On tap li thuyet Bt 12 Tot nghiep hot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (323.11 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề 1 : NGUYÊN HÀM

Tiết 19 : LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM

I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm ngun hàm của các hàm số.

1. f(x) = 2x

4+3

x2 ĐS. F(x) =
2x3

3 −

x+C

2. f(x) =

x2−1¿2
¿
¿
¿

ĐS. F(x) = x3

3 −2x+
1

x+C

3. f(x) = 1

√

x−

2
3

√

x ĐS. F(x) = 2

√

x −3

√

x2
+C

4. f(x) = 2 sin2 x

2 ĐS. F(x) = x – sinx + C

5. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C

6. 14. f(x) = cos 2x

sin2x. cos2x ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C

16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = −1

5cos 5x −cosx+C

18. f(x) = ex(2 + e

− x

cos2x ¿ ĐS. F(x) = 2e

x + tanx + C

19. f(x) = 2ax + 3x ĐS. F(x) = 2ax
lna+

3x

ln 3+C
2

2
f(x)

1 x
=

- 14/ 2

5
f(x)

x 3x 2

- + 15/f(x)=sin7x cos5x cosx

16/ 2

17x
f(x)

10x 13x 3
=

-2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng

2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 2x −x3

3 +1

3. f’(x) = 4

√

x − x và f(4) = 0 ĐS. f(x) = 8x

√

x

3 −

x2

2 −
40

5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3
6. f’(x) = ax + b

x2, f '(1)=0, f(1)=4, f(−1)=2 ĐS. f(x) =
x2

2 +
1

x+

5
2

5/ f(x)=x
3

+3x2+3x −1

x2+2x+1 , F(1)=

1
3

Tiết 20 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.

Tính I =

∫

f[u(x)].u'(x)dx bằng cách đặt t = u(x)

 Đặt t = u(x) ⇒dt=u '(x)dx

 I =

∫

f[u(x)].u'(x)dx=

∫

f(t)dt

BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. 2x

+1¿7xdx
¿

∫

6. x

+5¿4x2dx
¿

∫

∫

√

x2+1 . xdx 8.

∫

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

∫

3x
2

√

5+2x3dx 10.

√x

¿2
¿

√

x¿

∫

11.

∫

x

x dx 12.

∫

x.e

x2

+1
dx

13.

∫

sin4xcos xdx

14.

∫

sinx

cos5x dx 15.

∫

cot gxdx 16.

∫

tgxdx
cos2x

17.

∫

dxsinx 18.

∫

dxcosx 20.

∫

e√
x

√

xdx

21.

∫

e
xdx

√

ex−3 22.

∫

etgx

cos2x dx

29.

∫

cos3xsin2xdx 30.

∫

x

√

x −1. dx 31.

∫

ex

+1 32.

∫

x
3

√

x2+1. dx

Tiết 21 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUN HÀM
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.

Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì

∫

u(x).v '(x)dx=u(x).v(x)−

∫

v(x).u'(x)dx

Hay

∫

udv=uv−

∫

vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. 3.

∫

(x2+5)sin xdx 4

∫

(x2+2x+3)cos xdx

∫

xsin2 xdx 6.

∫

xcos 2 xdx 7.

∫

x.exdx

∫

ln xdx

∫

xln xdx 10.

∫

ln2xdx 11.

∫

ln xdx

√

x 12.

13.

∫

x

cos2x dx 14. 15.

∫

sin

√

xdx 16.

∫

ln(x

2+1)dx

17.

∫

ex. cosxdx 18.

∫

x3ex2dx 19.

∫

xln(1+x2)dx 20.

∫

2xxdx

21.

∫

xlg xdx 22.

∫

2xln(1+x)dx 23.

∫

ln(1+x)

x2 dx 24.

∫

x

cos 2 xdx

CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG.

Tiết 22 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN

DẠNG 1 : Tính tích phân bằng định nghóa

PP : Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân về dạng tổng hiếu các hàm số có ngun hàm

Bài 1 : Tính các tích phân :

1/

∫

0
1

√

x(x2+1)dx 2/

∫

1
16

√

x

√

x(x2−1)dx 3/

∫

1
8

x2−5x+3
3

√

x dx 4/

1− x¿3
¿
¿x

√

x

¿
¿

∫

1
4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1/

∫

1
2

5x −3dx 2/

∫

1
2

2x −1

1−2xdx 3/

∫

4
5

2x2− x+5

x −3 dx 4/

∫

4
5

2x −3

x2−3x+2dx 5/

∫

4
5

x2−3x+2dx 6/

∫

x −3

x2−3x+2dx 7/

∫

4
5

x2−6x+9dx 8/

∫

4
5

2x −1

x2−6x+9dx 9/

∫

1
2

(

x −x+13

)

dx 10/

∫

0
1

x3
x2+1dx

Bài 3 : Tính các tích phân :

