng hai cách

II/Chuẩn bị:
GV: Giáo án.
HS: Kiến thức cũ.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

?1

?2

x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
y = 2x -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6
y = 2x + 3 -3 -1 1 2 3 4 5 7 9

?3 Vẽ đồ thị hàm số :

y = 2x - 3 y = -2x + 3

x 0 32 x 0 32

y -3 0 y 3 0

1 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0)

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường
thẳng song song với đường thẳng y = 2x
và cắt trục tung tại điểm có tung độ 3
Tổng qt : SGK trang 50

Chú ý : SGK trang 50

2 - Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
y = ax + b (a 0)

Cách 1 : Xác định hai điểm bất kì của đồ
thị

Cho x = 1, tính được y = a + b, ta có điểm
A(1 ; a + b)

Cho x = -1, tính được y = -a + b, ta có
điểm B(-1 ; b - a)

Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị
với hai trục tọa độ

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

; b)

Cho y = 0, tính được x = −b

a , ta có

điểm Q( −b
a ; 0)

Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc qua P, Q
ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

4. Củng cố : Làm bài 15/51
5. Về nhaø : Laøm baøi 16/51

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ngày soạn :07/11/2008 Ngày giảng : 10/11/2008

Tiết 23 - Tuần 12

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu
HS nắm được :

 Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
 Tính các hệ số a và b khi cho x và y

II/Chuẩn bị:
GV: Giáo án.
HS: Kiến Thức cũ.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

 Thế nào là đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

 Sửa bài 16/51
a/ A(-2 ; -2)
b/ C(2 ; 2)

SABC = SOBC + SOBD + SODA

SABC = 2 + 1 + 1 = 4

3. Bài mới : Luyện tập
Bài 17/51

X 0 -1 x 0 3

y = x + 1 1 0 y = -x + 3 3 0

b/ A(-1 ; 0) , B(-3 ; 0) , C(1 ; 2)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Chu vi Δ ABC laø p = AC + CB + AB
= 2

√

3 + 2

√

3 + 4

= 4

√

3 + 4 = 4(

√

3 + 1)

Diện tích Δ ABC : S = 12 AC.CB = 12⋅2

√

3 . 2

√

3=6

Baøi 18/52
a/ y = 3x + b

x = 4, y = 11. Ta coù :
11 = 3.4 + b ⇒ b = -1
Vaäy : y = 3x - 1

X 0 1

y = 3x - 1 -1 2

b/ y = ax + 5 ñi qua (-1 ; 3)
x = -1, y = 3. Ta coù :
3 = a.(-1) + 5 ⇒ a = 2
Vaäy : y = 2x + 5

X 0 -2,5

Y 5 0

Bài 19/52

a/ Trên mp(Oxy) xác định A(1 ; 1) ⇒ OA =

√

2 . Veõ (O ; OA) cắt Ox tại

√

Tiếp tục xác định B(

√

2 ; 1) ⇒ OB =

√

3 . Vẽ (O ; OB) cắt Oy tại

√

Nối điểm (0 ;

√

3 ) và điểm (-1 ; 0) ta có đồ thị y =

√

3 x +

√

b/ Trên mp(Oxy) xác định C(1 ; 1) ⇒ OC =

√

2 . Veõ (O ; OC) cắt Ox và Oy tại

√

Sau đó xác định D(

√

2 ; 1) ⇒ OD =

√

3 . Vẽ (O ; OD) cắt Ox tại

√

Tieáp tục xác định E(

√

3 ;

√

2 ) ⇒ OE =

√

5 . Vẽ (O ; OE) cắt Oy taïi

√

Nối điểm (0 ;

√

5 ) và điểm (-1 ; 0) ta có đồ thị y =

√

5 x +

√

4. Củng cố : từng phần

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Ngày soạn :07/11/2008 Ngày giảng : 10/11/2008

Tiết 24 - Tuần 12

Bài4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VAØ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

I/ Mục tiêu

HS nắm được :

 Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ khi vnào song song, trùng nhau và cắt

nhau

 Góc đường thẳng y = ax + b với tia Ox
 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

II/ Phương tiện dạy học : 
GV: Giaùo aùn.

HS: Kiến thức cũ.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại hệ số góc của đường thẳng y = ax

3. Bài mới

?1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 2x - 3
Nhận xét hai đường thẳng trên ?

Nếu xét tổng quát hai đường thẳng y = ax + b
và y’ = ax’ + b’ khi nào song song, khi nào
trùng nhau ?

?2 Cho 3 đường thẳng :
a/ y = 0,5x + 2

b/ y = 0,5x - 1
c/ y = 1,5x + 2

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau ?
Từ đó rút ra nhận xét tổng quát

Các đường thẳng song song thì với tia Ox các
góc thế nào ?

Trên hình 10 (a > 0)

So sánh α1, α2, α3 và giá trị của a rồi rút ra

nhận xét

Đối với a < 0 thì hãy rút ra kết luận tương tự
Xác định hệ số a, b của hàm số thứ nhất ?
Xác định hệ số a’, b’ của hàm số thứ hai ?

Tìm điều kiện để hai hàm số đã cho là các
hàm số bậc nhất

1 - Đường thẳng song song

Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y’=
a’x + b’(a’ 0 ) là song song với nhau khi
và chỉ khi a = a’ và b = b’

2 - Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y’=
a’x + b’(a’ 0 ) cắt nhau khi và chỉ khi a
= a’

Chú ý : Khi a a’, b = b’ thì 2 đường
thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
có tung độ chính là b

3 - Bài tốn áp dụng : SGK trang 54
y = 2mx + 3

y = (m + 1)x + 2
a >

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

a = 2m, b = 3
a’= m + 1, b’= 2

Tìm điều kiện để đồ thị hai hàm số cắt nhau
Tìm điều kiện để đồ thị hai hàm số song song

với nhau

Giaûi

Để hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
thì :

2m 0 vaø m + 1 0

⇔ m 0 và m -1
a/ Đồ thị hai hàm số cắt nhau

⇔ 2m m + 1
⇔ m 1

Kết hợp với điều kiện trên ta có m 0, m

±1

b/ Đồ thị hai hàm số song song
⇔ 2m = m + 1

⇔ m = 1

Kết hợp điều kiện trên ta có m = 1
4. Củng cố : Bài 20 trang 54

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là :

a/ y = 1,5x + 2 và b/ y = x + 2

a/ y = 1,5x + 2 và c/ y = 0,5x - 3
e/ y = 1,5x - 1 và g/ y = 0,5x + 3
Các cặp đường thẳng song song là :

a/ y = 1,5x + 2 vaø e/ y = 1,5x - 1
d/ y = x - 3 vaø b/ y = x + 2

c/ y = 0,5x - 3 và g/ y = 0,5x + 3
5. Dặn dò : Làm bài tập về nhà 21, 22 trang 54, 55

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Ngày soạn :15/11/2008 Ngày giảng : 17/11/2008

Tiết 25 - Tuần 13

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS nắm được :

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b
Tính các hệ số a và b khi cho biết x và y

Biết tính góc α hợp với đường thẳng y = ax + b với tia Ox

II/ Phương tiện dạy học : 
GV: Giaùo aùn.

HS: Kiến thức cũ.
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ :

a/ Khi nào 2 đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau ? Song song với nhau ?
Trùng nhau ?

b/ Sửa bài 22/52
3. Bài mới : Luyện tập

Baøi 25/55
a/

X 0 -3 x 0 2

y =

2
3 x+2

2 0 2y =

-3x+2

2 -1

b/ A(-1 ; 0), B(-3 ; 0), C(1 ; 2)
y = 1 ⇒ 1 = 32 x + 2 ⇒ 2

3 x = -1 ⇒ x =
-3

neân M(- 32 ; 1)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Bài 26/53

a/ y = 3x + b có x = 4, y =11
Ta coù : 11 = 3.4 + b ⇒ b = -1
Vaäy : y = 3x - 1

x 0 1

y = 3x - 1 -1 2

b/ y = ax + 5 ñi qua (-1 ; 3)
x = -1, y = 3.

Ta coù : 3 = a.(-1) + 5 ⇒ a = 2
Vaäy : y = 2x + 5

x 0 -2,5

y 5 0

Baøi 28/53 : y = ax + b
a/ a = 2 và điểm (1,5 ; 0)

nên y = 2x + b vaø 0 = 2.1,5 + b ⇒ b = -3
Vaäy y = 2x - 3

b/ a = 3 và điểm (2 ; 2)

nên y = 3x + b vaø 2 = 2.3 + b ⇒ b = -4
Vaäy y = 3x - 4

c/ a =

√

3 và điểm (1 ;

√

3 + 5)

nên y =

√

3 x + b vaø

√

3 + 5 =

√

3 .1 + b ⇒ b = 5
Vaäy y =

√

3 x + 5

4. Củng cố : từng phần

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ngày soạn :15/11/2008 Ngày giảng : 17/11/2008

Tiết 26 - Tuần 13

Bài5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a 0).

I/ Mục tiêu
HS nắm được :

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

II/ Phương tiện dạy học :

GV: Giáo án, SGK, thước thẳng.
HS: Kiến thức cũ.

III/ Hoạt động trên lớp

Cho (D) : y = ax + b (a >0) cắt trục Ox tại
điểm A. Trong các goùc ^A

1 , ^A2 , ^A3
, ^A

4 góc nào là góc tạo bởi đường thẳng
(D) với trục Ox ?

Neáu cho a < 0. Trong các góc ^A

1 , ^A2 ,

A3 , ^A

4 góc nào là góc tạo bởi đường
thẳng (D) với trục Ox ?

Sau khi HS trả lời GV chốt lại và khẳng
định như SGK

Cho HS quan sát hình 11 SGK trang 56 :
yêu cầu so sánh các góc α1, α2, α3 và so
sánh các giá trị tương ứng của hệ số a (với
a > 0 hoặc a < 0) rồi rút ra nhận xét

1 - Khái niệm hệ số góc của đường thẳng

y = ax + b (a 0)

a/ Góc tạo bởi đường thẳng (D) : y = ax + b
và trục Ox là góc TAx với T (D) và yT >

Đặt T ^A x = α

b/ Hệ số góc :

Các đường thẳng song song có cùng hệ số a
và đồng thời tạo với trục Ox những góc
bằng nhau

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

GV cho HS tự làm vào nháp vài phút sau đó

lên bảng trình bày bài giải. 2 - Ví dụ : SGK trang 57

Cho hai hàm số bật nhất y = 2mx +3 và y =
(m – 1)x +2. Tìm giá trị của m để đồ thị của
hai hàm số là hai đường thẳng :

a/ Song song.
b/ cắt nhau.

Giải :

a/ Hai đường thẳng song song khi
2m = m + 1  m = 1

b/ Hai đường thẳng cắt nhau khi

2m  m + 1  m 1

4. Củng cố : từng phần

5. Dặn dò : Bài tập về nhà 27, 28 trang 58.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Ngày soạn : 22/11/2008 Ngày giảng : 24/11/1008

Tiết 27 - Tuần 14

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Học sinh xác định được hàm số bậc nhất
Biết vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Tính góc

II/ Phương tiện dạy học :

GV: Giáo án,SGK, thước thẳng.
HS: Kiến thức cũ.

