tiet 27 28 Ban A Luyen tap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.12 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn : Tiết PPCT : 27 - 28 
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Giúp học sinh ôn tập:

+ Hai quy tắc đếm cơ bản.
+Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:

+ Áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập cụ thể.

3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học. Có tư duy và sáng tạo.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1. Chuẩn bị của giáo viên:

+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ.

2. Chuẩn bị của học sinh:

+ Ôn lại kiến thức đã học..

III. Phương pháp dạy học:

+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình lên lớp:

1. Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.
2. Bài cũ: đan xen trong tiến trình luyện tập
3. Bài mới:

Hoạt động 1:

Kiến thức cần có

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng

+ Gọi học sinh đứng tại
chỗ trả lời những kiến
thức nêu trên.

+ Trả lời khi giáo viên
hỏi.

+Quy tắc cộng.
+Quy tắc nhân.

+Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
+Các tính chất.

Họat động 2:

Bài tập áp dụng

I) quy t¾c cộng và quy tắc nhân:

Bi 1: Vi cỏc ch số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu:
1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?

Bài 2: Có 4 con đờng nối điểm A và điểm B, có 3 con đờng nối liền điểm B và điểm C. Đi từ A đến
C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu không
muốn dùng đờng đi làm đờng về trên cả hai chặng AB và BC?

Bài 3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa này đặt
lần lợt cạnh nhau từ trái sang phải để đợc các số gồm 3 chữ số. Lập đợc bao nhiêu số có nghĩa gồm
3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn?

Bài 4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu số, mỗi số gồm 4
chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.

Bài 5: Một ngời có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen;
và có 3 đơi giày, trong đó có 2 đơi giầy đen. Hỏi ngời đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo quần
-giày, nếu:

1) Chọn áo, quần và giày nào cũng đợc.

2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng đợc; cịn nếu chọn áo trắng thì chỉ mặc
với quần đen và đi giày đen.

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP:

Bài 1.Trong 1 lớp có 18 nam, 12 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 2) Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao

cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau?

c)Nam ngồi liền nhau và nữ ngồi liền nhau.

Bài 3.Trong mp, cho 10 điểm phân biệt,khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.

a) Có bao nhiêu vec tơ khác vectơ – khơng có điểm đầu, điểm cuối lấy trong các điểm trên.
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút lấy từ các điểm trên.

c) Có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà các đỉnh lấy từ các điểm trên.

Bài 4.Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Bài 5.Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ 1 tổ gồm 5 nam và 4 nữ.

a)Có bao nhiêu cách chọn? b) Có đúng 2 nam. c) Có ít nhất 1 nữ.

Bài 6. Một hộp đựng 7 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng,người ta lấy ra 3 viên bi từ hộp đó.

a) Có bao nhiêu cách lấy như vậy?

b) Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có 2 viên bi đỏ?

c)Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có nhiều nhất 2 viên bi đỏ?
d)Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có ít nhất 1 viên bi đỏ?

Bài 7.Trong 1 Ban chấp hành Đồn trường có 7 người và phải chọn 3 người vào Ban thường vụ với

3 chức vụ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài 8.Một lớp học có 40 học sinh, cử ra 1 ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 ủy

viên. Hỏi có mấy cách lập ra ban đại diện?

Bài 9.Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số: 1,2,3,4.

a) Có bao nhiêu số được tạo thành. b) Bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số 3.
c) Bao nhiêu số không bắt đầu bằng chữ số 4.

Bài 10.Từ 7 chữ số 1, 2,3,4,5,6,7.

a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả số đó?
b) Trong các số ở câu a),có bao nhiêu số chẵn?

b) Trong các số đó ở câu a) có bao nhiêu số ln ln có mặt chữ số 7?

c)Trong các số ở câu a), có bao nhiêu số n có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1?

Bài 11.Từ các chữ số 0 ; 1; 2; 3; 4 ;5 ;6 .

a)Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
b) Bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

Bài 12.Từ 6 chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6.

a)Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số
cịn lại có mặt đúng 1 lần?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có 2 chữ số 4, các chữ số khác 4 và khác nhau
đôi một.

Bài 13.Với các chữ số 0; 1; 2; 3;4 ;5 ;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một

khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5.

Bài 14. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a)An2 A1n 3 b)

3 x 2 14

x x

A C  x

  c)
4

2 1

x

x x

A

P P



 



Bài 15.Chứng minh: 4 1 6 2 4 3 4(4 )

k k k k k

n n n n n

C C  C  C  C k n



     

Bài 16. Hai đường thẳng a,b song song.Xét tập H có 30 điểm khác nhau, trong đó trên a có 10 điểm

và trờn b cú 20 điểm của H.Cú bao nhiờu tam giỏc mà cỏc đỉnh của nú thuộc tập H?
Bài 17: Có n ngời ngồi quanh một bàn trịn (n >3). Có bao nhiêu cách xếp sao cho:
1) Có 2 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau.

2) 3 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 20: Từ hai chữ số 1; 2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít

nhất 3 chữ số 2.