1/

∫

π

cos 3xcos xdx 2/

∫

π

sin 2xsin xdx 3/

∫

π

cosxsin 3 xdx 4/

∫

π

sin 2xcos 5 xdx

5/

∫

π

cos4xdx 6/

∫

π

sin2xcos2x dx 7/

∫

π

cos 2x

sin2xcos2x dx 8/

3+ e

− x

cos2x

ex(¿)dx

∫

π

DẠNG 2 : Phương pháp đổi biến dạng 2

* p dụng cho những tích phân có dạng

∫

a
b

f[u(x)].u'(x)dx ( trong đó u(x) là hàm số biến x)
*Phương pháp:

+ Đặt t = u(x) ⇒ dt = u’(x)dx

+ Đổi cận : Khi x = a ⇒ t = u(a), khi x = b ⇒ t= u(b)
 + Thay thế :

Khi đó

∫

a
b

f[u(x)].u'(x)dx =

∫

u(a)

u(b)

f(t)dt
*Chú ý : Thường đặt u là căn, mũ, mẫu, mập.

Baøi 1 :Tính các tích phân :
1/

∫

3
8

x

√

1+xdx 2/

∫

0
1

x15

√

1+x8dx 3/

∫

x

√

xdx 4/

∫

0
ln 2

√

ex−1dx 5/

∫

1
2

x

√

1+x2

6/

∫

1/2

√32
dx

x

√

1− x2

Bài 2 : Tính các tích phân :

1/

∫

0
1

e− x2

+2xdx 2/

∫

π

e1+2 sinxcos xdx 3/

∫

0
1

eex

exdx

4/

∫

e

elnxdx

x 5/

∫

π

etgx
cos2x dx

6/

∫

π

etgx
cos2x dx
Bài 3 :Tính các tích phân :

1/

∫

π

2
sinx

1+2cosxdx

2/

∫

e
e2

xlnxdx 3/

∫

exsinexdx

4/

∫

0
1

√

ex

√

ex+e− xdx 5/

∫

1
27

√

x(1+

√

3x)dx 6/

∫

π

cos4xdx

7/

|12x −11|−|x|¿2dx
¿

∫

−1
1
¿
8/

∫

x/6

π2
cosx

sin3x dx 9/

∫

ln 2
2 ln 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

10/

∫

π2
sin3x
sin3x

+cos3x dx 11/

∫

❑
❑

cos3x

sin3x+cos3x dx 12/

∫

0

ln√2
dx

ex+e− x
Tiết 23 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN

DẠNG 3 : Phương pháp tích phân từng phần

* p dụng cho những tích phân có dạng

∫

a
b

u(x).v '(x)dx ( trong đó u(x), v’(x) là những hàm số 
biến x)

*Phương pháp: 
 + Đặt

u=u(x)
dv=v '(x)dx

¿{

ta coù

du=u '(x)dx

v=v(x)

¿{

Khi đó

∫

a
b

u(x).v '(x)dx = u(x)v(x)¿ab -

∫

a
b

u '(x).v(x)dx
*Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, …...

- Sau khi đặt u, toàn bộ phần cịn lại là dv

Bài tập : Tính các tích phaân sau :
1/

∫

π2

excos xdx 2/

∫

π/4

π2

x

sin2x dx 3/

∫

π

xsinx

cos2x dx

4/

∫

0
1

xln(1+x2

)dx 5/

lnx¿2dx
¿

∫

0
e
¿
6/

∫

π/6

π2

x+sinx

1+cosxdx 7/

∫

π2

x2sin xdx 8/

1−lnx¿2dx
¿

∫

1
e
¿
9/

∫

1/e
e

|lnx|dx

10/

∫

π2

exsin xdx 11/

∫

0
1

xln(1+x)dx 12/

∫

e
e2

(

ln12x −

1
lnx

)

DẠNG 3 : Phương pháp đổi biến dạng 1

* Aùp dụng cho những tích phân có chứa các biểu thức

√

a2

− x2 , 1

a2+x2 mà khơng thể tính bằng 
các phương đã học .

*Phương pháp: 
 + Đặt biến mới

-Dạng chứa

√

a2− x2 : Đặt x = asint, t

[

−π

2 ;

π

]

- Dạng chứa 1

a2+x2 : Đặt x = atant, t

(

−

π

2;

π

)

+ Các bước tiếp theo : đổi cận, thay thế tương tự như phương pháp đổi biến dạng 2

Bài tập : Tính các tích phaân sau :
1/

∫

a

x2

√

a2− x2dx ( a > 0 ) 2/

∫

√2/2
1

√

1− x2

x2 dx 3/

∫

e

x

√

4−ln2x

4/

∫

0
1

√

− x2+2x+3 dx 5/

∫

0
3

9+x2dx 6/

∫

−1
1

x2

+2x+5dx

7/

∫

√3
1

x2

√

4− x2dx 8/

∫

x2

√

1− x2dx

9/

∫

1
2

x2

√

4+x2dx

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BÀI TỐN 1:

Cho hàm số

yf x

 

liên tục trên



a b;



. Khi đó diện tích hình phẳng (D)

giới hạn bởi:

- Đồ thị hàm số

yf x

 

- Trục

Ox

: (

y0

)

- Hai đường thẳng

x a x b ; 

Được xác định bởi công thức

:

 

b
D a

S 

∫

f x dx

1) Tính

SD ?

