slide 1 nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm ®a thøc 1 txd 2 y’ y’ 0 3 b¶ng biõn thiªn 4 kho¶ng ®ång biõnnghþch biõncùc trþ 5 týnh låilâm vµ ®ióm uên cña ®å thþ 6 vï ®å thþ mét sè bµi to¸n liªn qua

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Nêu các b ớc khảo sát hàm ®a thøc
1) TXD

2) y’ ,(y’ = 0)

3) Bảng biến thiên

4) Khong ng bin,nghch bin,cc tr
5) Tớnh lồi,lõm và điểm uấn của đồ thị

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Một số bài toán liên quan
đến khảo sát hàm số

VÝ dô1:

a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

y = x3 _{- 3x}2_{+ 2 (C)}

b)Dựa vào đồ thị (C) xỏc nh m

ph ơng trình sau có ba nghiƯm ph©n biƯt

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ TXD:

+ y’ = 3x2_{- 6x}

y’ = 0

R
x 



3x2 – 6x = 0

 x = 0

x = 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

x
y’
y





0

2





0
0

-+ +
2
-2







Hàm số đồng biến: ( ,0) (2, )

Hàm số nghịch biến: (0, 2)

y_CĐ=2

Hm s có cực đại: tại x=0

y_CT=-2

Hµm sè cã cùc tiÓu: t¹i x=2









 (x 3x 2)

lim 3 2

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
y” = 6x-6

y” = 0 6x-6 = 0 x = 1 

y” - 0 +

låi U(1,0) lâm

x
đồ
thị

1



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

x
y

1

0 2 3

-1
1
2

-2
-1

-2 U

A(3,2)
B(-1,-2)

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) x3_{– 3x}2_{+2 = m (1)}

Sè nghiÖm cđa ph(1) b»ng sè giao ®iĨm

Của đồ thị hàm số y = x3_{- 3x}2 _{+ 2}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

y=m

Vậy với -2 < m <2 thì ph ơng trình (1)
cã ba nghiƯm ph©n biƯt

y=m
y=m
y

1

0 2 3

-1

1
2

-2
-1

-2 U

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

PP1: Muốn tìm số nghiệm của ph ơng trình
f(x) = g(x)

Ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f(x) và y = g(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

VÝ dô2:

Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
các hàm số

y = (c) vµ y = x – m (d)x _x 6x₂ 3

2







PP2: cho hµm sè y = f(x) (c₁)vµ y = g(x) (c₂)

Số giao điểm của đồ thị (c₁) và (c₂) là số

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2
x
3
x
6
x2

Xét ph ơng trình = x m (1)

x2 – 6x +3 = (x –m)(x+2) , (x -2)



 x2 - 6x + 3 = x2 + 2x –mx -2m

8x – mx = 3 + 2m

(8 – m)x = 3+2m , (x -2) (2)
+) m 8,th× (2) x =

m
8
m

2
3






_



+) m = 8, th× (2) 0x – 19 = 0 , VN

(ta thÊy -2 víi mäi m 8)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

VËy với m 8 thì (c) cắt (d) tại một điểm
x = , y = x – m =

m
8
m
2
3


m
8
3
m
6
m2





Víi m = 8 thì (c) và (d) không có giao điểm

1.T ơng giao của hai đồ thị

2.Viết ph ơng trình của tiếp tuyến
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c)

a)Viết pt tiếp tuyến tại điểm M_o(x_o,y_o) của(c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

VÝ dơ3: cho hµm sè y = -x3_{+3x + 1 (c)}

a) Viết pt tiếp tuyến của (c) tại điểm
có hồnh độ x = 0

b) Tìm m để đ ờng thẳng y = -9x + m
Tiếp xúc với (c)

Gi¶i

a) x = 0 suy ra y = 1

Pt tiếp tuyến tại điểm (0,1) có d¹ng
y – 1 = y’(0)(x – 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị

h/sèy=g(x) khi vµ chØ khi hƯ pt sau cã ngiÖm
f(x) = g(x)

f’(x) = g’(x)



b) –x3_{+ 3x + 1 = -9x + m (1)}

-3x



2_{+3 = -9 (2)}

Gi¶i (2) ta đ ợc x = 2 hoặc x = -2
Thay vào pt (1) ta đ ợc

</div>

<!--links-->