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ :

a/ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox

b/ Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

3. Luyện tập
Bài 29/59

a/ y = ax + b
Ta coù : y = 2x + b
⇔ 0 = 2.1,5 + b
⇔ b = -3
Vaäy y = 2x - 3
b/ y = ax + b
Ta coù : y = 3x + b
⇔ 2 = 3.2 + b
⇔ b = -4

Vậy y = 3x - 4
c/ Ta có : y =

√

3 x + b

⇔

√

3 + 5 =

√

3 .1 + b

⇔ b = 5

Vậy y =

√

3 x + 5
Bài 30/59

X 0 -4

y =

1
2x+2

2 0

X 0 2

y = -x + 2 2 0
b/ A(-4 ; 0), B(2 ; 0), C(0 ; 2)

tgA = OCOA=2
4=

2⇒^A ≈27

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

tgB = OCOB=2

2=1⇒^B ≈45

⇒C^=1800

−( ^A+ ^B) 1800−(270+450)=1080

c/ AC =

√

OA2+OC2=

√

42+22=

√

20 (cm)

BC =

√

OB2+OC2

√

22+22=

√

8 (cm)

AB = OA + OB = 4 + 2 = 6 (cm)

⇒ Chi viABC = AB + BC + AC = 6 +

√

8 +

√

20 13,3 (cm)

SABC = AB . OC2 =6 . 22 =6 (cm2)

4. Củng cố : từng phần

5. Dặn dò : Bài tập về nhà 31 trang 59

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Ngày soạn : 22/11/2008 Ngày giảng : 24/11/1008

Tiết 28 - Tuần 14

ÔN TẬP CHƯƠNG II

HÀM SỐ y = ax + b (a 0)

I/ Mục tiêu

 Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản của chương, giúp cho HS hiểu sâu hơn, nhớ lâu

hơn về các khái niệm về hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, khái niệm về hàm số bậc
nhất y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.

 HS nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau,

vng góc với nhau.

 HS vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định được các góc của đường thẳng

y = ax + b với tia Ox, xác định được hàm số y = ax thỏa mãn được một vài điều kiện nào đó.
II/ Chuẩn bị:

GV: Giáo án, SGK, thước thẳng.
HS: Kiến thức cũ.

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

A. Ôn tập lý thuyết :

1. HS trả lời các câu hỏi sau :
2. Nêu định nghĩa hàm số

3. Hàm số được cho bởi những cách nào ?
4. Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?

5. Dạng tổng quát và tính chất của hàm số bậc nhất

6. Góc hợp bởi đường thẳng y = ax + b và tia Ox được hiểu như thế nào ?

7. Khi nào 2 đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’ cắt nhau, song song nhau, trùng
nhau

B. Bài tập ôn tập :
Bài 30 : a/ m > 1

b/ k > 5
Baøi 31 : m = 1
Baøi 32 : a = 2

Baøi 33 : k = 2,5 vaø m = -3

Bài 34 : a/ k = 32 b/ k 32 c/ 2 đường thẳng không trùng nhau
Bài 35 : a/ HS lên bảng vẽ đồ thị

b/ C(1,2 ; 2,6)
c/ AC = 5,8
BC = 2,9

Bài 36 : a/ HS lên bảng vẽ đồ thị
b/ A(2 ; 4) và B(4 ; 2)
c/ OA = OB

4. Củng cố : từng phần

5. Dặn dò : Xem lại các bài tập đã giải, chuẩn bị kiểm tra chương II.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Ngày soạn : 15/12/2007 Ngày giảng : 20/12/2007

CHƯƠNG III

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 30 - Tuần 15

Bài1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I/ Mục tiêu

HS nắm được :

 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, định nghĩa nghiệm của phương trình
 Học sinh biết viết nghiệm của phương trình dưới dạng tổng quát và biểu diễn hình
học tập nghiệm của phương trình

 Rèn kĩ năng vẽ đồ thị để biểu diễn tập nghiệm của phương trình
II/ Chuẩn bị : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1
3. Bài mới

GV giới thiệu pt bậc nhất hai ẩn
GV gọi HS đọc định nghĩa trong SGK
và cho VD

Cặp giá trị (x ; y) được gọi là gì của pt ?
Gọi HS đọc định nghĩa 2 trong SGK
GV lưu ý HS cách viết được nghiệm
của pt như phần chú ý SGK

Cho HS thực hiện ?1

GV chia HS laøm hai nhóm :

Nhóm 1 : làm ?1a

Nhóm 2 : làm ?1b
Cho HS thực hiện ?2

Cho HS thực hiện ?3
GV cho HS nhận xét :

- Cho x một giá trị bất kì ta tìm được
mấy giá trị của y ?

- Cặp giá trị (x ; y) tìm được gọi là gì
của pt ?

Kết luận gì về nghiệm của pt 2x - y = 1
Trong công thức (3) em có nhận ra
dạng tổng quát của 2x - y = 1 ? Đồ thị
của nó được dựng như thế nào ?

1 - Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghóa : SGK/5

Chú ý : SGK

?1

a/ Các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) là nghiệm của
pt

b/ (2 ; 3) hay (-2 ; -5)

?2 Pt 2x - y = 1 có nhiều hơn hai nghiệm

2 - Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai aån
VD : Xeùt pt 2x - y = 1 (2)

⇔ y = 2x - 1
?3

x -1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x - 1 -3 -1 0 1 3 4

Vaäy pt (2) có vô số nghiệm số

Tổng qt : Dạng tổng qt của các nghiệm (x ;
2x - 1) với x R

Hay

x∈R
y=2x −1

¿{

(3)

Tập nghiệm của pt (2) là đường thẳng (d) 2x - y
= 1 đi qua điểm ( 12 ; 0) và (0 ; -1)

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Veõ (d) : y = 2x - 1

GV cho HS đọc trong SGK phần kết
luận về tập nghiệm của pt (2) được
biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ

Cho HS đọc phần tóm tắt SGK

⇔ y0 = 2x0 - 1

⇔ 2x0 - y0 = 1

⇒ (x0 ; y0) là nghiệm của pt 2x - y = 1

Xét pt 0x + 2y = 4 (4) ⇔ y = 2

Dạng nghiệm tổng quát : (x ; 2) với x R
Hay

x∈R
y=2

¿{

Tập nghiệm của pt (4) là đường thẳng y = 2 đi
qua điểm A(0 ; 2) và song song với trục hoành
Xét pt 4x + 0y = 6 (5) ⇔ x = 1,5

Dạng nghiệm tổng quát : (1,5 ; y) với y R
Hay

x=1,5
y∈R

¿{

Tập nghiệm của pt (5) là đường thẳng x = 1,5 đi
qua điểm B(1,5 ; 0) và song song với trục tung
Tóm tắt : SGK/7

Bài tập :

Bài 1/7 : a/ (0 ; 2) và (4 ; -3)
b/ (-1 ; 0) vaø (4 ; -3)
Baøi 2/7

b/ x + 5y = 3 (2)
⇔ y = −1

5x+
3
5

Tập nghiệm của pt (2) là đường thẳng y =

−1
5x+

5 đi qua điểm (0 ;
3

5 ) vaø (3 ; 0)

Baøi 3/7

x + 2y = 4 (1) ⇔ y = −1
2x+2

x - y = 1 (2) ⇔ y = x - 1

Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ (2 ; 1).
Đó là nghiệm của cả hai pt đã cho

4/ Củng cố từng phần

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Ngày soạn : 20/12/2007 Ngày giảng : 25/12/2007

Tiết 31-Tu ầ n 16 :

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I/ Mục tiêu

HS nắm được :

 Khái niệm nghiệm của hệ phương trình hai ẩn

 Phương pháp biểu diễn hình học nghiệm của hệ phương trình hai ẩn
II/ Chuẩn bị : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

- Cho HS thực hiện ?1
- Hai em lên bảng cùng làm
- Nêu dạng tổng quát của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
- Thế nào là nghiệm của hệ pt ?
- Thế nào là giải hệ pt ?

- GV giới thiệu tập nghiệm của hệ
pt khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ như SGK

- HS tham khảo bài giải trong SGK

rồi lên bảng thực hiện

?2 Yêu cầu HS biến đổi (1) và (2) 
về dạng hàm số bậc nhất y = ax + b
Nhận xét về vị trí của (1) và (2)
trước khi vẽ

GV cho HS kiểm lại để thấy (2 ; 1)
là nghiệm của hệ

1 - Khái niệm về hệ hai pt bậc nhất hai ẩn
?1 Cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hệ pt

2x+y=3
x − y=4

¿{

- Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có dạng :

ax+by=c
a ' x+b ' y=c '

¿{

- Nghiệm của hệ pt (SGK/9)
- Giải hệ pt (SGK/9)

2 - Minh họa hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất
hai ẩn

VD1 : Hệ pt

x+y=3
x −2y=0

¿{

?2 Vẽ (d1) : x + y = 3 và (d2) : x - 2y = 0 nên cùng một

trục tọa độ

(d1) x + y = 3 ⇔ (d1) y = -x + 3

(d2) x - 2y = 0 ⇔ (d2) y = 12 x

x 0 3 x 0 2

y = -x + 3 3 0 y =1

2 x

0 1

Nhìn trên đồ thị ta thấy (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm

M(2 ; 1)

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

HS đọc phần tóm tắt SGK/10
Giới thiệu phần chú ý như SGK

a/ Vì a = -2 và a’ = 3 nên (d1) và

(d2) cắt nhau

Vậy hệ pt có 1 nghiệm
b/ Vì a = a’ = −1

2 nên (d1) và

(d2) song song

Vậy hệ pt vô nghiệm
c/ 1 nghiệm

HS về nhà tự làm câu b

ĐS : Hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; 2)

VD2 : Heä pt

3x −2y=−6
3x −2y=3

¿{

⇔

y=3

2x+3(d1)
y=3

2x −
3
2(d2)
¿{

x 0 2 x 0 1

y = 32 x +

3 3 6

y = 32 x

-3
2

-3
2
0
Nhìn trên đồ thị ta thấy (d1) và (d2) song song với nhau

nên chúng không có điểm chung
Vậy hệ pt đã cho vơ nghiệm

VD3 : Xét hệ pt

2x − y=3
−2x+y=−3

¿{

⇔

y=2x −3(d1)
y=2x −3(d2)

¿{

(d1) và (d2) trùng nhau.