, biết

D

giới hạn bởi đồ thị:

y x 2 2x

,

x1,x2

và trục

Ox

.

2) Tính

SD ?

, biết



, 0, 1, 2



x

D y xe y  x x

3) Tính

SD ?

với





2 4 , 1, 3

D y x  x x x

4) Tính

SD ?

, với

, 0, , 0

Dy tgx x  x y 

 

5) Tính

SD ?

,

2
ln

, 0, 1, 2

x

D y y x x

x

 

     

 

6) Tính

SD ?

,

1, , 0,

2
x

D x x e y y

x

 

     

 

7) Tính

SD ?

2 3 1

, 0, 1, 0

x x

D y x x y

x

   

     



 

8) Tính

SD ?

,

2 3

sin cos , 0, 0,

2
Dy x x y x x

 

BÀI TỐN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

+

 

C1 :yf x

 

,



C2



:y g x

 

+ đường thẳng

x a x b , 

Được xác định bởi công thức

:

 

b

a

S 

∫

f x  g x dx

PP giải:

B1:

Giải phương trình :

f x

 

g x

 

tìm nghiệm

x x1, ,...,2 xn



a b;





x1x2 ...xn



B2:

Tính

 







 



1 2

...
,...,

n

x x b

a x x

x b

a x

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
f x g x dx f x g x dx

      

    

∫

1) Tính

SD ?

,









1 , x, 0, 1

D y x y e x  x

2)Tính

SD ?

,

2 2

1 1

, , ,

sin cos 6 3

D y y x x

x x

 

 

     

 

3) Tính

SD ?

,









2 sin , 1 cos , 0;

D y  x y  x x 

4) Tìm

b

sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

2
2

1
x
C y

x





và các đường

thẳng

y1,x0,x b

bằng

4



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khi đó diện tích



 



x
a

S 

∫

f x  g x dx

với

x0

là nghiệm duy nhất của phương trình

 

f x g x

.

1) Tính

SH ?

, với



, , 1



x x

H y e y e x

   

2) Tính

SH ?

,





1 , , 1

H  y x x Ox x

3) Tính

SD ?

3 1

, ,
1
x

D y Ox Oy

x

 

 

  



 

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

y 2 ;x y 3 x x; 0

   

5) Tính

SH ?

,

H 



x y x y,   2 0, y0



BÀI TỐN 4:

Tính diện tích hình phẳng

 

D

giới hạn bởi đồ thị hai hàm số:

 

;

 

yf x y g x

PP giaûi:

B1

: Giải phương trình

f x

 

 g x

 

0

có nghiệm

x1x2 ...xn

B2:

Ta có diện tích hình

 

D

:

 

n

x
D x

S 

∫

f x  g x dx

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y x 2 2x

;

yx24x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

yx22x

và

y3x

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y2 2y x 0

và

x y 0

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y2 x 5 0

và

x y  3 0

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

yx2 4x3

và

y x 3

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

4
4
x
y 

và

4 2

x
y

Tiết 25 :

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

BÀI TỐN I:

“

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền

D

giới hạn bởi các

đường:

yf x

 

;

y0

;

x a x b a b ;  ;







xung quanh trục

Ox

”.

PP giải:

Ta áp dụng công thức

 

b b

Ox a a

V 

∫

y dx

∫

f x dx

Chú ý:

“Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay miền

D

giới hạn bởi các đường:

 

xf y

;

x0

;

y a y b a b ;  ;







xung quanh truïc

Oy

”.

PP giải:

Ta áp dụng công thức

 

2
2

b b

Oy a a

V 

∫

x dy

∫

f y dy

1) Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi :

D y tgx y, 0,x 0,x 3



 

     

 

a) Tính diện tích hình phẳng

D

b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi

D

quay quanh trục

Ox

2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh

Oy

của hình

giới hạn bởi Parabol

 

: ; 2; 4

2
x

P y y y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3) Cho hình phẳng

 

D

giới hạn bởi

 

P y: 2 8x

và đường thẳng

x2

. Tính thể tích khối

trịn xoay khi lần lượt quay hình phẳng

 

D

quanh trục

Ox

và trục

Oy

.

