Ôn tập lí thuyết chương 1

ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I
A.Kiến thức cần nhớ:
1
1.Phép biến hình là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với 1 điểm xác định duy nhất M’ của mp đó.
2.Phép tịnh tiến:
( )
vMMMMT
v
=⇔=
''
-PTT theo vectơ-không là phép đồng nhất
-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho M(x;y),
( )
bav ;
=
. Gọi
( ) ( )
MTyxM
v
=
';'
'
. Khi đó:



+=
+=
byy
axx
'

'
-Tính chất: PTT:
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
• Biến 1 đường thẳng thành đt song song hoặc trùng với nó
• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó
• Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
3.Phép đối xứng trục: Đ
d
(M)=M’
⇔
d là đường trung trực của đoạn MM’, (M
)d
∉
-M
∈
d: M= Đ
d
(M)
-Nếu M’= Đ
d
(M)
⇔
MMMM
oo
−=
'
, với M
o
là hình chiếu vuông góc của M trên d

-Đt d đgl trục đối xứng của hình H nếu Đ
d
biến hình H thành chính nó. Khi đó H đgl hình có trục đối xứng
-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy với mỗi điểm M(x;y). Gọi M’(x’;y’)= Đ
d
(M).
• Nếu chọn d là trục Ox, thì



−=
=
yy
xx
'
'
• Nếu chọn d là trục Oy, thì



=
−=
yy
xx
'
'
-Tính chất:PĐX Trục:
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
• Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng

• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó
• Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
4.Phép đối xứng tâm: Đ
I
(M)=M’
⇔
I là trung điểm đoạn MM’(M
≠
I)
-M
≡
I: M’
≡
I
- Nếu M’= Đ
I
(M)
IMIM
−=⇔
'
- Điểm I là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó. Khi đó H đgl hình có
tâm đôí xứng
-Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy cho I(x
o
;y
o
), M(x;y). Gọi M’(x’;y’)= Đ
I
(M).Khi đó:




−=
−=
yyy
xxx
o
o
2'
2'
-Tính chất:PĐX Tâm:
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
• Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó
• Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
2
-Tính chất: phép quay
• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho
• Biến 1 đường thẳng thành đường thẳng
• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó
• Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
6.Phép dời hình: là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
-Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình
-Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được 1 phép dời hình
-Tính chất: Phép dời hình:
• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
• Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
• Biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó

• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
7.Hai hình đgl bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia
8.Phép vị tự:
( )
( )
0'')(
;
≠=⇔=
kOMkOMMMV
kO
-Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó
-Khi k = 1 thì phép vị tự là đồng nhất
-Khi k = -1 thì phép vị tự là phép đối xứng tâm
-
( )
( ) ( )
''
1
,
,
MVMMVM
k
O
kO







=⇔=
-Tính chất:
a) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì





=
=
MNkNM
MNkNM
"'
'"
b) Phép vị tự tỉ số k:
• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
• Biến 1 đt thành đt song song hoặc trùng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
• Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó
• Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính |k|.R
-Tâm vị tự của hai đường tròn: Với hai đường tròn bất kì luôn có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành
đường tròn kia. Tâm của phép vị tự nói trên đgl tâm vị tự của 2 đường tròn
*Cách tìm tâm vị tự của 2 đường tròn:( I, R ) và ( I’, R’) có 3 Th xảy ra:
• I trùng I’: Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số
R
R'
và phép vị tự tâm I tỉ số -
R
R'
biến đường tròn ( I; R)
thành đường tròn (I; R’)

• I khác I’ và R
≠
R’ : Lấy M trên (I; R), qua I’ kẻ đt song song với IM cắt (I’; R’) tại M’ và M” .
Đường thẳng MM’ cắt II’ tại O. đường thẳng MM” cắt II’ tại
1
O
.Khi đó phép vị tự tâm O và tâm
1
O

biến (I; R) thành (I’; R’)
• I khác I’ và R=R’: Gọi
1
O
là trung điểm của II’. Khi đó phép vị tự tâm
1
O
tỉ số k=-1 biến (I; R)
thành (I’; R’)
9.Phép đồng dạng:Phép biến hình F đgl phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với 2 điểm M, N bất kì và ảnh
M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=k.MN
-Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
-Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|
-Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được 1 phép đồng dạng
-Tính chất: phép đồng dạng tỉ số k:
• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
• Biến 1 đt thành đt, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
• Biến 1 tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó
• Biến đường tròn bk R thành đường tròn có bán kính kR
-Hình đồng dạng :Hai hình đgl đồng dạng nếu có 1 phép đồng dạng biến hình này thành hình kia