Vậy hệ pt đã cho có vơ số nghiệm số
Tóm tắt : SGK/10

Chú ý : SGK/11

3 - Hệ phương trình tương đương
Định nghóa : SGK/11

Bài tập :
Bài 4/11
a/

3x − y=3
x −1

3 y=1

¿{

(d1) 3x - y = 3 ⇔ (d1) y = 3x - 3

(d2) x - 13 y = 1 ⇔ (d2) y = 3x - 3

(d1) (d2) nên hệ pt có vô số nghiệm số

Bài 5/11 : HS về nhà tự vẽ hình để kiểm tra

¿
¿
¿{

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

a/ 2x - y = 1 (d1)

x - 2y = -1 (d2)

(d1) ⇔ y = 2x - 1

(d2) ⇔ y = 12 x+12

x 0 12 x 0 -1

y = 2x - 1 -1 0 y =

1
2 x
-1
2

1
2 0

(d1) và (d2) cắt nhau tại điểm (1 ; 1). Vậy hệ pt có 1

nghiệm số (x ; y) = (1 ; 1)
4/ Củng co á : Từng phần

5/ Dặn dò : Bài 7; 8a; 9a; 10a; 11/12

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Ngày soạn : 20/12/2007 Ngày giảng : 25/12/2007

Tiết 32 - Tuần 16

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I/ Mục tiêu

 HS cần nắm vững cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

 HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm hoặc hệ có vô
số nghiệm)

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

HS đọc SGK và trình bày lại
HS thực hiện VD1

HS thực hiện VD2
HS lên bảng làm bài

HS thực hiện ?1
HS trả lời ?2
HS trả lời ?3

HS lên bảng làm bài
12/15

13/15
14/15

1 - Quy tắc thế : SGK/13
VD1 : Xét hệ pt

x −3y=2
−2x+5y=2

¿{

⇔

x=3y+2
−2(3y+2)+5y=1

¿{

⇔

x=3y+2
y=−5

¿{

⇔

x=−13
y=−5

¿{

Vậy hệ pt có một nghiệm là (-13 ; -5)
2 - Áp dụng

VD2 : Giải hệ pt

2x − y=3
x+2y=4

¿{

Giải : SGK/14
VD3 : SGK/14
Bài tập

a/ (10 ; 7) b/

(

1119 ;− 6

)

(

2519;−
21
19

)

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

a/ (x ; y) (-1,38 ; 0,62)
b/ (x ; y) (-1,00 ; 3,46)
4/ Củng cố : từng phần

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

KIỂM TRA HỌC KÌ I 90’

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Tiết 33 - Tuần 17

Tiết 34 - Tuần 17

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS biết viết dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình hai ẩn

 HS biết đốn nhận số nghiệm của hệ pt và giải pt bằng phương pháp hình học
II/ Chuẩn bị : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

3. Bài mới

2 HS lên bảng cùng làm

GV hướng dẫn HS biểu diễn ẩn x
theo ẩn y như sau :

2x + y = 4 ⇔ x = - 12 y + 2
Dạng tổng quát của nghiệm đã
cho :

x=−1
2 y+2
y∈R

¿{

HS lên bảng vẽ hình
HS lên bảng làm bài

x 0 3

y = 2x - 3 -3 0

Baøi 7/12

a/ 2x + y = 4 ⇔ y = -2x + 4 (d1)

Dạng tổng quát nghiệm cuûa pt :

x∈R
y=−2x+4

¿{

3x + 2y = 5 ⇔ y = - 32x - 5

2 (d2)

Dạng tổng quát nghiệm của pt :

x∈R
y=−3

2x −
5
2

¿{

b/ (d1) và (d2) cắt nhau tại (3 ; 2)

Nghiệm chung laø (3 ; 2)
Baøi 8/12

a/ x = 2 (d1)

2x - y = 3 (d2) ⇔ y = 2x - 3

Ta coù (d1) // trục Oy

(d2) cắt trục Oy tại điểm có tung độ là -3

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

HS tự làm ở nhà câu 8b
ĐS : (-4 ; 2)

HS làm theo nhóm, đại diện
nhóm lên bảng làm

Từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1)
b/ HS tự làm ở nhà

Baøi 9/11

¿
¿

¿{

a/ x + y = 2 (d1)

3x + 3y = 2 (d2)

(d1) ⇔ y = -x + 2

(d2) ⇔ y = -x + 32

Vì a = a’ = -1 vaø b = 2 ; b’= 32 nên (d1) // (d2)

Vậy hệ pt đã cho vơ nghiệm

b/ HS tự làm câu b (ĐS : hệ pt vô nghiệm)
Bài 10/12

¿
¿
¿{

a/ 4x - 4y = 2 (d1)

-2x + 2y = -1 (d2)

(d1) ⇔ y = x - 12

(d2) ⇔ y = x - 12

(d1) (d2) nên hệ pt đã cho có vơ số nghiệm số

Bài 11/12

Hệ pt có vơ số nghiệm số vì hệ có hai nghiệm phân
biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
của chúng có 2 điểm chung phân biệt suy ra chúng
trùng nhau

4/ Củng cố : từng phần
5/ Dặn dị

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Tiết 35 - Tuần 18

ÔN TẬP HỌC KỲ I

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. Chương I : Căn bậc hai

1/ Tìm câu đúng trong các câu sau :
a/ Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b/ Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c/

√

0,36=0,6

d/ Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e/

√

0,36=±0,6

2/ Có bao nhiêu số trong các số sau ñaây : 9;

0; -1; 2; 3; 14 ; -7; 5 có căn bậc hai

a/ 3 b/ 4 c/ 5 d/ 6
3/ Căn bậc hai số học của ±7¿2

¿ laø :

a/ ± 7 b/ 4 c/ 7 d/ -7
4/

√

16=?

a/ 8 b/ ± 8 c/ 4 d/ ± 4
5/ Khi tính

√

16+9 ta được kết quả là :
a/ 7 b/ ± 7 c/ 5 d/ ± 5
6/ Khi tính

√

252−242 ta được kết quả là :

a/ ± 7 b/ 7 c/

√

2 d/

|25|−|24|=1

√

− x có ý nghóa khi :

a/ x < 0 b/ x 0

c/ x 0 d/ Luoân vô nghóa ∀x
8/

√

6−3x có nghóa khi :

a/ x -2 b/ x 2
c/ x -2 d/ x 2
9/

√

x −2

a/ x 2 b/ x 2
c/ x > 2 d/ x < 2
10/

√

x2+3 có nghóa khi :

a/ x φ b/ x = -3

c/ x R d/ x

√

B. Chương II : Hàm số y = ax + b (a 0)
1/ Trong các hàm số sau, hàm số nào là
hàm số bậc nhất : (khoanh tròn câu đúng)
a/ y = 3 - 0,5x d/ y = (

√

2 - 1)x + 1
b/ y = -1,5x e/ y =

√

3 (x -

√

2 )

c/ y = 5 - 2x2 f/ y +

√

2 = x -

√

2/ Khi x =

√

2 + 1 thì giá trị tương ứng của

hàm số y = (

√

2 - 1)x laø :

a/ 3 + 2

√

2 c/ 3 - 2

√

b/ 1 d/ -1

3/ Hàm số nào đồng biến :

a/ y = (1 -

√

2 )x + 3 c/ y = (

√

- 1)x - 2

b/ y = (

√

3 -

√

2 )x + 7 d/ y = (2

-√

5 )x + 6

4/ Cho hàm số y = f(x) = 2x. Điểm nào
thuộc đồ thị của hàm số :

a/ A(-2 ; 4) c/ C(2 ; -4)
b/ B(-3 ; -9) d/ D(2 ; 4)

5/ Cho hàm số y = f(x) = 3x + 4. Điểm nào
thuộc đồ thị của hàm số :

a/ A(-2 ; 2) c/ C(2 ; -2)
b/ B(-2 ; -2) d/ D(2 ; 2)

6/ Đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm
(-1 ; 3). Giá trị của a là :

a/ -3 b/ 2 c/ 0 d/ 1
7/ Hai đường thẳng y = (a - 1)x + 2 và
y = (3 - a)x + 1 song song nhau khi giá trị a
là :

a/ 2 b/ 1 c/ -1 d/ Cả 3 đều sai
8/ Hai đường thẳng y = kx + (m - 2) và
y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau khi giá trị

của k và m là :

a/ k = 2,5 và m = 3 c/ k = 2,5 và m = -3
b/ k = -2,5 và m = 3 d/ k = -2,5 và m = -3
9/ Cho hai điểm A(-3 ; 4) trong mặt phẳng
tọa độ Oxy. Khoảng cách OA là :

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

d/ k −2
3

BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1 : Tính (rút gọn)

1/ 2

√

3−3

√

12+1
5

√

75−

5
6

√

108

2/ (

√

12−6

√

24)

√

6−

(

√

2+12

)

3/ 26

√

3+5−
4

√

3−2

√

3¿2
¿

√

3−3¿2
¿
¿

√¿

5/ 9 4 5  146 5

Bài 2 : Tìm x biết :
1/

√

4x −2=

√

2x −1=5

√

x2−6x+9=2x
4/

√

4x2+1=2x −1

√

x2−4x+4=

√

x2−2x+1

Bài 3 : Cho biểu thức
A =

(

√

x

√

x −2+

√

x

√

x+2

)

:
x −4

√

8x

1/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2/ Rút gọn A

3/ Tìm x để A > 0
Bài 4 : Cho biểu thức

B =

(

√

x

1−

√

x+

√

x
1+

√

x

)

⋅

x −1
4

1/ Tìm x để B có nghĩa
2/ Rút gọn B

3/ Tìm x để B = -2
Bài 5 :

1/ Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = - 32 x + 1 (1)

y = 12 x - 3 (2)

2/ Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (1) và (2). Tìm tọa độ của A bằng phép
tốn

Bài 6 :

1/ Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = -2x và y = x + 3

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Bài 7 : Viết phương trình của đường thẳng

1/ Có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A

(

12;−5
2

)

2/ Có tung độ góc bằng -3 và đi qua điểm B

(

32;9
2

)

3/ Song song với đường thẳng y = - x2+1 và đi qua điểm C

(

1
3;−

2
3

)

4/ Cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 32 và cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng -2

Bài 8 : Cho hàm số bậc nhất
y =

(

m−3

)

x+2 (3)

y = (3 - m)x - 1 (4)
Với giá trị nào của m thì :

a/ Đồ thị hàm số (3) và (4) song song nhau

b/ Đồ thị hàm số (3) và (4) cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 2
c/ Đồ thị hàm số (3) và (4) cắt nhau tại một điểm trên trục hồnh

Bài 9 : Viết cơng thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau
1/ 2x - y = 2

2/ 3x + 2y = 0
3/ 0x + 3y = -6
4/ 3x - 0y = -9
5/ 3x - 2y = 6

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Tiết 36 - Tuần 18

KIỂM TRA HỌC KỲ I

I/ Trắc nghiệm

(Trả lời các câu hỏi bằng cách khoanh trịn chữ cái A , B , C , D đứng trước đáp số đúng)
Bài 1 (1 điểm)

a. Hàm số y = (m -

√

2 )x + 1 đồng biến khi :

A. m < -

√

2 B. m > -

√

2 C. m >

√

2 D. m

√

b. Đồ thị của hàm số y =

(

m−1

)

x+3 vaø y =

(

3− m

)

x + 1 là hai đường thẳng song

song với nhau khi :

A. m = 15 B. m = - 121 C. m = - 15 D. m = 125

c. Hàm số y =

√

2 x + 3 có giá trị bằng 1 khi giá trị tương ứng của x là :

√

2 B. (-

√

2 ) C. (-2

√

2 ) D. 2

√

d. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 3 có tọa độ là :

A. (-1 ; -5) B. (1 ; 5) C.

(

12;5

)

D. (2 ; -7)

Baøi 2 (1 điểm)

a. Trong hình 1, sin α bằng :

A. 53 B. 54

C. 35 D. 34

b. Trong hình 2, sin β bằng :
A. CAAD B. CABA
C. CDDA D. DAAB

c. Trong hình 3, cos600 baèng :

A. a

√

2a B.

a
2a

C. a

a

√

3 D.

a

√

3
a

d. Trong hình 4, tg B^ bằng :

A. cb B. ba

C. bc D. ca

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Tính :

√

48a:

√

3a với a > 0

Bài 2 (2,5 điểm)
Cho biểu thức :

P =

(

√

a−1−
1

√

a

)

(

√

a+1

√

a −2−

√

a+2

√

a −1

)

với a > 0, a 1 và a 4

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tìm giá trị của a để P dương
Bài 3 (4 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By theo thứ tự là các tia vng
góc với AB tại A, B và chúng nằm cùng phía với nửa đường trịn đã cho đối với đường
thẳng AB

Qua điểm M thuộc nửa (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó, nó cắt
Ax, By theo thứ tự tại C và D

Chứng minh rằng :
a. COD = 900

b. CD = AC + BD
c. AC.BD = R2

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Tieát 37 - Tuần 19

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
 HS biết tính nghiệm gần đúng các hệ phương trình

 HS biết đặt ẩn phụ để giải hệ pt, biết tính giá trị của m và n để đa thức P(x) chia hết
cho đa thức (x - a)

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

3 HS cùng lên bảng làm bài

HS lên bảng làm bài

Bài 15/15

a/ Khi a = -1, ta có hệ pt :

x+3y=1
2x+6y=−2

¿{

Hệ pt vô nghiệm

b/ Khi a = 0, ta có hệ pt :

x+3y=1
x+6y=0

¿{

Có nghiệm (x ; y) = (2 ; −1
3 )

c/ Khi a = 1, ta có hệ pt :

x+3y=1
2x −6y=2

¿{

Hệ có vơ số nghiệm tính theo cơng thức :

x=1−3y
y∈R

¿{

Bài 16/16

a/ (3 ; 4) b/ (-3 ; 2) c/ (4 ; 6)
Baøi 17/16

a/ (x ; y) (1,00 ; -0,24)
b/ (x ; y) =

(

√

2−3

√

5 ;

1−2

√

)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Baøi 18/16

a/ Hệ pt có nghiệm là (1 ; -2) nên ta coù :

2−2b=−4
b+2a=−5

¿{

⇒ a = -4 ; b = 3
b/ a = −2+5

√

b = -(2 +

√

2 )

Bài 19/16

P(x) chia hết cho x + 1

⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4m = 0
⇔ -7 - n = 0 (1)

P(x) chia heát cho x - 3

⇔ P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n =
0

⇔ 36m - 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

−7− n=0
36m−13n=3

¿{

⇔

n=−7
m=−22

¿{

4/ Củng co á : từng phần

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Tiết 37 - Tuần 19

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

I/ Mục tiêu

 HS nắm vững cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
 HS có kĩ năng giải hệ pt bậc nhất hai ẩn

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
1/

2x+y=3
x − y=6

¿{

2x+2y=9
2x −3y=4

¿{

3. Bài mới

GV giới thiệu phương pháp cộng đại số như
SGK

HS trả lời ?1

GV cho HS đọc SGK sau đó lên bảng trình
bày lại

Củng cố : Bài 20a/19
HS trả lời ?2

HS lên bảng làm bài
Củng cố : Bài 20b/19
HS trả lời ?3

Củng cố : Bài 20a/19

HS lên bảng thực hiện và trả lời ?4

HS leân bảng làm bài

1 - Quy tắc cộng đại số (SGK/16)
VD1 : Xét hệ pt

(I)

2x − y=1
x+y=2

¿{

2 - Áp dụng : (SGK/17)
a/ Trường hợp thứ nhất
VD2 : Xét hệ pt

(II)

2x+y=3
x − y=6

¿{

Giải : SGK/17
VD3 : Xét hệ pt
(III)

2x+2y=9
2x −3y=4

¿{

Giaûi : SGK/18

b. Trường hợp thứ hai
VD4 : Xét hệ pt
(IV)

3x+2y=7
2x+3y=3

¿{

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Giải : SGK/18

3 - Tóm tắt cách giải : SGK/18
Bài tập :

Bài 20/19
a/ (2 ; -3)
b/ ( 32 ; 1)

c/ (3 ; -2)
d/ (-1 ; 0)
e/ (5 ; 3)
Bài 21/19
a/ x -0,57
y -0,60
b/ x -0,41
y -0,71
4/ Củng cố : từng phần

5/ Dặn dò : Làm bài 22 → 27/19, 20

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Tiết 38+39 - Tuần 20

LUYỆN TẬP

I/ Mục tieâu

 HS giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
 HS biết tính nghiệm gần đúng các hệ phương trình

 HS biết cách xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm phân
biệt

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

HS lên bảng làm 22/19

GV hướng dẫn HS trừ từng vế hai pt để
tính y

Thu gọn vế trái của hai pt trong hệ ta được
hệ pt tương đương :

5x − y=4
3x − y=5

¿{

HS lên bảng làm bài

Bài 22/19
a/

(

32;11

)

b/ Vô nghiệm

c/ (x R ; y = 32x −5 )

Baøi 23/19

a/ (1,950 ; -0,707)
Baøi 24/19

a/ (I)

2(x+y)+3(x − y)=4
(x+y)+2(x − y)=5

¿{

Đặt x + y = u ; x - y = v
Ta có hệ pt (ẩn u, v)

2u+3v=4
u+2v=5

¿{

Hệ pt có nghiệm (u ; v) = (-7 ; 6) suy ra :
(I)

⇔

x+y=−7
x − y=6

¿{

⇔

x=−1
2
y=−13

¿{

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

3m−5n+1=0
4m− n−10=0

¿{

ÑS : m = 3 ; n = 2

Baøi 26/19

a/ A(2 ; 2) y = ax + b ⇔ -2 = a.2 + b
⇔ 2a + b = -2
B(-1 ; 3) y = ax + b ⇔ 3 = a.(-1) + b
⇔ -a + b = 3
Ta có hệ pt :

2a+b=−2
−a+b=3

⇔

¿a=−5
3
b=4

¿{

b/ a = 12 ; b = 0
c/ a = - 12 ; b = 12
d/ a = 0 ; b = 2
4/ Củng cố : từng phần

5/ Dặn dò

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Tiết 40 - Tuần 20

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ Mục tiêu

 HS cần nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất với hai ẩn số
 HS có kỹ năng giải các bài toán được đề cập trong SGK

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Giải các hệ phương trình sau :
1/

− x+2y=1
9x −9y=27

¿{

− y+x=13
14

5 x+
9

5y=189

¿{

3. Bài mới
Cho HS trả lời ?1

GV nêu sự khác biệt về giải toán bằng cách
lập hệ pt so với giải toán bằng cách lập pt
HS đọc đề bài toán

GV hướng dẫn HS phân tích bài tốn
HS trả lời ?2

HS tham khảo bài giải trong SGK rồi lên
bảng trình bày lại

Thực hiện tiếp ?3, GV vẽ hình minh họa đề
bài. Gọi HS lên bảng trình bày lại

HS thực hiện và trả lời ?4 và ?5

HS đọc đề bài và làm việc theo nhóm
Nhóm nào làm trước cử đại diện lên bảng
làm bài

Ví dụ 1 : SGK/20, 21
Giải : SGK/20, 21
Ví dụ 2 : SGK/21
Giải : SGK/21
Bài tập :
Bài 28/22

Gọi số lớn là x, số nhò là y ; y > 124
Ta có hệ pt :

x+y=1006
x=2y+124

¿{

ĐS : x = 712 ; y = 294
Bài 29/22

Gọi số cam là x, số quýt là y
Ta có hệ pt :

x+y=17
3x+10y=100

¿{

⇒ x = 10 ; y = 7
Baøi 30/22

Gọi độ dài quảng đường AB là x; x > 0
Thời gian dự định đi đến B lúc 12 giờ trưa là
y ; y > 0

Ta có hệ pt :

x = 35(y + 2)
x=50(y-1)

¿{

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85></div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Tieát 41 - Tuần 21

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo)

I/ Mục tiêu

 HS cần nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất với hai ẩn số
 HS có kỹ năng giải các bài toán được đề cập trong SGK

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

HS đọc đề bài toán, GV hướng dẫn HS
phân tích bài tốn

HS trả lời ?6

GV hướng dẫn HS giải như SGK
HS thảo luận nhóm

HS thực hiện ?7

GV lưu ý nhấn mạnh cho HS : Do hai
vịi cùng chảy thì bể đầy trong 245
giờ nên trong 1 giờ, hai vòi chảy được

24 bể nước

Ví dụ 3 : SGK/22

Giải : SGK/22, 23
Bài tập 31/23
ĐS : 9cm và 12cm
Bài tập 32/23

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (x > 0)
Hai vòi cùng chảy đầy bể sau 4 4

5 giờ nên ta

có pt :

1
x+

1
12=

5
24

⇒x=8

Bài tập 33/24

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hồn
thành cơng việc trong x (giờ), người thứ hai
trong y (giờ), (x, y > 0)

25% = 14

Ta có hệ pt :

1
x+

1
y=

1
16
3

x+
6
y=

1
4

¿{

⇒ (x ; y) = (24 ; 48)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hồn thành
cơng việc trong 24 giờ, người thứ hai 48 giờ

4/ Củng cố : từng phần

5/ Dặn dò

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Tiết 42+43 - Tuần 21+22

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS có kỹ năng giải các bài tốn được đề cập trong SGK
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

HS lên bảng làm bài :

Bài 34/24
Bài 35/24
Bài 36/24

Bài 37/24
Bài 38/24

Bài 39/27

ĐS : 750 cây (50 luống, mỗi luống 15 cây)

Thanh yên : 3 rupi/quả

Táo rừng : 10 rupi/quả
Gọi số thứ nhất là x ; x > 0
Số thứ hai là y ; y > 0
Ta có hệ pt :

25+42+x+15+y=100

10,25+9,42+8x+7,15+6y=100 . 8,69

¿{

⇔

x+y=18
8x+6y=136

¿{

ÑS : (x ; y) = (14 ; 4)

ÑS : 3 π (cm/s) vaø 2 π (cm/s)

Giả sử khi chảy một mình thì vịi thứ nhất đầy bể
trong x phút, vòi thứ hai trong y phút (x, y > 0)
1 giờ 20 phút = 80 phút

Ta coù heä pt :

(

1
x+

1
y

)

=1
10

x +
12

y =
2
15

¿{

⇔ (x ; y) = (120 ; 240)

ĐS : Vòi thứ nhất 120 phút hay 2 giờ
Vòi thứ hai 240 phút hay 4 giờ

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x
triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho
loại hàng thứ hai

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

loại hàng thứ hai là 108100 y triệu đồng

Ta có phương trình : 112100 x + 108

100 y = 2,18

Hay 1,12x + 1,08y = 2,18

Khi thuế VAT là 10% cho cả hai loại hàng thì số
tiền phải trả là 110100(x+y)=2,2

Hay 1,1x + 1,1y = 2,2

⇔ x + y = 2
Ta có hệ pt :

1,12x + 1,08y = 2,18
x+y=2

¿{

⇔ (x ; y) = (0,5 ; 1,5)
4/ Củng cố : từng phần

5/ Dặn dò

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Tiết 44+45 - Tuần 22+23

ÔN TẬP CHƯƠNG III

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I/ Mục tiêu

HS cần nắm vững :

 Khái niệm nghiệm của hệ phương trình hai ẩn

 Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số hay bằng
phương pháp thế và biết minh họa hình học kết quả vừa tìm được