BÀI TỐN II:

“Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay miền

D

giới hạn bởi các

đường:

yf x

 

;

y g x

 

;

x a x b a b ;  ;







xung quanh trục

Ox

”.

PP giải:

Ta áp dụng công thức

 

b
Ox a

V 

∫

f x  g x dx

1) Tính thể tích khối trịn xoay khi quay quanh

Ox

hình phẳng

D

giới hạn bởi các

đường:

2 1

1; 2; ;

x x y y

x x

   

2) Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi

y 4 x y x2;  22

. Quay

D

xung quanh

Ox

ta được

một vật thể, tính thể tích của vật thể này.

BÀI TẬP

1) Tính

VOx

biết:

D



y x ln ,x y0,x1,x e



2) Cho

D

là miền giới hạn bởi đồ thị

2 ; 0; 0;

4
y tg x y  x x

a) Tính diện tích miền phẳng

D

b) Cho

D

quay quanh

Ox

, tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành.

3) Tính

VOx

biết:

,
3
x

Dy y x 

 

4) Tính

VOx

biết:

4 4

0; 1 sin cos ; 0,

2
Dy y  x x x x

 

5) Tính

VOx

biết:





2 5 0; 3 0

D x  y  x y  

6) Tính

VOx

biết:





2 ; 2 4

D y x y x

7) Tính

VOx

bieát:





2 4 6; 2 2 6

D y x  x yx  x

8) Tính

VOx

biết:





2;

D y x y  x

CHỦ ĐỀ 3 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU .

Tiết 26 :

I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN.

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectơ: a (2; 5;3); b (0; 2; 1); c (1;7; 2)

  

     .

a/ Tính tọa độ của vectơ : →x=4→a−1

3b

→

+3→c .

b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho:

; ;

MA a MB b MC  c

  

Bài 2: Tìm tọa độ của vectơ x biết:
a/ x b 0 khi b (1; 2;1)

   

    b/ 2x a b khi a (5; 4; 1);b (2; 5;3)

    

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c/ 2x a x b khi a (5;6;0); b ( 3; 4; 1)

     

      

Bài 3: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm M trên
các trục Ox, Oy, Oz. Gọi M1',

'
1

M , M

3’ lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm M trên các mặt phẳng
Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1’, M2’, M3’. Áp dụng cho M(–1,2,3).

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

b/ Tính diện tích ABC.

Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5).
a/ Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình hộp.

b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó.

Bài 6: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1).
Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ?

Bài 7: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).

a/ Tính các góc của ABC.

b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ABC.

c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó.

Bài 8: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1).

Bài 9: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1).
Tiết27 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Bài 1 :Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
1) (S) đi qua diểm M(4;-3;1) và có tâm I(2 ;3 ;-2).

2) (S) có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = 4
3) (S) có tâm I(2;3;5) và đi qua gốc tọa độ .

4) (S) có đường kính AB với A(2;3;5) và B(-1;-4;3).

5) (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0)
Bài 2 : Trong khơng gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết

1. (S) đi qua 4 điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3)

2. (S) có tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy).

3. (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxz).
4. (S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oyz).

5. (S) có tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2)
Tiết 28 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Bài 1 : Trong không gian Oxyz xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S) có pt
1) x2y2z2 6x2y16z 26 0

2) 2x22y22z28x4y12z100 0

Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 4x2y 4z0
1) Xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S).

2) Tìm tọa độ gioa điểm A,B,C khác O của (S) với các trục tọa độ . Tính thể tích tứ diện OABC.
Bài 3 : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 x y z 1 0

1) CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một dường trịn (C) .
2) Tìm tâm và bán kính của (C).

Bài 4 : Cho mặt cẩu (S) :

2 2 2 3 1 0

2
x y z  x y z   

1) CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) .Tìm tọa độ tiếp điểm A

2) CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox tại B .Tìm tọa độ tiếp điểm B
Tiết 29 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1) (S) đi qua 3 điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) và có tâm thuộc mp (Oxz)
2) (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với Ox.

3) (S) có tâm I(-3;4;-1) và tiếp xúc với Oz.
4) (S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mpOy.
Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : x2y2z2 2x 4y6z 3 0

1) Tìm giao điểm của (S) với trục Ox.

2) Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oxy).

3) Xác định hình chiếu tâm I của (S) trên các trục tọa độ và mp tọa độ.
Bài 3: Cho năm điểm S(-2;2;-3) , A(-2;2;1) ,C(4,0,1) ,D(0;-2;1)

1) Chứng minh rằng : ABCD là hình vng.
2) CMR : SA là đường cao hình chóp S.ABCD.
3) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

CHỦ ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG -MẶT PHẲNG .

Tiết 30+31

I/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

A/ Phương trình của mặt phẳng.

Bài 1: Lập phương tổng quát của mp() đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).

Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.

Lập pt tổng quát của mp() đi qua M và song song với mp().