Bài 21: Tìm tổng các số có 5 chữ số khác nhau đợc viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5

Bài 22: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ
số khác nhau

Bài 23: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Bài 24: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Trong các số đã lập đ
-ợc, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

Bài 25: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và
không lớn hơn 789?

Bài 26: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 thành lập đợc bao nhiêu số có 7 chữ số, trong đó chữ số 4 có mặt
đúng 3 lần, cịn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

III) to¸n vỊ c¸c sè Pn , Ank , Cnk :

Bài 1: Giải bất phơng trình: Cn 1

n 3

An +14 <
1
14 P3

Bµi 2: Cho k, n là các số nguyên và 4 k n; Chøng minh:

Cnk+4 Cnk −1+6 Cnk− 2+4 Cnk −3+Cnk − 4=Cn+4k

Bµi 3: Cho k và n là các số nguyên dơng sao cho k < n. Chøng minh r»ng:
Cnk=Cn− 1k− 1+Cn − 2k − 1+. . .+Ckk − 1+Ck −1k −1

Bài 70 Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?

Bi 71 T cỏc ch số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Bài 72 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thoả
mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ
hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Bài 73 Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ
phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?

Bài 74 Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm
7 ch s khỏc nhau?

Bài 75 Tìm số tự nhiên n tho¶ m·n:

2 n-2 2 3 3 n-3

C Cn n + 2C C + C Cn n n n = 100

Bài 76 Tìm số giao điểm tối đa của
a) 10 đờng thẳng phân biệt.

b) 6 đờng tròn phân biệt. Từ kết quả hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đờng nói trên.

Bài 77 Cho đa giác lồi có n cạnh. Tìm n để đa giác có số đờng chéo gp ụi s cnh.

Bài 78 Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4. Cã bao nhiªu sè tù nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ
các chữ số trên?

Bi 79 Chng minh rng vi mi số nguyên dơng n ta đều có:

1

3

5

2n-1

0

2

4

2n

C

+ C

+ ... + C

= C

+ C

+ ... + C

2n

Bài 80 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 245.
Bài 81 Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
Bài 82 Giải phơng trình:

1 2 3 2

x x x

C + 6C + 6C = 9x -14x

(x  3, x  N)
Bµi 83 Chøng minh r»ng:

1 3 5 17 19 19

C + C + C + ... + C + C = 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bµi 84 TÝnh P =

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

C - 3C + 3 C - 3 C + 3 C - 3 C + 3 C - 3 C + 3 C - 3 C + 3 C

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Bµi 85 Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + ... + nPn = Pn + 1 , n là số tự nhiên 1

Bài 86 CMR:

 
 
 

n-1
n

2 - 2

0 1 n

C C ...Cn n n

n -1

n  N, n  2. Xác định n để dấu "=" xảy ra?

Bµi 87 TÝnh tỉng: S =

 

n

1 2 3 4 n

C - 2C + 3C - 4C + ... + -1n n n n .nCn

, n>2

Bµi 88 TÝnh tæng: S =

1 1 1

1 1 2 n

C + C + C + ... +n n n Cn

2 3 n + 1 biÕt Cn

n

+Cn
n −1

+Cn
n −2

=79

Bµi 89 CMR:

0 k 1 k-1 2 k-2 k

C C + C C + C C = Cn

2 n-2 2 n-2 2 n-2 , n  k + 2 ; n, k nguyên dơng

Bài 90 Giải bất phơng trình:

3 n n n

n! .C .Cn .C

2n 3n 720

Bài 91 Cho đa thức: P(x) = (16 x −15)2005 = a0+a1x +a2x2+.. .+a2005x2005
TÝnh tæng: S = a0+a1+a2+. ..+a2005

Bài 92 Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức:

3 2

A + 2C = 16nn n

Bài 93 Tìm hệ số lớn nhất của trong khai triển nhị thức Niutơn của:

(

1
3+

2
3x

)

Bài 94: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mỗi
số có 5 chữ số phân biệt.

Bài 95: Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dơng. Từ đó chứng minh rằng: 1.





1 3 2n-1 2 4 2n

C + 3C + ... + 2n - 1 C = 2.C + 4.C + ... + 2nC

2n 2n 2n 2n 2n 2n

Bµi 96: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xÕp thµnh mét hµng däc.
1) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

2) Có bao nhiêu cách xếp sao cho khơng có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau?

Bµi 97: TÝnh tỉng: S =

 

n-1

1 2 3 4 n

C - 2C + 3C - 4C + ... + -1n n n n .n.Cn

Bµi 98: Cho tËp hỵp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1) Cã bao nhiªu tËp con X cđa A thoả mÃn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2?

2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và khơng bắt
đầu bởi 123?

Bµi 99: Chøng minh r»ng:

n+1

1 1 1 2 1 3 1 n 2 -1

1 + C + C + C + ... +n n n C =n

2 3 4 n + 1 n + 1

TÝnh hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x25 trong khai triĨn

(

x2

+xy

)

Bài 100: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học
sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:

1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 101: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5
chữ số khác nhau?

</div>