 Phương pháp giải tốn bằng cách lập hệ pt bậc nhất hai ẩn số
 HS cần có kỹ năng giải hệ pt và bài tốn được đề cập trong SGK
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

HS trả lời các câu hỏi sau : 1/ Cường nói sai vì mỗi nghiệm của hai phương

trình hai ẩn là 1 cặp số (x ; y)

Phải nói hệ pt có một nghiệm là (x ; y) = (2 ; 1)

¿
¿
¿{

2/ Hai heä pt :
ax + by = c (d)
a’x + b’y = c’ (d’)
(d) ⇔ y = - abx + c

b

(d’) ⇔ y = - a'b' x + c '
b'

Trường hợp : a'a= b
b '=

c
c '

Ta coù : a'a= b
b '⇒

a

b=

a '
b ' (1)

bb''= c
c '⇒

c
b=

c '
b ' (2)

(1) vaø (2) ⇒ (d) và (d’) trùng nhau. Vậy hệ pt
có vô số nghiệm số

Trường hợp : a'a= b
b '≠

c
c '

Ta coù : a'a= b
b '⇒

a
b=

a '

b ' (1)

bb''≠ c
c '⇒

c
b≠

c '
b ' (2)

(1) và (2) ⇒ (d) //ø (d’)
Vậy hệ pt vô nghiệm
Trường hợp a'a ≠ b

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

HS lên bảng làm
HS dưới lớp nhận xét

Baøi 40a/27

(d) // (d’). Vậy hệ pt vô nghiệm

Bài 40b/27

(d) và (d’) cắt nhau tại (2 ; -1)

Vậy hệ pt có nghiệm : x = 2 vaø y = -1
Baøi 40c/27

(d) vaø (d’) trùng nhau. Vậy hệ phương

trình có vô số nghiệm số

Bài 41a/27
HS làm việc theo nhóm, đại diện

Tac có : a'a ≠ b
b '⇒

a
b≠

a '

b ' ⇒ (d) và (d’) cắt nhau

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
Bài tập :

Giải hệ pt :
¿

2x+5y=2(1)

5x+y=1(2)

¿{

⇒ Hệ pt vô nghiệm
Minh họa hình học :

(1) ⇔ y = - 52 x + 52 (d)
(d) đi qua điểm (1 ; 0) và (6 ; -2)
(2) ⇔ y = - 52 x + 1 (d’)
(d’) đi qua điểm (0 ; 1) và (5 ; -1)

0,2x+0,1y=0,3(1)
3x+y=5(2)

¿{

⇔

x=2
y=−1

¿{

Minh họa hình học :
(1) ⇔ y = -2x + 3 (d)

(d) ñi qua điểm (0 ; 3) và ( 32 ; 0)
(2) ⇔ y = -3x + 5 (d’)

(d’) đi qua điểm (0 ; 5) và (1 ; 2)
Giải hệ pt :

2x − y=
1
2(1)
6x −4y=2(2)

¿{

Hệ pt có vô số nghiệm số :

x∈R
y=3

2x −
1
2

¿{

Minh họa hình học :

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét

Bài 41b/27

Bài 42/27

(d) đi qua điểm (0 ; - 12 ) vaø (1 ; 1)
(2) ⇔ 2y = 3x - 1 (d’)

(d’) đi qua điểm (0 ; - 12 ) vaø (1 ; 1)

x

√

5−(1+

√

3)y=1
(1−

√

3)x+y

√

5=1

¿{

¿
⇔

x=1+

√

5
3
y=−1+

√

¿{

⇔

x ≈1,66
y ≈0,99

¿{

2x
x+1+

y
y+1=

√

2
x

x+1+
3y
y+1=−1

¿{

Đặt x+1x = u và y+1y = v
Ta có hệ pt :

2u+v=

√

2
u+3v=−1

¿{

⇔

v=−2−

√

2
5
u=3

√

2+1

¿{

Do đó hệ pt đã cho tương đương với :

x
x+1=

√

2+1
5
y

y+1=

−2−

√

2
5

¿{

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Bài 43/27

Bài 44/27

Bài 45/27

Bài 46/27

⇔

x=3

√

2+1
4−3

√

2
y=−2−

√

2
7+

√

¿{

⇔

x ≈ −21,61
y ≈−0,41

¿{

Hệ pt :

2x − y=m
4x −m2y=2

√

¿{

⇔

−4x+2y=−2m
4x − m2y=2

√

¿{

Cộng từng vế trên ta được :

(2 - m)2y = 2(

√

2− m¿ (1)

a/ Hệ pt vô nghiệm ⇔ (1) vô nghiệm
ĐK là : (2 - m)2 = 0 và 2(

√

2− m¿ 0

⇔ m = -

√

b/ Hệ có vô số nghiệm ⇔ (1) có vô số nghiệm
ĐK là : (2 - m2) = 0 vaø 2(

√

2− m¿ = 0

⇔ m =

√

c/ Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ (1) có nghiệm
duy nhất.

ĐK là : (2 - m)2 0

⇔m ≠±

√

2 (m = 1)

Gọi vận tốc của người đi từ A là v1 (v1 > 0)

Gọi vận tốc của người đi từ A là v2 (v2 > 0)

Ta có các pt :

2000
v1

=1600

v2 (1)

1800
v1 +6=

1800

v2 (2)

Đặt 100v
1

=x và 100

v2 =y , từ (1) và (2) ta có

hệ pt

20x=16y
18x+6=18y

¿{

Hệ pt này có nghiệm là : (x ; y) =

(

43;5
3

)

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75 m/phút và
vận tốc của người đi từ B là 60 m/phút

Gọi x, y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong
vật đó (x, y > 0)

Ta có hệ pt :

x+y=124
10

89 x+
1
7 y=15

⇔

¿x=89

y=35

¿{

Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong
công việc trong x ngày, đội II trong y ngày (x, y
ngun dương)

Ta có hệ pt :

1
x+

1
y=

1
12
y=21

⇔

¿x=28
y=21

¿{

Vậy đội I làm xong trong 28 ngày và đội II làm
xong trong 21 ngày

Gọi x, y lần lượt là số tấn thóc mà hai đơn vị thu
hoạch được trong năm ngối (x, y > 0)

Ta có hệ pt :

x+y=720
115

100 x+
112

100 y=819

⇔

¿x=420

y=300

¿{

Vậy năm ngoái đội I thu hoạch được 420 tấn thóc,
đội II thu hoạch được 300 tấn thóc

Năm nay đội I thu hoạch được 483 tấn thóc, đội II
thu hoạch được 336 tấn thóc

4/ Củng cố : từng phần

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Tiết 46 - Tuần 23

KIỂM TRA CHƯƠNG III

Đề 1

Câu 1 : Giải các hệ phương trình
(I)

2x −3y=1
− x+4 y=7

¿{

và (II)

√

2x+y=1+

√

x+

√

2y=−1

¿{

Câu 2 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2, và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn
hơn số ban đầu là 682

Đề 2

Câu 1 : Giải các hệ phương trình

7x −3y=5
x

2+
y
3=2

¿{

(

√

3−1)x − y=2
x+(

√

3−1)y=3

¿{

Câu 2 : Hai người cùng làm chung một cơng việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhưng
sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, cịn người thứ hai vẫn
tiếp tục làm cơng việc đó. Sau khi được 12 ngày do người thứ hai nghỉ, người thứ nhất quay
trở về một mình làm tiếp phần việc cịn lại, trong 6 ngày thì xong. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc ?

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

CHƯƠNG IV

HÀM SỐ y = ax

2

(a 0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tiết 47 - Tuần 24

HÀM SỐ y = ax

2

(a 0)

I/ Mục tiêu

 HS thấy được trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 (a 0)

 HS biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số
 HS nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a 0)

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

Sau khi giới thiệu VD này, GV có thể
nói thêm rằng cịn có nhiều VD thực
tế như thế. Ta sẽ thấy qua các bài tập
- Cho HS thực hiện ?1 (có thể bằng
máy tính bỏ túi)

- Thực hiện ?2 theo trình tự, đầu tiên
với y = 2x2 rồi đến y = -2x2

- HS nhận xét sự tăng giảm

- Cho HS phát biểu tổng quát bằng
cách đọc SGK trang 29

- Thực hiện ?3 và cho HS phát biểu
nhận xét

- Thực hiện ?4 củng cố tính chất và
nhận xét

1 - Ví dụ mở đầu : SGK trang 28
Ta có : S = 5t2

t : tính bằng giây
S : tính bằng mét

Cơng thức này biểu thị một hàm số bậc hai
2- Tính chất của hàm số y = ax (a2 0)

Tính chất :

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 nghịch biến khi x <

0 và đồng biến khi x > 0

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x < 0

vaø nghịch biến khi x > 0
Nhận xét : SGK trang 30

4/ Củng cố
Bài tập
Bài 1/30

R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

π R2

(cm2)

1,02 5,90 14,52 52,56

b/ Giả sử : R’ = 3R ⇒ S’= π R’2 = π (3R)2 = 9 π R2 = 9S

Diện tích tăng 9 laàn

c/ 79,5 = S = π R2 ⇒ R2 = 79,5

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Bài 2/31

a/ ĐS : 96m ; 84m

b/ 4t2 = 100 ⇒ t2 = 25 ⇒ t = ±

√

25=±5⇒t=5 (giây)

Bài 3/31

a/ a.22 = 120 ⇒ a = 120

22 =

120
4 =30

b/ F = 30V2 ⇒ Khi V = 10m/s ⇒ F = 30.102 = 3000 N

⇒ Khi V = 20m/s ⇒ F = 30.202 = 12000 N

c/ Gió bão với vận tốc 90 km/h = 900003600sm=25m/s . Cánh buồm chỉ chịu sức gió

20m/s. Vậy thuyền khơng thể đi được trong bão với vận tốc 90 km/h
5/ Dặn dò : Xem trước bài đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Tiết 48 - Tuần 24

LUYỆN TẬP

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

I/ Mục tiêu

 HS biết được dạng đồ thị và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a > 0, a < 0
 HS nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất
của hàm số

 HS vẽ được đồ thị

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của hàm số y = ax2 (a 0) vaø y = 2x2 , y = -x2

3. Bài mới

GV hướng dẫn HS lập bảng giá trị rồi vẽ
các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ
Cho HS nhận xét tỉ mỉ hơn về đồ thị trên
mặt phẳng tọa độ

Đỉnh ? Trục đối xứng ? Điểm thấp nhất ?
Nằm phía nào so với trục hoành ?