Baøi 3: Hãy lập pt mp() đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz.

Bài 4: Lập pt mp() đi qua điểm M(2; –1; 2) và vng góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0.

Bài 5: Lập pt mp() đi qua gốc tọa độ và vng góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0.

Bài 6: Lập pt mp() đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vng góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0.

Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.

Bài 9: Cho mp() : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp() song song với mp() và cách mp() một

khoảng d = 5.

Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vng góc với trục Oy.

b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vng góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1).
c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.

Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 12: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC).

Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vng góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình

mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.

Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vng góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời  với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.

b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho :
OR = 2OP = 2OQ.

c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vng
góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.

d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song
song với trục Oy.

e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
II/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0;
(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0

Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
a/ Chứng minh (P) cắt (Q).

b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1).
c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R).
d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vng góc với mp(R).
Tiết 32 +33+34

II/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN.

Bài 1:

1) Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận a (2; 3;5)



  làm

vectơ chỉ phương.

2) Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:
Song song với đường thẳng a:

{

x

=1+5t

y=-2−2t
z=- 1−t

3) Lập p.trình tham số Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
4) Viết phương trình của đường thẳng d biết:

d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).

5) Viết phương trình đường thẳng Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vng góc với mp: x + 2y – 2z = 0
Bài 2: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc của:

a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ACD.

b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.

Bài 3: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vng góc và cắt đường thẳng:

2 4 3

x y z

 

.
Bài 4: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng:

1 3 2

3 2 1

x y z

 

  ;

2 1 1

2 3 5

x y z

 

 .
Bài 5: Cho đ.thẳng d:

1 1 2

2 1 3

x y z

 

vaø mp(P): x – y- z – 1 = 0.

a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vng góc với d.
b/ Gọi N = d  (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN.

Bài 6: Cho mp() có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 vaø mp() có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.

a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với () và ().

b/ Lập phương trình của mp() chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp () và ().

c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vng góc với () và ().

Bài 7: Cho mp() có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).

a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vng góc với ().

b/ Hãy tìm trên  một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.

Baøi 8: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thaúng d:

a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và  với mp(): 6x – 3y – 5z + 2 = 0.

b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Bài 9: Lập phương trình tham số và ptct của đường thẳng d:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và  với mp(): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.

Bài 10: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng:

1
4
x t
y t
z t
 




 
 ; 
2
4 2
1
x t

y t
z
 


 

 
 .

Bài 12: Cho hai đường thẳng:
d:

1 1 2

2 3 1

x y z

 

; d’:

2 2

1 5 2

x y z

 

 .
a/ CMR: d và d’ chéo nhau.

b/ Viết p.trình đường thẳng vng góc chung của d và d’.

Bài 13: Cho 3 ñt d1:

5 2
14 3
x t
y t
z t



 

  

 ; d2:

1 4
2
1 5
x h
y h
z h
 



 

  
 ;

a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau.

b/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.

Bài 14: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vng góc và cắt hai đường thẳng đó.
a/ d1:

7 3 9

1 2 1

x y z

 

 ; d2:

3 1 1

7 2 3

x y z

 



b/ d1:

1 2
2 2
x t
y t
z t
 


 

 

 ; d2:

2
5 4
4
x t
y t
z



 


 
 .

Bài 15: Tìm khoảng cách:

a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 = 0.

b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp() :2x – 2y + z + 5 = 0.

c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1).
d/ Từ gốc tọa độ đến mp() đi qua P(2; 1; –1) và nhận n (1; 2;3)



  làm pháp véc tơ.
Bài 16: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:

a/ Đường thẳng a có phương trình :

{

x=y=5+23tt

z=-25−2t .

Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0.
Bài 17: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

(P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0

Bài 18: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0.
Bài 19: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0.
Bài 20: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d:

2 1 1

1 2 2

x y z

 

 .
Bài 21: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d:

2 1 0

3 2 2 0

x y z
x y z

   




   

 .

Bài 22: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
a/

1 3 4

2 1 2

x y z

 

 ;

2 2 1

4 2 4

x y z

 

 

2 1 0

4 0
x z
x y
  



   
 ;

3 2 0

3 3 6 0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1
1
1

x t

y t

z

 



 


 

 ;

2 3
2 3
3

x t

y t

z t

 



 


 

 .

Bài 23: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
(P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0

Bài 24: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0.
a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P).

b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P).

c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P).

Bài 25: Cho hai đường thẳng d:

4
6 2
x t

y t

z t





 


  

 vaø d’:

6 3
1
x h

y h

z h





 


  

 .

a/ Tìm phương trình đường vng góc chung của d và d’.

b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’.
Bài 26: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C.

a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp ABC.

b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC).