HS thực hiện và trả lời ?1

Làm tương tự như đồ thị y = 2x2

HS thực hiện và trả lời ?2

HS thực hiện ?3

(Xem chú ý SGK trang 35 khi vẽ đồ thị)

1 - Các ví dụ

a/ Ví dụ 1 : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

+ Lập bảng giá trị :

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

+ Vẽ đồ thị : (xem hình 6/SGK trang 34)
Nhận xét : đồ thị y = 2x2 là một parabol, có

điểm O là đỉnh, đi qua gốc tọa độ O, nhận trục
Oy làm trục đối xứng, nằm phía trên trục
hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị
b/ Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = - 12 x2

+ Lập bảng giá trị :

x -4 -2 -1 0 1 2 4

y =

-1
2 x2

-8 -2 -1
2

0 1
-2

-2 -8
+ Vẽ đồ thị : (Xem hình 7/SGK trang 34)
Nhận xét : đồ thị y = - 12 x2 là một parabol,

có điểm O là đỉnh, đi qua gốc tọa độ O, nhận
trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục
hồnh và O là điểm cao nhất của đồ thị

2 - Nhaän xeùt :

- Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) là một

parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm
trục đối xứng, O là đỉnh của parabol

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh,
O là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục
hồnh, O là điểm cao nhất của đồ thị

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99></div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Tiết 50 - Tuần 25

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS vẽ được đồ thị y = ax2 (a 0)

 HS phân biệt được hàm số khi a > 0, a < 0
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

Bài 6/38
a/ Vẽ đồ thị

x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

b/ f(-8) = 64 f(-0,75) = 0,5625
f(-1,3) = 1,69 f(1,5) = 2,25
Baøi 7/38

a/ Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x = 2, y = a.22 = 1 ⇒ a = 1

b/ Có thể lấy A(4 ; 4) và nhờ tính đối xứng của đồ thị lấy thêm M’(-2 ; 1) và A’(-4 ; 4)
c/ Có

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

a/ 0 y 92
b/ 0 y 92
c/ 12 y 92

d/ Phương đúng vì -3 < 0 < 1 và khi x = 0 thì giá trị y của hàm số nhỏ nhất và y = 0 nên
0 y 92

Bài 10/39

Vì -2 < 0 < 4 và x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
Khi x = -2 thì y = -0,75(-2)2 = -3

Khi x = 4 thì y = -0,75 . 42 = -12 < -3

Do đó khi -2 x 4 thì giá trị nhỏ nhất là -12 và lớn nhất là 0
4/ Củng cố : từng phần

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Tieát 51 - Tuần 25

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

I/ Mục tiêu

 HS nắm được định nghĩa của phương trình bậc hai

 HS biết phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt
 HS biết biến đổi phương trình dạng tồng quát ax2 + bx + c = 0 về dạng

(

x+ b
2a

)

=b

2−4 ac

4a2 trong các trường hợp a, b, c là những số cụ thể để giải phương

trình

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của hàm số y = ax2 (a 0) vaø y = 2x2 , y = -x2

3. Bài mới

GV giới thiệu bài toán một cách ngắn gọn
GV giới thiệu định nghĩa

Thực hiện hoạt động ?1

Tìm các hệ số a, b, c trong các ví dụ trên

Thực hiện hoạt động ?2

Thực hiện hoạt động ?3
Thực hiện hoạt động ?4

GV giới thiệu ví dụ

GV cần nhấn mạnh từng bước và hướng dẫn
HS thực hiện

1 - Bài toán mở đầu : trang 40
2 - Định nghĩa : trang 40
Ví dụ :

a/ x2 + 50x - 15000 = 0

(a = 1 , b = 50 , c = -15000)
b/ -2x2 + 5x = 0

(a = -2 , b = 5, c = 0)
c/ 2x2 - 8 = 0

(a = 2 , b = 0 , c = -8)

3 - Giải phương trình bậc hai một ẩn
a/ Trường hợp c = 0

Giải phương trình : 2x2 + 5x = 0

⇔ x(2x + 5) = 0
⇔ x =0 hoặc x = - 52
Vậy phương trình có 2 nghiệm là :

x1 = 0 vaø x2 = - 52

b/ Trường hợp b = 0

Giải phương trình : x2 - 3 = 0

⇔ x2 = 3

⇔ x = ±

√

Vậy phương trình có 2 nghiệm là :
x1 =

√

3 , x2 = -

√

c/ Trường hợp b, c khác 0

Giải phương trình : 2x2 - 8x + 1 = 0

⇔ 2x2 - 8x = -1

⇔ x2 - 4x = - 1

⇔ x2 - 2x.2 = - 1

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Thực hiện hoạt động ?5
Thực hiện hoạt động ?6
Thực hiện hoạt động ?7

⇔ x2 - 2x.2 + 4 = 4 - 1

⇔ (x - 2)2 = 7

⇔ x = 4+

√

2 hoặc x =
4−

√

4/ Củng co á :
Bài 11/42

a/ 5x2 + 3x - 4 = 0 c/ 2x2 + (1 -

√

3 )x - 1 -

√

3 = 0

b/ 35 x2 - x - 5

12 = 0 d/ 2x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0

Baøi 12/42

a/ x = ±2

√

2 d/ x1 = 0 , x2 = -

√

b/ x = ± 2 e/ x1 = 0 , x2 = 3

c/ Vô nghiệm
5/ Dặn dò :

 Về nhà làm bài 13, 14

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Tiết 52 - Tuần 26:

LUYỆN TẬP

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

I/ Mục tiêu

 HS nhớ Δ = b2 - 4ac và nhớ kĩ điều kiện nào của Δ thì phương trình vơ nghiệm,
có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

 HS nhớ và vận dụng thành thạo được cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai để
giải phương trình bậc hai

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ :

Baøi 13/43

a/ 4x2 + 8x + 16 = -2 + 16

b/ x2 + 2x + 1 = 1

3 + 1

Baøi 14/43

2x2 + 5x + 2 = 0

⇔ x2 + 2x 5

4+
25

16=−1+
25
16

⇔ (x + 54 )2 = 9

⇔

x+5
4=

3
4

x+5
4=−

3
4

⇔

x=−1
2

x=−2

¿
¿
¿
¿
¿

3. Bài mới

GV trình bày như SGK
GV giới thiệu Δ
Thực hiện hoạt động ?1

Thực hiện hoạt động ?2

1 - Công thức nghiệm của phương trình bậc
hai ax2 + bx + c = 0 (a 0)

Δ = b2 - 4ac

Δ < 0 : phương trình vô nghiệm
Δ = 0 : phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = - 2ba

Δ > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân
biệt

x1 = − b+

√

Δ

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Thực hiện hoạt động ?3
Cho HS lên bảng giải

x2 = − b −

√

Δ

2a

2 - Áp dụng

Giải phương trình sau :

3x2 + 5x - 1 = 0 (a = 3 , b = 5 , c = -1)

Δ = b2 - 4ac

= 52 - 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0

⇒

√

Δ=

√

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = − b+

√

Δ

2a =

−5+

√

37
2 . 3 =

−5+

√

37
6

x2 = − b −

√

Δ

2a =

−5−

√

2. 3 =

−5−

√

37
6

Chú ý : SGK/45
4/ Củng cố

Bài 15/45

a/ Δ = 80 c/ Δ = 1433

b/ Δ = 0 d/ Δ = 15,72

Baøi 16/45

a/ Δ = 25 ⇒

√

Δ=5

x1 = 12 ; x2 = 3

b/ Δ = -119. Phương trình vô nghiệm
c/ Δ = 121 ⇒

√

Δ=11

x1 = -1 ; x2 = 56

d/ Δ = 1 ⇒

√

Δ=1

x1 = -1 ; x2 = - 32

e/ Δ = 0

x1 = x2 = 4

f/ Δ = 0
x1 = x2 = - 34

5/ Dặn dò

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Tiết 54:

LUYỆN TẬP

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

I/ Mục tiêu

 HS xác định được b’ khi cần thiết và nhớ kĩ công thức Δ ’

 HS nhớ công thức nghiệm thu gọn và vận dụng tốt, biết sử dụng triệt để cơng thức
này trong mọi trường hợp có thể để làm cho việc tính tốn đơn giản

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Giải phương trình 3x2 - 2x - 7 = 0

Δ = 22 - 4.3.(-7) = 88 ⇒

√

Δ=2

√

x1 = 2+2

√

2. 3 =

√

22
3

x2 = 2−2

√

2 . 3 =

1−

√

22
3

Vì sao có thể ước lược cho 2 ? Nếu b là số chẵn thì công thức nghiệm đơn giản
3. Bài mới

Thực hiện hoạt động ?1
HS tự làm độc lập

GV viết kết quả vắn tắt lên bảng như SGK
trang 47, 48

Cho HS phát biểu lại kết luận

Thực hiện hoạt động ?2

Cho HS lên bảng giải phương trình ở hoạt
động ?3

1 - Cơng thức nghiệm thu gọn

Tóm lại :

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0, a 0

vaø b = 2b’, Δ ’= b’2 - ac :

- Neáu Δ ’< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Nếu Δ ’= 0 thì phương trình có nghiệm
kép

x1 = x2 = - b'a

- Nếu Δ ’> 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt

x1 = − b '+

√

Δ'

a ; x2 =

− b ' −

√

Δ'
a

2 - Áp dụng

Giải các phương trình sau dùng cơng thức
nghiệm thu gọn :

a/ 3x2 + 8x + 4 = 0

(a = 3 , b = 8 , b’ = 4 , c = 4)

Δ ’ = 16 - 12 = 4

⇒

√

Δ'=

√

4=2

x1 = −43+2=−23

x2 = −43−2=−2

b/ 7x2 - 6

√

2 x + 2 = 0

(a = 7 , b = - 6

√

2 , b’ = -3

√

2 , c = 2)

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

x1 = 3

√

2+2

x2 = 3

√

2−2

4/ Củng cố
Bài 17/49

a/ b’= 2 , Δ ’= 0 : Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - 12

b/ b’= -7 , Δ ’< 0 : Phương trình vô nghiệm
c/ b’= -3 , Δ ’= 4 ; x1 = 1 , x2 = 15

d/ b’= 2

√

6 , Δ ’= 36 ; x1 = 2

√

6−6

3 , x2 =

√

6+6
3

Baøi 18/49

a/ 2x2 - 2x - 3 = 0, Δ ’= 7, x

1 = 1+

√

2 ≈1,82 ; x2 =

1−

√

2 ≈ −0,82

b/ 3x2 - 4

√

2 x + 2 = 0, Δ ’= 2, x1 =

√

2≈1,41 ; x2 =

√

2 ≈0,47

c/ 3x2 - 2x + 1 = 0, Δ ’< 0 : Phương trình vô nghiệm

d/ x2 - 5x + 2 = 0, Δ ’= 4,25 ; x

1 = 2,5 +

√

4,25≈4,56 ; x2 = 2,5

-√

4,25≈0,44

Bài 19/49

a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b2 - 4ac < 0

Do đó : - b2−4 ac

4a >0

Suy ra : ax2 + bx + c = a(x + b

2a )2 - b

−4 ac
4a >0

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Tiết 56 - Tuần 28

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS nhớ Δ ’= b’2 - ac và điều kiện nào của Δ ’ thì phương trình vơ nghiệm, có
nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

 HS nhớ và vận dụng thành thạo được công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc

hai để giải phương trình bậc hai

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

Baøi 20/49

a/ 25x2 - 16 = 0

⇔x2=16

25 ⇔x=±
4
5

b/ Phương trình vô nghiệm
c/ x1 = 0 , x2 = -1,3

d/ 4x2 - 2

√

3 x - 1 +

√

3 = 0

x1 =

√

3−1

2 , x2 =
1

Baøi 21/49

a/ x2 - 12x - 288 = 0

x1 = 24 , x2 = -12

b/ x2 + 7x - 288 = 0

x1 = 12 , x2 = -19

Baøi 22/49

Phương trình ax2 + bx + c = 0

a và c trái dấu thì a.c < 0

⇒ -ac > 0 , b2 0

Do đó : b2 - 4ac > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài 23/50

a/ Khi t = 5 ⇒ v = 60 km/h

b/ Khi v = 120 km/h để tìm t ta giải phương trình :
t2 - 10t + 5 = 0

t1 = 5 + 2

√

5≈9,47

t2 = 5 - 2

√

5≈0,53

Baøi 24/50 : x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

b/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m < 12
c/ Phương trình vô nghiệm khi m > 12

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Tiết 57 - Tuần 29

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Mục tieâu

 HS nắm vững hệ thức Vi-ét

 HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như :

+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 hoặc
a - b + c = 0

+ Tìm được hai số biết tổng và tích

 Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, lập phương của hai nghiệm qua các hệ số
của phương trình

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : sửa các bài tập ở nhà
3. Bài mới

Thực hiện hoạt động ?1
x1 = − b+

√

Δ

2a ; x2 =

− b −

√

Δ
2a

x1 + x2 = −22ab=−ba

x1x2 = b

− Δ
4a2 =

b2−b2+4 ac
4a2 =

c
a

Thực hiện hoạt động ?2
a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0

x1 = 1 , x2 = ca=32

Thực hiện hoạt động ?3
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
x1 = -1 , x2 = - ca=−43

Thực hiện hoạt động ?4

Muốn tìm hai số biết tổng và tích ta phải
làm sao ?

Thực hiện hoạt động ?5

1 - Hệ thức Vi-ét : SGK trang 50
Định lý Vi-ét :

Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0, a 0 thì :

x1+x2=−b
a
x1.x2=

c
a

¿{

Áp dụng :

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a + b + c

= 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1,

còn nghiệm kia là x2 = ca

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 coù a - b + c

= 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1,

còn nghiệm kia là x2 = - ca

2 - Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tìm hai số u và v biết :

u+v=S
u.v=P

¿{

Hai số u và v là nghiệm của phương trình bậc

hai

x2 - Sx + P = 0

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

thì bài tốn khơng có lời giải
4/ Củng co á : Bài tập 25/52

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Tiết 58 - Tuần 29

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

Bài 29/54 : Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình :
a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 : có nghiệm x

1 + x2 = - 12 , x1.x2 = - 54

b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 : có nghiệm kép x

1 + x2 = 43 , x1.x2 = 49

c/ 5x2 + x + 2 = 0 : vô nghiệm

d/ 159x2 - 2x - 1 = 0 : có nghiệm x

1 + x2 = 1592 , x1.x2 = - 1591

Bài 30/54 : Tìm giá trị của m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m
a/ x2 - 2x + m = 0

Δ ’ = 1 - m 0 ⇔ m 1
x1 + x2 = 2 , x1.x2 = m

b/ x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0

Δ ’ = 1 - 2m 0 ⇔ m 12
x1 + x2 = -2(m - 1) , x1.x2 = m2

Bài 31/54 : Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của pt
a/ 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0

a + b + c = 0
x1 = 1 , x2 = 151

√

3 x2 (1

-√

3 )x - 1 = 0
a - b + c = 0

x1 = -1 , x2 =

√

c/ (2 -

√

3 )x2 + 2

√

3 x - (2 +

√

3 ) = 0
a + b + c = 0

x1 = 1 , x2 = −(2+

√

2−

√

d/ (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0

a + b + c = 0
x1 = 1 , x2 = m

+4
m−1

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

b/ u + v = -42 , u.v = -400 ; u = 8 , v = -50 hoặc u = -50 , v = 8
c/ u - v = 5 , u.v = 24 ; u = 8 , v = 3 hoặc u = -3 , v = -8

Baøi 33/54

Biến đổi vế phải :

A(x - x1)(x - x2) = ax2 - a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 - a(- b

a )x + a
c
a

= ax2+ bx + c

a/ 2x2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - 3

2 ) = (x - 1)(2x - 3)

b/ 3x2 + 8x + 2 = 3

(

x+4+

√

10
3

)(

x+

4−

√

10
3

)

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Tiết 59-Tuần 30:

KIỂM TRA

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 HS khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phải tìm điều kiện của ẩn và kiểm tra lại để
chọn giá trị thỏa mãn điều kiện

 HS giải được phương trình tích

 HS biết cách giải phương trình trùng phương

II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

GV giới thiệu định nghĩa
Nên thay t = x2 ta được pt nào ?

Đặt điều kiện cho t

Thực hiện hoạt động ?1

Cho HS nhắc lại các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu

Thực hiện hoạt động ?2
Tìm điều kiện xác định
Tìm mẫu thức chung

Thực hiện hoạt động ?3
Cách giải phương trình tích :
A(x).B(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

1 - Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là pt có dạng :
ax4 + bx2 + c = 0 , a 0 (1)

Cách giải : Đặt t = x2 , t 0

Ta coù : at2 + bt + c = 0 (2)

Giải phương trình (2) theo aån t

Lấy giá trị t 0 để thay vào t = x2 rồi tìm x

VD : Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Đặt t = x2 ; t 0

Ta coù : t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Δ = 25 ⇒

√

Δ=5

t1 = 4 (thoûa)

t2 = 9 (thoûa)

với t1 = 4 ta có x2 = 4 ⇒ x1 = -2 , x2 = 2

với t2 = 9 ta có x2 = 9 ⇒ x3 = -3 , x4 = 3

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm :
x1 = -2 , x2 = 2 , x3 = -3 , x4 = 3

2 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải pt : x+3x + 6

(x+3)(x −3)=
1
x −3

Điều kiện : x = ± 3
x(x - 3) + 6 = x + 3

⇔ x2 - 3x + 6 - x - 3 = 0

⇔ x2 - 4x + 3 = 0

⇔ x1 = 1 (thỏa) , x2 = 3 (loại)

Vậy pt có 1 nghiệm là x = 1
3 - Phương trình tích

Giải pt : x3 + 3x2 + 2x = 0

⇔ x(x2 + 3x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

Giaûi pt : x2 + 3x + 2 = 0

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

x1 = -1 , x2 = - ca=−23

4/ Củng cố

Bài 34/56 : Giải các phương trình trùng phương
a/ x4 - 5x2 + 4 = 0 : pt có nghiệm x

1 = -1 , x2 = 1 , x3 = -2 , x4 = 2

b/ 2x4 - 3x2 - 2 = 0 : pt có nghiệm x

1 =

√

2 , x2 = -

√

c/ 3x4 + 10x2 + 3 = 0 : pt vô nghiệm

Bài 35/56

a/ Pt có nghiệm x1 = 3+

√

8 , x2 =

3−

√

57
8

b/ Điều kiện x 2 , x 5 : pt có nghiệm x1 = - 14 , x2 = 4

c/ Điều kiện x -1 , x -2 : pt có một nghiệm x = -3
Bài 36/56

a/ Pt có nghiệm x = 5±

√

6 , x = ±2

b/ Pt có nghiệm x1 = 1 , x2 = -2,5 , x3 = -1 , x4 = 1,5

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Tiết 61 - Tuần 31:

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

Bài 37/56 : Giải phương trình trùng phương
a/ 9x4 - 10x2 + 1 = 0

pt có nghiệm x1 = -1 , x2 = 1 , x3 = - 13 , x4 = 13

b/ 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2

pt có nghiệm x1 =

√

2 , x2 = -

√

c/ 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 : pt vô nghiệm

d/ 2x2 + 1 = 1

x2−4

pt có nghiệm x1 =

√

−5+

√

2 , x2 = -

√

−5+

√

33
2

Baøi 38/56 : Giải các phương trình :

a/ (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x : pt coù nghieäm x

1 = -2 , x2 = - 12

b/ x3 + 2x2 - (x - 3)2 = (x - 1)(x2- 2) : x

1 = −4+

√

2 , x2 =

−4−

√

38
2

c/ (x - 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) : pt vô nghiệm

x −7

x¿
¿

: pt có nghiệm x1 = 15+

√

337

4 , x2 =

15−

√

337
4

e/ 14

x2−9+

4− x
3+x=

7
x+3−

3− x : x ± 3, pt có nghiệm x1 = 4 , x2 = -5

f/ x2+1x − x −2
x −4=

(x+1)(x −4) : x -1, x 4, pt có một nghiệm x = 8

Bài 39/57 : Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích
a/ (3x2 - 7x -10)[2x2 + (1 -

√

5 )x +

√

5 - 3] = 0

pt có nghiệm x1 = -1 , x2 = 103 , x3 = 1 , x4 =

√

5−3

b/ x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

pt có nghiệm x1 = -3 , x2 = -

√

2 , x3 =

√

c/ (x2 - 1)(0,6x2 + x) = 0,6x3 + x2

pt có nghiệm x1 = 0 , x2 = - 53 , x3 = 1+

√

2 , x4 =

1−

√

5
2

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

pt có nghiệm x1 = 0 , x2 = −1+

√

2 , x3 =

−1−

√

2 , x4 = 2 , x5 =

-5

Baøi 40/57 : Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
a/ 3(x2 + x2) - 2(x2 + x) - 1 = 0 ; Đặt t = x2 + x

pt có nghiệm x1 = −1+

√

2 , x2 =

−1−

√

5
2

b/ (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0 ; Đặt t = x2 - 4x + 2

pt có nghiệm x1 = 0 , x2 = 4

c/ x -

√

x = 5

√

x + 7 ; Đặt t =

√

x , t 0
pt có nghiệm x = 49

d/ x+1x −10⋅ x

x+1=3 ; Đặt t =
x
x+1

pt có nghiệm x1 = - 54 , x2 = 32

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Tieát 62 - Tuần 31:

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I/ Mục tiêu

 HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho aån

 HS biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài tốn để lập phương trình
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : sửa các bài tập ở nhà
3. Bài mới

Cho HS nhắc lại các bước giải bài tốn
bằng cách lập phương trình

Cho HS giải bài tốn trong ví dụ
GV hướng dẫn từng bước để HS làm
theo

Thực hiện hoạt động ?1
Chiều rộng là x

Chieàu dài ?
Diện tích ?

Ta có phương trình nào ?