Tiết 35+36 CHỦ ĐỀ 5 : SỐ PHỨC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1/ Tập hợp số phức: C

2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo

cuûaz

 z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
 z là phần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)

3/ Hai số phức bằng nhau:

a + bi = a’ + b’i

⇔

a=a'

b=b '
(a , b , a',b '∈R)

¿{

4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b R¿ được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi

u

→

=(a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) y

M(a+bi)

0 x

5/ Cộng và trừ số phức :

. (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i

. (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ R¿
 Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b R¿

 z biểu diễn u→ , z’ biểu diễn u '→ thì z + z’ biểu diễn bởi u→+u '→ và z – z’ biểu diễn bởi

u

→

−u '→

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

7/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là −z=a −bi
 a) z=z ; z+z '=z+z ' ; z.z '=z.z'

b) z là số thực ⇔z=z ; z là số ảo ⇔z=− z
8/ Môđun của số phức : z = a + bi

a) |z|=

√

a2+b2=

√

z z=

|

⃗OM

|

b) |z|≥0∀z∈C ,|z|=0⇔z=0

c) |z.z '|=|z||z '|,|z+z '|≤|z|+|z '|∀z , z '∈C

9/ Chia hai số phức :

a) Số phức nghịch đảo của z (z 0¿ : z−1= 1
|z|2z

b) Thương cuûa z’ chia cho z (z 0¿ : z 'z =z ' z−1=z ' z
|z|2=

z ' z
z z

c) Với z 0,z '

z =w⇔z '=wz. ,

(

z '

z

)

=
z '

z ,

|

z '

z

|

z '

|

z

|

Dạng 1:

Các phép toán về số phức

Câu1:

Thực hiện các phép toán sau:

a. (2 - i) +

1 2i

3 













b.





2 5

2 3i

i

3 4

















c.

1

3

1

3 i

2i

i

3

2 









 





















d.

3 1

5 3

4 i

3 i

4 5

5 













 



  











Câu2:

Thực hiện các phÐp tÝnh sau:

a. (2 - 3i)(3 + i)

b. (3 + 4i)

c.

1 3i

2 













C©u3:

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a.

1 i

2 i





b.

2 3i

4 5i





c.

3 5 i



d.



 



2 3i

4 i 2 2i





e/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; f/









1 2 15 1 tan

2 3 3 ; / 1 2 ; / ; / .

2 3 2 1 tan

i i

i i c i d e

i i




 

 

    



Câu4:

Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trªn tËp sè phøc

a.



4 5i z 2 i





 

b.



 



3 2i



z i





3i

b.

1 z 3

i

3 i

2 





 









d.

3 5i

2 4i

z



 

C©u5:

Cho hai sè phøc z, w. chøng minh: z.w = 0



z 0

w 0











Câu6:

Chứng minh rằng mọi số phức có mơđun bằng 1 đều có thể viết dới dạng

x i





víi x lµ

số thực m ta phi xỏc nh

Dạng 2: Tìm tập hợp ®iĨm biĨu diƠn sè phøc tháa m·n ®iỊu kiƯn cho trớc

Câu1:

Tìm tập hợp những điểm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n:

a.

z 3 1





b.

z i

  

z 2 3i



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a. z + 2i lµ sè thùc

b. z - 2 + i là số thuần ảo

c.

z z 9

.



d.

z 3i

1 z i







lµ sè thùc

Câu 3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức

/ 1; / 2 .

a z i  b z i  z

D¹ng 3: Gi

ải phương trình bậc hai với hệ số thực .

1/ Giải phương trình trên tập số phức:

a/ x

– 6x + 29 = 0; b/ x

+ x + 1 = 0. c/ x

– 2x + 5 = 0; d/

2x

+3x + 4 = 0. e/3x

+2x + 7 = 0

f) x2−

√

3 .x+1=0 g) 3

√

2 .x2−2

√

3.x+

√

2=0

2/Tìm nghiệm pt:

z z2


.

Bài 3 :Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A .

Biết AB=4 cm , BC=5 cm AA’=6 cm .
a/ Tính thể tich khối lăng trụ .

b/ Tính thể tích khối chóp A’.ABC .

c/ Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối lăng trụ .

Bài 4: Cho khối tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 10 cm . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .

Bài 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 20 cm , cạnh đáy bằng 10 cm .

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

b/ Chứng minh rằng :Thể tích của khối chóp S.ABC bằng thể tích của khối chóp S.ACD .

Bài 6: Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,

cạnh bên SA vng góc mặt đáy và SA=2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .

TiẾT 8

Bài 7 : Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh bên SA vng góc

mặt đáy và SA=BC , biết CA=3a và BA=5a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vng góc mặt đáy , cạnh

bên SA =AB =a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .

Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , góc BCA = 450 , Biết SA=2a ,

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là vng cạnh bằng a , cạnh bên SA vng góc mặt
đáy , SA=2a

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .

b/ Chứng minh rằng : Khối chóp S.ABC bằng khối chóp S.ACD .