Giải phương trình :

x2 + 4x - 320 = 0

Trả lời : chiều rộng, chiều dài, chu vi

Ví dụ 1 : SGK trang 57

Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch là x
(x N , x > 0)

Thời gian quy định may xong 3000 áo là : 3000x
(ngày)

Số áo thực tế may được trong một ngày là : x + 6 (áo)
Thời gian may xong 2650 áo là : 2650x+6 (ngày)
Và xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày
nên ta có pt :

3000

x - 5 =
2650

x+6

Giải phương trình :

3000(x + 6) - 5x(x + 6) = 2650x
⇔ 5x2 - 320x - 18000 = 0

Δ ’= 115600 ⇒

√

Δ'=340

x1 = -36 (loại)

x2 = 100 (nhaän)

Trả lời : theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong
100 áo

Ví dụ 2 :

Gọi x (m) là chiều rộng, điều kiện x > 0
Chiều dài là : x + 4 (m)

Diện tích là : x(x + 4) (m2)

Ta có phương trình :
x(x + 4) = 320
Giải phương trình :

x2 + 4x - 320 = 0

Δ = 42 - 4.1.(-320) = 16 + 1280 = 1296

x1 = 16 , x2 = -20 (loại)

Chiều rộng laø : 16 m

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

5/ Hướng dẫn về nhà

Bài 41/58

Gọi số bạn đã chọn là x và số bạn kia là x + 5
Ta có phương trình : x(x + 5) = 150

⇔⇔xx2+5x −150=0
1=10, x2=−15

Trả lời : nếu bạn này chọn số 10 thì bạn kia chọn số 15 hoặc ngược lại nếu
bạn này chọn số -15 thì bạn kia chọn số -10 hoặc ngược lại

Bài 42/58

Gọi lãi suất cho vay là x%, (x > 0)

Tiền lãi sau một năm : 2000000 100x =20000x

Sau một năm cả vốn lẫn lãi : 2000000 + 20000x

Tiền lãi riêng năm thứ hai là : (2000000 + 20000x) 100x =20000x - 200x2

Ta có phương trình :

2000000 + 40000x + 200x2 = 2420000

⇔ x2 + 200x - 2100 = 0

⇔ x1 = 10 , x2 = -210

Trả lời : lãi suất là 10%

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Tiết 63 - Tuần 32:

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS giải được các bài toán được đề cập trong SGK
II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

Baøi 45/59

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N , x > 0)
Số tự nhiên thứ hai là x + 1

Ta có phương trình : x(x + 1) = x + (x + 1) + 109
⇔ x2 + x = 2x + 110

⇔ x2 - x - 110 = 0

Δ = 1 - 4.1.(-110) = 441

√

Δ = 21

x1 = 11 (nhaän)

x2 = -10 (loại)

Trả lời : Hai số tự nhiên liên tiếp đó là 11 và 12
Bài 46/59

Gọi x (m) là chiều rộng, điều kiện x > 0
Chiều dài là : 240x (m)

Chiều rộng sau khi tăng là : x + 3 (m)
Chiều dài sau khi giaøm laø : 240x - 4 (m)

Diện tích mảnh đất sau khi tăng giảm là khơng đổi
Ta có phương trình :

( 240x - 4)(x + 3) = 240
⇔ (240 - 4x)(x + 3) = 240x
Giải phương trình :

x2 + 3x - 180 = 0

Δ = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729

x1 = 12 (nhaän)

x2 = -15 (loại)

Trả lời : Chiều rộng là 12 m và chiều dài là 20 m

Bài 47/59

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Vận tốc của bác Hiệp là : x + 3 (km/h)

Thời gian cơ Liên đi hết quãng đường là : 30x (giờ)
Thời gian bác Hiệp đi hết quãng đường là : 30x

+3 (giờ)

Bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ
Ta có phương trình :

30
x -

30
x+3 =

1
2

⇔ 60(x + 3) - 60x = x(x + 3)
Giải phương trình :

x2 + 3x - 180 = 0

Δ = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729

x1 = 12 (nhaän)

x2 = -15 (loại)

Trả lời : vận tốc của cô Liên là 12 km/h và vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h
Bài 48/59

Gọi x (dm) là chiều rộng miếng tôn, điều kiện x > 0
Chiều dài miếng tôn là : 2x (dm)

Chiều rộng thùng là : x - 10 (dm)
Chiều dài thùng là : 2x - 10 (dm)
Chiều cao của thùng là 5 dm
Dung tích của thùng là 1500 dm3

Ta có phương trình :

5(x - 10)(2x - 10) = 1500
⇔ (x - 10)(x - 5) = 150
Giải phương trình :

x2 - 15x -100 = 0

Δ = 152 - 4.1.(-100) = 225 + 400 = 625

x1 = 20 (nhaän)

x2 = -5 (loại)

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Tiết 64 - Tuần 32:

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

HÀM SỐ y = ax

2

(a 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

I/ Mục tiêu

 HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)
 HS giải thông thạo phương trình bậc hai các dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0,

ax2 + bx + c = 0 và vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả hai trường hợp dùng Δ và

Δ ’

 HS nhớ kĩ hệ thức Vi-ét và vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và
tìm một số biết tổng và tích của chúng

 HS cần có kỹ năng thành thục trong việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình đối
với những bài tốn đơn giản

II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Hoạt động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ 
3. Bài mới

HS trả lời các câu hỏi sau : 1/ Vẽ đồ thị y = 2x2 , y = -2x2

a/ Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Khi x =
0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. Khi x =

0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất

b/ Đồ thị y = ax2 (a 0) là một parabol đi qua gốc tọa

độ O, nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, O là đỉnh
của parabol

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh, O là
điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh, O là
điểm cao nhất của đồ thị

c/ y = 4,5 ; x = ± 1,22

2/ Δ = b2 - 4ac ; Δ ’ = b’2 - ac

Khi Δ < 0 thì pt vô nghiệm

Khi Δ > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
Khi Δ = 0 thì pt có nghiệm kép

Vì Δ = b2 - 4ac > 0 khi ac < 0

3/ x1 + x2 = - ba ; x1.x2 = ca

ÑK : a + b + c = 0 ; x2 = ca

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

HS lên bảng làm
HS dưới lớp nhận xét

Baøi 54/63

Bài 56/63
HS làm việc theo nhóm, đại diện
nhóm lên bảng trình bày, lớp
nhận xét

Bài 57/63
HS làm việc theo nhóm, đại diện
nhóm lên bảng trình bày, lớp
nhận xét

Bài tập :

a/ xM = -4 ; xM’ = 4

b/ NN’ // Ox vì N và N’ đối xứng nhau qua trục tung.
yN =

-¿

1
4⋅

(-4) = 1 ; yN’ =

-¿

1
4⋅

(4) = -1
a/ 3x4 - 12x2 + 9 = 0 ⇔ x4 - 4x2 + 3 = 0

Đặt t = x2 0, ta coù : t2 - 4t + 3 = 0

Pt thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 nên có nghiệm
t1 = 1 , t2 = 3 ⇒ x1 = 1 , x2 = -1 , x3 =

√

3 , x4 =

-√

b/ 2x4 + 3x2 - 2 = 0

Đặt t = x2 0, ta coù : 2t2 + 3t - 2 = 0

t1 = 12 , t2 = -2 (loại) ⇒ x1 =

√

2 , x2 =

-√

c/ x4 + 5x2 + 1 = 0

Đặt t = x2 0, ta có : t2 + 5t + 1 = 0

t1 = −5+

√

2 <0 (loại) , t2 =

−5−

√

2 <0 (loại)

pt voâ nghieäm

a/ 5x2 - 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ x2 - x - 2 = 0

pt thỏa mãn điều kiện a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0
nên có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = 2

b/ x2

5 −
2x

3 =
x+5

6 ⇔6x

2−25x −25=0
x1 = 5 , x2 = - 56

c/ x −x2+1

x=

8− x

x2−2x . Điều kiện : x 0 ; x 2

x2 + x - 2 = 8 - x ⇔ x2+ 2x - 10 = 0

x1 = -1 +

√

11 , x2 = -1 -

√

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn
d/ x+0,5

3x+1=
x+2
3x −1−

3x2

9x2−1 . Điều kiện : x ±
1
3
⇔ 6x2 - 13x - 5 = 0

x1 = 52 , x2 = - 13 (không thỏa điều kiện)

pt có một nghiệm x1 = 52

e/ 2

√

3x2+x+1=

√

3(x+1)

⇔2

√

3x2−(

√

3−1)x+1−

√

3=0

x1 =

√

3 , x2 =

1−

√

3
2

f/ x2 + 2

√

2 x + 4 = 3(x +

√

2 )
⇔ x2 + (2

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Baøi 58/63

Baøi 61/64

Baøi 63/64

Baøi 65/64

x1 = 2 -

√

2 , x2 = 1 -

√

a/ 1,2x3 - x2 - 0,2x = 0 ⇔ x(1,2x2 - x - 0,2) = 0

pt có 3 nghiệm : x1 = 0 , x2 = 1 , x3 = - 61

b/ 5x3 - x2 - 5x + 1 = 0 ⇔ (5x - 1)(x2 - 1) = 0

pt coù 3 nghieäm : x1 = 15 , x2 = 1 , x3 = -1

a/ u + v = 12 , uv = 28 vaø u > v

u vaø v là 2 nghiệm của pt : x2 - 12x + 28 = 0

u = x1 = 6 + 2

√

2 , v = x2 = 6 - 2

√

b/ u + v = 3 , uv = 6

u vaø v là 2 nghiệm của pt : x2 - 3x + 6 = 0

Δ ’ = -15 < 0. Pt vơ nghiệm, khơng có u và v thỏa
Gọi tỉ số tăng dân trung bình mỗi năm là x%, x > 0
Sau một năm dân số là : 2000000 + 20000x người
Sau hai năm là : 2000000 + 40000x + 200x2 người

Ta coù pt : 200x2 + 40000x + 2000000 = 2020050

Hay : 4x2 + 800x - 401 = 0 ⇒ x

1 = 0,5 , x2 = -200,5

Vì x > 0 nên tỉ số tăng dân số trung bình một năm là
0,5%

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là : x (km/h), x > 0
Vận tốc xe thứ hai là : x + 5 (km/h)

Thời gian xe lửa I đi từ HN đến chỗ gặp : 450x (giờ)

Thời gian xe lửa II đi từ BS đến chỗ gặp : 450x

+5 (giờ)

Ta coù pt : 450x - 450x+5 = 1 ⇔ x2 + 5x - 2250 = 0

x1 = 45 , x2 = -50 (loại)

Vận tốc xe lửa I là 45 km/h, xe lửa II là 50 km/h
4/ Củng cố : từng phần

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Tiết 65:

KIỂM TRA MỘT TIẾT

Đề I

Bài 1 : Giải phương trình

a/ 2x2 - x - 6 = 0

b/ 3x2 + 4x - 4 = 0

c/ 2x4 - 20x2 + 18 = 0

Bài 2 : Cho phương trình x2 + 2(m - 2)x + m2 + 1 = 0 (1)

a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b/ Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m
c/ Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm cùng dấu

Bài 3 : Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 14 x2, (D) là đồ thị của

hàm số y = 12 x + 2
a/ Vẽ (D) và (P)

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán (phương pháp
đại số)

Đề II

Bài 1 : Giải phương trình

a/ 3x2 - x - 4 = 0

b/ 4x2 + 4x - 3 = 0

c/ 3x4 - 15x2 + 12 = 0

Bài 2 : Cho phương trình x2 + 2(m - 3)x + m2 + 1 = 0 (1)

Bài 3 : Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 14 x2, (D) là đồ thị của

hàm số y = 12 x + 2
a/ Vẽ (D) và (P)

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán (phương pháp
đại số)

</div>

chöông i caên baäc hai caên baäc ba giaùo aùn ñaïi soá 9 ngaøy soaïn 22082008 ngaøy giaûng 25082008 chöông i soá thöïc – caên baäc hai tieát 1 tuaàn 1 baøi1 caên baäc hai i muïc tieâu hoïc sinh b

<b>CHƯƠNG I : SỐ THỰC – CĂN BẬC HAI</b>

<i><b>Tieát 1- Tuần 1</b></i>

<b>Bài1: CĂN BẬC HAI</b>

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√



√

|

|

<b>Bài2: CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC </b>

√



√



√



<sub>√</sub>

|

|



√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<b> vào việc tìm x</b>

<sub>√</sub>

|

|

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

|

|

<b>LUYỆN TẬP</b>

√

√

√

√

√