Bài 12 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , cạnh bên SA vng góc

mặt đáy , SA=AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .

Tiết 9

Bài 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , BC=2AB , cạnh bên SA

vuông góc mặt đáy , SA=AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .

Bài 14 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có ABC BCD 900 , biết rằng

AB=AD=2a , BC=2AB , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=BC .Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a .

Bài 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có ADC DCB 900 , biết rằng

AD=DC=2a , BC=2AD , cạnh bên SA vng góc mặt đáy , SA=BC .Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a .

Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Các đường chéo AD’,D’C,AC,AB’,B’C,B’D’ chia lăng trụ

thành năm khối chóp tam giác .Hãy kể tên các khối chóp tam giác đó .

Bài 17: Cho khối chóp S.ABC .Gọi I,J lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB,SC .Mặt phẳng

(AIJ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối chóp .Hãy kể tên các khối chóp đó .

Bài 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
 Bài 19. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện

ABMD và ABMC.

CHỦ ĐỀ 3 :HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể:
- Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ

hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các cơng thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit
tự nhiên, hàm số lôgarit.

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau:

- Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lơgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên
quan.

- Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

* Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.

II – Bài tập :

Tiết 10 :

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

Bài 1:





4 1 2

3 3 3

0,75 5

1 3 1

4 4 4

1/ / : 0, 25 . / : , 0 .

a a a

a Ti nh b Ru t gon A a

a a a






 



 

   

      

 

 



 

 



2 5 3 2

1 1

2 / :

3 3

CMR      

   

.

Bµi2: Rót gän biĨu thøc:

A =

[

4a−9a

−1
2a

1
2−3a−

1
2

+a −4+3a

−1

a

2− a−

1
2

]

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

B = 1

(

a

−1b −ab−1

)

(

aa−−11−b+b−−11+

a−1+b−1

a−1− b−1

)

víi ab  0, a b

C = (a

1
3− b

2
3
)(a
2
3
+a

1
3b
2
3
+b
4
3
)
(a
1
4− b

1
4
)(a
1
4
+b
1
4
)(a
1
2
+b
1
2
)

víi a, b > 0

F =

(

a

1
2+2

a+2a

1
2

−a

1
2−2

a −1

)

a
1
2
+1
a
1
2

G = (1− x)

√

x+1

x −1 ;H = (4− x)

√

x

16− x2 ;M =

√

x+2

√

x −1+¿

√

x −2

√

x −1

Bài3: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết:
A =

√

73

√

533

√

3 vµ a = 3 B = 4

√

2
3

√

4 vµ a =

Bài4: so sánh a, b biết: a) πa

>πb b)

(

√

5−2

)

a>

(

√

5+2

)

b

B i 5 : Tà ìm tập xác định của hàm số sau





) 4 3

a y x  x 





3 3

) 8

b y x



 





3 2 5

) 3 2

c y x  x  x

Bài 6 : Tính đạo hàm của các hàm số sau





) 6 5

a y x  x 





3 3

) 27

b y x



 





3 2 6

) 3 2

c y x  x  x 

Tiết 11:

LOGARIT

Bài 1 :

1
27

2 4

log 2 3

5 5 5 5

3 8 6 4 5 5

ˆ`

. .

3/ : / 3 ; / log 6.log 9.log 2; / loga ; / log log ( ... 5 )
nla n
a a a

Ti nh a b c d

a

   

    

 

Bài 2 : Biểu diễn log

8 qua log

5 và log

3. Bài 3: So sánh các số : a./ log

5 và log

4 ; b/ log

0,3

2 và log

3 .

Bµi4: TÝnh giá trị của biểu thức sau:

A = log

2289

(

log82

)

+
6 log 1

√3
27
5

√

9
log1
2
2

√

B = 25

log56

+49log78−3

31+log94

+42−log23+5log12527

C = 36

log65+51−log52−3log936

log2log2

√

√

2 D = log24

√

16−2 log1
3

√

33+ 4
2+log23

3log92−log12

Bµi5: Cho a = log1218 vµ b = log2454 .CMR: ab + 5(a - b) = 0

Bµi6: Chøng minh r»ng: víi 0 < a, b, c, abc  0 lu«n cã:

logad. logbd+logbd. logcd+logcdlogad=logad. logbd. logcd
logabcd

Bµi7: Chøng minh r»ng víi logxa,logyb,logzc theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng ta lu«n cã:

logby=2 logax. logcz
logax+logcz

, 0 < a, b, c, x, y, z  1

Bµi8: Chøng minh r»ng víi 0 < N  1 vµ a, b, c theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè nhân ta luôn có:

logaN

logcN

=logaN logbN
logbN logcN

, 0 < a, b, c  1

Bµi9: Chøng minh r»ng víi x2 + 4y2 = 12xy; x, y > 0 ta lu«n cã:

ln(x+2y)−2 ln 2=1

2(lnx+lny)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 1 :

Từ đồ thị hàm số y3x,hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau

) 3x 2

a y  b y) 3x2c)y3x 2

Bài 2 :

Từ đồ thị hàm số ylog4x,hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau

) log

a y x b y) log4 x

c)ylog4x2
Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số sau

/ 2 3sin 2 ; / 5 ln 8 .

/ ; / ln

2 4 1

x

x
x

x

a y xe x b y x x sosx

x e

c y e d y

e

    

 

     



   

Bµi4: Cho y = ln 1

1+x . CMR: xy' + 1 = ey

Bµi5: Cho y = e− xsinx . CMR: y'' + 2y' + 2y = 0

Bµi6: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy' + x2y" = 0

Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Với 0 < a,b,c



1 ta có:

* af x( ) bg x   logcaf x( ) logcbg x   f x( ) logca g x

 

logcb
*

       





   





 

( ) ( )

log log

( ) log log log log

h x g x k x h x g x k x

f x f x

n n

n n n n

a c b d a c b d

f x a h x c g x b k x d

  

   

( ) ( )

*

( )

( ).

*log ( ) log ( )

( )

( ) 0.

f x g x

a a

a

f x

g x

f x

g x

f x

g x













* Đặc biệt:

 

0 log

log ( )

( )

f x

a
c
a

a

b

f x

b

f x

c

f x

a

 





 



B i 1 :

à

Giải các pt sau:





2 2

1 1 1

ln 1 ln ln 2

2 2

2 sin cos

1 9 3 9

/ 4 6 9 ; / 4 6 2.3 0; / 3 log log 8 1 0.

/ log 4 log 8; / 2 4.2 6; / log 27 log 3 log 243 0.

x x x

x x

a b c x x

x

d x e f

  

 

       

 

       

 

B i 2 :

à

Giải các pt sau:

















2 3 3 7

4 2

3 9 4 2

2 2

7 11

/ ; / 2.16 17.4 8 0; / log 2 log ;

11 7

/ 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; / log log 4 5;

/ 2 9.2 2 0;

x x

a b c x x

d e x x f x x

g

 



   

     

   

   

       

  

Tiết 14: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

B i 2:

à

Giải phương trình

2

x x2 8

4

1 3 x



b)

2 1

32

x

0,25.1024

xx



c)

log

x



log

x



log

0,2

3

.

d) 3

lg(

1 1) 3

lg

40 x

 





e)

5

x1

5

x

2

x1

2

x3

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

log (2

x



5 x



4) 2



h)

1
1

3 .2

x xx

72 

k) 3x 4x 5x

  l)

3

4 8x



3

2 5x



27 0



10

1x2



10

1x2



99

n) 49x 35x 25 .x

  k)



2 3

 

2 3



x x

   



5 21



x 7 5



21



x 2x3

   

; 8x 18x 2.27x

  ; 2 log 34



x 2



log3x24 5









4 2

lg x1 lg x1 25

Tiết 15 : Bất PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ Bất PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1 : Giải các bpt sau

1) 2 . 3

x

−2x+2

3x−2x ≤1 2)

(

√

5+2

)

x-1≥

(

√

5−2

)

x-1

x+1

3) 1

2√x2−2x≤2
x −1

5) 9x+9x+1+9x+2<4x+4x+1+4x+2

4) 1
2|2x+1|≥

1
23x+1
6) 7 .3x+1+5x+3≤3x+4

+5x+2
7)

(

)

x+3

(

)

x+1>12 8)

x x x

6.4 -13.6 6.9 <0

Bài 2 : Giải các bpt sau

|

log3x −2

|

xlogyz

+zlogyz=512

ylogzx

+xlogzy=8

zlogzx

+ylogxz=2

√

¿{ {

3) log2

log3|x −3|≥0

4) log2

(

x2−16

)

≥log2(4x −11)

5) log1

[

log4

(

x2−5

)

]

6) log1

[

log2

(

3x+1

)

]

>−1

7) 2log12
2
x

+x
log1

2
2

x5

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19></div>

On tap li thuyet Bt 12 Tot nghiep hot

<b>Chủ đề 1 : NGUYÊN HÀM</b>

√

√

√

√

√

√

<sub>∫</sub>

∫

∫

∫

∫

<sub>∫</sub>

<sub>√</sub>

∫

∫

√

√x

√

∫

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

∫

∫

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

√

<sub>∫</sub>

√

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

√

<sub>∫</sub>

∫

√

∫

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

√

∫

∫

√

∫

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

∫

<b>CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG.</b>

<sub>∫</sub>

√

∫

√

√

∫

√

<sub>√</sub>

∫

<sub>∫</sub>

∫

∫

∫